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文檔簡介

2024屆內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市賽罕區(qū)達標名校中考數(shù)學模試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論:①abc<0;②2a+b=0;③b2-4ac<0;④9a+3b+c>0;⑤c+8a<0.正確的結(jié)論有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列方程中,兩根之和為2的是()A.x2+2x﹣3=0 B.x2﹣2x﹣3=0 C.x2﹣2x+3=0 D.4x2﹣2x﹣3=03.下列函數(shù)中,y關于x的二次函數(shù)是()A.y=ax2+bx+c B.y=x(x﹣1)C.y= D.y=(x﹣1)2﹣x24.如圖,甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù).其中主視圖相同的是()A.僅有甲和乙相同 B.僅有甲和丙相同C.僅有乙和丙相同 D.甲、乙、丙都相同5.兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C,AB=8,則形成的圓環(huán)的面積是()A.無法求出 B.8 C.8 D.166.如圖,在直角坐標系中,等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),直角頂點B在第二象限,等腰直角△BCD的C點在y軸上移動,我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動,這條直線的解析式是()A.y=﹣2x+1 B.y=﹣x+2 C.y=﹣3x﹣2 D.y=﹣x+27.下列四個幾何體,正視圖與其它三個不同的幾何體是()A. B.C. D.8.如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),頂點坐標(1,n)與y軸的交點在(0,2),(0,3)之間(包含端點),則下列結(jié)論:①3a+b<0;②-1≤a≤-23;③對于任意實數(shù)m,a+b≥am2+bm總成立;④關于x的方程ax2A.1個B.2個C.3個D.4個9.下列四個實數(shù)中是無理數(shù)的是()A.2.5B.10310.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》,今年“五一”期間居民出游意愿達36.6%,預計“五一”期間全固有望接待國內(nèi)游客1.49億人次,實現(xiàn)國內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學記數(shù)法表示應為()A.8×107 B.880×108 C.8.8×109 D.8.8×1010二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,在平面直角坐標系中,已知A(﹣2,1),B(1,0),將線段AB繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA′,則A′的坐標為_____.12.二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸方程是x=_______.13.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2cm,點E在BC上,且AE=CE.若將紙片沿AE折疊,點B恰好與AC上的點B1重合,則AC=_____cm.14.如圖,點A為函數(shù)y=(x>0)圖象上一點,連接OA,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,點C是x軸上一點,且AO=AC,則△ABC的面積為______.15.如圖所示一棱長為3cm的正方體,把所有的面均分成3×3個小正方形.其邊長都為1cm,假設一只螞蟻每秒爬行2cm,則它從下底面點A沿表面爬行至側(cè)面的B點,最少要用_____秒鐘.16.關于的分式方程的解為負數(shù),則的取值范圍是_________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,已知等腰三角形ABC的底角為30°,以BC為直徑的⊙O與底邊AB交于點D,過D作DE⊥AC,垂足為E.證明:DE為⊙O的切線;連接OE,若BC=4,求△OEC的面積.18.(8分)一不透明的布袋里,裝有紅、黃、藍三種顏色的小球(除顏色外其余都相同),其中有紅球2個,藍球1個,黃球若干個,現(xiàn)從中任意摸出一個球是紅球的概率為.求口袋中黃球的個數(shù);甲同學先隨機摸出一個小球(不放回),再隨機摸出一個小球,請用“樹狀圖法”或“列表法”,求兩次摸出都是紅球的概率;19.(8分)如圖,在平面直角坐標系中,等邊三角形ABC的頂點B與原點O重合,點C在x軸上,點C坐標為(6,0),等邊三角形ABC的三邊上有三個動點D、E、F(不考慮與A、B、C重合),點D從A向B運動,點E從B向C運動,點F從C向A運動,三點同時運動,到終點結(jié)束,且速度均為1cm/s,設運動的時間為ts,解答下列問題:(1)求證:如圖①,不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形.(2)如圖②過點E作EQ∥AB,交AC于點Q,設△AEQ的面積為S,求S與t的函數(shù)關系式及t為何值時△AEQ的面積最大?求出這個最大值.(3)在(2)的條件下,當△AEQ的面積最大時,平面內(nèi)是否存在一點P,使A、D、Q、P構(gòu)成的四邊形是菱形,若存在請直接寫出P坐標,若不存在請說明理由?20.(8分)某科技開發(fā)公司研制出一種新型產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為2500元,銷售單價定為3200元.在該產(chǎn)品的試銷期間,為了促銷,鼓勵商家購買該新型品,公司決定商家一次購買這種新型產(chǎn)品不超過10件時,每件按3200元銷售:若一次購買該種產(chǎn)品超過10件時,每多購買一件,所購買的全部產(chǎn)品的銷售單價均降低5元,但銷售單價均不低于2800元.商家一次購買這種產(chǎn)品多少件時,銷售單價恰好為2800元?設商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,求y(元)與x(件)之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍該公司的銷售人員發(fā)現(xiàn):當商家一次購買產(chǎn)品的件數(shù)超過某一數(shù)量時,會出現(xiàn)隨著一次購買的數(shù)量的增多,公司所獲的利潤反而減少這一情況.為使商家一次購買的數(shù)量越多,公司所獲的利潤越大,公司應將最低銷售單價調(diào)整為多少元?(其它銷售條件不變)21.(8分)剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術,它畫面精美,風格獨特,深受大家喜愛,現(xiàn)有三張不透明的卡片,其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”,另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”,卡片除正面剪紙圖案不同外,其余均相同.將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張,記錄圖案后放回,重新洗勻后再從中隨機抽取一張.請用畫樹狀圖(或列表)的方法,求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率.(圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2,圖案為“蝴蝶”的卡片記為B)22.(10分)如圖1,的余切值為2,,點D是線段上的一動點(點D不與點A、B重合),以點D為頂點的正方形的另兩個頂點E、F都在射線上,且點F在點E的右側(cè),聯(lián)結(jié),并延長,交射線于點P.(1)點D在運動時,下列的線段和角中,________是始終保持不變的量(填序號);①;②;③;④;⑤;⑥;(2)設正方形的邊長為x,線段的長為y,求y與x之間的函數(shù)關系式,并寫出定義域;(3)如果與相似,但面積不相等,求此時正方形的邊長.23.(12分)如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點,弦CD與AB相交于E.若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.24.如圖,方格紙中每個小正方形的邊長均為1,線段AB的兩個端點均在小正方形的頂點上.在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD(不是正方形),且點C和點D均在小正方形的頂點上;在圖中畫出以線段AB為一腰,底邊長為2的等腰三角形ABE,點E在小正方形的頂點上,連接CE,請直接寫出線段CE的長.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關系,由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系,然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理,進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】解:拋物線開口向下,得:a<0;拋物線的對稱軸為x=-=1,則b=-2a,2a+b=0,b=-2a,故b>0;拋物線交y軸于正半軸,得:c>0.∴abc<0,①正確;2a+b=0,②正確;由圖知:拋物線與x軸有兩個不同的交點,則△=b2-4ac>0,故③錯誤;由對稱性可知,拋物線與x軸的正半軸的交點橫坐標是x=3,所以當x=3時,y=9a+3b+c=0,故④錯誤;觀察圖象得當x=-2時,y<0,即4a-2b+c<0∵b=-2a,∴4a+4a+c<0即8a+c<0,故⑤正確.正確的結(jié)論有①②⑤,故選:C【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系,會利用對稱軸的表達式求2a與b的關系,以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換,根的判別式的熟練運用.2、B【解析】

