2025屆湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

2025屆湖南省長沙市瀏陽市瀏陽河中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．某同學(xué)一周中每天完成家庭作業(yè)所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為：35，40，45，40，55，40，1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A．35 B．40 C．45 D．552．估計(jì)的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間3．實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示,則化簡(jiǎn)代數(shù)式|a+b|?a的結(jié)果是()A．2a+b B．2a C．a(chǎn) D．b4．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對(duì)角線互相平分 B．對(duì)角線相等C．對(duì)角線平分一組對(duì)角 D．對(duì)角線互相垂直5．“a是正數(shù)”用不等式表示為（）A．a(chǎn)≤0B．a(chǎn)≥0C．a(chǎn)＜0D．a(chǎn)＞06．下列數(shù)據(jù)中不能作為直角三角形的三邊長的是（）A．1、 B． C．5、12、13 D．1、2、37．已知一次函數(shù)不過第二象限，則b試問取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥08．以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是()A．1，2，3 B．4，5，6 C．，， D．32，42，529．某校八年級(jí)有452名學(xué)生，為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．在這個(gè)問題中，樣本是（）A．452名學(xué)生 B．抽取的50名學(xué)生C．452名學(xué)生的課外閱讀情況 D．抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況10．下面與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A． B． C． D．12．“已知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象相交于兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式的解集．”對(duì)于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)或時(shí)，，所以不等式的解集是或”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是()A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論二、填空題（每題4分，共24分）13．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過__________象限14．若一個(gè)等腰三角形的頂角等于70°,則它的底角等于________度，15．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則____.16．已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器，其限制電流不能超過10A，那么用電器可變電阻R應(yīng)控制的范圍是____.17．計(jì)算：=____．18．已知一組數(shù)據(jù)3、x、4、8、6，若該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則x的值是______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x+3n＝1．求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．20．（8分）為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來的成本壓力，某巿自2018年11月17日起，調(diào)整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見下列表格及圖象（其中a，b，c為常數(shù)）行駛路程收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后不超過3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元超過3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)y1（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為y2（元）如圖，折線ABCD表示y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y1與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題：（1）填空：a=，b=，c=．（2）寫出當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象．（3）函數(shù)y1與y2的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)說明理由．21．（8分）解方程與不等式組（1）解方程：（2）解不等式組22．（10分）求不等式組的正整數(shù)解．23．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．（1）如圖1，連接AF、CE．求證：四邊形AFCE為菱形．（2）如圖1，求AF的長．（3）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周．即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止．在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的速度為每秒1cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①問在運(yùn)動(dòng)的過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形嗎？若有可能，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t和點(diǎn)Q的速度；若不可能，請(qǐng)說明理由．②若點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．24．（10分）定義：直線與直線互為“友好直線”，如：直線與互為“友好直線”．（1）點(diǎn)在直線的“友好直線”上，則________．（2）直線上的點(diǎn)又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）對(duì)于直線上的任意一點(diǎn)，都有點(diǎn)在它的“友好直線”上，求直線的解析式．25．（12分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)B作BP∥AC，過點(diǎn)C作CP∥BD，BP與CP相交于點(diǎn)P．（1）判斷四邊形BPCO的形狀，并說明理由；（2）若將平行四邊形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，得到的四邊形BPCO是什么四邊形，并說明理由；（3）若得到的是正方形BPCO，則四邊形ABCD是．（選填平行四邊形、矩形、菱形、正方形中你認(rèn)為正確的一個(gè)）26．某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對(duì)這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】試題分析：∵這組數(shù)據(jù)40出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3次，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是40；故選B．考點(diǎn)：眾數(shù)．2、B【解析】

利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出+1的范圍.【詳解】∵4＜6＜9，∴，即，∴，故選B.3、D【解析】

首先根據(jù)數(shù)軸可以得到a、b的取值范圍，然后利用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【詳解】由數(shù)軸上各點(diǎn)的位置可知：a<0<b.∴|a+b|?a=a+b?a=b.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查整式的加減，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于結(jié)合數(shù)軸分析a,b的大小.4、B【解析】

根據(jù)正方形和菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)分析可得解.【詳解】根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、相等、垂直；菱形對(duì)角線的性質(zhì)：平分、垂直，故選B．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.菱形的性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì)．5、D【解析】

