江蘇省靖江市靖城中學2025年七下數學期末考試試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在平面直角坐標系中，下列各點位于第二象限的是（）A．(3,4) B．(-3,4) C．(-3,-4) D．(3,-4)2．已知點在坐標軸上，則點的坐標為（）A． B． C．， D．，3．如圖，直線a//b，含有45°角的直角三角尺ABC的直角頂點C在直線b上.若直角邊BC與直線b的夾角為∠α，斜邊AB與直線a的夾角為∠β，則∠α和∠β的關系是（）A．∠α+∠β=30° B．∠α+∠β=45°C．∠α+∠β=60° D．∠α+∠β=75°4．下列各式中，正確的是A． B． C． D．=-45．下列式子直接能用完全平方公式進行因式分解的是（）．A． B． C． D．6．已知y＝kx+b，當x＝0時，y＝﹣1；當x＝時，y＝2，那么當x＝﹣時，y的值為（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．27．解方程組加減消元法消元后，正確的方程為（）A．6x﹣3y＝3 B．y＝﹣1 C．﹣y＝﹣1 D．﹣3y＝﹣18．將點向左平移個單位長度，在向上平移個單位長度得到點，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±110．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數有()個．A．1 B．2 C．3 D．411．英國《？》雜志最近對31部手機進行了檢測，結果發(fā)現有近四分之一的手機攜帶的細菌數量達到可接受數量的11倍，其中一部最臟的手機一度讓它的主人出現嚴重消化不良．在手機上發(fā)現的有害細菌中，最為常見的有害細菌當屬金黃色葡萄球菌．這種細菌可導致一系列感染，金黃色葡萄球菌為球形，直徑左右，1．1111118米這個數用科學記數法表示為（）A．米 B．米 C．米 D．米12．下列調查中，不適合采用抽樣調查的是（）A．了解袁州區(qū)中小學生的睡眠時間 B．了解宜春市初中生的興趣愛好C．了解江西省中學教師的健康狀況 D．了解“天宮二號”飛行器各零部件的質量二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖所示，若三角形紙片內有100個點，連同三角形的頂點共103個點，其中任意三點都不共線.現以這些點為頂點作三角形，并把紙片剪成小三角形，這樣的小三角形的個數是______.14．定義運算，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①；②；③若，則；④若，則．其中正確結論的序號是__________．（在橫線上填上你認為所有正確結論的序號）15．如圖，AB∥EF∥CD，點G在線段CB的延長線上，∠ABG＝134°，∠CEF＝154°，則∠BCE＝_____．16．如圖，中，，，點是線段上的一個動點，連接，當是_________度時，是等腰三角形．17．命題“正數的平方根的和為零”，寫成“如果……，那么……”是____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）問題背景：某數學興趣小組把兩個等腰直角三角形的直角頂點重合，發(fā)現了一些有趣的結論．結論一：（1）如圖1，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，連接BD，CE，試說明△ADB≌△AEC；結論二：（2）如圖2，在（1）的條件下，若點E在BC邊上，試說明DB⊥BC；應用：（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝CB，∠BAD+∠BCD＝180°，連接BD，BD＝7cm，求四邊形ABCD的面積．19．（5分）先化簡，再求值：（a＋2）2－（a＋1）（a－1），其中a＝．20．（8分）已知：如圖，AB∥CD，DE∥BC．（1）判斷∠B與∠D的數量關系，并說明理由.（2）若∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°，求∠B的度數.21．（10分）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．22．（10分）如圖，在長方形ABCD中，，E是DG上一點，且是等腰直角三角形，求的面積.23．（12分）如圖，現有一個大正方形和四個一樣的小正方形，小明、小聰、小方分別用這些正方形設計出了圖1，圖2，圖3三種圖案：（1）根據圖1，圖2中所標數據，求出大正方形和小正方形的邊長分別是多少厘米？（2）若圖3中四個小正方形的重疊部分也是三個一樣的小正方形，求大正方形中未被小正方形覆蓋的陰影部分的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據所給點的橫縱坐標的符號可得所在象限．【詳解】解：A、（3，4），在第一象限，故此選項錯誤；

