2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編：分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)算原理

第1頁(yè)/共1頁(yè)2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)算原理一、單選題1．（2025北京大興高二上期末）用這個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B．C． D．2．（2025北京四中高二上期末）甲?乙?丙?丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.若老師站在正中間,甲同學(xué)不與老師相鄰,乙同學(xué)與老師相鄰,則不同站法種數(shù)為A．24 B．12 C．8 D．63．（2025北京五中高二上期末）某單位要邀請(qǐng)10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，則不同的邀請(qǐng)方法有A．84種 B．98種 C．112種 D．140種4．（2023北京十一學(xué)校高二上期末）沒(méi)有一個(gè)冬天不可逾越，沒(méi)有一個(gè)春天不會(huì)來(lái)臨．某街道疫情防控小組選派7名工作人員到A，B，C三個(gè)小區(qū)進(jìn)行調(diào)研活動(dòng)，每個(gè)小區(qū)至少去1人，恰有兩個(gè)小區(qū)所派人數(shù)相同，則不同的安排方式共有（

）A．1176 B．2352 C．1722 D．13025．（2023北京十一學(xué)校高二上期末）某晚會(huì)有三個(gè)唱歌節(jié)目，兩個(gè)舞蹈節(jié)目，要求舞蹈節(jié)目不能相鄰，有（

）種排法？A．72 B．36 C．24 D．12二、填空題6．（2023北京人大附中高二上期末）在冬奧會(huì)志愿者活動(dòng)中，甲、乙等5人報(bào)名參加了A，B，C三個(gè)項(xiàng)目的志愿者工作，因工作需要，每個(gè)項(xiàng)目?jī)H需1名志愿者，且甲不能參加A，B項(xiàng)目，乙不能參加B，C項(xiàng)目，那么共有種不同的志愿者分配方案用數(shù)字作答

參考答案1．C【分析】直接根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榘傥徊粸?，有9個(gè)數(shù)字可選，則十位有9個(gè)數(shù)字可選，個(gè)位有8個(gè)數(shù)字可選，所以可以組成個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).故選：C.2．C【解析】根據(jù)特殊元素優(yōu)先考慮原則，先排乙，再排甲，結(jié)合左右對(duì)稱(chēng)原則求解.【詳解】由題：老師站中間，第一步：排乙，乙與老師相鄰，2種排法；第二步：排甲，此時(shí)甲有兩個(gè)位置可以站，2種排法；第三步：排剩下兩位同學(xué)，2種排法，所以共8種.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查計(jì)數(shù)原理，關(guān)鍵在于弄清計(jì)數(shù)方法，根據(jù)分步和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問(wèn)題.3．D【詳解】∵10位教師中的6人參加一個(gè)研討會(huì)，其中甲、乙兩位教師不能同時(shí)參加，需要分類(lèi)來(lái)解，∴當(dāng)甲和乙有一個(gè)參加，則只要從8人中選5個(gè)，共有2C85=112種結(jié)果，當(dāng)甲和乙都不參加，要從8人中選6人，共有C86=28種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有112+28=140，故答案為1404．A【分析】根據(jù)題意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三種情況分為三組，然后把三組成員分配到A，B，C三個(gè)小區(qū)【詳解】根據(jù)題意可以先把7人按照3，3，1或者2，2，3或者1，1，5三種情況分為三組，然后把三組成員分配到A，B，C三個(gè)小區(qū)；當(dāng)按照3，3，1的方法分配則有；當(dāng)按照2，2，3的方法分配則有；當(dāng)按照1，1，5的方法分配則有；把三組成員分配到A，B，C三個(gè)小區(qū)的方法為所以根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得一共有：種不同的安排方式.故選：A5．A【分析】先排唱歌節(jié)目，利用插空法排舞蹈節(jié)目即可.【詳解】先排三個(gè)唱歌節(jié)目這有：種情況，然后四個(gè)空排兩個(gè)舞蹈節(jié)目這有：種情況，所以舞蹈節(jié)目不能相鄰的情況有：情況.故選：A.6．【分析】由題意可以分為四類(lèi)，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理可得．【詳解】解：若甲，乙都參加，則甲只能參加項(xiàng)目，乙只能參加項(xiàng)目，項(xiàng)目有3種方法，若甲參加，乙不參加，則甲只能參加項(xiàng)目，，項(xiàng)目，有種方法，若甲參加，乙不參加，則乙只能參