河南省南陽市第十三中學2025屆數(shù)學八下期末達標檢測試題含解析

河南省南陽市第十三中學2025屆數(shù)學八下期末達標檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．2．下列命題中是正確的命題為A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．有一個角是直角的四邊形是矩形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形3．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點E是BC的中點，若OE=3cm，則AB的長為（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm4．如圖，在中，，，．點，，分別是相應邊上的中點，則四邊形的周長等于（）A．8 B．9 C．12 D．135．下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．467．關于一次函數(shù)，下列結論正確的是()A．隨的增大而減小 B．圖象經(jīng)過點(2,1) C．當﹥時，﹥0 D．圖象不經(jīng)過第四象限8．如圖，在中，點為的中點，平分，且于點，延長交于點.若，，則的長為（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知一次函數(shù)y＝kx﹣1，若y隨x的增大而減小，則它的圖象經(jīng)過()A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限10．下面是甲、乙兩人10次射擊成績（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計圖，則下列說法正確的是（）A．甲比乙的成績穩(wěn)定B．乙比甲的成績穩(wěn)定C．甲、乙兩人的成績一樣穩(wěn)定D．無法確定誰的成績更穩(wěn)定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如果一次函數(shù)y＝kx+2的函數(shù)值y隨著x的值增大而減小，那么k的取值范圍是_____．12．若10個數(shù)的平均數(shù)是3，方差是4，現(xiàn)將這10個數(shù)都擴大2倍，則這組新數(shù)據(jù)的方差是_____．13．已知△ABC的各邊長度分別為3cm、4cm、5cm，則連結各邊中點的三角形的周長為_____．14．已知，則＝_____．15．《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，它奠定了中國古代數(shù)學的基本框架，以計算為中心，密切聯(lián)系實際，以解決人們生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有句五步，股十二步．問句中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內(nèi)接正方形CDEF的邊長為_____．16．已知直線與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，當線段AB的長最小時，以AB為斜邊作等腰直角三角形△ABC，則點C的坐標是__________．17．如圖，矩形中，，，在數(shù)軸上，若以點為圓心，對角線的長為半徑作弧交數(shù)軸的正半軸于，則點的表示的數(shù)為_____．18．計算:=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）某石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關信息如下表，請你解答下列問題：出廠價成本價排污處理費甲種塑料2100（元/噸）800（元/噸）200（元/噸）乙種塑料2400（元/噸）1100（元/噸）100（元/噸）另每月還需支付設備管理、維護費20000元（1）設該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y1元和y2元，分別求出y1和y2與x的函數(shù)關系式(注：利潤=總收入-總支出)；（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸時，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？20．（6分）如圖，在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，求△ABC的周長．21．（6分）在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（2，3）與點B（0，5）．（1）求此一次函數(shù)的表達式；（2）若點P為此一次函數(shù)圖象上一點，且△POB的面積為10，求點P的坐標．22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與軸交于點，且與正比例函數(shù)的圖象交于點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）點在軸上，當最小時，求出點的坐標；（3）若點是直線上一點，點是平面內(nèi)一點，以、、、四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出點的坐標.23．（8分）如圖，在直角△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝8，AC＝1．（1）尺規(guī)作圖：在BC上求作一點P，使點P到點A、B的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）在（1）的條件下，連接AP，求△APC的周長．24．（8分）如圖，在矩形中，、相交于點，過點作的平行線交的延長線于點．（1）求證：．（2）過點作于點，并延長交于點，連接．若，，求四邊形的周長．25．（10分）（幾何背景）如圖1，AD為銳角△ABC的高，垂足為D．求證：AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2（知識遷移）如圖2，矩形ABCD內(nèi)任意一點P，連接PA、PB、PC、PD，請寫出PA、PB、PC、PD之間的數(shù)量關系，并說明理由．（拓展應用）如圖3，矩形ABCD內(nèi)一點P，PC⊥PD，若PA＝a，PB＝b，AB＝c，且a、b、c滿足a2﹣b2＝c2，則的值為（請直接寫出結果）26．（10分）先化簡，再求值：，其中是不等式的正整數(shù)解.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)分解因式的定義：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解，逐一判定即可.【詳解】A選項，不屬于分解因式，錯誤；B選項，屬于分解因式，正確；C選項，不屬于分解因式，錯誤；D選項，不能確定是否為0，錯誤；故選：B.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.2、C【解析】

