2025年河南省新鄉(xiāng)市長(zhǎng)垣市中考二模數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前2025年中招模擬測(cè)評(píng)試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘.2.本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上.答在試卷上的答案無效.一、選擇題(每小題3分，共30分)下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是A.2B.232.截至4月12日17時(shí)38分，2025年度中國(guó)電影總票房(含預(yù)售)已突破250億元，居全球第一.其中，《哪吒之魔童鬧?！芬?0.8%的票房占比斷層領(lǐng)跑.將“250億”用科學(xué)記數(shù)法表示為A.250×108B.25×1073.洛陽(yáng)，是中國(guó)著名的“百段之城”和“圍棋之鄉(xiāng)”.如圖是收藏于洛陽(yáng)圍棋博物館內(nèi)的唐代文物————唐代三彩圍棋罐，其口徑為100毫米，腰徑為142毫米，高度為94毫米，重量為570克.其主視圖為4.如圖，小李將一個(gè)含30°角的直角三角板擺放在直尺上.若∠1=52°，則∠2的度數(shù)為A.128°B.108°C.98°D.88°5.下列不等式中，與-x+1>0組成的不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式是A.x>-1B.x<-1C.x≤-1D.x≥-16.如圖,AB是⊙O的直徑,CD是⊙O的弦,若∠ABC=30°,則∠CDB的度數(shù)為A.15°B.30°C.45°D.60°7.計(jì)算a+A.am+bbnB.數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)(共6頁(yè))8.書法是中國(guó)及深受中國(guó)文化影響過的周邊國(guó)家和地區(qū)特有的一種文字美的藝術(shù)表現(xiàn)形式.“中國(guó)書法”是中國(guó)漢字特有的一種傳統(tǒng)藝術(shù).書法愛好者小張和小東分別從如圖所示的四種書體中隨機(jī)選擇一種練習(xí)寫“春”字，則小張和小東選擇不同書體的概率為春春春春隸書楷書行書草書A.34B.23c.139.已知蓄電池的電壓U(單位：V)為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I(單位：A)與電阻R(單位：Ω)是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，下列說法不正確的是A.當(dāng)I≤4A時(shí),R≥9ΩB.蓄電池的電壓是13VC.當(dāng)R=8Ω時(shí),I=4.5AD.當(dāng)I從6A增加到10A時(shí),R減小了2.4Ω10.如圖,在菱形ABCD中,∠BCD=120°,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),以E為圓心,AE長(zhǎng)為半徑畫弧交BD于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,若BD=4A.2π3C.43-二、填空題(每小題3分，共15分)11.函數(shù)y=xx+1中，自變量12.在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高比賽中，小李對(duì)五輪比賽后甲、乙兩位選手的比賽成績(jī)進(jìn)行了收集和分析，并繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則成績(jī)的穩(wěn)定性更好的選手是(填“甲”或“乙”).數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)(共6頁(yè))13.若關(guān)于x的一元二次方程5x-32=k-14.如圖,平行四邊行ABCD中,頂點(diǎn)A落在y軸上,頂點(diǎn)B,C落在x軸上,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(6,0),AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(-2，3)，若將平行四邊行ABCD沿x軸向右平移，使點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，E'恰好落在y軸上，則點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D'的坐標(biāo)是15.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為射線AB上的一動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE所在直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A'.已知AB=3,則A'B的最小值為；當(dāng).∠A'三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(10分)(1)計(jì)算:1-π0-2-17.(9分)某校通過開設(shè)勞動(dòng)基礎(chǔ)知識(shí)必修課，組織學(xué)生參與校園勞動(dòng)、社區(qū)服務(wù)等方式積極開展勞動(dòng)教育.