B、（-3，4），在第二象限，故此選項正確；

C、（-3，-4），在第三象限，故此選項錯誤；

D、（3，-4），在第四象限，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查象限內點的符號特點；用到的知識點為：符號為（-，+）的點在第二象限．2、C【解析】

由題意可知點P可能在軸或軸上，根據坐標軸上的點的特征(軸上的點,縱坐標為0，軸上的點橫坐標為0)可求出m的值，然后將m的值代入確定P點坐標.【詳解】解：若點P在軸上，則，解得，代入點P得；若點P在軸上，則，解得，代入點P得.故選：C【點睛】本題主要考查了坐標軸上的點的特征，熟練應用其特征是解題的關鍵.3、B【解析】

首先過點B作BD∥a，由直線a∥b，可得BD∥a∥b，由兩直線平行，內錯角相等，即可求得∠1，又由△ABC是含有45°角的三角板，即可求得∠2，繼而求得∠α和∠β的關系．【詳解】解：過點B作BD∥a，

∵直線a∥b，

∴BD∥a∥b

∴∠1=∠α，

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=∠ABC-∠1，

∴∠β=∠ABD=45°-∠1=45°-∠α．

∴∠α+∠β=45°

故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質．此題難度不大，注意輔助線的作法，注意掌握兩直線平行，內錯角相等定理的應用．4、C【解析】

根據算術平方根、平方根與立方根的定義進行開方運算即可.【詳解】A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、=4，故D錯誤，故選C．【點睛】本題考查了算術平方根、平方根、立方根，開方運算是解題關鍵，注意負數沒有平方根．5、A【解析】分析：其中兩項能夠寫成兩個數或式平方和的形式，另一項是這兩個數（或式）的積的2倍；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，判斷即可．詳解：A.16a2+8a+1=(4a+1)2，能用完全平方公式分解因式，符合題意；B.，不能用完全平方公式分解因式，不合題意；C，不能用完全平方公式因式分解因式，不合題意；D.能用完全平方公式分解因式，不合題意；故選：A.點睛：本題主要考查完全平方公式的運用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題的關鍵.6、C【解析】

把x與y的值代入y=kx+b中計算，求出k與b的值，確定出y與x關系式，再將x的值代入計算即可求出y的值．【詳解】解：根據題意得：，解得：，∴y＝6x﹣1，當x＝﹣時，y＝﹣3﹣1＝﹣4，故選：C．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、C【解析】

根據等式性質①﹣②得：﹣y＝﹣1.【詳解】解：，①﹣②得：﹣y＝﹣1，故選：C．【點睛】考核知識點：根據等式性質.①﹣②是關鍵.8、D【解析】

根據：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減的規(guī)律即可解決問題．【詳解】將點A（2，?1）向左平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度得到點B（?1，3），故選：D．【點睛】本題考查坐標平移，記住坐標平移的規(guī)律是解決問題的關鍵．9、A【解析】

根據分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.10、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關知識是解題關鍵.11、A【解析】

科學記數法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．【詳解】1.1111118是較小的數，用科學計數法表示為：其中a=8，小數點向右移動7位，這個數變?yōu)?，故n=7∴這個數表示為：故選：A．【點睛】本題考查了科學記數法的表示方法，科學記數法的表示形式為a×11n的形式，其中1≤|a|＜11，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．12、D【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】A.了解濱湖區(qū)中小學生的睡眠時間，不必全面調查，只要了解大概的數據即可，故選項錯誤；B.了解無錫市初中生的興趣愛好，所費人力、物力和時間較多，不適合全面調查，故選項錯誤；C.了解江蘇省中學教師的健康狀況，不適合全面調查，故選項錯誤；D.了解“天宮二號”飛行器各零部件的質量，為保證“天宮二號”的成功發(fā)射，對每個部件的檢查是必須的，因而必須采用普查的方式，故選項正確。故選D.【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，解題關鍵在于掌握各性質定義調查方式.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、201【解析】

