高考數(shù)學(xué)試題及答案密集復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)試題及答案密集復(fù)習(xí)姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項中，屬于實數(shù)的是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\sqrt{-1}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

2.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f(-1)$的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$d=3$，則$S_6$的值為（）

A.72B.84C.90D.96

4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$|z|$的值為（）

A.5B.7C.9D.11

5.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

6.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）

A.11B.13C.15D.17

7.下列選項中，正確的是（）

A.若$a>b$，則$a^2>b^2$B.若$a>b$，則$\frac{1}{a}>\frac{1}$

C.若$a>b$，則$\sqrt{a}>\sqrt$D.若$a>b$，則$\log_ab>\log_ba$

8.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

9.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$q=3$，則$S_4$的值為（）

A.18B.24C.30D.36

10.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）

A.$7+24i$B.$7-24i$C.$-7+24i$D.$-7-24i$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）

2.任意兩個實數(shù)的和仍然是實數(shù)。（）

3.所有有理數(shù)都可以表示為分?jǐn)?shù)的形式。（）

4.向量的長度總是非負(fù)的。（）

5.一個函數(shù)的定義域是所有可能的輸入值。（）

6.如果兩個向量的點(diǎn)積為零，則這兩個向量垂直。（）

7.等差數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1+(n-1)d$。（）

8.等比數(shù)列的通項公式可以表示為$a_n=a_1q^{n-1}$。（）

9.函數(shù)$f(x)=x^2$在其定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的。（）

10.如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們的實部和虛部也必須相等。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)單調(diào)性的定義，并舉例說明。

2.給出一個等差數(shù)列的通項公式，求出它的前5項。

3.設(shè)復(fù)數(shù)$z=2+3i$，求$z$的模和它的共軛復(fù)數(shù)。

4.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處有極值，求$a$、$b$、$c$之間的關(guān)系。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述數(shù)列極限的概念，并舉例說明如何判斷一個數(shù)列的極限存在。

2.論述導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并解釋如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)處的切線斜率。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若$0<\frac{1}{x}<1$，則$x$的取值范圍是（）

A.$x>1$B.$0<x<1$C.$x<-1$D.$x>0$

2.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的是（）

A.$f(x)=|x|$B.$f(x)=\sqrt{x}$C.$f(x)=\frac{1}{x}$D.$f(x)=x^2-2x$

3.若$a>b>0$，則下列不等式中正確的是（）

A.$\sqrt{a}>\sqrt$B.$\frac{1}{a}>\frac{1}$C.$a^2>b^2$D.$ab>0$

4.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=3$，$d=2$，則$S_7$的值為（）

A.63B.70C.77D.84

5.若復(fù)數(shù)$z=1+2i$，則$|z|$的值為（）

A.1B.2C.3D.4

6.下列選項中，屬于實數(shù)的是（）

A.$\sqrt{3}$B.$\pi$C.$\sqrt{-1}$D.$\frac{1}{\sqrt{2}}$

7.若函數(shù)$f(x)=x^3-3x+1$，則$f(0)$的值為（）

A.1B.-1C.3D.-3

8.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$a_1=2$，$q=3$，則$S_5$的值為（）

A.54B.72C.90D.108

9.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z^2$的值為（）

A.$7+24i$B.$7-24i$C.$-7+24i$D.$-7-24i$

10.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.A解析：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，$\sqrt{3}$和$\pi$是無理數(shù)，$\sqrt{-1}$是虛數(shù)，$\frac{1}{\sqrt{2}}$也是無理數(shù)。

2.B解析：代入$x=-1$到$f(x)=x^3-3x+1$中，得$f(-1)=(-1)^3-3(-1)+1=-1+3+1=3$。

3.A解析：等差數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{n}{2}(a_1+a_n)$，由$a_1=2$，$d=3$，$a_n=a_1+(n-1)d$，得$S_6=\frac{6}{2}(2+2+5\cdot3)=72$。

4.A解析：復(fù)數(shù)的模定義為$|z|=\sqrt{a^2+b^2}$，代入$z=3+4i$，得$|z|=\sqrt{3^2+4^2}=5$。

5.D解析：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$滿足這個條件。

6.A解析：向量點(diǎn)積定義為$\vec{a}\cdot\vec=a_1b_1+a_2b_2$，代入$\vec{a}=(1,2)$，$\vec=(3,4)$，得$\vec{a}\cdot\vec=1\cdot3+2\cdot4=11$。

7.D解析：選項D描述了反比例函數(shù)的性質(zhì)，其他選項不正確。

8.B解析：偶函數(shù)滿足$f(-x)=f(x)$，只有$|x|$滿足這個條件。

9.B解析：等比數(shù)列的前$n$項和公式為$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$，代入$a_1=2$，$q=3$，得$S_4=\frac{2(1-3^4)}{1-3}=24$。

10.A解析：復(fù)數(shù)乘法$(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i$，代入$z=3+4i$，得$z^2=(3+4i)^2=7+24i$。

二、判斷題

1.×解析：$a^2=b^2$可以推出$a=\pmb$，但不一定$a=b$。

2.√解析：實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，它們的和仍然是實數(shù)。

3.√解析：有理數(shù)可以表示為兩個整數(shù)的比，即分?jǐn)?shù)。

4.√解析：向量的長度（模）定義為$\sqrt{a^2+b^2}$，總是非負(fù)的。

5.√解析：函數(shù)的定義域是所有使得函數(shù)有意義的輸入值。

6.√解析：兩個向量的點(diǎn)積為零意味著它們的夾角是90度，即垂直。

7.√解析：等差數(shù)列的通項公式是根據(jù)首項和公差定義的。

8.√解析：等比數(shù)列的通項公式是根據(jù)首項和公比定義的。

9.×解析：$f(x)=x^2$在$x=0$處有極小值，不是單調(diào)遞增。

10.√解析：復(fù)數(shù)相等意味著它們的實部和虛部分別相等。

三、簡答題

1.函數(shù)單調(diào)性定義：若對于定義域內(nèi)的任意兩個數(shù)$x_1$和$x_2$，當(dāng)$x_1<x_2$時，總有$f(x_1)<f(x_2)$（或$f(x_1)>f(x_2)$），則函數(shù)$f(x)$稱為單調(diào)遞增（或單調(diào)遞減）的。例如，函數(shù)$f(x)=x^2$在$x>0$時是單調(diào)遞增的。

2.等差數(shù)列前5項：$a_1=3$，$d=2$，則$a_2=a_1+d=3+2=5$，$a_3=a_2+d=5+2=7$，$a_4=a_3+d=7+2=9$，$a_5=a_4+d=9+2=11$。

3.復(fù)數(shù)$z=2+3i$的模為$|z|=\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$，共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}=2-3i$。

4.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$處有極值，則$f'(1)=0$，即$2a+b=0$。

四、論述題

1.數(shù)列極限概念：若對于任意小的正數(shù)$\epsilon$，存在一個正整數(shù)$N$，使得當(dāng)$n>N$時，數(shù)列$\{a_n\}$的項$a_n$與常數(shù)$L$的差的絕對值小于$\epsilon$，即$|a_n-L|<\epsi