山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題含解析

山東省濰坊市諸城龍?jiān)磳W(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若b＞0，則一次函數(shù)y=﹣x+b的圖象大致是（）A． B． C． D．2．已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和是外角和的4倍，則這個(gè)多邊形是（）A．八邊形 B．九邊形 C．十邊形 D．十二邊形3．已知點(diǎn)P(a＋l，2a－3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次射擊練習(xí)成績(jī)的折線統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績(jī)的說(shuō)法中正確的是（）A．甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績(jī)相對(duì)穩(wěn)定，其方差大5．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()A．＝﹣9 B．=2 C． D．6．下列說(shuō)法中，不正確的有()①一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小②一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)就是這組數(shù)據(jù)最中間的數(shù)③在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)A．①② B．①③ C．②③ D．③7．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連接BP交EF于點(diǎn)Q，對(duì)于下列結(jié)論：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=3EQ；④△PBF是等邊三角形，其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④8．如圖，在中，于點(diǎn)，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．9．若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥-5 B．x>-5 C．x≥5 D．x>510．下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng)，則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙11．關(guān)于的分式方程有增根，則的值為A．0 B． C． D．12．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長(zhǎng)為（）．A．17 B．16 C．15 D．14二、填空題（每題4分，共24分）13．與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，則a＝__________.14．若數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，則數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是_____．15．如圖，四邊形是一塊正方形場(chǎng)地，小華和小芳在邊上取定一點(diǎn)，測(cè)量知，，這塊場(chǎng)地的對(duì)角線長(zhǎng)是________．16．若函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），則的值為_(kāi)____．17．如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是______．18．如圖甲，在所給方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形均為格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)在格點(diǎn)處）請(qǐng)將圖乙中的?ABCD分割成三個(gè)三角形，使它們與標(biāo)號(hào)為①②③的三個(gè)三角形分別對(duì)應(yīng)全等．三、解答題（共78分）19．（8分）解下列方程：（1）；（2）.20．（8分）（2013年四川廣安8分）某商場(chǎng)籌集資金12.8萬(wàn)元，一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場(chǎng)需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷(xiāo)售，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見(jiàn)表格．空調(diào)彩電進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)）54003500售價(jià)（元/臺(tái)）61003900設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷(xiāo)售后商場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為y元．（1）試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？（3）選擇哪種進(jìn)貨方案，商場(chǎng)獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)P(x，y)，若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(ax＋y，x＋ay)，其中a為常數(shù)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)P的“a級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P(1，4)的“3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為Q(3×1＋4，1＋3×4)，即Q(7，13)．（1）已知點(diǎn)A(－2，6)的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1(3，3)，求點(diǎn)A1和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M(m－1，2m)的“－3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，求M′的坐標(biāo)；（3）已知點(diǎn)C(－1，3)，D(4，3)，點(diǎn)N(x，y)和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍．22．（10分）如圖，在矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，MN垂直平分BE，分別交AD，BE，BC于點(diǎn)M，O，N，連接BM，EN(1)求證：四邊形BMEN是菱形.(2)若AE＝8，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，BF+OB＝8，求MN的長(zhǎng).23．（10分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說(shuō)明理由.24．（10分）計(jì)算下列各題：（1）（2）25．（12分）已知下面一列等式：；；；；…（1）請(qǐng)你按這些等式左邊的結(jié)構(gòu)特征寫(xiě)出它的一般性等式：（2）驗(yàn)證一下你寫(xiě)出的等式是否成立；（3）利用等式計(jì)算：.26．如圖，在△ABC中，AC⊥BC，AC=BC，延長(zhǎng)BC至E使BE=BA，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AE于點(diǎn)D，BD與AC交于點(diǎn)F，連接EF．(1)求證：△ACE≌△BCF.(2)求證：BF=2AD，(3)若CE=2，求AC的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)的k、b的符號(hào)確定其經(jīng)過(guò)的象限即可確定答案．詳解：∵一次函數(shù)中∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選C．點(diǎn)睛：主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題．一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)k＞0，b＞0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；②當(dāng)k＞0，b＜0，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；③當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；④當(dāng)k＜0，b＜0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限．2、C【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，然后根據(jù)內(nèi)角和與外角和公式列方程求解即可.【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，則（n－2）×180°＝4×360°，解得：n＝10，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n變形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n變形的外角和為：360°；然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解．3、B【解析】關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，一元一次不等式組的應(yīng)用．【分析】根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可：∵點(diǎn)P（a＋1，2a－3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，∴點(diǎn)P在第四象限．∴．解不等式①得，a＞－1，解不等式②得，a＜，所以，不等式組的解集是－1＜a＜．故選B．4、B【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績(jī)波動(dòng)比較小，則波動(dòng)大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績(jī)波動(dòng)較小，說(shuō)明它的成績(jī)較穩(wěn)定的，甲的波動(dòng)較大，則其方差大.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5、B【解析】