根據(jù)選項逐個判斷是否正確即可.【詳解】A錯誤，應該是要兩條鄰邊相等的平行四邊形是菱形.B錯誤，直角梯形有一個角是直角，但不是矩形.C正確.D錯誤，因為等腰梯形也有兩條對角線相等且垂直.故選C.【點睛】本題主要考查命題是否正確,關鍵在于舉出反例.3、B【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分的性質可得OA=OC，又因點E是BC的中點，所以OE是△ABC的中位線，再由三角形的中位線定理可得AB的值．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，∴OA=OC∴點O是AC的中點又∵點E是BC的中點∴OE是△ABC的中位線∴AB=2OE=6cm故選：B【點睛】本體考查了平行四邊形的性質、三角形的中位線定理，掌握平行四邊形的性質,三角形的中位線定理是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質及線段的中點性質求解即可.【詳解】解：點，，分別是相應邊上的中點是三角形ABC的中位線同理可得，四邊形的周長故答案為：B【點睛】本題考查了三角形的中位線，熟練運用三角形中位線的性質求線段長是解題的關鍵.5、D【解析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當k＞0時，-k＜0，此時圖象呈上升趨勢，且交與y軸負半軸，無符合選項；

當k＜0時，-k＞0，此時圖象呈下降趨勢，且交與y軸正半軸，D選項符合；

故選：D．【點睛】考查了一次函數(shù)的性質，解題的關鍵是能夠分類討論．6、C【解析】

由平行四邊形的性質和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．【點睛】本題主要考查了平行四邊形的基本性質，并利用性質解題．平行四邊形的基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．7、C【解析】分析：根據(jù)k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項的正誤；把點（2，1）代入y=3x-1即可判斷函數(shù)圖象不過點（2，1）可判斷B選項；當3x-1>0，即x＞時，y>0，可判斷C選項正誤．詳解：當k=3>0，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，y隨x增大而增大即可判斷A，D選項錯誤；當x=2時，y=2×2-1=3≠1，故選項B錯誤；當3x-1>0，即x＞時，y>0，，所以C選項正確；故選C．點睛：本題考查了一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質：當k＞0，圖象經(jīng)過第一、三象限，y隨x增大而增大；當k＜0，圖象經(jīng)過第二、四象限，y隨x增大而減??；當b＞0，圖象與y軸的交點在x的上方；當b=0，圖象經(jīng)過原點；當b＜0，圖象與y軸的交點在x的下方．8、B【解析】

根據(jù)平分，且可得△ADB≌△ADN，得到BD=DN，AN=AB=4，根據(jù)三角形中位線定理求出NC，計算即可．【詳解】解：∵平分，且∴，在△ADB和△ADN中，∴△ADB≌△ADN（ASA）

∴BD=DN，AN=AB=4，

∵點為的中點，

∴NC=2DM=2，

∴AC=AN+NC=6，

故選B．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．9、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小判斷出k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷出此函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限，進而可得出結論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y＝kx﹣1中，y隨x的增大而減小，∴k＜0，∴此函數(shù)圖象必過二、四象限；∵b＝﹣1＜0，∴此函數(shù)圖象與y軸相交于負半軸，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過二、三、四象限．故選：D．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的圖象與性質，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵．10、B【解析】

通過觀察條形統(tǒng)計圖可知：乙的成績更整齊，也相對更穩(wěn)定，故選B．二、填空題(每小題3分,共24分)11、k＜1．【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可.【詳解】∵一次函數(shù)y＝kx+2，函數(shù)值y隨x的值增大而減小，∴k＜1．故答案為：k＜1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠1）,當k>1時，y隨x的增大而增大；當k<1時，y隨x的增大而減小.12、1【解析】