由根與系數(shù)的關系逐項判斷各項方程的兩根之和即可.【詳解】在方程x2+2x-3=0中,兩根之和等于-2,故A不符合題意;在方程x2-2x-3=0中,兩根之和等于2,故B符合題意;在方程x2-2x+3=0中,△=(-2)2-4×3=-8<0,則該方程無實數(shù)根,故C不符合題意;在方程4x2-2x-3=0中,兩根之和等于-,故D不符合題意,故選B.【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系,掌握一元二次方程的兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵.3、B【解析】

判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù),在關系式是整式的前提下,如果把關系式化簡整理(去括號、合并同類項)后,能寫成y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的形式,那么這個函數(shù)就是二次函數(shù),否則就不是.【詳解】A.當a=0時,y=ax2+bx+c=bx+c,不是二次函數(shù),故不符合題意;B.y=x(x﹣1)=x2-x,是二次函數(shù),故符合題意;C.的自變量在分母中,不是二次函數(shù),故不符合題意;D.y=(x﹣1)2﹣x2=-2x+1,不是二次函數(shù),故不符合題意;故選B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的定義,一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù),據(jù)此求解即可.4、B【解析】試題分析:根據(jù)分析可知,甲的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;乙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,1;丙的主視圖有2列,每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2,2;則主視圖相同的是甲和丙.考點:由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖.5、D【解析】試題分析:設AB于小圓切于點C,連接OC,OB.∵AB于小圓切于點C,∴OC⊥AB,∴BC=AC=AB=×8=4cm.∵圓環(huán)(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)又∵直角△OBC中,OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)(陰影)的面積=π?OB2-π?OC2=π(OB2-OC2)=π?BC2=16π.故選D.考點:1.垂徑定理的應用;2.切線的性質(zhì).6、D【解析】

