四川省南充市順慶區(qū)南充高級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)含解析

四川省南充市順慶區(qū)南充高級(jí)中學(xué)20232024學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（每題5分，共20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(1+i)z$，則$z$的模長(zhǎng)為（）。A.$\sqrt{2}$B.$1$C.$2$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$2.設(shè)集合$A=\{x|x^23x+2=0\}$，集合$B=\{x|2x^25x+3=0\}$，則集合$A\capB$中元素的個(gè)數(shù)為（）。A.$0$B.$1$C.$2$D.$3$3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=4$，則數(shù)列的前$n$項(xiàng)和$S_n$等于（）。A.$2n^2+3n$B.$n^2+3n$C.$2n^2+n$D.$n^2+2n$4.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?。A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(1,+\infty)$C.$(\infty,0)\cup(0,1)\cup(1,+\infty)$D.$(0,1)\cup(1,+\infty)$二、填空題（每題5分，共20分）1.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則$f(x)$的最小值為________。2.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_4$的值為________。3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$A(1,2)$到直線$y=3x1$的距離為________。4.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$z$的共軛復(fù)數(shù)為________。三、解答題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)$f(x)=\sin(x)+\cos(x)$，求$f(x)$的最大值和最小值。2.設(shè)集合$M=\{x|x^25x+4<0\}$，集合$N=\{x|2x^23x2>0\}$，求集合$M\cupN$。3.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，公差$d=2$，求證：數(shù)列$\{a_n^2\}$是等差數(shù)列。4.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，求函數(shù)的定義域和值域。5.設(shè)復(fù)數(shù)$z=a+bi$（其中$a,b$為實(shí)數(shù)），滿足$z^2=(34i)z$，求$z$的模長(zhǎng)。6.在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)$A(1,2)$，點(diǎn)$B(3,4)$，直線$l:y=x+1$，求線段$AB$的中點(diǎn)$M$到直線$l$的距離。四、附加題（共20分）1.（10分）已知函數(shù)$f(x)=e^x\ln(x+1)$，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)$f'(x)$，并討論$f'(x)$的單調(diào)性。2.（10分）在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=2$，公差$d=3$，求證：數(shù)列$\{\frac{1}{a_n}\}$是等比數(shù)列。一、選擇題答案1.A2.C3.B4.D二、填空題答案1.12.273.3/54.34i三、解答題答案1.最大值：sqrt(2)/2，最小值：sqrt(2)/22.McupN:(1,3)3.證明：an2an12d2，an2an22d2，因此數(shù)列an2是等差數(shù)列。4.定義域：(3,+infty)，值域：(infty,+infty)5.|z|=sqrt(5)6.距離：3/5附加題答案1.f'(x)=ex1/x，f'(x)在(0,+infty)上單調(diào)遞增。2.證明：frac1anfrac1an12d，frac1anfrac1an22d，因此數(shù)列frac1an是等比數(shù)列。1.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模長(zhǎng)、共軛復(fù)數(shù)。2.集合：集合的運(yùn)算、集合之間的關(guān)系。3.等差數(shù)列：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式、等差數(shù)列的性質(zhì)。4.等比數(shù)列：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的性質(zhì)。5.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、函數(shù)的單調(diào)性、極值、導(dǎo)數(shù)。6.解析幾何：直線的方程、點(diǎn)到直線的距離、線段的中點(diǎn)。7.極限與連續(xù)：函數(shù)的極限、連續(xù)性。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如復(fù)數(shù)的運(yùn)算、集合的運(yùn)算、等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)等。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如函數(shù)的極值、等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式等。3.解答題：主要考察學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力，如函數(shù)的導(dǎo)數(shù)