2025屆山西省大同市第六中學數學八下期末經典模擬試題含解析

2025屆山西省大同市第六中學數學八下期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2，E、F分別是AD、CD的中點，連接BE、BF、EF，若四邊形ABCD的面積為6，則△BEF的面積為（）A．2 B． C． D．32．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標為(1，3)點N坐標為(-3，-1)，根據圖象信息可得關于x的不等式的解為()A． B．C． D．3．下列二次根式中，不是最簡二次根式的是()A． B． C． D．4．下列命題是真命題的是（）A．如果a2=b2，那么a=bB．如果兩個角是同位角，那么這兩個角相等C．相等的兩個角是對項角D．在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行5．若正多邊形的一個外角是，則該正多邊形的內角和為（）A． B． C． D．6．方程中二次項系數一次項系數和常數項分別是（）A．1，-3，1 B．-1，-3，1 C．-3，3，-1 D．1，3，-17．下列圖案中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是()A． B．C． D．8．已知平行四邊形ABCD的周長為32，AB＝4，則BC的長為（）A．4 B．12 C．24 D．489．式子在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣110．甲，乙兩個樣本的容量相同，甲樣本的方差為0.102，乙樣本的方差是0.06，那么（）A．甲的波動比乙的波動大 B．乙的波動比甲的波動大C．甲，乙的波動大小一樣 D．甲，乙的波動大小無法確定11．在平面直角坐標系中，點關于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．12．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，∠ADB＝30°，E為BC邊上一點，∠AEB＝45°，CF⊥BD于F．下列結論：①BE＝CD，②BF＝3DF，③AE＝AO，④CE＝CF．正確的結論有（）A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③二、填空題（每題4分，共24分）13．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則第三邊長為14．已知反比例函數y=（k為常數，k≠2）的圖像有一支在第二象限，那么k的取值范圍是_______.15．若數使關于的不等式組有且只有四個整數解，的取值范圍是__________．16．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．17．一次函數的圖象如圖所示，當時，的取值范圍為__________．18．命題“若，則．”的逆命題是_____命題．（填“真”或“假”）三、解答題（共78分）19．（8分）已知矩形中，兩條對角線的交點為．(1)如圖1，若點是上的一個動點，過點作于點，于點，于點，試證明：；(2)如圖②，若點在的延長線上，其它條件和(1)相同，則三者之間具有怎樣的數量關系，請寫出你的結論并證明．20．（8分）2017年5月14日——5月15日．“一帶一路”國際合作高峰論壇在北京成功舉辦，高峰論壇期間及前夕，各國政府、地方、企業(yè)等達成一系列合作共識、重要舉措及務實成果．中方對其中具有代表性的一些成果進行了梳理和匯總，形成高峰論壇成果清單．清單主要涵蓋政策溝通、設施聯(lián)通、貿易暢通、資金融通、民心相通5大類，共76大項、270多項具體成果．我市新能源產業(yè)受這一利好因素，某企業(yè)的利潤逐月提高．據統(tǒng)計，2017年第一季度的利潤為2000萬元，第三季度的利潤為2880萬元．（1）求該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率；（2）若第四季度保持前兩季度利潤的平均增長率不變，該企業(yè)2017年的年利潤總和能否突破1億元？21．（8分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：（1）EA是∠QED的平分線；（1）EF1=BE1+DF1．22．（10分）（1）計算：（+5）（－5）．（2）計算．23．（10分）某中學七、八年級各選派10名選手參加知識競賽，計分采用10分制，選手得分均為整數，成績達到6分或6分以上為合格，達到9分或10分為優(yōu)秀．這次競賽后，七、八年級兩支代表隊選手成績分布的條形統(tǒng)計圖和成績統(tǒng)計分析表如下，其中七年級代表隊得6分、10分選手人數分別為a，b．（1）請依據圖表中的數據，求a，b的值．（2）直接寫出表中的m=，n=．（3）有人說七年級的合格率、優(yōu)秀率均高于八年級，所以七年級隊成績比八年級隊好，但也有人說八年級隊成績比七年級隊好．請你給出兩條支持八年級隊成績好的理由．24．（10分）（1）計算：．（2）解方程：(x+2)2=1．25．（12分）學校決定從甲、乙兩名同學中選拔一人參加“誦讀經典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數是______，乙成績的眾數是______；（2）經計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.26．某校要設計一座高的雕像(如圖)，使雕像的點(肚臍)為線段(全身)的黃金分割點，上部(肚臍以上)與下部(肚臍以下)的高度比為黃金比．則雕像下部設計的高度應該為______(結果精確到)米．(，結果精確到)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：連接AC，過B作EF的垂線交AC于點G，交EF于點H，∵∠ABC=90°，AB=BC=2，∴AC=，∵△ABC為等腰三角形，BH⊥AC，∴△ABG，△BCG為等腰直角三角形，∴AG=BG=2，∵S△ABC=?AB?AC=×2×2=4，∴S△ADC=2，∵，∴GH=BG=，∴BH=，又∵EF=AC=2，∴S△BEF=?EF?BH=×2×=，故選C．考點：1勾股定理；2三角形面積.2、D【解析】