根據題意可以得到當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；當有2個點時，有5個小三角形；當n=3時，有7個三角形，因而若有n個點時，一定是有2n+1個三角形．【詳解】當三角形紙片內有1個點時，有3個小三角形；

當有2個點時，有5個小三角形；

當n=3時，有7個三角形，

…

故當三角形紙片內有n個點，連同三角形的頂點共n+3個點時，共有2n+1個三角形，

∴2n+1=2×100+1=201.故答案是：201.【點睛】考查了利用平面內點的個數確定三角形個數，根據n取比較小的數值時得到的數值，找出規(guī)律，再利用規(guī)律解決問題．14、①③【解析】

根據分別列式計算，然后判斷即可．【詳解】解：由題意得：①，正確；②，，故錯誤；③∵，∴，，∴，正確；④∵，∴，∴或，故錯誤；∴正確結論的序號是①③，故答案為：①③．【點睛】本題考查了整式混合運算的應用，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．15、20°【解析】

直接利用平行線的性質得出∠BCD以及∠ECD的度數進而得出答案．【詳解】如圖，∵∠ABG=134°，∴∠1=46°，∵AB∥CD，∴∠1=∠BCD=46°，∵EF∥CD，∴∠2=180°-154°=26°，∴∠BCE=46°-26°=20°．故答案為：20°．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確應用平行線的性質是解題關鍵．16、50或65【解析】

根據等腰三角形的特點分類討論即可求解．【詳解】∵是等腰三角形，①是底角時，則=；②是頂角時，則=；故答案為：50或65．【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是根據題意分情況討論．17、如果一個數為正數，那么它的平方根的和為1．【解析】

根據命題都可以寫成“如果”、“那么”的形式，“如果”后面是題設，“那么”后面是結論，從而得出答案．【詳解】如果一個數為正數，那么它的平方根的和為1．故答案為：如果一個數為正數，那么它的平方根的和為1．【點睛】此題考查了命題與定理，解題的關鍵是了解“如果”后面是題設，“那么”后面是結論．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）S四邊形ABCD＝24.5（cm2）．【解析】

（1）根據全等三角形的判定SAS進行證明即可得到答案；（2）根據全等三角形的性質和三角形內角和定理進行計算，即可得到答案；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，根據三角形內角和和全等三角形的判定定理（ASA），即可得到答案.【詳解】（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAE+∠CAE＝∠BAE+∠BAD，∴∠CAE＝∠BAD，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）由（1）得△ADB≌△AEC，∴∠C＝∠ABD，又∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC+∠ABD＝90°，∴DB⊥BC；（3）作BE⊥BD，交DC的延長線于點E，∵BE⊥BD，∴∠CBE+∠DBC＝90°，又∵∠ABD+∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠EBC，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∠BCE+∠BCD＝180°，∴∠BAD＝∠BCE，又∵BA＝BC，∴△BAD≌△BCE（ASA），∴BD＝BE，且S△BAD＝S△BCE，∴S四邊形ABCD＝S△ABD+S△DBC＝S△BCE+S△BCD＝S△BDE＝12×7×7＝24.5（cm2【點睛】本題考查全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質、三角形內角和定理，解題的關鍵是掌握全等三角形的判定（SAS、ASA）和性質、三角形內角和定理.19、－1.【解析】分析：原式利用完全平方公式，以及平方差公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把a的值代入計算即可求出值．詳解：原式=a2+4a+4﹣a2+1=4a+5當a=時，原式=﹣6+5=﹣1．點睛：本題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．20、（1）∠B+∠D=180°；（2）∠B=65°【解析】

（1）根據平行線的性質求解即可；（2）根據（1）的結論，列出方程求解即可.【詳解】（1）∵AB∥CD；∴∠B=∠BCD；又∵DE∥BC；∴∠BCD+∠D=180°∴∠B+∠D=180°（2）∠B=（105-2x）°，∠D=（5x+15）°時，（105-2x）+（5x+15）=180解得：x=20∴∠B=（105-2x）°=65°【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補．21、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數