數(shù)學(xué)－認識三角形 教案 2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊

《認識三角形（三角形的高、中線、角平分線、重心）》教案設(shè)計一、基本信息學(xué)科：數(shù)學(xué)年級：初一課題：認識三角形（三角形的高、中線、角平分線、重心）課時：1課時教材版本：北師大版（2022）二、教學(xué)目標(biāo)（一）知識與技能目標(biāo)學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解三角形的高、中線、角平分線的定義，并能在三角形中正確畫出它們。學(xué)生能夠了解三角形重心的概念，知道三角形三條中線的交點是重心。學(xué)生能夠運用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解決一些簡單的幾何問題。（二）過程與方法目標(biāo)通過觀察、操作、畫圖等活動，培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力和空間觀念。經(jīng)歷從具體實例中抽象出三角形的高、中線、角平分線概念的過程，體會數(shù)學(xué)抽象的思想方法。在探究三角形高、中線、角平分線性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和邏輯推理能力。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)讓學(xué)生在參與數(shù)學(xué)活動的過程中，感受數(shù)學(xué)的嚴謹性和趣味性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。通過小組合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和合作意識，讓學(xué)生在交流中共同進步。讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。三、核心素養(yǎng)（一）數(shù)學(xué)抽象引導(dǎo)學(xué)生從三角形的具體圖形中抽象出高、中線、角平分線的概念，理解它們的本質(zhì)特征。（二）邏輯推理在探究三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)以及重心相關(guān)結(jié)論的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，讓學(xué)生能夠根據(jù)已知條件進行合理的推理和判斷。（三）直觀想象借助圖形和實物，讓學(xué)生直觀地認識三角形的高、中線、角平分線和重心的位置和特征，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和直觀想象能力。（四）數(shù)學(xué)運算在運用三角形的高、中線、角平分線性質(zhì)解決問題的過程中，涉及一些簡單的數(shù)學(xué)運算，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。四、四基目標(biāo)（一）基礎(chǔ)知識掌握三角形的高、中線、角平分線和重心的定義及相關(guān)性質(zhì)。（二）基本技能能夠準(zhǔn)確地畫出三角形的高、中線、角平分線，并能運用它們的性質(zhì)進行計算和證明。（三）基本思想體會數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象等基本思想方法在認識三角形及其相關(guān)元素過程中的運用。（四）基本活動經(jīng)驗通過觀察、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動，積累認識三角形及其相關(guān)元素的活動經(jīng)驗，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。五、重難點分析（一）教學(xué)重點三角形的高、中線、角平分線的定義及畫法。三角形重心的概念。三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)。（二）教學(xué)難點理解三角形高的不同情況（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），并能準(zhǔn)確畫出不同類型三角形的高。運用三角形的高、中線、角平分線的性質(zhì)解決實際問題，進行邏輯推理和證明。六、教學(xué)準(zhǔn)備（一）教具準(zhǔn)備多媒體課件、三角形模型、彩色粉筆、直尺、圓規(guī)、量角器等。（二）學(xué)具準(zhǔn)備每位學(xué)生準(zhǔn)備若干個不同類型的三角形紙片（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）、直尺、圓規(guī)、鉛筆。七、學(xué)習(xí)任務(wù)（一）課前任務(wù)讓學(xué)生觀察生活中含有三角形的物體，如自行車的車架、屋頂、橋梁等，思考這些三角形結(jié)構(gòu)中是否存在類似高、中線、角平分線的線段，并嘗試用自己的語言描述。（二）課中任務(wù)通過觀察、討論，總結(jié)出三角形的高、中線、角平分線的定義，并能在三角形中準(zhǔn)確畫出。小組合作，探究三角形高、中線、角平分線的性質(zhì)，并通過實例進行驗證。理解三角形重心的概念，通過操作感受三角形三條中線交于一點（重心）這一性質(zhì)。運用所學(xué)知識，解決一些與三角形的高、中線、角平分線、重心相關(guān)的幾何問題。（三）課后任務(wù)完成課本上相關(guān)的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。