廣東省惠州市五校2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

惠州市2026屆高二五校第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知，則可能取值為（）A. B. C.或 D.或2.將6本不同的書(shū)（包括1本物理書(shū)和1本歷史書(shū)）平均分給甲、乙兩人，其中物理書(shū)和歷史書(shū)不能分給同一個(gè)人，則不同的分配種數(shù)是（）A.6 B.12 C.18 D.243.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，則（）A. B. C. D.4.今天是星期四，經(jīng)過(guò)天后是星期（）A.三 B.四 C.五 D.六5.目前新能源汽車越來(lái)越受到人們的關(guān)注與喜愛(ài)，其中新能源汽車所配備電池的充電量及正常使用年限是人們購(gòu)車時(shí)所要考慮的重要因素之一.某廠家生產(chǎn)的某一型號(hào)的新能源汽車配備了兩組電池，且兩組電池能否正常使用相互獨(dú)立.電池的正常使用年限（單位：年）服從正態(tài)分布，，，則這兩組電池在20年內(nèi)都能正常使用的概率為（）A. B. C. D.6.若函數(shù)無(wú)極值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知甲箱中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙箱中有1個(gè)紅球和3個(gè)黑球（所有球除顏色外完全相同），某學(xué)生先從甲箱中隨機(jī)取出2個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲须S機(jī)取出1個(gè)球，記“從乙箱中取出的球是黑球”為事件，則（）A. B. C. D.8.若函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，使得，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的平均值點(diǎn)．若函數(shù)在上有兩個(gè)不同的平均值點(diǎn)，則的取值可能是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法正確是（）A.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布且，則B.若隨機(jī)變量滿足，，則C.若隨機(jī)變量，則D.設(shè)隨機(jī)變量，若恒成立，則最大值為1210.有款小游戲．規(guī)則如下：一小球從數(shù)軸上的原點(diǎn)O出發(fā)，通過(guò)扔骰子決定向左或者向右移動(dòng)，扔出骰子，若是奇數(shù)點(diǎn)向上，則向左移動(dòng)一個(gè)單位．若是偶數(shù)點(diǎn)向上，則向右移動(dòng)一個(gè)單位，則扔出n次骰子后，下列結(jié)論正確的是（）A.第二次扔骰子后，小球位于原點(diǎn)O的概率為B.第一次扔完骰子小球位于－1且第五次位于1的概率C.設(shè)三次后小球的坐標(biāo)為隨機(jī)變量X，則D.設(shè)n次后小球的坐標(biāo)為隨機(jī)變量Y，則11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.則下列結(jié)論正確的是（）.A.當(dāng)時(shí)，B.函數(shù)在上有且僅有三個(gè)零點(diǎn)C.若關(guān)于的方程有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D.，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)，若，則______________.13.某班4名同學(xué)去學(xué)校食堂就餐，他們?cè)谝惶?hào)、二號(hào)、三號(hào)食堂都可能就餐，如果他們中有同學(xué)在一號(hào)食堂就餐，則他們?cè)谌齻€(gè)食堂就餐情況有__________種（用數(shù)字作答）14.馬爾科夫鏈?zhǔn)歉怕式y(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要模型，也是機(jī)器學(xué)習(xí)和人工智能的基石，為狀態(tài)空間中經(jīng)過(guò)從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換的隨機(jī)過(guò)程，該過(guò)程要求具備“無(wú)記憶”的性質(zhì)：下一狀態(tài)的概率分布只能由當(dāng)前狀態(tài)決定，在時(shí)間序列中它前面的事件均與之無(wú)關(guān).甲口袋中各裝有1個(gè)黑球和2個(gè)白球，乙口袋中裝有2個(gè)黑球和1個(gè)白球，現(xiàn)從甲、乙兩口袋中各任取一個(gè)球交換放入另一口袋，重復(fù)進(jìn)行n（）次這樣的操作，記口袋甲中黑球的個(gè)數(shù)為，恰有1個(gè)黑球的概率為，則的值是________；的數(shù)學(xué)期望是________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.15.現(xiàn)有兩種投資方案，一年后投資盈虧的情況如下：方案一：投資股市：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率方案二：購(gòu)買基金：投資結(jié)果獲利不賠不賺虧損概率（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）若要將萬(wàn)元錢進(jìn)行投資，決定在“投資股市”和“購(gòu)買基金”這兩種方案中選擇一種，已知，，那么選擇哪種投資方案，才能使得一年后投資收益的數(shù)學(xué)期望較大？給出結(jié)果并說(shuō)明理由．16.已知的展開(kāi)式的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)，時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在處取得極值，求曲線在點(diǎn)處切線方程．18.DeepSeek是由中國(guó)杭州的DeepSeek公司開(kāi)發(fā)的人工智能模型，其中文名“深度求索”反映了其探索深度學(xué)習(xí)的決心．DeepSeek主要功能為內(nèi)容生成、數(shù)據(jù)分析與可視化、代碼輔助、多模態(tài)融合、自主智能體等，在金融領(lǐng)域、醫(yī)療健康、智能制造、教育領(lǐng)域等多個(gè)領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用場(chǎng)景．為提高DeepSeek的應(yīng)用能力，某公司組織A，B兩部門的50名員工參加DeepSeek培訓(xùn)．（1）此次DeepSeek培訓(xùn)的員工中共有6名部門領(lǐng)導(dǎo)參加，恰有3人來(lái)自部門．從這6名部門領(lǐng)導(dǎo)中隨機(jī)選取2人，記表示選取的2人中來(lái)自部門的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）此次DeepSeek培訓(xùn)分三輪進(jìn)行，每位員工第一輪至第三輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的概率分別為，每輪培訓(xùn)結(jié)果相互獨(dú)立，至少兩輪培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”的員工才能合格．（?。┣竺课粏T工經(jīng)過(guò)培訓(xùn)合格的概率；（ⅱ）經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，開(kāi)展DeepSeek培訓(xùn)后，合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)30萬(wàn)元，不合格的員工每人每年平均為公司創(chuàng)造利潤(rùn)20萬(wàn)元，且公司需每年平均為每位參加培訓(xùn)的員工支付3萬(wàn)元的其他成本和費(fèi)用．試估計(jì)該公司兩部門培訓(xùn)后的年利潤(rùn)（公司年利潤(rùn)員工創(chuàng)造的利潤(rùn)-其他成本和費(fèi)用）．19.定義：，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則稱為“M函數(shù)”.（1）若為“M函數(shù)”，求m的取值范圍.（2）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)①求a的取值范圍；②證明：為“M函數(shù)”.

惠州市2026屆高二五校第二次聯(lián)考試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡的相應(yīng)位置.3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題卷上無(wú)效.4.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).5.考試結(jié)束后，將本試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】65【14題答案】【答案】①.②.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟.【15題答案】