求關于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數圖象在反比例函數圖象上方時點的橫坐標的集合．【詳解】∵點M坐標為（1，3），點N坐標為（-3，-1），∴關于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數與一次函數交點問題，利用圖象求不等式的解時，關鍵是利用兩函數圖象的交點橫坐標．3、C【解析】

根據最簡二次根式的定義對各選項分析判斷即可．【詳解】解：A、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；B、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；C、因為=2，所以不是最簡二次根式，符合題意，故本選項正確；D、是最簡二次根式，不合題意，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了最簡二次根式的定義，根據定義，最簡二次根式必須滿足被開方數不含分母且不含能開得盡方的因數或因式．4、D【解析】

利用平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】A、如果a2=b2，那么a=±b，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角才相等，故錯誤，是假命題；C、相等的兩個角不一定是對項角，故錯誤，是假命題；D、平面內，垂直于同一條直線的兩條直線平行，正確，是真命題，故選D．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平方的定義、平行線的性質、對頂角的性質及平面內兩直線的位置關系等知識，難度不大．5、C【解析】

根據正多邊形的外角度數求出多邊形的邊數，根據多邊形的內角和公式即可求出多邊形的內角和.【詳解】由題意，正多邊形的邊數為，其內角和為．故選C.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和公式，熟練掌握公式是解題的關鍵.6、A【解析】

先把方程化為一般形式，然后可得二次項系數，一次項系數及常數項.【詳解】解：把方程轉化為一般形式得：x2?3x＋1＝0，∴二次項系數，一次項系數和常數項分別是1，?3，1．故選：A．【點睛】一元二次方程的一般形式是：ax2＋bx＋c＝0（a，b，c是常數且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數項．其中a，b，c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項．7、C【解析】判斷軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，判斷中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉180度后重合A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；C、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤．故選C．8、B【解析】由題意得：.故選B.9、B【解析】

根據二次根式有意義的條件判斷即可．【詳解】解：由題意得，x﹣1≥0，解得，x≥1，故選：B．【點睛】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握是關鍵.10、A【解析】

根據方差的定義，方差越小數據越穩(wěn)定，故可選出正確選項．【詳解】解：根據方差的意義，甲樣本的方差大于乙樣本的方差，故甲的波動比乙的波動大．故選A．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．11、C【解析】分析：根據關于原點對稱的點的坐標特點解答．詳解：點P（-3，-5）關于原點對稱的點的坐標是（3，5），故選C．點睛：本題考查的是關于原點的對稱的點的坐標，平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（-x，-y），即關于原點的對稱點，橫縱坐標都變成相反數．12、D【解析】

根據矩形的性質，由∠ADB=30°可得，△AOB和△COD都是等邊三角形，再由∠AEB=45°，可得△ABE是等腰直角三角形，其邊有特殊的關系，利用等量代換可以得出③AE=AO是正確的，①BE=CD是正確的，在正△COD中，CF⊥BD，可得DF=CD，再利用等量代換可得②BF=3DF是正確的，利用選項的排除法確定選項D是正確的．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AC=BD，AO=CO=BO=DO，∠ABC=∠ADC=∠BAD=∠BCD=90°，

∵∠AEB=45°，

∴∠BAE=∠AEB=45°

∴AB=BE=CD，AE=AB=CD，

故①正確，

∵∠ADB=30°，

∴∠ABO=60°且AO=BO，

∴△ABO是等邊三角形，

∴AB=AO，

∴AE=AO，

故③正確，

∵△OCD是等邊三角形，CF⊥BD，

∴DF=FO=OD=CD=BD，

∴BF=3DF，

故②正確，

根據排除法，可得選項D正確，

故選：D．【點睛】考查矩形的性質，含有30°角的直角三角形的特殊的邊角關系、等邊三角形的性質和判定等知識，排除法可以減少對④的判斷，從而節(jié)省時間．二、填空題（每題4分，共24分）13、9【解析】試題分析：∵等腰三角形的兩邊長分別為4和9，∴分兩種情況（1）腰為4，底邊為9，但是4+4＜9，所以不能組成三角形（2））腰為9，底邊為4，符合題意，所以第三邊長為9.考點:等腰三角形的概念及性質.14、k＜2.【解析】