制作一個關(guān)于三角形的高、中線、角平分線、重心的手抄報，要求包含定義、性質(zhì)、畫法以及相關(guān)的實例。八、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入（5分鐘）展示圖片：通過多媒體課件展示生活中含有三角形的物體圖片，如自行車的車架、屋頂、埃及金字塔、橋梁等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些物體中三角形的形狀和結(jié)構(gòu)，提問學(xué)生：“在這些三角形結(jié)構(gòu)中，你有沒有發(fā)現(xiàn)一些特殊的線段？它們有什么作用？”引出課題：在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，引出本節(jié)課的課題——認識三角形（三角形的高、中線、角平分線、重心）。同時，讓學(xué)生分享課前觀察生活中三角形物體時對特殊線段的思考，進一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。（二）新授（25分鐘）1.三角形的高（8分鐘）定義講解：結(jié)合三角形模型，向?qū)W生介紹三角形高的定義。從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高。強調(diào)“對邊所在直線”這一要點，因為對于不同類型的三角形（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形），高的位置有所不同。畫法演示：以銳角三角形為例，在黑板上演示如何畫三角形的高。用三角板的一條直角邊與三角形的對邊重合，然后沿著另一條直角邊畫出垂線，標(biāo)出垂足，連接頂點和垂足，得到三角形的高。接著，讓學(xué)生分別在直角三角形和鈍角三角形中嘗試畫出高，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤。分類討論：引導(dǎo)學(xué)生觀察不同類型三角形高的特點。銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形有兩條高即兩條直角邊，一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部。通過多媒體課件展示不同類型三角形高的位置，讓學(xué)生更加直觀地理解。2.三角形的中線（7分鐘）定義講解：連接三角形的一個頂點和它所對邊的中點的線段叫做三角形的中線。結(jié)合三角形模型，指出頂點和所對邊中點的位置，讓學(xué)生明確中線的定義。畫法演示：在黑板上演示如何畫三角形的中線。先找到三角形一邊的中點（可以用折疊的方法或用直尺測量中點位置），然后連接頂點和這個中點，得到三角形的中線。讓學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的三角形紙片上畫出中線，教師巡視指導(dǎo)。性質(zhì)探究：提出問題：“三角形的三條中線有什么位置關(guān)系？”讓學(xué)生通過小組合作的方式，用直尺測量或折疊三角形紙片，探究三角形三條中線的位置關(guān)系。經(jīng)過探究，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)三角形的三條中線相交于一點，這個點叫做三角形的重心。教師可以通過多媒體課件進一步演示三角形三條中線相交于重心這一性質(zhì)，讓學(xué)生加深理解。3.三角形的角平分線（6分鐘）定義講解：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。強調(diào)角平分線是線段，而不是射線，并且是與對邊相交后得到的線段。畫法演示：在黑板上演示如何畫三角形的角平分線。用圓規(guī)以角的頂點為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，交角的兩邊于兩點，再分別以這兩點為圓心，以大于這兩點間距離的一半為半徑畫弧，兩弧在角內(nèi)部相交于一點，連接角的頂點和這個交點，得到三角形的角平分線。讓學(xué)生自己在三角形紙片上畫出角平分線，教師巡視指導(dǎo)。性質(zhì)引導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生思考三角形的角平分線有什么性質(zhì)，可以提示學(xué)生從角平分線的定義出發(fā)，思考角平分線上的點到角兩邊的距離關(guān)系，但本節(jié)課不深入探究性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。4.三角形的重心（4分鐘）概念強化：結(jié)合前面探究三角形三條中線相交于一點的結(jié)論，再次強調(diào)三角形三條中線的交點叫做三角形的重心。讓學(xué)生明確重心的定義。性質(zhì)拓展：通過多媒體課件展示一些與三角形重心相關(guān)的實際應(yīng)用，如不倒翁的原理就是利用了重心較低的物體更穩(wěn)定的特性，讓學(xué)生感受重心在生活中的作用。同時，簡單介紹三角形重心的一些性質(zhì)，如重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比是2:1，但本節(jié)課不要求學(xué)生掌握證明過程。（三）練習(xí)（10分鐘）基礎(chǔ)練習(xí)判斷下列說法是否正確：三角形的高一定在三角形的內(nèi)部。（）三角形的角平分線是射線。（）任意三角形的三條中線都相交于一點。（）分別畫出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條高。提高練習(xí)已知：如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，BE是AC邊上的高，若△ABC的面積是24，BC=8，求BE的長。