抓住兩個特殊位置:當BC與x軸平行時,求出D的坐標;C與原點重合時,D在y軸上,求出此時D的坐標,設所求直線解析式為y=kx+b,將兩位置D坐標代入得到關于k與b的方程組,求出方程組的解得到k與b的值,即可確定出所求直線解析式.【詳解】當BC與x軸平行時,過B作BE⊥x軸,過D作DF⊥x軸,交BC于點G,如圖1所示.∵等腰直角△ABO的O點是坐標原點,A的坐標是(﹣4,0),∴AO=4,∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=1,OF=DG=BG=CG=BC=1,DF=DG+GF=3,∴D坐標為(﹣1,3);當C與原點O重合時,D在y軸上,此時OD=BE=1,即D(0,1),設所求直線解析式為y=kx+b(k≠0),將兩點坐標代入得:,解得:.則這條直線解析式為y=﹣x+1.故選D.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式,等腰直角三角形的性質(zhì),坐標與圖形性質(zhì),熟練運用待定系數(shù)法是解答本題的關鍵.7、C【解析】

根據(jù)幾何體的三視圖畫法先畫出物體的正視圖再解答.【詳解】解:A、B、D三個幾何體的主視圖是由左上一個正方形、下方兩個正方形構(gòu)成的,而C選項的幾何體是由上方2個正方形、下方2個正方形構(gòu)成的,故選:C.【點睛】此題重點考查學生對幾何體三視圖的理解,掌握幾何體的主視圖是解題的關鍵.8、D【解析】

利用拋物線開口方向得到a<0,再由拋物線的對稱軸方程得到b=-2a,則3a+b=a,于是可對①進行判斷;利用2≤c≤3和c=-3a可對②進行判斷;利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對③進行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點可對④進行判斷.【詳解】∵拋物線開口向下,∴a<0,而拋物線的對稱軸為直線x=-b2a∴3a+b=3a-2a=a<0,所以①正確;∵2≤c≤3,而c=-3a,∴2≤-3a≤3,∴-1≤a≤-23∵拋物線的頂點坐標(1,n),∴x=1時,二次函數(shù)值有最大值n,∴a+b+c≥am2+bm+c,即a+b≥am2+bm,所以③正確;∵拋物線的頂點坐標(1,n),∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點,∴關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根,所以④正確.故選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系:二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小.當a>0時,拋物線向上開口;當a<0時,拋物線向下開口;一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置:當a與b同號時,對稱軸在y軸左;當a與b異號時,對稱軸在y軸右.常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點:拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定:△=b2-4ac>0時,拋物線與x軸有2個交點;△=b2-4ac=0時,拋物線與x軸有1個交點;△=b2-4ac<0時,拋物線與x軸沒有交點.9、C【解析】本題主要考查了無理數(shù)的定義.根據(jù)無理數(shù)的定義:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解.解:A、2.5是有理數(shù),故選項錯誤;B、103C、π是無理數(shù),故選項正確;D、1.414是有理數(shù),故選項錯誤.故選C.10、D【解析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時,n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<1時,n是負數(shù).【詳解】880億=88000000000=8.8×1010,

故選D.【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、(2,3)【解析】

作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,證明△ABC≌△BA′C′,可得OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,可得結(jié)果.【詳解】如圖,作AC⊥x軸于C,作A′C′⊥x軸,垂足分別為C、C′,∵點A、B的坐標分別為(-2,1)、(1,0),∴AC=2,BC=2+1=3,∵∠ABA′=90°,∴ABC+∠A′BC′=90°,∵∠BAC+∠ABC=90°,∴∠BAC=∠A′BC′,∵BA=BA′,∠ACB=∠BC′A′,∴△ABC≌△BA′C′,∴OC′=OB+BC′=1+1=2,A′C′=BC=3,∴點A′的坐標為(2,3).故答案為(2,3).【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),三角形全等的判定和性質(zhì),點的坐標的確定.解決問題的關鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形.12、1【解析】