正數(shù)即“＞0”可得答案．【詳解】“a是正數(shù)”用不等式表示為a＞0，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．6、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行計(jì)算分析，從而得到答案．【詳解】A、12+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（）2+（）2＝（）2，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、12+22≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2＝c2，則三角形ABC是直角三角形．7、C【解析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則可能是經(jīng)過一三象限或一三四象限，若經(jīng)過一三象限時(shí)，b=1；若經(jīng)過一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形．【詳解】解：A、∵12+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵∴該三角形是直角三角形，故此選項(xiàng)符合題意；D、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴該三角形不是直角三角形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選C．【點(diǎn)睛】考查勾股定理的逆定理，：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形.9、D【解析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，可得答案．【詳解】解：為了了解這452名學(xué)生的課外閱讀情況，從中抽取50名學(xué)生進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，在這個(gè)問題中，樣本是從中抽取的50名學(xué)生的課外閱讀情況．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象．總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位．10、B【解析】

根據(jù)同類二次根式的定義，先將各選項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，再看被開方數(shù)是否相同即可．【詳解】解：A、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；B、與被開方數(shù)相同，是同類二次根式；C、=3與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式；D、與被開方數(shù)不同，不是同類二次根式.【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義即化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同．這樣的二次根式叫做同類二次根式．11、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義，形如的函數(shù)是反比例函數(shù)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故A錯(cuò)誤；B.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故B錯(cuò)誤；C.，符合反比例函數(shù)的一般形式，是反比例函數(shù)，故C正確；D.，不符合反比例函數(shù)的一般形式，不是反比例函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的定義，掌握反比例函數(shù)的一般式是是解題的關(guān)鍵．12、A【解析】試題分析：根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知．解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時(shí)，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．解決此題時(shí)將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系．二、填空題（每題4分，共24分）13、二【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像即可求解.【詳解】一次函數(shù)過一三四象限，故不經(jīng)過第二象限.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).14、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【詳解】解：一個(gè)等腰三角形的頂角等于，它的底角，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計(jì)算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0.16、R≥3.1【解析】

解：設(shè)電流I與電阻R的函數(shù)關(guān)系式為I＝，∵圖象經(jīng)過的點(diǎn)（9，4），∴k＝31，∴I＝，k＝31＞0，在每一個(gè)象限內(nèi)，I隨R的增大而減小，∴當(dāng)I取得最大值10時(shí)，R取得最小值＝3.1，∴R≥3.1，故答案為R≥3.1．17、4【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可.【詳解】原式=.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握是解答本題的關(guān)鍵.18、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算方法列方程求解即可．【詳解】解：由題意得：解得：．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平均數(shù)的意義和求法，掌握計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、見解析.【解析】

利用根的判別式△≥1時(shí)，進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】△＝，所以，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵20、（1）7，1.4，2.1；（2）y1=2.1x﹣0.3；圖象見解析；（3）函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【解析】

（1）a由圖可直接得出；b、c根據(jù)：運(yùn)價(jià)÷路程=單價(jià)，代入數(shù)值，求出即可；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系，由兩部分組成，第一部分為起步價(jià)6，第二部分為（x﹣3）×2.1，所以，兩部分相加，就可得到函數(shù)式，并可畫出圖象；（3）當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，求出x的值，再代入其中一個(gè)式子中，就能得到y(tǒng)值；y值的意義就是指運(yùn)價(jià).【詳解】①由圖可知，a=7元，b=（11.2﹣7）÷（6﹣3）=1.4元，c=（13.3﹣11.2）÷（7﹣6）=2.1元，故答案為7，1.4，2.1；②由圖得，當(dāng)x＞3時(shí)，y1與x的關(guān)系式是：y1=6+（x﹣3）×2.1，整理得，y1=2.1x﹣0.3，函數(shù)圖象如圖所示：③由圖得，當(dāng)3＜x＜6時(shí)，y2與x的關(guān)系式是：y2=7+（x﹣3）×1.4，整理得，y2=1.4x+2.8；所以，當(dāng)y1=y2時(shí)，交點(diǎn)存在，即，2.1x﹣0.3=1.4x+2.8，解得，x=，y=9；所以，函數(shù)y1與y2的圖象存在交點(diǎn)（，9）；其意義為當(dāng)x<時(shí)是方案調(diào)價(jià)前合算，當(dāng)x>時(shí)方案調(diào)價(jià)后合算．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意中的等量關(guān)系建立函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的x的值，根據(jù)解析式作出函數(shù)圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想等，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）先把分母化為相同的式子，再進(jìn)行去分母求解；（2）依次解出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】解：（1）原分式方程可化為，方程兩邊同乘以得：解這個(gè)整式方程得：檢驗(yàn)：當(dāng)，所以，是原方程的根（2）解不等式①得：解不等式②得：不等式①、②的解集表示在同一數(shù)軸上：所以原不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】此題主要考查分式方程、不等式組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的解法及不等式的性質(zhì).22、正整數(shù)解為3，1．【解析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：由①得：x＞2，由②得：x≤1，∴原不等式組的解集為2＜x≤1，∴不等式組的正整數(shù)解為3，1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集．23、（1）證明見解析；（2）AF＝5cm；（3）①有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是8，Q的速度是0.5cm/s；②t＝．【解析】

