五年級奧數(shù)應(yīng)用題牛吃草問題（B級）學(xué)生版

(1)英國科學(xué)家牛頓在他的《普通算術(shù)》一書中，有一道關(guān)于牛在牧場上吃草的問題，即牛在牧場上

吃草，牧場上的草在不斷的、均勻的生長.后人把這類問題稱為牛吃草問題或叫做“牛頓問題

(2)“牛吃草”問題主要涉及三個量：草的數(shù)量、牛的頭數(shù)、時間.難點在于隨著時間的增長，草也在按

不變的速度均勻生長，所以草的總量不定.“牛吃草”問題是小學(xué)應(yīng)用題中的難點.

(3)解“牛吃草”問題的主要依據(jù)：

草的每天生長量不變；

每頭牛每天的食草量不變；

草的總量=草場原有的草量+新生的草量，其中草場原有的草量是一個固定值

新生的草量=每天生長量x天數(shù).

(4)同一片牧場中的“牛吃草”問題，一般的解法可總結(jié)為：

⑴設(shè)定1頭牛1天吃一量為力”;

⑵草的生長速度二(對應(yīng)牛的頭數(shù)x較多天數(shù)一對應(yīng)牛的頭數(shù)x較少天數(shù))+(較多天數(shù)-較少天數(shù))；

⑶原來的草量=對應(yīng)牛的頭數(shù)x吃的天數(shù)-草的生長速度x吃的天數(shù)；

(4)吃的天數(shù)=原來的草量+(牛的頭數(shù)一草的生長速度)：

⑸牛的頭數(shù)=原來的草量小吃的天數(shù)+草的生長速度.

(5)“牛吃草”問題有很多的變例，像抽水問題.檢票口檢票問題等等，只有理解了“牛吃草”問題的木質(zhì)

和解題思路，才能以不變應(yīng)萬變，輕松解決此類問題.

,峻酶

(1)理解牛吃草這類題H的解題步驟，掌握牛吃草問題的對比的解題思路.

(2)初步了解牛吃草的變式題，會將一些變式題與牛吃草問題講行區(qū)別與聯(lián)系

底劭題弱圖

一、一塊草地的牛吃草

【例1］牧場上有一片勻速生長的草地，可供27頭牛吃6周，或供23頭牛吃9周，那么它可供多少頭

牛吃18周?

【鞏固】有一塊勻速生長的草場，可供12頭牛吃25天，或可供24頭牛吃10天.那么它可供幾頭牛吃20

天？

【例2］一牧場長滿青草，27頭牛6個星期可以吃完，或者23頭牛9個星期可以吃完。若是21頭牛，

要幾個星期才可以吃完？(注：牧場的草每天都在生長)

【鞏固】牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長.這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天.供

25頭?？沙詭滋?？

［例3］由于天氣逐漸變冷，牧場上的草每天以均勻的速度減少.經(jīng)計算，牧場上的草可供20頭牛吃5

天，或可供16頭牛吃6天.那么，可供11頭牛吃幾天？

【鞏固】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的草可

供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供10頭牛吃多少天？

二、牛羊一起吃草的“牛吃草問題”

