2025屆合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題含解析

2025屆合肥蜀山區(qū)五校聯(lián)考八年級數(shù)學第二學期期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點D、E，則以下AE與CE的數(shù)量關系正確的是（）A．AE=CE B．AE=CE C．AE=CE D．AE=2CE2．下列曲線中不能表示y與x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．3．無論a取何值時，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．4．如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知鐵塔底座寬CD＝12m，塔影長DE＝18m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為()A．24m B．22m C．20m D．18m5．二次根式有意義的條件是（）A．x＜2 B．x＜﹣2 C．x≥﹣2 D．x≤26．小華、小明兩同學在同一條長為1100米的直路上進行跑步比賽，小華、小明跑步的平均速度分別為3米/秒和5米/秒，小明從起點出發(fā)，小華在小明前面200米處出發(fā)，兩人同方向同時出發(fā)，當其中一人到達終點時，比賽停止．設小華與小明之間的距離y（單位：米），他們跑步的時間為x（單位：秒），則表示y與x之間的函數(shù)關系的圖象是（）．A． B． C． D．7．菱形OACB在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點C的坐標是(6，0)，點A的縱坐標是1，則點B的坐標是()A．(3，1) B．(3，－1) C．(1，－3) D．(1，3)8．如圖，將?ABCD沿對角線AC進行折疊，折疊后點D落在點F處，AF交BC于點E，有下列結論：①△ABF≌△CFB；②AE＝CE；③BF∥AC；④BE＝CE，其中正確結論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．49．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且的值隨的增大而增大，則點的坐標可以為（）A． B． C． D．10．為了美化校園環(huán)境，加大校園綠化投資．某區(qū)前年用于綠化的投資為18萬元，今年用于綠化的投資為33萬元，設這兩年用于綠化投資的年平均增長率為x，則（）A．18（1+2x）＝33 B．18（1+x2）＝33C．18（1+x）2＝33 D．18（1+x）+18（1+x）2＝3311．某組數(shù)據(jù)的方差中，則該組數(shù)據(jù)的總和是（）A．20 B．5 C．4 D．212．如圖，四邊形ABCD的對角線交于點O，下列哪組條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形（）A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．直角中，，、、分別為、、的中點，已知，則________．14．梯形ABCD中，AD∥BC，E在線段AB上，且2AE=BE，EF∥BC交CD于F，AD=15，BC=21，則EF=__________．15．如圖，等邊△ABC內(nèi)有一點O，OA＝3，OB＝4，OC＝5，以點B為旋轉中心將BO逆時針旋轉60°得到線段，連接，下列結論：①可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的；②點O與的距離為5；③∠AOB＝150°；④S四邊形AOBO′＝6+4；⑤＝6+．其中正確的結論有_____．（填正確序號）16．已知關于的方程，如果設，那么原方程化為關于的方程是____．17．已知點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，且P′在直線y=kx+3上，把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為．18．關于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0有一個根為1，則m的值等于______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，每個小正方形的邊長均為1，求證：△ABC是直角三角形．20．（8分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足球的進價是第一次進價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？21．（8分）在學校組織的“學習強國”知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為，，，四個等級其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分.年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級的人數(shù)有多少。（2）請你將下面的表格補充完整：成績班級平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）B級及以上人數(shù)班班（3）結合以上統(tǒng)計量，請你從不同角度對這次競賽成績的結果進行分析（寫出兩條）22．（10分）某廠為支援災區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結果提前4天完成任務，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？23．（10分）百貨商店銷售某種冰箱，每臺進價2500元．市場調(diào)研表明：當銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；每臺售價每降低10元時，平均每天能多售出1臺．（銷售利潤=銷售價-進價）（1）如果設每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的銷售利潤為______元，平均每天可銷售冰箱______臺；（用含x的代數(shù)式表示）（2）商店想要使這種冰箱的銷售利潤平均每天達到5600元，且盡可能地清空冰箱庫存，每臺冰箱的定價應為多少元？24．（10分）計算：（1）（2）（）（）25．（12分）電話計費問題，下表中有兩種移動電話計費方式：溫馨揭示：方式一：月使用費固定收（月收費：38元/月）；主叫不超限定時間不再收費（80分鐘以內(nèi)，包括80分鐘）；主叫超時部分加收超時費（超過部分0.15元/）；被叫免費。方式二：月使用費0元（無月租費）；主叫限定時間0分鐘；主叫每分鐘0.35元/；被叫免費。（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為，方式一計費元，方式二計費元。寫出和關于的函數(shù)關系式。（2）在平面直角坐標系中畫出（1）中的兩個函數(shù)圖象，記兩函數(shù)圖象交點為點，則點的坐標為_____________________（直接寫出坐標，并在圖中標出點）。（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象，請直接寫出如何根據(jù)每月主叫時間選擇省錢的計費方式。26．心理學家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課分鐘中，學生的注意力隨教師講課的變化而變化．開始上課時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散．經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)隨時間(分鐘)的變化規(guī)律如圖所示(其中都為線段)（1）分別求出線段和的函數(shù)解析式；（2）開始上課后第分鐘時與第分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？（3）一道數(shù)學競賽題，需要講分鐘，為了效果較好，要求學生的注意力指標數(shù)最低達到那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生注意力達到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

