2025屆河南省三門峽靈寶市七下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，，下列各式中等于的是（）A． B．C． D．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球B．拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7C．拋擲一枚一元硬幣，正面朝上D．從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊3．27的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．± D．4．下列各式中不能用平方差公式計(jì)算的是（）A． B．C． D．5．若，則下列式子錯(cuò)誤的是（）.A． B． C． D．6．某校公布了該校反映各年級學(xué)生體育達(dá)標(biāo)情況的兩張統(tǒng)計(jì)圖(如圖)，該校七、八、九三個(gè)年級共有學(xué)生800人．甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)看了這兩張統(tǒng)計(jì)圖后，甲說：“七年級的體育達(dá)標(biāo)率最高．”乙說：“八年級共有學(xué)生264人．”丙說：“九年級的體育達(dá)標(biāo)率最高．”甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)中，說法正確的是()A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．甲、乙和丙7．下列變形屬于因式分解的是（）A．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 B．x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2C．x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2 D．3（5﹣x）=﹣3（x﹣5）8．計(jì)算：（a2b）3結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)5b4 B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)8b3 D．a(chǎn)9b39．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．10．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．（a2）3=a5 C．a(chǎn)3?a2=a6 D．3a2﹣a2=2a2二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知|a|=4,=2,且ab<0,則=______?12．若，則的值是______.13．如圖，直線AB∥CD，∠C＝44°，∠E為直角，則∠1＝_____．14．某試卷共有50道選擇愿，每道題選對得4分，選錯(cuò)了或者不選扣2分，至少要選對_____道題，其得分才能不少于120分．15．-0.00000586用科學(xué)記數(shù)法可表示為__________．16．運(yùn)行程序如圖所示，從“輸入實(shí)數(shù)x”到“結(jié)果是否<18"為一次程序操作．若輸入x后，程序操作僅進(jìn)行了一次就停止．則x的取值范圍是____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長為1，網(wǎng)格中有一個(gè)△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)D?、??（3）若點(diǎn)P是直線MN上的一個(gè)動點(diǎn)，則PC+PA的最小值為.18．（8分）(1)(2)如圖,,,求的度數(shù).19．（8分）解不等式組．把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解．20．（8分）解方程（組）（）（）．21．（8分）已知方程組，由于甲看錯(cuò)了方程①中的a得到方程組的解為，乙看錯(cuò)了方程②中的b得到方程組的解為，（1）求a、b的值．

（2）求原方程組的解．22．（10分）如圖，已知點(diǎn)，且，滿足.過點(diǎn)分別作軸、軸，垂足分別是點(diǎn)、.（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)是邊上的一個(gè)動點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的角平分線交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說明理由.（3）在四邊形的邊上是否存在點(diǎn)，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.23．（10分）在我國民間流傳著許多詩歌形式的數(shù)學(xué)算題，這些題目敘述生動、活潑，它們大都是關(guān)于方程和方程組的應(yīng)用題．由于詩歌的語言通俗易懂、雅俗共賞，因而一掃純數(shù)學(xué)的枯燥無味之感，令人耳目一新，回味無窮．請根據(jù)下列詩意列方程組解應(yīng)用題．周瑜壽屬：而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十比個(gè)位正小三，個(gè)位六倍與壽符；哪位同學(xué)算得快，多少年壽屬周瑜？詩的意思是：周瑜病逝時(shí)的年齡是一個(gè)大于30的兩位數(shù)，其十位上的數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位上的數(shù)字的6倍正好等于這個(gè)兩位數(shù)，求這個(gè)兩位數(shù)．24．（12分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠2+∠CEF=180°，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠1=∠AEF，而∠1=∠3+∠CEF，整理可得∠2+∠1-∠3=180°．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠2+∠CEF=180°，∠1=∠AEF，∵∠1=∠3+∠CEF，∴∠2+∠1-∠3=180°．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，從復(fù)雜圖形中找出內(nèi)錯(cuò)角，同旁內(nèi)角是解題的關(guān)鍵.2、B【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小即可判斷.【詳解】A.從裝有10個(gè)黑球的不透明袋子中摸出一個(gè)球，恰好是紅球的概率為0，故錯(cuò)誤；B.拋擲一枚普通正方體骰子，所得點(diǎn)數(shù)小于7的概率為1，故為必然事件，正確；C.拋擲一枚一元硬幣，正面朝上的概率為50%，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D.從一副沒有大小王的撲克牌中抽出一張，恰好是方塊，為隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查事件發(fā)生的可能性，解題的關(guān)鍵是熟知概率的定義.3、D【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答；【詳解】∵，∴27的算術(shù)平方根是；故選D【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．，含y的項(xiàng)符號相反，含x的項(xiàng)符號相反，不能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)符合題意；B．，含x的項(xiàng)符號相同，含y的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，含y的項(xiàng)符號相同，含x的項(xiàng)符號相反，能用平方差公式計(jì)算．故本選項(xiàng)不符合題意．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式，兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，用字母表示為：5、D【解析】