利用公式法可求二次函數(shù)y=x2-2x+1的對稱軸.也可用配方法.【詳解】∵-=-=1,∴x=1.故答案為:1【點睛】本題考查二次函數(shù)基本性質(zhì)中的對稱軸公式;也可用配方法解決.13、4【解析】

∵AB=2cm,AB=AB1,∴AB1=2cm,∵四邊形ABCD是矩形,AE=CE,∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm.14、6.【解析】

作輔助線,根據(jù)反比例函數(shù)關系式得:S△AOD=,S△BOE=,再證明△BOE∽△AOD,由性質(zhì)得OB與OA的比,由同高兩三角形面積的比等于對應底邊的比可以得出結(jié)論.【詳解】如圖,分別作BE⊥x軸,AD⊥x軸,垂足分別為點E、D,∴BE∥AD,

∴△BOE∽△AOD,

∴,

∵OA=AC,

∴OD=DC,

∴S△AOD=S△ADC=S△AOC,

∵點A為函數(shù)y=(x>0)的圖象上一點,

∴S△AOD=,

同理得:S△BOE=,

∴,

∴,

∴,

∴,

∴,

故答案為6.15、2.5秒.【解析】

把此正方體的點A所在的面展開,然后在平面內(nèi),利用勾股定理求點A和B點間的線段長,即可得到螞蟻爬行的最短距離.在直角三角形中,一條直角邊長等于5,另一條直角邊長等于2,利用勾股定理可求得.【詳解】解:因為爬行路徑不唯一,故分情況分別計算,進行大、小比較,再從各個路線中確定最短的路線.(1)展開前面右面由勾股定理得AB=cm;(2)展開底面右面由勾股定理得AB==5cm;所以最短路徑長為5cm,用時最少:5÷2=2.5秒.【點睛】本題考查了勾股定理的拓展應用.“化曲面為平面”是解決“怎樣爬行最近”這類問題的關鍵.16、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,由分式方程的解為負數(shù),求出a的范圍即可【詳解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解為負數(shù),得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a>1且a≠2,故答案為:a>1且a≠2【點睛】此題考查分式方程的解,解題關鍵在于求出x的值再進行分析三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)【解析】試題分析:(1)首先連接OD,CD,由以BC為直徑的⊙O,可得CD⊥AB,又由等腰三角形ABC的底角為30°,可得AD=BD,即可證得OD∥AC,繼而可證得結(jié)論;(2)首先根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì),求得BD,DE,AE的長,然后求得△BOD,△ODE,△ADE以及△ABC的面積,繼而求得答案.試題解析:(1)證明:連接OD,CD,∵BC為⊙O直徑,∴∠BDC=90°,即CD⊥AB,∵△ABC是等腰三角形,∴AD=BD,∵OB=OC,∴OD是△ABC的中位線,∴OD∥AC,∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,∵D點在⊙O上,∴DE為⊙O的切線;(2)解:∵∠A=∠B=30°,BC=4,∴CD=BC=2,BD=BC?cos30°=2,∴AD=BD=2,AB=2BD=4,∴S△ABC=AB?CD=×4×2=4,∵DE⊥AC,∴DE=AD=×2=,AE=AD?cos30°=3,∴S△ODE=OD?DE=×2×=,S△ADE=AE?DE=××3=,∵S△BOD=S△BCD=×S△ABC=×4=,∴S△OEC=S△ABC-S△BOD-S△ODE-S△ADE=4---=.18、(1)1;(2)【解析】

(1)設口袋中黃球的個數(shù)為x個,根據(jù)從中任意摸出一個球是紅球的概率為和概率公式列出方程,解方程即可求得答案;(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出都是紅球的情況,再利用概率公式即可求得答案;【詳解】解:(1)設口袋中黃球的個數(shù)為個,根據(jù)題意得:解得:=1經(jīng)檢驗:=1是原分式方程的解∴口袋中黃球的個數(shù)為1個(2)畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,兩次摸出都是紅球的有2種情況∴兩次摸出都是紅球的概率為:.【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,列表法適合于兩步完成的事件,樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.19、(1)證明見解析;(2)當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2;(3)(3,0)或(6,3)或(0,3)【解析】

