2025屆福建省廈門雙十思明分校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2025屆福建省廈門雙十思明分校數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，是軸正半軸上一點(diǎn)，以，為鄰邊作，若點(diǎn)及中點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，則的值為（）A． B． C． D．2．在一次數(shù)學(xué)測試中，某小組的5名同學(xué)的成績（百分制，單位：分）如下：80，98，98，83，96，關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯(cuò)誤的是()A．眾數(shù)是98 B．平均數(shù)是91C．中位數(shù)是96 D．方差是623．下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）.A．1 B．2 C．3 D．44．方程x（x＋1）＝x＋1的解是（）A．x1=0，x2=－1B．x=1C．x1=x2=1D．x1=1，x2=－15．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．=2 C．?= D．÷=26．如圖，在正方形中，，點(diǎn)，分別在、上，，，相交于點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積與正方形的面積之比為，則的周長為（）A． B． C． D．7．用配方法解方程，變形結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．8．滿足下列條件的，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．9．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．410．已知y-3與x成正比例,且x=2時(shí),y=7,則y與x的函數(shù)關(guān)系式為(）A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-3二、填空題(每小題3分,共24分)11．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍________12．如圖，∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，若BC=3cm，則AD=________cm．13．若代數(shù)式和的值相等，則______．14．比較大小：_____1．（填“＞”、“=”或“＜”）15．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為________________.16．當(dāng)x＝4時(shí)，二次根式的值為______．17．已知關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)非零實(shí)數(shù)根，則的值為_____.18．直線y=x+1與y=-x+7分別與x軸交于A、B兩點(diǎn)，兩直線相交于點(diǎn)C，則△ABC的面積為___．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)y＝kx＋1經(jīng)過點(diǎn)(1,2)，O為坐標(biāo)軸原點(diǎn).(1)求k的值.(2)點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足∠APO=45°，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo).20．（6分）如圖，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于點(diǎn)O．求證：OB=OC．21．（6分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.22．（8分）如圖，四邊形ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，O是AC的中點(diǎn)，AD∥BC．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形（2）若AC⊥BD，且AB=4，則四邊形ABCD的周長為________.23．（8分）計(jì)算化簡(1)(2)24．（8分）分解因式：（1）4m2-9n2（2）x2y-2xy2+y325．（10分）某市為了美化環(huán)境，計(jì)劃在一定的時(shí)間內(nèi)完成綠化面積萬畝的任務(wù)，后來市政府調(diào)整了原定計(jì)劃，不但綠化面積要在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上增加，而且要提前年完成任務(wù)，經(jīng)測算要完成新的計(jì)劃，平均每年的綠化面積必須比原計(jì)劃多萬畝，求原計(jì)劃平均每年的綠化面積．26．（10分）如圖，小剛想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端A處的繩子垂到地面B處后還多2米當(dāng)他把繩子拉直并使下端剛好接觸到地面C處，發(fā)現(xiàn)繩子下端到旗桿下端的距離為6米，請你幫小剛求出旗桿的高度AB長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

設(shè)A（a,）,B(0,m)，再根據(jù)題意列出反比例函數(shù)計(jì)算解答即可.【詳解】設(shè)A（a,）,B(0,m)OB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），以O(shè)A,AB為鄰邊作四邊形ABCD，則AC的中點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-a,m-）點(diǎn)C及BC中點(diǎn)D都在反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-a,m-）k=-a(m-)=解得am=18,k=-6故選D【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.2、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)求出眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差即可判斷.【詳解】A.98出現(xiàn)2次，故眾數(shù)是98，正確B.平均數(shù)是=91，正確；C.把數(shù)據(jù)從小到大排序：80，83，96，98，98，故中位數(shù)是96，正確故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的求解.3、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第二個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；

第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；

第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．

共有3個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4、D【解析】【分析】移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選取恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.5、D【解析】分析：利用二次根式的加減法對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷．詳解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=3，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式==，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式==2，所以D選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．6、D【解析】

根據(jù)陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，得出陰影部分的面積為6，空白部分的面積為3，進(jìn)而依據(jù)△BCG的面積以及勾股定理，得出BG＋CG的長，進(jìn)而得出其周長．【詳解】∵陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為2：3，∴陰影部分的面積為×9＝6，∴空白部分的面積為9?6＝3，由CE＝DF，BC＝CD，∠BCE＝∠CDF＝90°，可得△BCE≌△CDF，∴△BCG的面積與四邊形DEGF的面積相等，均為×3＝，∠CBE＝∠DCF，∵∠DCF＋∠BCG＝90°，∴∠CBG＋∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，設(shè)BG＝a，CG＝b，則ab＝，又∵a2＋b2＝32，∴a2＋2ab＋b2＝9＋6＝15，即（a＋b）2＝15，∴a＋b＝，即BG＋CG＝，∴△BCG的周長＝?＋3，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理、完全平方公式的變形求值、以及三角形面積問題．解題時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．7、D【解析】