為進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)校舉辦了勞動(dòng)知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽包含理論知識(shí)和實(shí)踐操作兩個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)(百分制)進(jìn)行收集、整理、描述和分析(成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A.60<x信息一：理論知識(shí)成績(jī)的頻數(shù)分布表成績(jī)x(分)60<x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100頻數(shù)5m2010數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)(共6頁(yè))信息二：理論知識(shí)成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖：信息三：理論知識(shí)成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)為：81,81,82,82,83,84,84,84,84,85,86,86,86,87,88,88,88,89,89,89.請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)m=；所抽取學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)的中位數(shù)是；(2)請(qǐng)估計(jì)全校1500名學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)高于80分的人數(shù)；(3)學(xué)校規(guī)定將每位學(xué)生的理論知識(shí)成績(jī)和實(shí)踐操作成績(jī)按4：6的比例計(jì)算其總成績(jī)，甲、乙兩名同學(xué)的理論知識(shí)成績(jī)與實(shí)踐操作成績(jī)?nèi)绫?，?qǐng)利用這種評(píng)價(jià)方法，通過計(jì)算說明甲、乙兩名同學(xué)誰(shuí)的競(jìng)賽總成績(jī)更高.學(xué)生理論知識(shí)成績(jī)/分實(shí)踐操作成績(jī)/分甲9585乙909018.(9分)如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E是BC上的一點(diǎn),AE=AD.(1)請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)過點(diǎn)D作AE的垂線，交AE于點(diǎn)F(保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下,若AB=3,BC=5,求EF的長(zhǎng).數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))19.(9分)南水北調(diào)工程九年間共輸送700億立方米水源，相當(dāng)于黃河一年半的流量，北京七成用水由此保障.某校同學(xué)參與“項(xiàng)目式學(xué)習(xí)”綜合實(shí)踐活動(dòng)，小明所在的數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用所學(xué)知識(shí)測(cè)量南水北調(diào)某段大堤的坡度.他們把一根長(zhǎng)4.5m的竹竿AC斜靠在大堤旁，量出桿長(zhǎng)1m處的D點(diǎn)離地面的高度DE=0.6m，又量得桿底與堤腳的距離，AB=2.7m20.(9分)為落實(shí)“五育并舉”，某中學(xué)積極開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)、積極參加體育鍛煉.為滿足學(xué)生需求，保障“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的順利開展，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)排球及足球若干.調(diào)查發(fā)現(xiàn)購(gòu)買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需440元；購(gòu)買4個(gè)足球和3個(gè)排球共需470元.(1)足球和排球的單價(jià)各是多少?(2)該校根據(jù)需求打算購(gòu)買足球和排球共50個(gè)，且足球數(shù)量不少于排球數(shù)量的3倍.某商場(chǎng)店慶促銷，足球打九折，排球打八折，請(qǐng)問學(xué)校如何購(gòu)買才能使所需費(fèi)用最少?最少費(fèi)用為多少元?21.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為5的⊙B經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，C，AC恰為⊙B的直徑.過點(diǎn)O作⊙B的切線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4,0).(1)求tan∠CAO的值;(2)若點(diǎn)D恰好在反比例函數(shù)y=k數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)(共6頁(yè))22.(10分)如圖是某地的拱形彩燈門，其橫截面如圖1所示，抽象為數(shù)學(xué)模型是由拋物線和垂直于地面的兩條相等的線段AB，CD構(gòu)成，以地面BC所在直線為x軸，過拋物線的最高點(diǎn)M且垂直于BC的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,其中BC=12m,OM=7m,AB=3m,O為BC的中點(diǎn).(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)如圖2，為支撐拱形彩燈門的結(jié)構(gòu)，需要制作兩條長(zhǎng)度相等且垂直于地面BC的撐桿EF和GH，連接支撐點(diǎn)F，G再做一條撐桿，求所需撐桿長(zhǎng)度和的最大值.(3)如圖3，為迎佳節(jié)，工作人員計(jì)劃在拱形彩燈門上懸掛燈籠，要求掛滿后成軸對(duì)稱分布，且燈籠到地面的垂直距離不低于4m，每?jī)蓚€(gè)相鄰燈籠之間的水平距離相等且至少間隔1m，假設(shè)燈籠的高度忽略不計(jì)，請(qǐng)直接寫出最多可以懸掛燈籠的數(shù)量.(參考數(shù)據(jù)：323.(10分)綜合與實(shí)踐如圖1,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形(AE<AC),∠ACB=∠ADE=90°,連接EB,取EB的中點(diǎn)F,連接CF,DF.