根據(jù)方差的性質可知，數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，則方差擴大4倍，即可得出答案．【詳解】解：∵將這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都擴大2倍，所得到的一組數(shù)據(jù)的方差將擴大4倍，∴新數(shù)據(jù)的方差是4×4＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了方差：一般地設有n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn，若每個數(shù)據(jù)都擴大相同的倍數(shù)后，方差則變?yōu)檫@個倍數(shù)的平方倍．13、6cm【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，然后可以發(fā)現(xiàn)新的三角形的三條邊為原三角形的三條中位線，運用中位線即可快速作答.【詳解】解::如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的三邊的中點，

則DE=AC，DF=BC，EF=AB.

∴△DEF的周長=DE+DF+EF=（AC+BC+AB）=6cm.【點睛】本題的關鍵在于畫出圖形，對于許多幾何題，試題本身沒有圖，畫出圖形可以幫助思維，利用尋找解題思路.14、-【解析】∵，∴可設：，∴.故答案為.15、【解析】

根據(jù)正方形的性質得：DE∥BC，則△ADE∽△ACB，列比例式可得結論．【詳解】∵四邊形CDEF是正方形，AC=5，BC=12，∴CD=ED，DE∥CF，設ED=x，則CD=x，AD=5-x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x=，故答案為．【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質、正方形的性質，設未知數(shù)，構建方程是解題的關鍵．16、或【解析】

聯(lián)立方程組，求出A、B的坐標，分別用k表示，然后根據(jù)等腰直角三角形的兩直角邊相等求出k的值，即可求出結果．【詳解】由題可得，可得，根據(jù)△ABC是等腰直角三角形可得：，解得，當k=1時，點C的坐標為，當k=-1時，點C的坐標為，故答案為或．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應用，利用好等腰直角三角形的條件很重要．17、【解析】

首先根據(jù)勾股定理計算出的長，進而得到的長，再根據(jù)點表示，可得點表示的數(shù)．【詳解】解：由勾股定理得：，則，點表示，點表示，故答案為：．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應用，關鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊邊長的平方．18、1.【解析】試題解析：原式故答案為1.三、解答題(共66分)19、（1）與x的函數(shù)關系式為=1100x；與x的函數(shù)關系式為=1200x-20000；（2）該月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大總利潤是790000元．【解析】

（1）因為利潤=總收入﹣總支出，由表格可知，y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）可設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，建立W與x之間的解析式，又因甲、乙兩種塑料均不超過2噸，所以x≤2，700﹣x≤2，這樣就可求出x的取值范圍，然后再根據(jù)函數(shù)中y隨x的變化規(guī)律即可解決問題．【詳解】詳解：（1）依題意得：y1=（2100﹣800﹣200）x=1100x，y2=（22﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；（2）設該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+1．∵，解得：300≤x≤2．∵﹣100＜0，∴W隨著x的增大而減小，∴當x=300時，W最大=790000（元）．此時，700﹣x=2（噸）．因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和2噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．【點睛】本題需仔細分析表格中的數(shù)據(jù)，建立函數(shù)解析式，值得一提的是利用不等式組求自變量的取值范圍，然后再利用函數(shù)的變化規(guī)律求最值這種方法．20、1．【解析】

利用菱形的性質結合勾股定理得出AB的長，進而得出答案．【詳解】∵在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝6，∴AB＝BC，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝3，∴BC＝AB＝，∴△ABC的周長＝AB+BC+AC＝5+5+8＝1．【點睛】本題主要考查菱形的性質，利用勾股定理，求出菱形的邊長，是解題的關鍵.21、(1)y=﹣x+5;(2)（4，1）或（﹣4，9）．【解析】

（1）設此一次函數(shù)的表達式為y=kx+bk≠0.由點A、B（2）設點P的坐標為a,-a+5.根據(jù)三角形的面積公式即可列出關于a的含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結論.【詳解】解：(1)設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，把點A(2,3)和點b=52k+b=3解得：b=5k=-1此一次函數(shù)的表達式為：y=-x+5，(2)設點P的坐標為(a,-a+5)，∵B(0,5∴OB=5，又∵△POB的面積為10，∴1∴|a|=4，∴a=±4，∴點P的坐標為(4,1)或【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式；（2）找出關于a的含絕對值符號的一元一次方程.本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵.22、（1）；（2）；（3）或（，）.【解析】

