上海市黃浦區(qū)第十中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），則點(diǎn)P在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°3．下列調(diào)查方式合適的是（）A．為了了解電視機(jī)的使用壽命，采用普查的方式B．調(diào)查濟(jì)南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用普查的方式C．調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式D．為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式4．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°．如果P為三角形內(nèi)一點(diǎn)，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A．110° B．125° C．130° D．65°5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．不等式的解集為，則的值為（）A．1 B． C．4 D．7．如圖1，是等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中的長(zhǎng)度與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，若的面積為則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8．做課間操時(shí)，小明、小剛和小紅三人的相對(duì)位置（如圖），如果用（3，4）表示小明的位置，（1，3）表示小剛的位置，則小紅的位置可表示為（）A．（0，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，2）9．如圖，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2.若點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，且△PMN為等邊三角形，則滿足上述條件的△PMN有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．3個(gè)以上10．下列因式分解錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．為了了解某校學(xué)生進(jìn)行課外閱讀的情況，從全校2200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，對(duì)他們平均每天進(jìn)行課外閱讀的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，樣本容量是_______．12．一個(gè)正方形的面積為15，則邊長(zhǎng)x的小數(shù)部分為_____．13．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=60°，則∠2的度數(shù)為____．14．如圖，直線a∥b，∠1=53°，則∠3=_______．15．已知，等腰的周長(zhǎng)為，那么的底邊長(zhǎng)等于______．16．我們見過的足球大多是由許多小黑白塊的牛皮縫合而成的．初一年級(jí)的李強(qiáng)和王開兩位同學(xué)，在踢足球的休息之余研究足球的黑白塊的塊數(shù)．結(jié)果發(fā)現(xiàn)黑塊均呈五邊形，白塊呈六邊形．由于球體上黑白相間，李強(qiáng)好不容易數(shù)清了黑塊共12塊，王開數(shù)白塊時(shí)不是重復(fù)，就是遺漏，無(wú)法數(shù)清白塊的塊數(shù)，請(qǐng)你利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫助他們求出白塊的塊數(shù)為_____塊．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，方格紙每個(gè)小方格是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），B（5，0），C（a，b）D（1，4）．（1）描出A、B、C、D四點(diǎn)的位置．如圖，則a=；b=；（2）四邊形ABCD的面積是；（直接寫出結(jié)果）（3）把四邊形ABCD向左平移6個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到四邊形A'B'C'D'，在圖中畫出四邊形A'B'C'D'，并寫出A'B'C'D'的坐標(biāo)．18．（8分）已知：AD∥BC，點(diǎn)P為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在線段BC上，連接MP，，，．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若，=150°，則=________°；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)畫出圖形，直接寫出，與之間的數(shù)量關(guān)系．19．（8分）計(jì)算題：（1）化簡(jiǎn)：（2）解方程組（3）解不等式組：20．（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的安全意識(shí)，某校組織了學(xué)生參加安全知識(shí)競(jìng)賽，從中抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并按照成績(jī)從低到高分成A，B，C，D，E五個(gè)小組，繪制統(tǒng)計(jì)圖如下（未完成），解答下列問題：（1）樣本容量為，頻數(shù)分布直方圖中a＝；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D小組所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為n°，求n的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）為優(yōu)秀，全校共有2000名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少名？21．（8分）如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，將沿折疊，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，求的度數(shù).22．（10分）△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖．（1）分別寫出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A′；B′；C′；（2）若點(diǎn)P（a，b）是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則平移后△A′B′C′內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為；（3）求△ABC的面積．23．（10分）如圖，已知：CF⊥AB于F，ED⊥AB于D，∠1＝∠2，求證：FG∥BC．24．（12分）解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表現(xiàn)出來.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

點(diǎn)P（-2，3）在第二象限，故選B.2、C【解析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內(nèi)錯(cuò)角，結(jié)合已知，由兩直線平行，同內(nèi)角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補(bǔ)角，即可求得∠2.【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，確定∠2=∠3是解答問題的關(guān)鍵.3、D【解析】A、為了了解電視機(jī)的使用壽命，采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、調(diào)查濟(jì)南市初中學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)媒體自主學(xué)習(xí)的情況，采用抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、調(diào)查某中學(xué)七年級(jí)一班學(xué)生視力情況，采用普查的方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、為了了解人們保護(hù)水資源的意識(shí)，采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定義以及角度之間的關(guān)系可得：∠BPC=90°+40°÷2=110°.考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理5、D【解析】

根據(jù)整式乘法的計(jì)算法則，分別算出每一項(xiàng)式子的值，再判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)不正確；B、，故本選項(xiàng)不正確；C、，故本選項(xiàng)不正確；D、，故本選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的主要有平方差公式、完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、多項(xiàng)式除法，這里需要牢固掌握整式的計(jì)算法則．6、C【解析】

先根據(jù)一元一次不等式的解法求解不等式，然后根據(jù)不等式的解集為x＞2，得出9-2m=2，求出m的值．【詳解】解：(x－m)＞3－m，去分母得：x-m＞3（3-m），