將原方程二次項(xiàng)系數(shù)化為１后用配方法變形可得結(jié)果．【詳解】根據(jù)配方法的定義,將方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得：，配方得，即:．本題正確答案為Ｄ．【點(diǎn)睛】本題主要考查用配方法解一元二次方程．8、C【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理對(duì)各個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.,則a2+c2=b2,△ABC是直角三角形,故A正確，不符合題意；B.52+122=132，△ABC是直角三角形，故B正確，不符合題意；C.∠A：∠B：∠C=3：4：5，設(shè)∠A、∠B、∠C分別為3x、4x、5x，則3x+4x+5x=180°，解得，x=15°，則∠A、∠B、∠C分別為45°，60°，75°，△ABC不是直角三角形；故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D.∠A-∠B=∠C，則∠A=∠B+∠C，∠A=90°，△ABC是直角三角形，故D正確，不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．9、D【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．10、A【解析】

用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】y-1與x成正比例，即：y=kx+1，且當(dāng)x=2時(shí)y=7，則得到：k=2，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是：y=2x+1．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用正比例函數(shù)的特點(diǎn)以及已知條件求出k的值，寫出解析式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】

根據(jù)?>0列式求解即可.【詳解】由題意得4-8m>0，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)?<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.12、6+【解析】

由已知條件可知：BD=2CD，根據(jù)三角函數(shù)可求出CD，作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求出BE、CE，進(jìn)而可將AD的長求出．【詳解】解：作AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)E，∴AE=BE，∵∠C=90°，∠ABC=75°，∠CBD=30°，∴2∠A=∠BED=30°，∴tan30°==，解得：CD=cm，∵BC=3cm，∴BE=6cm，∴CE=3cm，∴AD=AE+CE﹣CD=BE+CE﹣CD=（6+）cm．13、【解析】

由題意直接根據(jù)解分式方程的一般步驟進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關(guān)鍵.14、＞．【解析】【分析】先求出1=，再比較即可．【詳解】∵12=9＜10，∴＞1，故答案為：＞．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較和算術(shù)平方根的應(yīng)用，用了把根號(hào)外的因式移入根號(hào)內(nèi)的方法．15、2.5×10-1【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．16、0【解析】

直接將，代入二次根式解答即可．【詳解】解：把x＝4代入二次根式＝0，故答案為：0【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的定義，直接將代入求出，利用二次根式的性質(zhì)直接開平方是解決問題的關(guān)鍵．17、1【解析】

由于關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時(shí)除以n即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時(shí)除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是把已知方程的根直接代入方程進(jìn)而解決問題．18、16【解析】

在y=x+1中，令y=0，得x+1=0，解得x=?1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,0)，在y=?x+7中，令y=0，得?x+7=0，解得x=7，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(7,0)，聯(lián)立兩直線解析式得，解得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4)；即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4∵AB=7?(?1)=8，∴S△ABC=×8×4=16.故答案為16.三、解答題(共66分)19、（1）1（2）P(3,0)或P(?1,0).【解析】

（1）直接把點(diǎn)A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；（2）求出直線y=x+1與x軸的交點(diǎn)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】(1)∵一次函數(shù)y=kx+1經(jīng)過A(1,2)，∴2=k+1，∴k=1；(2)如圖所示，∵k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1，∴B(0,1),C(?1,0)，∴∠ACO=45°，∴P(?1,0)；∴P關(guān)于直線x=1與P對(duì)稱，∴P(3,0).∴P(3,0)或P(?1,0).【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于作輔助線20、證明見解析.【解析】分析：因?yàn)椤螦=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC．【解答】證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），∴∠OBC=∠OCB，∴BO=CO．點(diǎn)睛：此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．21、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個(gè)垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形22、（1）證明見解析；（2）16.【解析】

（1）已知O是AC的中點(diǎn)，可得AO=CO．又因AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠DAO=∠BCO，再由∠AOD=∠COB，利用ASA即可判定ΔAOD?△COB，由全等三角形的性質(zhì)可得AD=BC，再由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形為菱形判定四邊形ABCD為菱形，由此即可求得四邊形ABCD的周長.【詳解】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴AO=CO．∵AD∥BC

，∴∠DAO=∠BCO，又∵∠AOD=∠COB，∴ΔAOD?△COB，∴AD=BC，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∵AB=4，∴菱形ABCD的周長為16.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定及菱形的判定與性質(zhì)，證明ΔAOD?△COB是解決問題的關(guān)鍵.23、（1）（2）【解析】

(1)原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)公式化簡,第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)公式化簡,最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡,計(jì)算即可得到結(jié)果;

(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算,同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算,約分即可得到結(jié)果.【詳解】解:(1)原式=1+3-(-2)=6-;

(2)原式==【點(diǎn)睛】本題考查了分式的混合運(yùn)算,分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分,通分的關(guān)鍵是找最簡公分母;分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分,