遼寧省沈陽市第八十七中學2025屆數(shù)學七下期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．方程組2x+y=■x+y=3的解為x=2A．1、2 B．1、5 C．5、1 D．2、42．下列運算正確的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4 B．a(chǎn)2+a2＝a4 C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝3．如圖，直線與相交于點，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．點P(2017，﹣2018)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．一元一次不等式組的解集是()A．x＞﹣1 B．x≤2 C．﹣1＜x≤2 D．x＞﹣1或x≤26．如圖，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC＝5cm，BC＝10cm，將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則△ACD的周長為()A．10cm B．12cm C．15cm D．20cm7．如圖，將含30°角的直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，已知∠1=35°，則∠2A．35° B．45° C．558．下列說法正確的是（）A．三角形可以分為等邊三角形、直角三角形、鈍角三角形B．如果一個三角形的一個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，則這個三角形為銳角三角形C．各邊都相等的多邊形是正多邊形D．五邊形有五條對角線9．已知點P（x，y）的坐標滿足二元一次方程組，則點P所在的象限為（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．若a,b,c滿足則關于x的方程的解是()A．1，0 B．-1，0 C．1，-1 D．無實數(shù)根二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知與全等，且、、、，，那么________度．12．當是一個完全平方式，則的值是______．13．若x2_4x+m是一個完全平方式，則m=_____．14．邊長為4的等邊與等邊互相重合，將沿直線L向左平移m個單位長度，將向右也平移m個單位長度，若，則m=________；若C、E是線段BF的三等分點時，m=________.15．在平面直角坐標系中，如果一個點的橫、縱坐標均為整數(shù)，那么我們稱該點為整點，若整點P（，）在第四象限，則m的值為___________；16．如圖所示，已知在中，BE平分交AC于點E，交AB于點D，，則的度數(shù)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某服裝銷售店到生產(chǎn)廠家選購A，B兩種品牌的服裝，若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元．（1）求A，B兩種品牌的服裝每套進價分別為多少元？（2）若A品牌服裝每套售價為150元，B品牌服裝每套售價為100元，根據(jù)市場的需求，現(xiàn)決定購進B品牌服裝數(shù)量比A品牌服裝數(shù)量的2倍還多3套．如果購進B品牌服裝不多于47套，且服裝全部售出后，獲利總額不少于1245元，問共有哪幾種進貨方案？哪種進貨方案獲利最多？最多是多少？18．（8分）探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請把下面的解答過程補充完整.（請在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.19．（8分）在△ABC中，∠ACB=90°AD是它的角平分線，EB⊥AB于點B且交AD的延長線于點E.（1）如圖1，求證：BD=BE（2）如圖2，過點E作EF⊥BC于點F,CF:BF=5:3,BE=10,求DF的長.圖1圖220．（8分）解不等式組,并在數(shù)軸上表示它的解集.21．（8分）如圖，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．(1)請你判斷DA與CE的位置關系，并說明理由；(2)若DA平分∠BDC，CE⊥AE于點E，∠1＝70°，試求∠FAB的度數(shù)．22．（10分）在一個不透明的口袋中裝有9個黃球，13個黑球，11個紅球，它們除顏色外其余都相同.(1)求從袋中摸出一個球是紅球的概率；(2)現(xiàn)從袋中取出若干個黃球，井放入相同數(shù)量的黑球，若要使攪拌均與后從袋中摸出一個球是黑球的概率不小于，問至少要取出多少個黃球?23．（10分）已知：如圖，直線，直線與直線、分別相交于、兩點，直線與直線、分別相交于、兩點，點在直線上運動（不與、兩點重合）.（1）如圖1，當點在線段上運動時，總有：，請說明理由：（2）如圖2，當點在線段的延長線上運動時，、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并說明理由：（3）如圖3，當點在線段的延長線上運動時，、、之間又有怎樣的數(shù)量關系（只需直接給出結論）？24．（12分）解方程組.（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

把x=2代入x+y=3求出y，再將x，y代入2x+y即可求解.【詳解】根據(jù)y=□x=2，把x=2代入x+y=3.解得y=1.