解：因?yàn)?9,所以A錯(cuò)誤,因?yàn)?所以B正確,因?yàn)?所以C錯(cuò)誤,因?yàn)?所以D錯(cuò)誤,故選B.6、A【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】解：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)反而越小，①不正確；一組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列后最中間的數(shù)為中位數(shù)，②不正確；一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為眾數(shù)，③正確.所以不正確的為①②.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了方差、中位數(shù)和眾數(shù)，掌握三者的定義是解題的關(guān)鍵.7、D【解析】

求出BE=2AE，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得PE=BE，由此得出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根據(jù)翻折的性質(zhì)求出∠BEF=60°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠EFB=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得EF=2BE，判斷出①正確；利用30°角的正切值求出PF=PE，判斷出②錯(cuò)誤；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判斷出③正確；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等邊三角形，故④正確．【詳解】∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性質(zhì)得：PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正確；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②錯(cuò)誤；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③正確；由翻折的性質(zhì)，∠EFB=∠EFP=30°，則∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等邊三角形，故④正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，等邊三角形的判定等知識(shí)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，可得∠D=∠B=55°，又因?yàn)锳E⊥CD，可得∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B=55°，

∵AE⊥CD，

∴∠AED=90°，

∴∠DAE=180°-∠D-∠AED=35°．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角相等，還考查了垂直的定義與三角形內(nèi)角和定理．題目比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)要細(xì)心．9、C【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)進(jìn)行求解即可得.【詳解】由題意得：x-5≥0，解得：x≥5，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等，甲與△ABC不全等．詳解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和圖乙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和圖丙的三角形中，滿足三角形全等的判定方法：AAS，所以丙和△ABC全等；不能判定甲與△ABC全等；故選B．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．11、D【解析】分析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡(jiǎn)公分母x+2=0，得到x=-2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值即可．詳解：方程兩邊都乘（x+2），得：x-5=m，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母：x+2=0，解得x=-2，當(dāng)x=-2時(shí)，m=-1．故選D．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程增根的知識(shí)．注意增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．12、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過(guò)程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1.【解析】

先將化成最簡(jiǎn)二次根式，然后根據(jù)同類(lèi)二次根式得到被開(kāi)方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．【詳解】∵與最簡(jiǎn)二次根式是同類(lèi)二次根式，且＝1，∴a+1=3，解得：a=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了同類(lèi)二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類(lèi)二次根式．14、6【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)是3，數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)與數(shù)據(jù)中的變化規(guī)律相同，即可得到答案.【詳解】解：∵數(shù)據(jù)a1、a2、a3的平均數(shù)為3，∴數(shù)據(jù)2a1、2a2、2a3的平均數(shù)是6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握平均數(shù)與數(shù)據(jù)的變化之間的關(guān)系．15、40m【解析】

先根據(jù)勾股定理求出BC，故可得到正方形對(duì)角線的長(zhǎng)度．【詳解】∵，∴，∴對(duì)角線AC=．故答案為：40m．【點(diǎn)睛】此題主要考查利用勾股定理解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知勾股定理的運(yùn)用．16、【解析】

有兩函數(shù)的交點(diǎn)為（m，n），將（m，n）代入一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式中得到mn與n-m的值，所求式子通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：∵函數(shù)y＝x﹣1與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（m，n），∴將x＝m，y＝n代入反比例解析式得：n＝，即mn＝2，代入一次函數(shù)解析式得：n＝m﹣1，即n﹣m＝﹣1，∴，故答案為﹣．【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題關(guān)鍵在于把交點(diǎn)代入解析式17、【解析】

根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿足．理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對(duì)邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．18、詳見(jiàn)解析【解析】

直接利用網(wǎng)格結(jié)合全等三角形的判定方法得出答案．【詳解】解：如圖所示：③與④全等；②與⑥全等；⑤與①全等．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，正確應(yīng)用網(wǎng)格是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）x＝?4；（2）【解析】