首先連接BE，由在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，可求得∠ABC的度數(shù)，又由AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，繼而可求得∠CBE的度數(shù)，然后由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，證得AE=2CE．【詳解】連接BE，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=30°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=30°，在Rt△BCE中，BE=2CE，∴AE=2CE，故選D．【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用．2、C【解析】

函數(shù)是在一個變化過程中有兩個變量x，y，一個x只能對應唯一一個y．【詳解】當給x一個值時，y有唯一的值與其對應，就說y是x的函數(shù)，x是自變量．選項C中的圖形中對于一個自變量的值，圖象就對應兩個點，即y有兩個值與x的值對應，因而不是函數(shù)關系．【點睛】函數(shù)圖像的判斷題，只需過每個自變量在ｘ軸對應的點，作垂直ｘ軸的直線觀察與圖像的交點，有且只有一個交點則為函數(shù)圖象。3、D【解析】試題解析：當a=0時，a2=0，故A、B中分式無意義；當a=-1時，a+1=0，故C中分式無意義；無論a取何值時，a2+1≠0，故選D．考點：分式有意義的條件．4、A【解析】

過點D構造矩形，把塔高的影長分解為平地上的BD，斜坡上的DE．然后根據(jù)影長的比分別求得AG，GB長，把它們相加即可．【詳解】解：過D作DF⊥CD，交AE于點F，過F作FG⊥AB，垂足為G．由題意得：.∴DF=DE×1.6÷2=14.4（m）．

∴GF=BD=CD=6m．又∵.∴AG=1.6×6=9.6（m）．

∴AB=14.4+9.6=24（m）．

答：鐵塔的高度為24m．故選A．5、C【解析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【詳解】由題意得：x+1≥0，解得：x≥﹣1．故選C．【點睛】本題考查了的知識點為：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．6、D【解析】試題分析：跑步時間為x秒，當兩人距離為0時，即此時兩個人在同一位置，此時，即時，兩個人距離為0，當小華到達終點時，小明還未到達，小華到達終點的時間為s，此時小明所處的位置為m，兩個人之間的距離為m?？键c：簡單應用題的函數(shù)圖象點評：此題較為簡單，通過計算兩個人相遇時的時間，以及其中一個人到達終點后，兩個人之間的距離，即可畫出圖象。7、B【解析】

首先連接AB交OC于點D，由四邊形OACB是菱形，可得，，，易得點B的坐標是．【詳解】連接AB交OC于點D，四邊形OACB是菱形，，，，點B的坐標是．故選B．【點睛】此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對角線互相平分且垂直解此題注意數(shù)形結合思想的應用．8、C【解析】