把x=2，y=1代入二元一次方程組中2x+y=5故選C.【點睛】主要考查學生對二元一次方程組知識點的掌握．將已知解代入其中x+y=3求出y值為解題關鍵.2、D【解析】

根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方，可得答案．【詳解】A、(﹣a2)2＝a4，錯誤；B、a2+a2＝a4，錯誤；C、(x﹣0)0＝1，錯誤；D、3﹣2＝，正確；故選D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，關鍵是根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)；合并同類項；非零的零次冪等于1；冪的乘方解答．3、B【解析】

根據(jù)對頂角相等求解即可.【詳解】解：又(對頂角相等)故選：B【點睛】本題主要考查了對頂角的性質，熟練掌握這一性質是解題的關鍵.4、D【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征即可解答【詳解】∵點P的橫坐標為正數(shù)，縱坐標為負數(shù)，∴點P(2017，﹣2018)在第四象限，故選D．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征，熟知平面直角坐標系中各象限內(nèi)點的坐標的特征是解決問題的關鍵.5、C【解析】分析：分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．詳解：解不等式①得x＞-1解不等式②得x≤2不等式組的解集為-1＜x≤2.故選C.點睛：此題主要考查了不等式組的解法，關鍵是合理利用不等式組的解集的確定方法判斷其解集，判斷解集的方法：都大取大，都小取小，大小小大取中間，大大小小無解.6、C【解析】

根據(jù)圖形翻折變換的性質得出AD=BD，故AC+（CD+AD）=AC+BC，由此即可得出結論．【詳解】∵△ADE由△BDE翻折而成，∴AD=BD．∵AC=5cm，BC=10cm，∴△ACD的周長=AC+CD+AD=AC+BC=15cm．故選C．【點睛】本題考查了翻折變換，熟知圖形翻折不變性的性質是解答此題的關鍵．7、C【解析】

先根據(jù)直角定義求出∠1的余角，再利用兩直線平行，同位角相等即可求出∠2的度數(shù)．【詳解】如圖,∵∠1=35°，∴∠3=90°?∠1=55°，∵直尺兩邊平行，∴∠2=∠3=55°(兩直線平行,同位角相等).故選C.【點睛】此題考查平行線的性質，解題關鍵在于掌握平行線的性質.8、D【解析】

根據(jù)三角形的分類、三角形內(nèi)外角的關系以及正多邊形的定義即可作出判斷．【詳解】A、三角形可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，故選項錯誤；B、任何一個三角形的一定至少有兩個外角大于與它相鄰的內(nèi)角，故選項錯誤；C、各邊都相等、各角相等的多邊形是正多邊形，故選項錯誤；D、五邊形有五條對角線，正確．故選D．【點睛】本題考查了正多邊形的定義，三角形的性質以及分類，理解三角形的內(nèi)角和外角的關系是關鍵．9、A【解析】

解方程組求出x、y的值，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．【詳解】解：①+②得，2x=4，

解得x=2，

②-①得，2y=2，

解得y=1，

所以方程組的解是點P為（2，1），在第一象限．

故選：A．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解二元一次方程組，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．10、C【解析】【分析】由方程組得到a+c=0,即a=-c，b=0，再代入方程可求解.【詳解】因為a+b+c=0——①；a-b+c=0——②且a≠0,聯(lián)立兩式①+②得a+c=0,即a=-c,b=0,代入ax2+bx+c=0得：ax2-a=0解得x=1或x=-1故選：C【點睛】本題考核知識點：一元二次方程.解題關鍵點：由方程組推出a,b,c的特殊關系.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

在△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°，那么∠C=∠E．根據(jù)相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【詳解】在△ABC中，∵∠A=1°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=63°，∵∠E=63°，∴∠C=∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC=10，EF=10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D=∠A=1°，故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關鍵．12、【解析】分析：先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項即可確定k的值．詳解：∵x2+2kx+21=x2+2kx+12，∴2kx=±2?x?1，解得：k=±1．故答案為：±1．點睛：本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．13、4.【解析】

根據(jù)完全平方公式的定義即可解答.【詳解】因為x2_4x+m是一個完全平方式，所以x2_4x+m=（x_m）2，，則m=4.【點睛】本題考查完全平方公式的定義，解題的關鍵是掌握完全平方公式的定義.14、51或4【解析】

由平移的性質可知,可得m的值；若C、E是線段BF的三等分點時，將沿直線L向左平移m個單位長度，將向右也平移m個單位長度，兩個三角形完全不重疊時，由平移的性質可知，可得m的值；兩個三角形部分重疊時，，，可得m值.【詳解】解：由平移的性質可知；如圖，兩個三角形完全不重疊時，因為C、E是線段BF的三等分點，所以，由平移的性質可知，所以；如圖，兩個三角形部分重疊時，因為C、E是線段BF的三等分點，，綜上所述，m的值為1或4.故答案為：(1)5(2)1或4【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的距離即為對應點所連線段的長度這一性質是解題的關鍵.15、0【解析】由題意得，解之得.∵P（，）是整點，.16、【解析】