如圖，在△ABC中，AE是∠BAC的平分線，AD是BC邊上的高，若∠B=50°，∠C=60°，求∠EAD的度數(shù)。拓展練習(xí)如圖，在△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點，連接DE，F(xiàn)是DE的中點，連接AF并延長交BC于點G，求BG:GC的值。（四）小結(jié)（5分鐘）知識回顧：與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，包括三角形的高、中線、角平分線的定義、畫法，三角形重心的概念以及三角形高、中線、角平分線的部分性質(zhì)。提問學(xué)生：“通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對三角形的高、中線、角平分線和重心有了哪些新的認識？”方法總結(jié)：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)在學(xué)習(xí)過程中使用的方法，如觀察、操作、比較、歸納、推理等，強調(diào)這些方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性。情感升華：鼓勵學(xué)生課后繼續(xù)觀察生活中的三角形，思考其中高、中線、角平分線和重心的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。九、板書設(shè)計（一）認識三角形（三角形的高、中線、角平分線、重心）三角形的高定義：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段。畫法：利用三角板作垂線。不同類型三角形高的位置：銳角三角形：三條高都在內(nèi)部。直角三角形：兩條高為直角邊，一條高在內(nèi)部。鈍角三角形：兩條高在外部，一條高在內(nèi)部。三角形的中線定義：連接三角形的一個頂點和它所對邊的中點的線段。畫法：找到中點，連接頂點和中點。性質(zhì)：三條中線相交于一點（重心）。三角形的角平分線定義：三角形一個內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段。畫法：利用圓規(guī)作角平分線。三角形的重心定義：三角形三條中線的交點。性質(zhì)：重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比是2:1（簡單提及）。十、課后反思要點（一）教學(xué)目標(biāo)達成情況反思知識與技能目標(biāo)是否達成，學(xué)生是否掌握了三角形的高、中線、角平分線和重心的定義、畫法及相關(guān)性質(zhì)，是否能夠運用這些知識解決實際問題。評估過程與方法目標(biāo)是否實現(xiàn)，學(xué)生在觀察、操作、探究、交流等活動中，觀察能力、動手操作能力、邏輯推理能力和空間觀念是否得到了培養(yǎng)。考量情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)是否落實，學(xué)生是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，團隊精神和合作意識是否得到了增強。（二）教學(xué)方法運用效果思考導(dǎo)入環(huán)節(jié)是否有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，是否自然地引出了本節(jié)課的課題。分析新授環(huán)節(jié)中，采用的演示法、小組合作探究法等教學(xué)方法是否適合學(xué)生的實際情況，是否有助于學(xué)生理解和掌握知識。例如，在講解三角形高的不同情況時，多媒體課件的展示是否清晰直觀，是否幫助學(xué)生突破了這一難點。評價練習(xí)環(huán)節(jié)的設(shè)計是否合理，是否能夠滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，是否有助于學(xué)生鞏固所學(xué)知識。對于提高練習(xí)和拓展練習(xí)，學(xué)生的完成情況如何，是否需要對題目難度或講解方式進行適當(dāng)調(diào)整。（三）學(xué)生學(xué)習(xí)情況觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解學(xué)生對知識的掌握程度和學(xué)習(xí)態(tài)度。對于學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，分析其產(chǎn)生困難的原因，思考如何給予他們更多的幫助。例如，部分學(xué)生在畫鈍角三角形的高時出現(xiàn)錯誤，是沒有理解“對邊所在直線”的含義，還是操作不熟練，需要針對具體情況進行輔導(dǎo)。關(guān)注學(xué)生在小組合作中的參與度和合作能力，鼓勵學(xué)生積極發(fā)言，培養(yǎng)學(xué)生的團隊精神和表達能力。在小組合作探究三角形三條中線相交于一點的過程中，是否有學(xué)生主導(dǎo)討論，是否有學(xué)生能夠傾聽他人意見并積極參與交流，對于表現(xiàn)優(yōu)秀的小組和個人要及時給予表揚。（四）教學(xué)改進措施根據(jù)教學(xué)反思的結(jié)果，針對教學(xué)中存在的問題，提出具體的改進措施。例如，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生對三角形高的不同情況理解不夠深刻，可以在今后的教學(xué)中增加更多的實例和練習(xí)，讓學(xué)生通過實際操作和對比分析，加深對這一知識點的理解。不斷優(yōu)化教學(xué)方法和教學(xué)過程，提高課堂教學(xué)的效率和質(zhì)量。例如，可以嘗試運用更多的信