根據(jù)SSS即可判定△ABF≌△CFB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及等式性質(zhì)，即可得到EC=EA，根據(jù)∠EBF=∠EFB=∠EAC=∠ECA，即可得出BF∥AC.根據(jù)E不一定是BC的中點，可得BE=CE不一定成立.【詳解】解：由折疊可得，AD＝AF，DC＝FC，又∵平行四邊形ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，∴AF＝BC，AB＝CF，在△ABF和△CFB中，∴△ABF≌△CFB(SSS)，故①正確；∴∠EBF＝∠EFB，∴BE＝FE，∴BC﹣BE＝FA﹣FE，即EC＝EA，故②正確；∴∠EAC＝∠ECA，又∵∠AEC＝∠BEF，∴∠EBF＝∠EFB＝∠EAC＝∠ECA，∴BF∥AC，故③正確；∵E不一定是BC的中點，∴BE＝CE不一定成立，故④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握二者是解題的關鍵.9、C【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷y的值隨x的增大而增大時，k>0，由此得到結論．【詳解】∵一次函數(shù)y=kx-1的圖象的y的值隨x值的增大而增大，∴k＞0，A、把點（-5，3）代入y=kx-1得到：k=-＜0，不符合題意；B、把點（5，-1）代入y=kx-1得到：k=0，不符合題意；C、把點（2，1）代入y=kx-1得到：k=1＞0，符合題意；D、把點（1，-3）代入y=kx-1得到：k=-2＜0，不符合題意；故選C．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k＞0是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的一元二次方程，本題得以解決．【詳解】由題意可得，18（1+x）2＝33，故選：C．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的一元二次方程，這是一道典型的增長率問題．11、A【解析】

樣本方差，其中是這個樣本的容量，是樣本的平均數(shù)．利用此公式直接求解．【詳解】由知共有5個數(shù)據(jù)，這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，

則該組數(shù)據(jù)的總和為：4×5=20，

故選：A．【點睛】本題主要考查方差，解題的關鍵是掌握方差的計算公式及公式中的字母所表示的意義．12、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法，對每個選項進行篩選可得答案．【詳解】A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、AB=CD，AO=CO不能證明四邊形ABCD是平行四邊形，故本選項符合題意；C、∵AD//BC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又∵∠BAD=∠BCD，∴∠ABC=∠ADC，∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故D選項不符合題意，故選B.【點睛】本題主要考查平行四邊形的判定問題，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，能夠熟練判定一個四邊形是否為平行四邊形．平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

由三角形中位線定理得到DF=BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AE=BC，則DF=AE．【詳解】∵在直角△ABC中,∠BAC=90°，D.

F分別為AB、AC的中點，∴DF是△ABC的中位線，∴DF=BC.又∵點E是直角△ABC斜邊BC的中點，∴AE=BC，∵DF=3，∴DF=AE=3.故答案為3.【點睛】本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線．熟記定理是解題的關鍵．14、17【解析】

過作構造平行四邊形及相似三角形，利用平行四邊形及相似三角形的性質(zhì)可得答案．【詳解】如圖，過作交于，交于，因為AD∥BC，EF∥BC，所以四邊形四邊形，四邊形都為平行四邊形，則，因為，所以，因為EF∥BC，所以，所以，因為2AE=BE，，，所以，所以，所以．故答案為：．【點睛】本題考查等腰梯形中通過作腰的平行線構造平行四邊形及相似三角形，考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)，掌握這些性質(zhì)是解題的關鍵．15、①③⑤【解析】

如圖，首先證明△OBO′為等邊三角形，得到OO′＝OB＝4，故選項②錯誤；證明△ABO′≌△CBO，得到選項①正確；運用勾股定理逆定理證明△AOO′為直角三角形，求出∠AOB的度數(shù)，得到選項③正確；運用面積公式求出四邊形AOBO′的面積，可判斷選項④錯誤；將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，可得△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，再根據(jù)S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″進行計算即可判斷選項⑤正確．【詳解】解：如下圖，連接OO′，∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝CB；由題意得：∠OBO′＝60°，OB＝O′B，∴△OBO′為等邊三角形，∠ABO′＝∠CBO，∴OO′＝OB＝4；∠BOO′＝60°，∴選項②錯誤；在△ABO′與△CBO中，，∴△ABO′≌△CBO（SAS），∴AO′＝OC＝5，可以看成是△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到的，∴選項①正確；在△AOO′中，∵32+42＝52，∴△AOO′為直角三角形，∴∠AOO′＝90°，∠AOB＝90°+60°＝150°，∴選項③正確；∵S四邊形AOBO′＝×42×sin60°+×3×4＝4+6，∴選項④錯誤；如下圖，將△AOB繞A點逆時針旋轉60°至△AO″C，連接OO″，同理可得，△AOO″是邊長為3的等邊三角形，△COO″是邊長為3，4，5的直角三角形，∴S△AOC+S△AOB＝S四邊形AOCO″＝S△COO″+S△AOO″＝×3×4+×32×sin60°＝6+．故⑤正確；故答案為：①③⑤．【點睛】本題考查旋轉的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，熟練掌握旋轉的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理的應用是解題的關鍵．16、．【解析】

