綜合應(yīng)用題的考查與解答試題及答案

綜合應(yīng)用題的考查與解答試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)$在$x=1$處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$f(1)=1$

B.$f'(1)=0$

C.$f''(1)=0$

D.$f'''(1)=0$

2.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$和$b$的關(guān)系是：

A.$k^2+b^2=1$

B.$k^2+b^2=2$

C.$k^2+b^2=3$

D.$k^2+b^2=4$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1$，則$a_n$的取值范圍是：

A.$[0,1]$

B.$[1,2]$

C.$[2,3]$

D.$[3,4]$

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是：

A.線段$[-1,1]$

B.線段$[-1,1]$的延長(zhǎng)線

C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓

D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則$f(x)$的奇偶性是：

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，則$a_n$的通項(xiàng)公式是：

A.$a_n=n^2-n+1$

B.$a_n=n^2-n$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=n^2+1$

7.若直線$y=kx+b$與拋物線$y=x^2$相切，則$k$和$b$的關(guān)系是：

A.$k^2+b^2=1$

B.$k^2+b^2=2$

C.$k^2+b^2=3$

D.$k^2+b^2=4$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2^n$，則$a_n$的取值范圍是：

A.$[0,1]$

B.$[1,2]$

C.$[2,3]$

D.$[3,4]$

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是：

A.線段$[-1,1]$

B.線段$[-1,1]$的延長(zhǎng)線

C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓

D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則$f(x)$的奇偶性是：

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，則這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)必定有相同的極值點(diǎn)。（）

2.函數(shù)$f(x)=x^3$在實(shí)數(shù)域上的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$恒大于0。（）

3.對(duì)于任意的實(shí)數(shù)$x$，$x^2\geq0$，因此$x^2+1\geq1$。（）

4.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和$S_n$滿足$S_n=2n+1$，那么這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。（）

5.如果一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和$S_n$滿足$S_n=n^2$，那么這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。（）

6.兩個(gè)不等式$a>b$和$c>d$可以推出$a+c>b+d$。（）

7.兩個(gè)事件A和B，如果A發(fā)生一定導(dǎo)致B發(fā)生，那么A是B的充分不必要條件。（）

8.如果兩個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)性相同，那么這兩個(gè)函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)一定有相同的零點(diǎn)。（）

9.兩個(gè)平行線段之間的距離是它們所在直線段之間距離的一半。（）

10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線$x=0$的距離等于該點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在實(shí)數(shù)域上的單調(diào)性，并求出其極值點(diǎn)。

2.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+3$，求出數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)。

3.設(shè)直線$y=kx+b$與圓$(x-1)^2+y^2=1$相交于點(diǎn)$A$和$B$，若$AB$的長(zhǎng)度為$\sqrt{2}$，求直線$AB$的方程。

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，求函數(shù)$f(x)$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并分析其單調(diào)性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的性質(zhì)，包括其定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性以及極值點(diǎn)，并說(shuō)明如何通過(guò)導(dǎo)數(shù)來(lái)分析這些性質(zhì)。

2.論述數(shù)列$\{a_n\}$的性質(zhì)，其中$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1$。分析數(shù)列的收斂性，并討論數(shù)列的極限是否存在，如果存在，求出極限值。同時(shí)，分析數(shù)列的增減性和是否有界性。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，若$f(x)$在$x=1$處取得極值，則下列說(shuō)法正確的是：

A.$f(1)=1$

B.$f'(1)=0$

C.$f''(1)=0$

D.$f'''(1)=0$

2.若直線$y=kx+b$與圓$x^2+y^2=1$相切，則$k$和$b$的關(guān)系是：

A.$k^2+b^2=1$

B.$k^2+b^2=2$

C.$k^2+b^2=3$

D.$k^2+b^2=4$

3.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n+1$，則$a_n$的取值范圍是：

A.$[0,1]$

B.$[1,2]$

C.$[2,3]$

D.$[3,4]$

4.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是：

A.線段$[-1,1]$

B.線段$[-1,1]$的延長(zhǎng)線

C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓

D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

5.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則$f(x)$的奇偶性是：

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

6.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2n$，則$a_n$的通項(xiàng)公式是：

A.$a_n=n^2-n+1$

B.$a_n=n^2-n$

C.$a_n=n^2$

D.$a_n=n^2+1$

7.若直線$y=kx+b$與拋物線$y=x^2$相切，則$k$和$b$的關(guān)系是：

A.$k^2+b^2=1$

B.$k^2+b^2=2$

C.$k^2+b^2=3$

D.$k^2+b^2=4$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$滿足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n+2^n$，則$a_n$的取值范圍是：

A.$[0,1]$

B.$[1,2]$

C.$[2,3]$

D.$[3,4]$

9.若復(fù)數(shù)$z$滿足$|z-1|=|z+1|$，則$z$在復(fù)平面上的軌跡是：

A.線段$[-1,1]$

B.線段$[-1,1]$的延長(zhǎng)線

C.圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓

D.圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓

10.已知函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$，則$f(x)$的奇偶性是：

A.奇函數(shù)

B.偶函數(shù)

C.非奇非偶函數(shù)

D.無(wú)法確定

試卷答案如下

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.A

7.A

8.A

9.A

10.A

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.×

2.√

3.√

4.×

5.×

6.√

7.×

8.×

9.×

10.√

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x+1$在實(shí)數(shù)域上單調(diào)遞增，極值點(diǎn)為$x=1$，極小值為$f(1)=1$。

2.數(shù)列$\{a_n\}$的前5項(xiàng)為：1,3,7,15,31。

3.直線$AB$的方程為$x+y-2=0$。

4.函數(shù)$f(x)=\frac{x^2-3x+2}{x-1}$的導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{2x-1}{(x-1)^2}$