陜西省漢中市某校2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試卷（含解析）

陜西省漢中市某校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．設(shè)全集，集合，，則（

）A． B． C． D．2．設(shè)，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．3．設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S3=4A．12 B．14 C．16 D．184．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．5．2022年第二十四屆北京冬奧會(huì)開幕式上由96片小雪花組成的大雪花驚艷了全世界，數(shù)學(xué)中也有一朵美麗的雪花——“科赫雪花”．它的繪制規(guī)則是：任意畫一個(gè)正三角形（圖1），并把每一條邊三等分，再以中間一段為邊向外作正三角形，并把這“中間一段”擦掉，形成雪花曲線（圖2），如此繼續(xù)下去形成雪花曲線（圖3），直到無窮，形成雪花曲線．設(shè)雪花曲線的邊長(zhǎng)為，邊數(shù)為，周長(zhǎng)為，面積為，若，則（

）

A． B． C． D．6．二次函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．設(shè)函數(shù)的最小正周期為.若，且對(duì)任意，恒成立，則（

）A． B． C． D．8．已知是數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列說法中正確的是（

）A．B．第一象限角都是銳角C．在半徑為2的圓中，弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為D．終邊在直線上的角的集合是10．已知是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．11．已知函數(shù)，若方程有三個(gè)不同的零點(diǎn)，且，則（

）A．實(shí)數(shù)的取值范圍為 B．函數(shù)在單調(diào)遞增C．的取值范圍為 D．函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)三、填空題（本大題共3小題）12．函數(shù)的值域?yàn)椋?3．已知，則.14．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的取值范圍為.四、解答題（本大題共5小題）15．已知，求下列各式的值.(1)；(2).16．已知數(shù)列是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，且.(1)求數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．已知函數(shù).(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)將的圖象先向左平移個(gè)單位，再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，得到函數(shù)的圖象，求在區(qū)間上的最值及取得最值時(shí)的值.18．已知函數(shù)，不等式解集為，(1)設(shè)函數(shù)在上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值．19．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)任意的，不等式都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）記，是否存在互不相等的正整數(shù)，，，使，，成等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列？如果存在，求出所有符合條件的，，；如果不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案1．【答案】A【詳解】令，解得，則，故，因?yàn)?，所以，故A正確.故選A.2．【答案】D【詳解】因?yàn)?，，，所?故選D.3．【答案】B【解析】本題考查等差數(shù)列片段和的性質(zhì)由等差數(shù)列的性質(zhì)可知,S3,S6-S3,S9-S6,S12-S9,S15-S12,S4．【答案】C【詳解】根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)和時(shí)函數(shù)值為正，即可得到答案.【詳解】因?yàn)槎x域?yàn)?，且，所以為偶函?shù)，故排除A,D；當(dāng)時(shí)，，故排除B.故選C.5．【答案】B【詳解】由題意知，邊長(zhǎng)，邊數(shù)，周長(zhǎng)，面積，所以得：，，所以得：，，因?yàn)椋海?dāng)時(shí)，，所以得：，當(dāng)時(shí)，，也適用，所以：，所以得：，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；所以得：，故B項(xiàng)正確；所以得：，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；所以得：，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.6．【答案】D【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求得參數(shù)的范圍.【詳解】∵二次函數(shù)在上為減函數(shù)，.故選D.7．【答案】B【分析】由可得，由對(duì)任意，恒成立，可得，計(jì)算即可得.【詳解】由，且，故，即有，解得，又，，故，即，綜上，.故選B.8．【答案】A【詳解】∵，∴，又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，∴，∴，∴

①∴

②①－②得，∴，∴不等式，即，即，∵，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，∴，故選A．9．【答案】AC【詳解】，A正確；角也是第一象限角，不是銳角，B錯(cuò)誤；在半徑為的圓中，弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為，C正確；終邊在上的角的集合是，D錯(cuò)誤．故選AC.10．【答案】ABD【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以是等比?shù)列，A正確；同理，而，所以是等比數(shù)列，B正確；若，則，但，C錯(cuò)；由是等比數(shù)列，且公比為2，因此數(shù)列仍然是等比數(shù)列，公比為4，所以，D正確．故選ABD．11．【答案】BCD【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示：對(duì)于A，由圖像可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由圖像可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故B正確；對(duì)于C，由圖像可知，，由，即，解得，所以的取值范圍是，故C正確；對(duì)于D，由，令，則，解得或，由圖象可知當(dāng)時(shí)，方程有1個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，所以函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選BCD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以，，所以，即的值域?yàn)椋?3．【答案】/-0.6【詳解】因?yàn)?，q，已知，將其代入可得：.因?yàn)?，所?14．【答案】.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，可得，所以，則，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，可得，則，所以，即的取值范圍為.15．【答案】(1)(2)【詳解】（1）.（2）.16．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，等差數(shù)列的公差為，由得即

即，解得或.當(dāng)時(shí)，，不滿足單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，滿足單調(diào)遞增，故，所以.又，所以，所以，即數(shù)列與數(shù)列的通項(xiàng)公式為.（2）利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式可得，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，所以數(shù)列的前項(xiàng)和即.17．【答案】(1)最小正周期；單調(diào)遞增區(qū)間：，(2)在區(qū)間上的最大值是，此時(shí)；最小值是，此時(shí).【詳解】（1）已知，根據(jù)二倍角公式，可得：所以的最小正周期.令，，解這個(gè)不等式可得,.即得到，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，.的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是，；（2）先根據(jù)圖象變換規(guī)則求的表達(dá)式：將的圖象向左平移個(gè)單位，根據(jù)“左加右減”的原則，得到的圖象.再將所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，根據(jù)“橫坐標(biāo)伸縮”的原則，得到的圖象.因?yàn)?，所以?當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，此時(shí)取得最大值.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，此時(shí)取得最小值.

綜上所得，在區(qū)間上的最大值是，此時(shí)；最小值是，此時(shí).18．【答案】(1)(2)【詳解】（1）因?yàn)?，則，解得，即,又因?yàn)?，且，在?nèi)單調(diào)遞增，則在內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍．（2）因?yàn)?，令，由可知，則，令，，則在內(nèi)的最小值為，由的圖象開口向上，對(duì)稱軸為，可得，解得，即實(shí)數(shù)的值為1．19．【答案】（1）；（2）；（3）不存在.【詳解】（1）因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和滿足，所以當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又時(shí)，，解得：，所以數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，從而