(1)由三角形ABC為等邊三角形,以及AD=BE=CF,進而得出三角形ADF與三角形CFE與三角形BED全等,利用全等三角形對應邊相等得到BF=DF=DE,即可得證;(2)先表示出三角形AEC面積,根據(jù)EQ與AB平行,得到三角形CEQ與三角形ABC相似,利用相似三角形面積比等于相似比的平方表示出三角形CEQ面積,進而表示出AEQ面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積最大值,并求出此時Q的坐標即可;(3)當△AEQ的面積最大時,D、E、F都是中點,分兩種情形討論即可解決問題;【詳解】(1)如圖①中,∵C(6,0),∴BC=6在等邊三角形ABC中,AB=BC=AC=6,∠A=∠B=∠C=60°,由題意知,當0<t<6時,AD=BE=CF=t,∴BD=CE=AF=6﹣t,∴△ADF≌△CFE≌△BED(SAS),∴EF=DF=DE,∴△DEF是等邊三角形,∴不論t如何變化,△DEF始終為等邊三角形;(2)如圖②中,作AH⊥BC于H,則AH=AB?sin60°=3,∴S△AEC=×3×(6﹣t)=,∵EQ∥AB,∴△CEQ∽△ABC,∴=()2=,即S△CEQ=S△ABC=×9=,∴S△AEQ=S△AEC﹣S△CEQ=﹣=﹣(t﹣3)2+,∵a=﹣<0,∴拋物線開口向下,有最大值,∴當t=3時,△AEQ的面積最大為cm2,(3)如圖③中,由(2)知,E點為BC的中點,線段EQ為△ABC的中位線,當AD為菱形的邊時,可得P1(3,0),P3(6,3),當AD為對角線時,P2(0,3),綜上所述,滿足條件的點P坐標為(3,0)或(6,3)或(0,3).【點睛】本題考查四邊形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)和判定、菱形的判定和性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識,解題的關鍵是學會構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問題,學會用分類討論的思想思考問題,屬于中考壓軸題.20、(1)商家一次購買這種產(chǎn)品1件時,銷售單價恰好為2800元;(2)當0≤x≤10時,y=700x,當10<x≤1時,y=﹣5x2+750x,當x>1時,y=300x;(3)公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.【解析】

(1)設件數(shù)為x,則銷售單價為3200-5(x-10)元,根據(jù)銷售單價恰好為2800元,列方程求解;(2)由利潤y=(銷售單價-成本單價)×件數(shù),及銷售單價均不低于2800元,按0≤x≤10,10<x≤50兩種情況列出函數(shù)關系式;(3)由(2)的函數(shù)關系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值,并求出最大值時x的值,確定銷售單價.【詳解】(1)設商家一次購買這種產(chǎn)品x件時,銷售單價恰好為2800元.由題意得:3200﹣5(x﹣10)=2800,解得:x=1.答:商家一次購買這種產(chǎn)品1件時,銷售單價恰好為2800元;(2)設商家一次購買這種產(chǎn)品x件,開發(fā)公司所獲的利潤為y元,由題意得:當0≤x≤10時,y=(3200﹣2500)x=700x,當10<x≤1時,y=[3200﹣5(x﹣10)﹣2500]?x=﹣5x2+750x,當x>1時,y=(2800﹣2500)?x=300x;(3)因為要滿足一次購買數(shù)量越多,所獲利潤越大,所以y隨x增大而增大,函數(shù)y=700x,y=300x均是y隨x增大而增大,而y=﹣5x2+750x=﹣5(x﹣75)2+28125,在10<x≤75時,y隨x增大而增大.由上述分析得x的取值范圍為:10<x≤75時,即一次購買75件時,恰好是最低價,最低價為3200﹣5?(75﹣10)=2875元,答:公司應將最低銷售單價調(diào)整為2875元.【點睛】本題考查了一次、二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應用.最大銷售利潤的問題常利二次函數(shù)的增減性來解答,我們首先要吃透題意,確定變量,建立函數(shù)模型,然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案.21、【解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果,然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】列表如下:A1A2BA1(A1,A1)(A2,A1)(B,A1)A2(A1,A2)(A2,A2)(B,A2)B(A1,B)(A2,B)(B,B)由表可知,共有9種等可能結(jié)果,其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果,所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為.【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22、(1)④⑤;(2);(3)或.【解析】

(1)作于M,交于N,如圖,利用三角函數(shù)的定義得到,設,則,利用勾股定理得,解得,即,,設正方形的邊長為x,則,,由于,則可判斷為定值;再利用得到,則可判斷為定值;在中,利用勾股定理和三角函數(shù)可判斷在變化,在變化,在變化;(2)易得

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