（1）由A、C坐標，利用待定系數(shù)法可求得答案；（2）由一次函數(shù)解析式可求得B點坐標，可求得B點關于x軸的對稱點B′的坐標，連接B′C與x軸的交點即為所求的P點，由B′、C坐標可求得直線B′C的解析式，則可求得P點坐標；（3）分兩種情形分別討論：①當OC為邊時，四邊形OCFE是矩形，此時EO⊥OC；②當OC為對角線時，四邊形OE′CF′是矩形，此時OE′⊥AC；分別求出E和E’的坐標，然后根據(jù)矩形的性質和坐標間的位置關系即可得到點的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝mx＋n（m≠0）的圖象經(jīng)過點A（?3，0），點C（3，6），∴，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x＋3；（2）如圖，作點B關于x軸的對稱點B′，連接CB′交x軸于P，此時PB＋PC的值最?。連（0，3），C（3，6）∴B′（0，-3），設直線CB′的解析式為y=kx+b（k≠0），則，解得：，∴直線CB′的解析式為y＝3x?3，令y＝0，得x＝1，∴P（1，0）；（3）如圖，①當OC為邊時，四邊形OCFE是矩形，此時EO⊥OC，∵直線OC的解析式為y＝2x，∴直線OE的解析式為y＝x，聯(lián)立，解得，∴E（?2，1），∵EO＝CF，OE∥CF，根據(jù)坐標之間的位置關系易得：F（1，7）；②當OC為對角線時，四邊形OE′CF′是矩形，此時OE′⊥AC，∴直線OE′的解析式為y＝?x，由，解得，∴E′（，），∵OE′＝CF′，OE′∥CF′，根據(jù)坐標之間的位置關系易得：F′（，），綜上所述，滿足條件的點F的坐標為（1，7）或（，）．【點睛】本題考查一次函數(shù)綜合題、軸對稱最短問題、矩形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用對稱解決最短路徑問題，學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．23、（1）見解析（2）11【解析】

（1）作線段AB的垂直平分線交BC于點P，點P即為所求；（2）由作圖可知：PA＝PB，可證△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC.【詳解】（1）點P即為所求；（2）在RtABC中，AB＝8，AC＝1，∠BAC＝90°，∴BC＝＝10，由作圖可知：PA＝PB，∴△PAC的周長＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC＝BC+AC＝10+1＝11．【點睛】本題考查作圖﹣復雜作圖，線段的垂直平分線的性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)兩組對邊分別平行且的四邊形是平行四邊形判斷出四邊形BEAD是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形對邊相等和矩形對邊相等即可得出結論；（2）根據(jù)矩形的對角線相等且互相平分及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OB=OC=OG，利用勾股定理求出BC，CO的長．證明BF為△CEG的中位線，再由三角形中位線定理可得EG=2BF，最后根據(jù)四邊形的周長公式列式計算即可得解．【詳解】（1）∵AE∥DB，AD∥EB，∴四邊形BEAD是平行四邊形，∴BE=DA．∵四邊形ABCD是矩形，∴BC=AD，∴BE=BC；（2）∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=OB=OCAC．∵AE∥DB，CF⊥BO，∴CG⊥AE，∴GO為Rt△CGA斜邊的中線，∴GOAC=OB，∴BO+OG=BD．∵CF=3，BF=1，∴BE=BC=．設CO=x，則FO=BO-BF=x-1．在Rt△CFO中，∵，∴，解得：x=7.5，∴BO+OG=BD=2x=2．∵OG=CO，OF⊥CG，∴FG=CF=3．∵CB=BE，∴BF為△CEG的中位線，∴EG=2BF=3，∴四邊形BOGE的周長=BO+OG+EG+EB=2+3+=．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質，矩形的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及三