高考數(shù)學(xué)能力提升的途徑及答案

高考數(shù)學(xué)能力提升的途徑及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.下列選項中，不屬于函數(shù)性質(zhì)的是（）

A.單調(diào)性

B.奇偶性

C.周期性

D.連續(xù)性

2.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=1$處有極值

B.在$x=2$處有極值

C.在$x=3$處有極值

D.在$x=4$處有極值

3.下列不等式中，正確的是（）

A.$x^2+y^2\geq0$

B.$x^2+y^2\leq0$

C.$x^2-y^2\geq0$

D.$x^2-y^2\leq0$

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

B.在$x=1$處有間斷點(diǎn)

C.在$x=-1$處有間斷點(diǎn)

D.在$x=2$處有間斷點(diǎn)

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x^4$

D.$f(x)=x^5$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=-1$處有極值

B.在$x=0$處有極值

C.在$x=1$處有極值

D.在$x=2$處有極值

7.下列不等式中，正確的是（）

A.$x^2+y^2\geq0$

B.$x^2+y^2\leq0$

C.$x^2-y^2\geq0$

D.$x^2-y^2\leq0$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

B.在$x=1$處有間斷點(diǎn)

C.在$x=-1$處有間斷點(diǎn)

D.在$x=2$處有間斷點(diǎn)

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x^4$

D.$f(x)=x^5$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=-1$處有極值

B.在$x=0$處有極值

C.在$x=1$處有極值

D.在$x=2$處有極值

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是一個開口向上的拋物線。（）

2.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處有定義。（）

3.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上單調(diào)遞增，則對于任意$x_1,x_2\in(a,b)$，若$x_1<x_2$，則$f(x_1)<f(x_2)$。（）

4.函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期是$2\pi$。（）

5.二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個拋物線，當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上。（）

6.函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

7.函數(shù)$f(x)=\log_2x$在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）

8.若函數(shù)$f(x)$在$x=a$處取得極值，則$f'(a)=0$。（）

9.函數(shù)$f(x)=x^3$的圖像在$x=0$處有一個拐點(diǎn)。（）

10.若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，則$f(x)$在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述一次函數(shù)和二次函數(shù)圖像的特點(diǎn)，并舉例說明。

2.如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？

3.簡要說明如何求函數(shù)的極值點(diǎn)和拐點(diǎn)。

4.請舉例說明如何利用函數(shù)的單調(diào)性解決實際問題。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的周期性和奇偶性對函數(shù)圖像的影響，并舉例說明。

2.結(jié)合實際應(yīng)用，論述函數(shù)在解決實際問題中的重要性，并舉例說明函數(shù)在不同領(lǐng)域的應(yīng)用。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向上，則下列條件中一定成立的是（）

A.$a>0$

B.$b>0$

C.$c>0$

D.$a+b+c>0$

2.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

B.在$x=1$處有間斷點(diǎn)

C.在$x=-1$處有間斷點(diǎn)

D.在$x=2$處有間斷點(diǎn)

3.下列不等式中，正確的是（）

A.$x^2+y^2\geq0$

B.$x^2+y^2\leq0$

C.$x^2-y^2\geq0$

D.$x^2-y^2\leq0$

4.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

B.在$x=1$處有間斷點(diǎn)

C.在$x=-1$處有間斷點(diǎn)

D.在$x=2$處有間斷點(diǎn)

5.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x^4$

D.$f(x)=x^5$

6.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=-1$處有極值

B.在$x=0$處有極值

C.在$x=1$處有極值

D.在$x=2$處有極值

7.下列不等式中，正確的是（）

A.$x^2+y^2\geq0$

B.$x^2+y^2\leq0$

C.$x^2-y^2\geq0$

D.$x^2-y^2\leq0$

8.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

B.在$x=1$處有間斷點(diǎn)

C.在$x=-1$處有間斷點(diǎn)

D.在$x=2$處有間斷點(diǎn)

9.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$

B.$f(x)=x^3$

C.$f(x)=x^4$

D.$f(x)=x^5$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^2+2x+1$，則$f(x)$的圖像（）