去括號(hào)得：x-m＞9-3m，

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：x＞9-2m，

∵此不等式的解集為x＞2，

∴9-2m=2，

解得：m=2．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為2．7、D【解析】

根據(jù)與的函數(shù)圖象，可知BC邊上的高為a，結(jié)合三角形的面積公式，求出BC的值，即可得到答案．【詳解】由與的函數(shù)圖象可知：當(dāng)AD⊥BC時(shí)，AD=a，∵的面積為，∴，解得：BC=1，∵是等邊三角形，∴=BC=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及函數(shù)的圖象，理解函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系即可求解.【詳解】如圖，由小明和小剛的位置確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立直角坐標(biāo)系：故小紅的位置為（0，1），故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查位置的確定，解題的關(guān)鍵是找到坐標(biāo)原點(diǎn).9、D【解析】

試解：如圖在OA、OB上截取OE=OF=OP，作∠MPN=60°．∵OP平分∠AOB，∴∠EOP=∠POF=60°，∵OP=OE=OF，

∴△OPE，△OPF是等邊三角形，

∴EP=OP，∠EPO=∠OEP=∠PON=∠MPN=60°，∴∠EPM=∠OPN，在△PEM和△PON中，，∴△PEM≌△PON．

∴PM=PN，∵∠MPN=60°，

∴△PNM是等邊三角形，

∴只要∠MPN=60°，△PMN就是等邊三角形，

故這樣的三角形有無(wú)數(shù)個(gè)．

故選D．10、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、因式分解正確正確，故本選項(xiàng)不符合題意；C、因式分解正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、，故D因式分解不正確，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

根據(jù)樣本容量的概念可得．【詳解】由題意知，樣本容量為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量：我們把所要考察的對(duì)象的全體叫做總體；把組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體；從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本；一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量．12、【解析】

直接得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出邊長(zhǎng)x的小數(shù)部分．【詳解】∵一個(gè)正方形的面積為15，∴正方形的性質(zhì)為，則邊長(zhǎng)x的小數(shù)部分為：-1，故答案為-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出正方形的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．13、【解析】∵AB∥CD，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=180°?∠3?90°=180°?60°?90°=30°故答案為30.14、127°【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠4的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵直線a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案為：127°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確得出∠4度數(shù)是解題關(guān)鍵．15、或【解析】

根據(jù)全等的性質(zhì)可得等腰的周長(zhǎng)為，分情況討論即可：①當(dāng)為底邊時(shí)；②當(dāng)為腰時(shí)．【詳解】∵，等腰的周長(zhǎng)為∴等腰的周長(zhǎng)為①當(dāng)為底邊時(shí)的底邊長(zhǎng)等于②當(dāng)為腰時(shí)的底邊長(zhǎng)等于故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的問題，掌握全等三角形和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

由每個(gè)五邊形都連接5個(gè)六邊形，每個(gè)六邊形都連接3個(gè)五邊形，根據(jù)五邊形的邊數(shù)相等可列方程，求解即可．【詳解】設(shè)白塊有x塊，則：3x＝5×12，解得：x＝1．故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分清楚黑塊與白塊的關(guān)系．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）3；3；（2）10；（3）詳見解析，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【解析】

（1）根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出四邊形ABCD；（2）分割四邊形，進(jìn)而利用梯形面積求法以及三角形面積求法得出答案；（3）利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：四邊形ABCD，即為所求；a=3，b=3；故答案為：3；3；（2）四邊形ABCD的面積是：（4+3）×2+×3×2=10；故答案為：10；（3）如圖所示：四邊形A′B′C′D′，即為所求，A′（﹣5，﹣1），B′（﹣1，﹣1），C′（﹣3，2），D′（﹣5，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及四邊形面積求法，根據(jù)題意得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．18、（1）120°；（2），證明見解析；（3）圖見解析，【解析】

（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后利用三角形的外角的性質(zhì)求出γ.（2）過點(diǎn)N作∥，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，因?yàn)椤?，所以∥，兩條直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，即可得解.（3）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠B，然后然后利用三角形的外角的性質(zhì)求列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵AD∥BC，=150°∴∴

∵M(jìn)P⊥AB∴∠APM=∴故答案：（2）證明：如圖所示，過點(diǎn)作∥∴∵∥∴∥∴∴即：故答案：（3）∵AD∥BC∴∵∠PMC=∠B+∠APM∴故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì).19、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；

（2）利用加減消元法求解可得；

（3）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】（1）原式=3-2+-1=；

（2），

①×2-②得：y=1，代入①得：x=3，

所以方程組的解為：；

（3）解①得：x＞2，

解②得：x≤1，

綜合得：2＜x≤1．【點(diǎn)睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）200,16（2）126°，1（3）940【解析】

（1）根據(jù)B組的頻數(shù)以及百分比，即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求得a的值；（2）利用360°乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）利用全校總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解．【詳解】（1）學(xué)生總數(shù)是40÷20%=200（人），則a=200×8%=16；故答案為200；16；（2）n=360×=126°．C組的人數(shù)是：200×25%=1．如圖所示：；（3）樣本D、E兩組的百分?jǐn)?shù)的和為1-25%-20%-8%=47%，∴2000×47%=940（名）答：估計(jì)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有940名．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．21、【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以因?yàn)閷⒀卣郫B，使點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處所以，所以【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和.22、（1）A′（﹣3，1），B