利用不等式的性質(zhì)判斷即可得到結(jié)果．【詳解】解：若x＞y，

則有x-3＞y-3；；-2x＜-2y；3-x＜3-y故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：由扇形統(tǒng)計(jì)圖可以看出：八年級共有學(xué)生800×33%=264人；七年級的達(dá)標(biāo)率為；九年級的達(dá)標(biāo)率為；八年級的達(dá)標(biāo)率為．則九年級的達(dá)標(biāo)率最高．則乙、丙的說法是正確的，故選B．考點(diǎn)：1．扇形統(tǒng)計(jì)圖；2．條形統(tǒng)計(jì)圖．7、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】A.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D.不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘計(jì)算．【詳解】（a2b）3=a6b3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方法則，牢記法則是關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°．10、D【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．a(chǎn)6÷a2=a4，故A錯(cuò)誤；B．（a2）3=a6，故B錯(cuò)誤；C．a(chǎn)3?a2=a5，故C錯(cuò)誤；D．3a2﹣2a2=a2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類項(xiàng)，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、0【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及二次根式的定義即可求解.【詳解】∵=2，∴b=4，∵ab<0，所以a，b為異號，∵b>0,∴a<0，∵|a|=4，∴-a=4，a=-4，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值的意義以及二次根式的定義，注意a，b符號是解題關(guān)鍵.12、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應(yīng)用是解題關(guān)鍵.13、【解析】

試題分析：如圖，過E作EF∥AB，根據(jù)平行于同一直線的兩直線互相平行，求出AB∥CD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠FEC=44°，∠BAE=∠FEA，求出∠BAE=90°-44°=46°，即可求出∠1=180°-46°=134°.14、1【解析】

根據(jù)選對的題的數(shù)目乘以每道題選對的得分可求得其選對題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)選對x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有50-x，根據(jù)其得分不少于120分得：4x-2（50-x）≥120，解得：x≥36在本題中x應(yīng)為正整數(shù)，故至少應(yīng)選對1道題．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用．用不等式解應(yīng)用問題時(shí)，要注意未知數(shù)的限制條件，在本題中應(yīng)是正整數(shù)．15、-5.86×10-6【解析】分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的概念即可得出結(jié)果.詳解：-0.00000586=-5.86×10-6點(diǎn)睛：我們把一個(gè)較大的數(shù)或一個(gè)較小的數(shù)寫成（0<10,n為整數(shù)）的形式，叫做科學(xué)記數(shù)法.把一個(gè)較小數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法時(shí)若前面有n個(gè)零,則指數(shù)為-n.16、x<0【解析】試題解析：依題意得：3x﹣6＜11，解得x＜1．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)4；（2）詳見解析；（3）6.【解析】

（1）根據(jù)直角三角形的面積公式即可求解；（2）先依次找到對應(yīng)點(diǎn)，再連接即可；（3）連接C與A點(diǎn)關(guān)于直線MN的對稱點(diǎn)D，與直線MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再利用網(wǎng)格即可求解.【詳解】（1）△ABC的面積=12×2×4=4（2）如圖所示，（3）∵A點(diǎn)關(guān)于直線MN對稱點(diǎn)為D，∴連接CD，與MN交于P，此時(shí)PC+PA最小，∴PC+PA=6【點(diǎn)睛】此題主要考查作圖，解題的關(guān)鍵是熟知網(wǎng)格的性質(zhì).18、(1)；(2)【解析】

(1)先根據(jù)絕對值和平方根、立方根的求法化簡得到，計(jì)算即可得到答案；(2)根據(jù)平行線的判定得到，再由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到，計(jì)算即可得到答案；【詳解】(1)解:原式=-7；(2)解:∵∴∵，,∴【點(diǎn)睛】本題考查絕對值、平方根、立方根、平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值、平方根、立方根的計(jì)算和平行線的判定和性質(zhì)19、數(shù)軸見解析，不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．【解析】

解一元一次不等式組，先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）．最后找出解集范圍內(nèi)的非負(fù)整數(shù)即可．

不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．【詳解】解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜2，∴不等式組的解集為：﹣1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：不等式組的非負(fù)整數(shù)解為2，1，1．20、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法，可得二元一次方程組的解；（2）根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，代入最簡公分母驗(yàn)根，可得答案．【詳解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化簡得，左右同乘，得，∴，經(jīng)檢驗(yàn)，為原分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，注意分式方程一定要驗(yàn)根，檢驗(yàn)增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.21、（1）a的值是-1，b的值是2；（2）【解析】

（1）由于甲沒看錯(cuò)②，故將代入②中即可求出b的值，由于乙沒看錯(cuò)①，故將代入①即可求出a的值；（2）將a、b的值代入原方程中，然后利用加減消元法解二元一次方程即可．【詳解】解：（1）將，代入方程組中的第二個(gè)方程得：-52+b=-2，解得：b=2，將代入方程組中的第一個(gè)方程得：5a+20=15，解得：a=-1．故a的值是-1，b的值是2．（2）把a(bǔ)=-1，b=2代入方程組得，①×10+②得：-6x=148，解得：，將代入①得：．則原方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查的是解二元一次方程組，掌握用加減消元法解二元一次方程組是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【解析】

（1）由絕對值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知，故兩者和為0時(shí)，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點(diǎn)P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.【詳解】解：（1）由得：,解得：∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）不變化∵軸∴BC∥x軸∴∵平分∴∴∴（3）點(diǎn)P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面