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上時(shí),線段CF和DF的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.(2)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立，請(qǐng)僅就圖2中的情況給予證明；否則，請(qǐng)說明理由.(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)D落在直線BE上時(shí),若直線AC與直線BE相交于點(diǎn)P,AC=13,DE=7,請(qǐng)直接寫出CP：AP的值.數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)(共6頁(yè))參考答案2025年中招模擬測(cè)評(píng)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案ADBCDDAABB二、填空題(每小題3分，共15分)11.x≠-112.甲13.5(答案不唯一,只要k≥4即可)14.(12,6)15.6-33或3(一空2分，三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)兩空都對(duì)兩空都對(duì)3分)16.解:(1)原式=1-12=1-12+2×3=612(或32(2)原式=2-x=1-x=11-x17.解:(1)1583.5……………2分21500×20+105÷10%即理論知識(shí)成績(jī)高于80分的人數(shù)約為900名.???????????????5分(3)甲同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?5×44+6+85×乙同學(xué)的總成績(jī)?yōu)?0×44+6+90×∵90>89，∴乙同學(xué)的競(jìng)賽總成績(jī)更高.?????????????????????????9分18.(1)解:如圖,DF即為所求.???????????????????3分(2)解法1:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,DC=AB=3,∠B=∠C=90°,AD∥BC,連接DE,∵AD=AE,∴AE=BC=5,∴∠AED=∠ADE,∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠AED.參考答案第1頁(yè)(共4頁(yè))由(1)知DF⊥AE,∴∠DFE=90°,∴∠DFE=∠C.又∵DE=DE,∴△DFE≌△DCE(AAS),∴EF=EC.………7分在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE∴EC=BC--BE=5-4=1,∴EF的長(zhǎng)為1.????????9分解法2:由(1)知DF⊥AE,∴∠AFD=90°.又∵在矩形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,∴∠B=∠AFD,∠DAF=∠BEA.又∵AE=AD,∴△EBA≌△AFD(AAS).∴EB=AF.????????7分在Rt△ABE中，由勾股定理可得BE∴AF=4,∴EF=AE-AF=5-4=1,∴EF的長(zhǎng)為1.????????9分【說明】本題解法不唯一，其他方法參照評(píng)分.19.解:如圖,過點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)F,則DE∥CF,∴△ADE∽△ACF,………1分∴ADAC=DECF,在Rt△ACF中,AF=AC2∴這段大堤的坡度為CFBF=20.解：(1)設(shè)足球的單價(jià)為x元，排球的單價(jià)為y元.由題意，得{3x+4答：足球的單價(jià)為80元，排球的單價(jià)為50元.?????4分(2)設(shè)購(gòu)買所需的費(fèi)用為w元，購(gòu)買排球m個(gè)，則購(gòu)買足球(50-m)個(gè).∵足球數(shù)量不少于排球數(shù)量的3倍,∴50-m≥3m,解得m≤12.5.?????????6分由題意,得w=50m×0.8+80(50-m)×0.9=-32m+3600.∵-32<0,∴w隨m的增大而減小.∵m為整數(shù),∴當(dāng)m=12時(shí),w最小,最小值為3216.此時(shí)50-m=38.…………………8分答：當(dāng)購(gòu)買38個(gè)足球、12個(gè)排球時(shí)，所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為3216元.……………9分21.解:(1)由A(4,0)得,OA=4,參考答案第2頁(yè)(共4頁(yè))∵⊙B的半徑為5在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理得：OC∴tan∠(2)如圖,連接OB,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,∴∠EDO+∠DOE=90°.∵OD切⊙B于點(diǎn)O,∴OB⊥OD,∴∠DOE+∠BOA=90°,∴∠EDO=∠BOA.∵BA=OB,∴∠CAO=∠BOA,∴∠EDO=∠CAO.∴tan∠設(shè)OE=m,則DE=2m,∵∠CAO=∠DAE,∠COA=∠DEA=90°,∴△∴22m=44+m,解得∴OE=43,∴∴經(jīng)過點(diǎn)D的反比例函數(shù)的解析式為y=-3222.解:(1)根據(jù)題意,得A(-6,3),頂點(diǎn)M(0,7).設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+7.把A(-6,3)代入,∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1(2)設(shè)Gm-1設(shè)w又∵-29<0,-6≤slantm≤slant6,∴當(dāng)∴所需撐桿長(zhǎng)度和的最大值是372m(3)11.……………………10分23.解:(1)CF=DFCF⊥DF?????????????????2分(2)結(jié)論成立.