五年級奧數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)培優(yōu) 第7講 巧解頁碼問題

第一講巧解頁碼問題

方法和技巧：

N位數(shù)的個(gè)數(shù)，組成所有n位數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)，組成所有不大于n位的數(shù)需要的數(shù)碼個(gè)數(shù)

之間的關(guān)系列表如下：

數(shù)個(gè)數(shù)所需數(shù)碼個(gè)數(shù)不大于該位數(shù)所需數(shù)碼個(gè)數(shù)

一位數(shù)999

兩位數(shù)90180189

三位數(shù)90027002889

四位數(shù)9000360038889

五位數(shù)90000450000488889

由上表看，一本書如果不足100頁，那么排這本書的頁碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會超過189個(gè);

如果某本書排的頁碼用了1Q000個(gè)數(shù)碼,因?yàn)?889Vl0000V38889,所以，這本書肯定有

上千頁。

例1：一本書共有204頁，需要多少個(gè)數(shù)碼編頁碼？

做一做1：一本書共有300頁，那么，共需要多少個(gè)數(shù)碼編頁碼?

例2:一本小說的頁碼在排版時(shí)必須用2229個(gè)數(shù)碼。問：這本書共有多少頁？

做一做2：排一本小說的頁碼，需要用2160個(gè)數(shù)碼。問：這本書共有多少頁？

例3:一本書共有60頁。把這本書各頁的頁碼累加起來時(shí)，有一個(gè)頁碼被錯(cuò)誤地多加了一次,

結(jié)果，得到的和數(shù)為1880。問：這個(gè)被多加了一次頁碼是幾？

做一做3：一本書的頁碼為1至60,即共有60頁。在把這本書各頁的頁碼累加起來時(shí)有一

個(gè)頁碼漏加了，結(jié)果得到的和數(shù)為1800v問：這個(gè)被漏加的頁碼是幾？

例4:有一本48頁的書，中間缺了一張，小明將殘書的頁碼相加，得到1131。老師說小明

訐算錯(cuò)了，你知道為什么嗎？

做一做4：有一本96頁的書，中間缺了一張。如果將殘書的所有頁碼相加，那么可能得到

倡數(shù)嗎？

例5:將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個(gè)大數(shù)：123456789101112…問：左起第

2000位上的數(shù)字是多少？

做一做5：在小數(shù)點(diǎn)后依次寫下整數(shù)1,2,…，998,999,得到0.113456789101112…9989990

其中，小數(shù)點(diǎn)的右邊第1997個(gè)數(shù)字是幾？

例6:一本書共有500頁，編上頁碼1,2,3,…問：數(shù)字1在頁碼中共出現(xiàn)了多少次？

做一做6：問：排一本400頁的書的頁碼，共需要多少個(gè)數(shù)碼0?

例7：某同學(xué)把他最喜愛的書順次編號為1,2,3,…所有編號之和是100的倍數(shù)且小于1000.

問：編號最大的數(shù)是多少？

鞏固練習(xí)：

1、一本書共有40頁，問：共需要多少個(gè)數(shù)碼編頁碼?

2、一本小說的頁碼在印刷時(shí)必須用1989個(gè)鉛字，這本小說共有多少頁？

3、給一本書編頁碼，一共用了723個(gè)數(shù)字，這本書一共有多少頁？

4、翻開數(shù)學(xué)書，看見兩頁，其頁碼的積是1806,這兩頁的頁碼各是多少？

5、給一部百科全書編上頁碼需要6869個(gè)數(shù)字，那么，這部書共有多少頁？

6、將自然數(shù)從小到大依次寫下去,得到一列數(shù)：1234567891011下…那么,從左到右第1993

個(gè)數(shù)字是幾？

7、上、下兩冊書的頁碼共有687個(gè)數(shù)字，且上冊比下冊多5頁，那么上冊共有多少頁？

8、土-化成小數(shù)后，是一個(gè)無限小數(shù)。問：在這個(gè)無限小數(shù)的小數(shù)點(diǎn)后而，從第一位到

1995

1995位