［例4］一塊勻速生長的草地，可供16頭牛吃20天或者供10()只羊吃12天.如果一頭牛一天吃草量等

于5只羊一天的吃草量，那么這塊草地可供10頭牛和75只羊一起吃多少天？

【鞏固】一片茂盛的草地，每天的生長速度相同，現(xiàn)在這片青草16頭?？沙?5天，或者可供100只羊吃

6天，而4只羊的吃草量相當(dāng)于1頭牛的吃草量，那么8頭牛與48只羊一起吃，可以吃多少天？

【例5］一片勻速生長的牧草，如果讓馬和牛去吃，15天將草吃盡；如果讓馬和羊去吃，2()天將草吃盡；

如果讓牛和羊去吃，30天將草吃盡.已知牛和羊每天的吃草量的和等于馬每天的吃草量.現(xiàn)在

讓馬、牛、羊一起去吃草，幾天可以將這片牧草吃盡？

【鞏固】現(xiàn)在有牛、羊、馬吃一塊草地的草，牛、馬吃需要45天吃完，于是馬、羊吃需要60天吃完，于

是牛、羊吃需要90天吃完，牛、羊一起吃草的速度為馬吃草的速度，求馬、牛、羊一起吃，需

多少時間？

三、“?！背圆輪栴}的變例

【例6】一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續(xù)20天可抽干；6臺同樣的抽水機連

續(xù)15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機？

【鞏固】北京密云水庫建有10個泄洪洞，現(xiàn)在水庫的水位已經(jīng)超過安全線，并且水量還在以一個不變的速

度增加，為了防洪，需要調(diào)節(jié)泄洪的速度，假設(shè)每個閘門泄洪的速度相同，經(jīng)測算，若打開一個

泄洪閘，30個小時以后水位降至安全線；若同時打開兩個泄洪閘，10個小時后水位降至安全段.根

據(jù)抗洪形勢，需要用2個小時使水位降至安全線以下，則至少需要同時打開泄洪閘的數(shù)目為多少

個？

【例7】畫展8:30開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如

果開3個入場口，9點就不再有人排隊；如果開5個入場口，8點45分就沒有人排隊。求第一

個觀眾到達的時間。

【鞏固】畫展9點開門，但早有人來排隊入場，從第一個觀眾來到時起，若每分鐘來的觀眾一樣多，如果

開3個入場口，9點9分就不再有人排隊；如果開5個入場口，9點5分就沒有人排隊.求第一

個觀眾到達的時間.

［例8］一個蓄水池裝有9板水管，其中1根為進水管，其余8根為相同的山水管。開始進水管以均勻

的速度不停地向這個蓄水池蓄水。池內(nèi)注入了一些水后，有人想把出水管也打開，使池內(nèi)的水

再全部排光。如果把8根出水管全部打開，需要3小時可將池內(nèi)的水排光；而若僅打開3根出

水管，則需要18小時。問如果想要在8小時內(nèi)將池中的水全部排光，最少要打開幾根出水管？

【鞏固】火車站的檢票處檢票前已有一些人等待檢票進站，假如每分鐘前來檢票處排隊檢票的人數(shù)一定，

那么當(dāng)開一個檢票口時，27分鐘后就無人排隊；當(dāng)開兩個檢票口時，12分鐘就無人排隊.如果

要在6分鐘后就無人排隊，那么至少需要開個檢票口.

【例9］在地鐵車站中，從站臺到地面有一架向上的自動扶梯.小強乘坐扶梯時，如果每秒向上邁一級

臺階，那么他走過2()級臺階后到達地面；如果每秒向上邁兩級臺階，那么走過3()級臺階到達

地面.從站臺到地面有級臺階.

【鞏固】兩個頑皮的孩子逆著自動扶梯行駛的方向行走，男孩每秒可走3級梯級，女孩每秒可走2級梯級，

結(jié)果從扶梯的一端到達另一端男孩走了100秒，女孩走了30()秒。問：該扶梯共有多少級梯級？

四、“牛”的數(shù)量發(fā)生變化

【例10)有一牧場，17頭牛30大時將草吃完，19頭牛則24大可以吃完.現(xiàn)有若干頭牛吃了6大后，實

掉了4頭牛，余下的牛再吃兩天便將草吃完.問：原來有多少頭牛吃草(草均勻生長)？

【鞏固】某建筑工地開工前運進一批磚，開工后每天運進相同數(shù)量的磚，如果派15個工人砌磚墻，14天

可以把磚用完，如柒派20個工人，9天可以把磚用完，現(xiàn)在派若干名工人砌了6天后，調(diào)走6

名工人，其余工人又工作4天才砌完，問原來有多少工人來砌墻？

五、多塊地的“牛吃草問題”