（1）證△AEO≌△CFO，推出OE=OF，根據(jù)平行四邊形和菱形的判定推出即可；

（2）設(shè)AF=CF=a，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于a的方程，求出即可；

（3）①只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，求出時(shí)間t，即可求出答案；②分為三種情況，P在AF上，P在BF上，P在AB上，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEO＝∠CFO，∵AC的垂直平分線EF，∴AO＝OC，AC⊥EF，在△AEO和△CFO中∵，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE＝OF，∵OA＝OC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AC⊥EF，∴平行四邊形AECF是菱形；（2）解：設(shè)AF＝acm，∵四邊形AECF是菱形，∴AF＝CF＝acm，∵BC＝8cm，∴BF＝（8﹣a）cm，在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8﹣a）2＝a2，a＝5，即AF＝5cm；（3）解：①在運(yùn)動(dòng)過程中，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，只有當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，以A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形有可能是矩形，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是：（5+3）÷1＝8，Q的速度是：4÷8＝0.5，即Q的速度是0.5cm/s；②分為三種情況：第一、P在AF上，∵P的速度是1cm/s，而Q的速度是0.8cm/s，∴Q只能再CD上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；第二、當(dāng)P在BF上時(shí)，Q在CD或DE上，只有當(dāng)Q在DE上時(shí)，當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形才有可能是平行四邊形，如圖，∵AQ＝8﹣（0.8t﹣4），CP＝5+（t﹣5），∴8﹣（0.8t﹣4）＝5+（t﹣5），t＝，第三情況：當(dāng)P在AB上時(shí)，Q在DE或CE上，此時(shí)當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形不是平行四邊形；即t＝．【點(diǎn)睛】考查了矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，用了方程思想，分類討論思想．24、（1）；（2）M（1，7）；（3）y=x-．【解析】

（1）由“友好直線”可得直線y=-x+4的“友好直線”，代入可得m的值；

（2）先表示直線y=4x+3的“友好直線”，再分別代入列方程組可得M的坐標(biāo)；

（3）先表示直線y=ax+b的“友好直線”，并將點(diǎn)M和N分別代入可得方程組，得：（2b+2a-1）m=-a-2b，

根據(jù)對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，則，可得結(jié)論．【詳解】（1）由題意得：直線y=-x+4的“友好直線”是：y=4x-1，

把（m，2）代入y=4x-1中，得：4m-1=2，

m=，

故答案為：；

（2）由題意知，y=4x+3的“友好直線”是y=3x+4，

又∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=4x+3上的點(diǎn)，又是它的“友好直線”上的點(diǎn)，

∴，

∴解得，

∴點(diǎn)M（1，7）；

（3）∵點(diǎn)M（m，n）是直線y=ax+b上的任意一點(diǎn)，

∴am+b=n

①，

∵點(diǎn)N（2m，m-2n）是直線y=ax+b的“友好直線”上的一點(diǎn)，

即N（2m，m-2n）在直線y=bx+a上

∴2bm+a=m-2n

②，

將①代入②得，

2bm+a=m-2（am+b），

整理得：2bm+2am-m=-a-2b，

∴（2b+2a-1）m=-a-2b，

∵對(duì)于任意一點(diǎn)M（m，n）等式均成立，

∴，

解得，

∴y=x-．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，理解好題目中所給友好直線的解析式與一次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25、（1