（1）利用解分式方程的一般步驟解出方程；（2）利用配方法解出一元二次方程．【詳解】解：（1）方程兩邊同乘（x?2），得2x＋2＝x?2解得，x＝?4，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝?4時(shí)，x?2＝?6≠0，∴x＝?4是原方程的解；（2）x2?6x＋6＝0∴x2?6x＝?6∴x2?6x＋9＝?6＋9∴（x?3）2＝3∴x?3＝解得：．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的解法、一元二次方程的解法，掌握解分式方程的一般步驟、配方法解一元二次方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20、解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，則計(jì)劃購(gòu)進(jìn)彩電（30﹣x）臺(tái)，由題意，得y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000。（2）依題意，得，解得10≤x≤?！選為整數(shù)，∴x=10，11，12?！嗌虉?chǎng)有三種方案可供選擇：方案1：購(gòu)空調(diào)10臺(tái)，購(gòu)彩電20臺(tái)；方案2：購(gòu)空調(diào)11臺(tái)，購(gòu)彩電19臺(tái)；方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)。（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y隨x的增大而增大?！喈?dāng)x=12時(shí)，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．故選擇方案3：購(gòu)空調(diào)12臺(tái)，購(gòu)彩電18臺(tái)時(shí)，商場(chǎng)獲利最大，最大利潤(rùn)是15600元?！窘馕觥浚?）y=（空調(diào)售價(jià)﹣空調(diào)進(jìn)價(jià)）x+（彩電售價(jià)﹣彩電進(jìn)價(jià)）×（30﹣x）。（2）根據(jù)用于一次性購(gòu)進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)，總資金為12.8萬(wàn)元，全部銷(xiāo)售后利潤(rùn)不少于1.5萬(wàn)元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可。（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=150x+6000的增減性來(lái)選擇哪種方案獲利最大，并求此時(shí)的最大利潤(rùn)即可?？键c(diǎn)：一次函數(shù)和一元一次不等式組的應(yīng)用，由實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)的性質(zhì)。21、（1）（1，1）（2）（0，﹣16）（3）【解析】

（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”M′位于y軸上，即可求出M′的坐標(biāo)；（3）因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，3），D（4，3），得到y(tǒng)=3，由點(diǎn)N（x，y）和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，可得到方程組，解答即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A（﹣2，6）的“級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)A1，∴A1（﹣2×+6，﹣2+×6），即A1（5，1）．設(shè)點(diǎn)B（x，y），∵點(diǎn)B的“2級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是B1（3，3），∴解得∴B（1，1）．（2）∵點(diǎn)M（m﹣1，2m）的“﹣3級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為M′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），M′位于y軸上，∴﹣3（m﹣1）+2m=0，解得：m=3∴m﹣1+（﹣3）×2m=﹣16，∴M′（0，﹣16）．（3）∵點(diǎn)N（x，y）和它的“n級(jí)關(guān)聯(lián)點(diǎn)”N′都位于線段CD上，∴N′（nx+y，x+ny），∴，，∴x=3-3n,∴,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征，“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)MN＝.【解析】

(1)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明MB＝ME，由ASA證明△BON≌△EOM，得出ME＝NB，證出四邊形BMEN是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可得出結(jié)論；(2)根據(jù)已知條件得到AB+BE＝2BF+2OB＝16，設(shè)AB＝x，則BE＝16﹣x，根據(jù)勾股定理得到x＝6，求得BE＝16﹣x＝10，OB＝BE＝5，設(shè)ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵M(jìn)N垂直平分BE，∴MB＝ME，OB＝OE，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MEO＝∠NBO，在△BON與△EOM中，，∴△BON≌△EOM(ASA)，∴ME＝NB，又∵AD∥BC，∴四邊形BMEN是平行四邊形，又∵M(jìn)B＝ME，∴四邊形BMEN是菱形；(2)解：∵O，F(xiàn)分別為MN，AB的中點(diǎn)，∴OF∥AD，∴∠OFB＝∠EAB＝90°，∵BF+OB＝8，∴AB+BE＝2BF+2OB＝16，設(shè)AB＝x，則BE＝16﹣x，在Rt△ABE中，82+x2＝(16﹣x)2，解得x＝6，∴BE＝16﹣x＝10，∴OB＝BE＝5，設(shè)ME＝y(tǒng)，則AM＝8﹣y，BM＝ME＝y(tǒng)，在Rt△ABM中，62+(8﹣y)2＝y(tǒng)2，解得y＝，在Rt△BOM中，MO＝＝，∴MN＝2MO＝．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定及性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的判定方法及性質(zhì)，結(jié)合勾股定理合理的利用方程的思想是解題的關(guān)鍵．23、(1)1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8