五年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-05-不定方程4-講義-教師

第5講不定方程

［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、熟悉不定方程的概念；

2、掌握不定方程的常用解法；

3、會(huì)解不定方程應(yīng)用題。

【知識(shí)梳理】

未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程的個(gè)數(shù)的方程（或方程組）就叫做不定方程（或方程組），不定方程

（組），就是方程（組）的解不確定，有的方程（組）有無(wú)數(shù)多組解，有的方程（組）沒(méi)有解，有的方

程1組）有有限組解。我們經(jīng)常關(guān)心這類方程（組）的整數(shù)解，正整數(shù)解或有理數(shù)解。

【典例精析】!^^—一一

［例1］求方程Ux+15y=63的自然數(shù)解。

x=3

b=2

【趁熱打鐵-1】求方程3x+5y=54的自然數(shù)解。

x=18x=13Lt=8x=3

y=()1)'=3y=6)'=9

【例2】某國(guó)硬幣有5分和7分兩種，用這兩種硬幣支付142分的貨幣，有多少種不同的方法?

解：設(shè)5分硬幣有x個(gè)，7分硬幣有y個(gè)，

5x+7y=142

x=27（x=20[x=13[x=6

<<<V

y=1y=6y=11y=16

【趁熱打鐵-2】有大、小兩種房間，大的能住7人，小的能住4人，41個(gè)同學(xué)全部入住，問(wèn)

需要大、小房間分別是間。

解：設(shè)大房間有x間，小房間有y間1

7x+4y=41

（x=3

b=5

【例3】某地按下列規(guī)定收取電費(fèi)，每月用電不超過(guò)50?,每度收4角5分，如果超過(guò)50度，

超過(guò)部分每度收8角，今年7月，甲用戶比用戶多交3元3角電費(fèi)，這個(gè)月甲、乙各用了多少

度電？（電的度數(shù)取整數(shù)）

解：由題意可知，甲超過(guò)了50度，乙沒(méi)有超過(guò)50度，設(shè)甲超過(guò)了x度，乙還差y度到50.

8角二80分，4角5分二45分，3元3角=330分。

80x+45y=330

x=3

J=2

二甲:50+3=53（度）

乙：50-2M8（度）

【趁熱打鐵-3】某地按下列規(guī)定收取電費(fèi)，如果每月用電不超過(guò)24度，就按每度電9角錢(qián)收

??；如果超過(guò)24度，超過(guò)部分按每度電2元收費(fèi)，已知在某月中甲家比乙家多交的電費(fèi)9元

6角（電的度數(shù)取整數(shù)），甲乙兩家各交多少電費(fèi)？

解：由題意可知，甲超過(guò)了24度，乙沒(méi)有超過(guò)24度，設(shè)甲超過(guò)了x度，乙還差y度到24.

20x+9y=96

x=3

y=4

???甲:24X0.9+2X3=27.6（元）

乙：（24-4）X0.9=18（元）

［例4］把1000拆成兩個(gè)自然數(shù)的和一個(gè)是7的倍數(shù)，并且要使這個(gè)數(shù)盡可能大，一個(gè)數(shù)是

11的倍數(shù)，并且盡可能使這人數(shù)小。這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解：設(shè)拆成7的x倍和II的y倍汽

7x+lly=1000

*max=135

Jmin=5

7X135=945

11X5=55

【趁熱打鐵-4】把1000拆成兩個(gè)自然數(shù)的和，一個(gè)是11的倍數(shù)，并且使這個(gè)數(shù)盡可能大，一

個(gè)是9的倍數(shù)，并且使這個(gè)數(shù)盡可能小，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？

解：設(shè)拆成11的x倍和9的y倍。

llx+9y=1000

Znax=86

>m.n=6

11X86=946

9X6=54

【例5】今年學(xué)校舉行足球聯(lián)賽，共賽17輪（即每隊(duì)均需參賽17場(chǎng)），計(jì)分辦法是勝一場(chǎng)得3

分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，在這次足球比賽中，小虎足球隊(duì)得16分，所踢平場(chǎng)數(shù)是

多少人？

解：設(shè)男職工有x人，女職工y人。

13x+10y+-（x+y）X6=216

3

5x+4y=72

x=12

b=3

???女職工有3人。

【例7】公雞1只5元，母雞1只3元，小雞3只1元，今有錢(qián)100元，買(mǎi)雞100只，問(wèn)公雞

母雞，小雞各買(mǎi)多少只？

解：設(shè)公雞x只，母雞y只，小雞只00-x-y）只。

5x+3y+；（100-x-y）=100

x=0[x=4（X[X=12

<<=8<

y=25[y=18[y=11[y=4

小雞：100-25=75（只）或100-4-18=78（只）或100-8-11=81（只）或100-12-4=84（只）

【趁熱打鐵-7】每只羊價(jià)值4。元，每頭牛價(jià)值65元，每只雞價(jià)值2元，如果一農(nóng)民購(gòu)買(mǎi)這些

動(dòng)物共100只，共消費(fèi)3279元，問(wèn)他購(gòu)買(mǎi)羊、牛、雞各多少只？

解：設(shè)羊有x只，牛有y只，雞有（100-x-y）只，

40x+65y+2（100-x-y）=3279

x=23

y=35

100-23-35=42（只）

???羊23只，牛35只，雞42只。

【過(guò)關(guān)精煉】

1、求方程3x+4），=23的整數(shù)解。

x=3[x=1

y=2[y=5

2、參加圍棋比賽的八段、九段選手有若干個(gè)，他們的段位數(shù)字加在一起正好是100段，問(wèn)八

段、九段選手各有多少人？

解：設(shè)八段有x人，九段y人。

8x+9y=100

x=8

y=4

3、東東和九妹各自用了6.4元買(mǎi)了若干支鉛筆，他們買(mǎi)來(lái)的鉛筆都是0.5元一支和0.7元一

只的兩種，且東東買(mǎi)來(lái)的鉛筆比九妹多，東東比九妹多買(mǎi)來(lái)鉛筆多少支？

解：設(shè)男0.5元的鉛筆x