由于反比例函數y=（k為常數，k≠3）的圖像有一支在第二象限，故k-2＜0，求出k的取值范圍即可.【詳解】∵反比例函數y=（k為常數，k≠3）的圖像有一支在第二象限，∴k-2＜0，解得k＜2，故答案為k＜2.【點睛】此題考查反比例函數的性質,解題關鍵在于掌握利用其經過的象限進行解答.15、【解析】

此題可先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組恰好只有四個整數解，求出實數a的取值范圍．【詳解】解不等式①得，x＜5，解不等式②得，x≥2+2a，由上可得2+2a≤x＜5，∵不等式組恰好只有四個整數解，即1，2，3，4；∴0＜2+2a≤1，解得，.【點睛】此題考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根據x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據不等式組恰好只有四個整數解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．16、1.2【解析】

根據勾股定理的逆定理可以證明∠BAC=90°；根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，則AM=EF，要求AM的最小值，即求EF的最小值；根據三個角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據矩形的對角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°.又PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP.∵M是EF的中點，∴AM=EF=AP.因為AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴AM的最小值是1.2.【點睛】本題考查了勾股定理,矩形的性質，熟練的運用勾股定理和矩形的性質是解題的關鍵.17、【解析】

根據函數圖象與y軸的交點坐標和函數的增減性可直接解答．【詳解】解：∵一次函數y=kx+b(k≠0)與y軸的交點坐標為(0，3)，y隨x的增大而減小，∴當x>0時，y<3.故答案為：y<3.【點睛】此題考查一次函數的圖象，運用觀察法解一元一次不等式通常是從交點觀察兩邊得解．18、假【解析】

寫出該命題的逆命題后判斷正誤即可．【詳解】解：命題“若，則．”的逆命題是若a＞b，則，例如：當a=3，b=-2時錯誤，為假命題，

故答案為：假．【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是交換命題的題設寫出該命題的逆命題．三、解答題（共78分）19、(1)證明見解析；(2)，證明見解析【解析】

（1）過作于點，根據矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質進行推導即可得證結論；(2)先猜想結論為，過作于點，根據矩形的判定和性質、角平分線的性質進行推導即可得證猜想．【詳解】解：證明：（1）過作于點，如圖：∵，∴四邊形是矩形∴，∴∵四邊形是矩形∴，且互相平分∴∴∵，∴∵∴∴∴，即．(2)結論：證明：過作于點，如圖：同理可證，∵，∴∴，即．【點睛】本題考查了矩形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、線段．的和差等知識點，適當添加輔助線是解決問題的關鍵．20、（1）該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%．（2）該企業(yè)2017年的年利潤總和能突破1億元．【解析】

（1）設該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據第一季度及第三季度的利潤，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，取其正值即可；

（2）根據平均增長率求出四個季度的利潤和，與1億元比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為x，根據題意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x＝0.2＝20%或x＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該企業(yè)從第一季度到第三季度利潤的平均增長率為20%；（2）2000+2000×（1+20%）+2880+2880×（1+20%）＝10736（萬元），10736萬元＞1億元．答：該企業(yè)2017年的年利潤總和突破1億元．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據平均增長率求出四個季度的利潤和．21、詳見解析.【解析】

(1)、直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(1)、利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．【詳解】(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，∴△AQE≌△AFE（SAS），∴∠AEQ=∠AEF，∴EA是∠QED的平分線；(1)、由（1）得△AQE≌△AFE，∴QE=EF，在Rt△QBE中，QB1+BE1=QE1，則EF1=BE1+DF1．考點：(1)、旋轉的性質；(1)、正方形的性質．22、（1）-22；（2）2【解析】

（1）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案；（2）首先化簡二次根式，進而計算得出答案．【詳解】解：（1）原式＝3﹣25＝﹣22；（2）原式＝2﹣＝2．【點睛】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確化簡二次根式是解題關鍵．23、（1）a=5，b=1；（2）m=6，n=20%；（3）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據題意可以得到關于a、b的方程組，從而可以求得a、b的值；（2）根據表格可以得到m和n的值；（3）根據表格中的平均數和中位數進行說明即可解答本題．試題解析：解：（1）由題意和圖表中的數據，可得：，即，解得：；（2）七年級的中位數m=6，優(yōu)秀率n=2÷10=20%；（3）八年級隊成績比