A.在$x=-1$處有極值

B.在$x=0$處有極值

C.在$x=1$處有極值

D.在$x=2$處有極值

試卷答案如下：

一、多項選擇題答案及解析思路：

1.B.奇偶性

解析思路：函數(shù)的性質(zhì)包括單調(diào)性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等，奇偶性是指函數(shù)在y軸對稱的性質(zhì)。

2.A.在$x=1$處有極值

解析思路：通過求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=3x^2-6x+4$，令$f'(x)=0$，解得$x=1$，在$x=1$處導(dǎo)數(shù)為0，且導(dǎo)數(shù)符號改變，故有極值。

3.A.$x^2+y^2\geq0$

解析思路：平方數(shù)總是非負(fù)的，所以$x^2+y^2$總是大于或等于0。

4.A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無定義，因此存在間斷點(diǎn)。

5.B.$f(x)=x^3$

解析思路：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$滿足這一性質(zhì)。

6.A.在$x=-1$處有極值

解析思路：通過求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=-1$，在$x=-1$處導(dǎo)數(shù)為0，且導(dǎo)數(shù)符號改變，故有極值。

7.A.$x^2+y^2\geq0$

解析思路：平方數(shù)總是非負(fù)的，所以$x^2+y^2$總是大于或等于0。

8.A.在$x=0$處有間斷點(diǎn)

解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無定義，因此存在間斷點(diǎn)。

9.B.$f(x)=x^3$

解析思路：奇函數(shù)滿足$f(-x)=-f(x)$，只有$x^3$滿足這一性質(zhì)。

10.A.在$x=-1$處有極值

解析思路：通過求導(dǎo)數(shù)$f'(x)=2x+2$，令$f'(x)=0$，解得$x=-1$，在$x=-1$處導(dǎo)數(shù)為0，且導(dǎo)數(shù)符號改變，故有極值。

二、判斷題答案及解析思路：

1.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2$的圖像是一個開口向上的拋物線，其頂點(diǎn)在原點(diǎn)，不滿足題干要求。

2.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在$x=0$處無定義，因此在$x=0$處沒有間斷點(diǎn)。

3.√

解析思路：單調(diào)遞增函數(shù)滿足對于任意$x_1,x_2\in(a,b)$，若$x_1<x_2$，則$f(x_1)\leqf(x_2)$。

4.√

解析思路：函數(shù)$f(x)=\sinx$的周期是$2\pi$，因為$\sin(x+2\pi)=\sinx$。

5.√

解析思路：二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像是一個拋物線，當(dāng)$a>0$時，拋物線開口向上。

6.√

解析思路：函數(shù)$f(x)=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是增函數(shù)，因為其導(dǎo)數(shù)$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}>0$。

7.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=\log_2x$在定義域內(nèi)是增函數(shù)，而不是減函數(shù)。

8.√

解析思路：若函數(shù)$f(x)$在$x=a$處取得極值，則$f'(a)=0$，這是極值點(diǎn)的必要條件。

9.×

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^3$的圖像在$x=0$處有一個拐點(diǎn)，但不是極值點(diǎn)。

10.√

解析思路：若函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$上連續(xù)，則根據(jù)極值定理，在該區(qū)間上一定有最大值和最小值。

三、簡答題答案及解析思路：

1.一次函數(shù)的圖像是一條直線，斜率代表函數(shù)的變化率，截距代表函數(shù)與y軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)的圖像是一個拋物線，開口方向由二次項系數(shù)決定，頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-\frac{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$。

2.通過求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如果導(dǎo)數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導(dǎo)數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

3.求極值點(diǎn)：令函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0，解得可能的極值點(diǎn)，然后判斷導(dǎo)數(shù)符號的變化來確定極值點(diǎn)的類型（極大值或極小值）。求拐點(diǎn)：令函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為0，解得可能的拐點(diǎn)，然后判斷二階導(dǎo)數(shù)符號的變化來確定拐點(diǎn)的類型。

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