數(shù)學(xué)－探索三角形全等的條件（利用“角邊角”、“角角邊”判定全等）課件 2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第四章三角形4.3.2探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）用“角邊角”“角角邊”判定三角形全等學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程.2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.(重點(diǎn)，難點(diǎn))3.在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過(guò)程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理.

如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為三塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?321情境導(dǎo)入回顧舊知我們學(xué)過(guò)的判定兩個(gè)三角形全等需要要具備什么條件?三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”。幾何語(yǔ)言：∵AB=A1B1AC=A1C1BC=B1C1△ABC△A1B1C1在△ABC和△A1B1C1中∴若已知的三個(gè)條件不是三邊，而是兩角一邊，那么有幾種可能的情況呢？新知探究畫(huà)?ABC，使得∠B=50°∠C=70°，BC=3cm。和你的同伴對(duì)比，你們畫(huà)的三角形全等嗎？3cm3cm3cm新知探究全等三角形的判定定理兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)稱(chēng)“角邊角”或“ASA”幾何語(yǔ)言：在△ABC和△A1B1C1中∵∠B=∠B1BC=B1C1∠C=∠C1∴△ABC△A1B1C1

同學(xué)們談?wù)劊阂阎獌山羌捌湟唤堑膶?duì)邊分別相等可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？ABCA1B1C1新知探究如圖：在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC與△DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ABCDEF新知探究全等三角形的判定定理兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等。(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）幾何語(yǔ)言：∵∠A=∠A1∠B=∠B1AC=A1C1∴在△ABC和△A1B1C1中△ABC△A1B1C1

ABCA1B1C1隨堂練習(xí)1.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠A=∠B添加條_____________（填一個(gè)即可）就有△AOC≌△BOD隱含條件：∠COA=∠BOD(對(duì)頂角相等）AO=BO隨堂練習(xí)2.如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？證明：∵在△ABD與△ACE中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABD≌△ACE（ASA）隨堂練習(xí)3.如圖，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD嗎？為什么？AD與BC呢？證明：連接AC∵AB∥CD，AD∥BC（已知）∴∠1＝∠2∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）在△ABC與△CDA中∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=CDBC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）∠1＝∠2（已證）AC=AC（公共邊）∠3＝∠4（已證）1234隨堂練習(xí)4.如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？))123)證明：∵∠1＝∠2（已知）∠3=∠3（公共角）∠BAC=∠1+∠3,∠DAE=∠2+∠3∴∠BAC=∠DAE在△BAC和△DAE中∠C＝∠E（已知）∠BAC=∠DAE（已證）AB＝AD（已知）∴△BAC≌△DAE（AAS）隨堂練習(xí)5.如圖，點(diǎn)A，B，D，E在同一直線上，AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F.求證：AC=EF.證明：∵BC∥DF∴∠EBC=∠ADF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠ABC+∠EBC=180°，∠EDF+∠ADF=180°∴∠ABC=∠EDF（等量代換）∵在△ABC與△EDF中∠B＝∠C(已知)AB＝AC(已知)∠A＝∠A(公共角)∴△ABC≌△EDF（ASA）∴AC=EF（全等三角形的性質(zhì)）課堂總結(jié)(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”.(2)兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”.(3）探索三角形全等是證明線段相等（對(duì)應(yīng)邊相等），角相等（對(duì)應(yīng)角相等）等問(wèn)題的基本途徑。數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類(lèi)的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題。作業(yè)布置課本P102必做題：習(xí)題4.7知識(shí)技能第1題.選做題：習(xí)題4.7知識(shí)技能第3題.1.如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，已知∠A=∠B，O是AB的中點(diǎn)，△AOC和△BOD全等嗎？說(shuō)明理由。2.如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？證明：∵在△ABD與△ACE中數(shù)學(xué)思想：要學(xué)會(huì)用分類(lèi)的思想，轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題?！敖沁吔恰薄癆SA”“角角邊”“AAS”(1)兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)