【例11】東升牧場南面一塊2000平方米的牧場上長滿牧草，牧草每天都在勻速生長，這片牧場可供18

頭牛吃16天，或者供27頭牛吃8天.在東升牧場的西側(cè)有一塊6000平方米的牧場，可供多少

頭牛吃6天？

【鞏固】有甲、乙兩塊勻速生長的草地，甲草地的面枳是乙草地面枳的3倍.30頭牛12天能吃完甲草地

上的草，20頭牛4天能吃完乙草地上的草.問幾頭牛10天能同時吃完兩塊草地二的草？

【隨練1】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不生長，反而以固定的速度在減少.已知某塊草地上

的草可供20頭牛吃5天，或可供15頭牛吃6天.照此計算，可以供多少頭牛吃10天？

【隨練2】由于環(huán)境惡化、氣候變暖，官廳水庫的水在勻速減少，為了保證水庫的水量，政府決定從上

游的壺流河水庫以及冊田水庫分別向官廳水庫進行調(diào)水，已知這兩個水庫的每個閘門放水量是

相同的，如果同時打開壺流河水庫的5個閘門30小時可以使官廳水庫水量達到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如

果同時打開冊田水庫的4個閘門40小時可以使官廳水庫水量達到原來的標(biāo)準(zhǔn)，如果24小時使

官廳水庫水量達到原來的標(biāo)準(zhǔn)，問需同時打開兩個水庫的幾個閘門？

【隨練3】一片草地，可供5頭牛吃30天，也可供4頭牛吃40天，如果4頭牛吃30天，又增加了2

頭牛一起吃，還可以再吃幾天？

I

【作業(yè)1】由于天氣逐漸冷起來，牧場上的草不僅不長，反而以固定的速度在減少。如果某塊草地上的

草可供25頭牛吃4天，或可供16頭牛吃6天，那么可供多少頭牛吃12天？

【作業(yè)2】2006年夏天，我國某地區(qū)遭遇了嚴重干旱，政府為了解決村名飲水問題，在山下的一眼泉水

旁修了一個蓄水池，每小時有40立方米泉水注入池中。第一周開動5臺抽水機小時就把一池水

抽完，接著第二周開動8臺抽水機小時就把一池水抽完。后來由于旱情嚴重，開動13臺抽水機

同時供水，請問幾小時可以把這池水抽完？

【作業(yè)3】有一個蓄水池裝了9根相同的水管，其中一根是進水管，其余8根是出水管.開始時，進水

管以均勻的速度不停地向蓄水池注水.后來，想打開出水管，使池內(nèi)的水全部排光.如果同時

打開8根出水管，則3小時可排盡池內(nèi)的水；如果僅打開5根出水管，則需6小時才能排盡池內(nèi)

的水.若要在4.5小時內(nèi)排盡池內(nèi)的水，那么應(yīng)當(dāng)同時打開多少根出水管？

【作業(yè)4】一個裝滿了水的水池有一個進水閥及三個口徑相同的排水閥，如果同時打開進水閥及一個排

水閥，則30分鐘能把水池的水排完，如果同時打開進水閥及兩個排水閥，則10分鐘把水池的水

排完.問：關(guān)閉進水閥并且同時打開三個排水閥，需要多少分鐘才能排完水池的水？

【作業(yè)5】甲、乙、丙三個倉庫，各存放著數(shù)量相同的面粉，甲倉庫用一臺皮帶輸送機司12個工人，5

小時可將甲倉庫內(nèi)面粉搬完；乙倉庫用一臺皮帶輸送機和28個工人，3小時可將倉庫內(nèi)面粉搬

完；丙倉庫現(xiàn)有2臺皮帶輸送機，如果要用2小時把丙倉庫內(nèi)面粉搬完，同時還要多少個工人？

（每個工人每小時工效相同，每臺皮帶輸送機每小時工效也相同，另外皮帶輸送機與工人一起往

外搬運面粉）

【作業(yè)6】自動扶梯以勻速由卜往上行駛，兩個急性子的孩子嫌扶梯走的太慢，于是在吁駛的扶梯上，