先根據(jù)得到，再代入原方程進行換元即可．【詳解】由，可得∴原方程化為3y+故答案為：3y+.【點睛】本題主要考查了換元法解分式方程，換元的實質(zhì)是轉化，將復雜問題簡單化．常用的是整體換元法，是在已知或者未知中，某個代數(shù)式幾次出現(xiàn)，用一個字母來代替它可以簡化問題，有時候要通過變形才能換元．17、y=﹣1x+1．【解析】

由對稱得到P′（1，﹣2），再代入解析式得到k的值，再根據(jù)平移得到新解析式.【詳解】∵點P（1，2）關于x軸的對稱點為P′，∴P′（1，﹣2），∵P′在直線y=kx+3上，∴﹣2=k+3，解得：k=﹣1，則y=﹣1x+3，∴把直線y=kx+3的圖象向上平移2個單位，所得的直線解析式為：y=﹣1x+1．故答案為y=﹣1x+1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．18、-1【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關于m的方程，從而求得m的值．【詳解】解：將x=1代入方程得：1+3+m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案為﹣1．【點睛】本題主要考查了方程的解的定義．就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．三、解答題（共78分）19、答案見詳解．【解析】

根據(jù)勾股定理計算出、、，再根據(jù)勾股定理逆定理可得是直角三角形．【詳解】證明：，，，，是直角三角形．【點睛】此題主要考查了勾股定理和勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長，，滿足，那么這個三角形就是直角三角形．20、第一次每個足球的進價是100元.【解析】

設第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關系：第一次購進足球的數(shù)量-10個=第二次購進足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；【詳解】設第一次每個足球的進價是元，則第二次每個足球的進價是元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進價是100元.【點睛】考查分式方程的應用，關鍵是理解題意找出等量關系列方程求解．21、（1）9人；（2）見解析；（3）略.【解析】

（1）根據(jù)一班的成績統(tǒng)計可知一共有25人，因為每班參加比賽的人數(shù)相同，用總人數(shù)乘以C級以上的百分比即可得出答案，（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念，結合一共有25人，即可得出答案．（3）分別從級及以上人數(shù)和眾數(shù)的角度分析那個班成績最好即可．【詳解】解：（1）班有人，人.所以班C級人數(shù)有9人（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班87.69018班87.6100（3）從級及以上人數(shù)條看，班的人數(shù)多于班人數(shù)，此時班的成績好些從眾數(shù)的角度看，班的眾數(shù)高于班眾數(shù)，此時802班的成績差一些．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，熟練掌握計算法則是解題關鍵.22、原來每天加工100頂帳篷.【解析】試題分析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關系可得方程，解此方程并檢驗即可求得所求答案.試題解析：設該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.23、（1），；（2）應定價2700元.【解析】

(1)銷售利潤=一臺冰箱的利潤×銷售冰箱數(shù)量,一臺冰箱的利潤=售價-進價,降低售價的同時,銷售量就會提高,“一減一加”;

(2)根據(jù)每臺的盈利×銷售的件數(shù)=5600元,即可列方程求解.【詳解】解：（1）每臺冰箱的銷售利潤為元，平均每天可銷售冰箱臺；（2）依題意，可列方程：解方程，得x1=120，x2=200因為要盡可能地清空冰箱庫存，所以x=120舍去2900-200=2700元答：應定價2700元.點睛：本題考查了一元二次方程的應用，關鍵是會表示一臺冰箱的利潤，銷售量增加的部分．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．24、（1）；（2）【解析】

（1）直接化簡二次根式進而計算得出答案；

（2）直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出