由已知條件只能得到∠ACD=90°，由三角形外角性質可知∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE，因此求出∠BCD+∠CBE的度數(shù)即可得到答案；由垂直的定義及三角形內(nèi)角和定理易得∠A+∠ABC+∠BCD=90°，結合角平分線的概念及∠BCD=∠A即可得到∠BCD+∠CBE的度數(shù)，進而可對題目進行解答.【詳解】∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∴∠A+∠ABC+∠BCD=180°-∠ACD=90°.∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠CBE.∵∠BCD=∠A，∴∠A+∠ABC+∠BCD=2∠BCD+2∠CBE=90°，∴∠BCD+∠CBE=45°，∴∠BEA=∠ACD+∠BCD+∠CBE=135°.故答案為：．【點睛】本題考查了角平分線的性質定理、垂線的定義、三角形內(nèi)角和、三角形外角性質，通過外角性質將角與角聯(lián)系起來是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）有三種方案：方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套．購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【解析】

（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元，根據(jù)“若購進A品牌服裝1套，B品牌服裝1套，共需205元；若購進A品牌服裝2套，B品牌服裝3套，共需495元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套，根據(jù)購進B品牌服裝不多于47套且服裝全部售出后獲利總額不少于1245元，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，結合m為整數(shù)即可得出各進貨方案，再求出各進貨方案所獲利潤，比較后即可得出結論．【詳解】（1）設A種品牌的服裝每套進價為x元，B種品牌的服裝每套進價為y元由題意得：解得：答：A種品牌的服裝每套進價為120元，B種品牌的服裝每套進價為85元；（2）設購進A種品牌服裝m套，則購進B種品牌服裝套由題意得：解得：∵m為整數(shù)∴∴則有三種方案，方案一：購進A種品牌服裝20套，B種品牌服裝43套；方案二：購進A種品牌服裝21套，B種品牌服裝45套；方案三：購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套，三種方案的利潤分別如下：（元）（元）（元）因故購進A種品牌服裝22套，B種品牌服裝47套時，獲利最多，最多是1365元．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，根據(jù)題意，正確建立二元一次方程組和一元一次不等式組是解題關鍵．18、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進而得出∠DEF的度數(shù)．

應用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°．應用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案為：180°-β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質及定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．19、（1）證明見解析.（2）DF=4【解析】分析:（1）過點B作BG⊥DE于G,根據(jù)AD是△ABC的角平分線,EB⊥AB得∠ADC=∠E,再證∠BGD=∠BGE,最后根據(jù)BG=BG可證△BDG≌△BEG,從而可得BD=BE.（2）過點D作DH⊥AB于H，先證△BHD≌△EBF,得到DH=BF,從而CD=BF.設CF=5x,BF=3x,根據(jù)BD=BF+DF可求出x的值,可求出DF的值.詳解:（1）證明：過點B作BG⊥DE于G∵AD是△ABC的角平分線∴∠BAD=∠CAD∵EB⊥AB∴∠ABE=90°在Rt△ABE中∠BAE+∠E=90°在Rt△ACD中∠CAD+∠ADC=90°∴∠ADC=∠E∵∠ADC=∠BDE∴∠BDE=∠E∵BG⊥DE∴∠BGD=∠BGE∵BG=BG∴△BDG≌△BEG（AAS）∴BD=BE（2）過點D作DH⊥AB于H，∵∠ACB=90°∴CD⊥AC∴CD=DH∵∠ABE=90°∴∠ABC+∠FBE=90∵EF⊥BD∴∠BFE=90°∴∠FEB+∠FBE=90°∴∠HBD=∠FEB∵DH⊥AB∴∠BHD=90°∴△BHD≌△EBF（AAS）∴DH=BF∴CD=BF∵CF:BF=5:3∵設CF=5x,BF=3x,則CD=3x,DF=CF-CD=5x-3x=2xBD=BF+DF=3x+2x==5x∵BE=10∴5x=10,x=2∴DF=2×2=4點睛:本題考查了角平分線的性質的運用，三角形全等的判定及性質的運用,解答時證明三角形全等是關鍵.20、【解析】

解不等式組中的每一個不等式，再根據(jù)“大大取較大，小小取較小，大小小大取中間，大大小小無解”確定不等式組的解集；【詳解】由①得x≥-1，由②得：，不等式組的解集為正確表示不等式組的解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握計算法則是解題關鍵.21、（1）DA∥CE，理由見解析；（2）55°．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根據(jù)平行線的判定推出即可；（2）求出∠ADC度數(shù)，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD?∠2求出即可．【詳解】（1）解：DA∥CE．理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD．∴∠2=∠ADC．又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°．∴DA∥CE．（2）解：∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=12∠BDC=12∠1=1∴∠2=∠ADC=35°．∵CE⊥AE，AD∥EC，∴∠FAD=∠AE