四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)含解析

四川省綿陽市三臺(tái)中學(xué)校20232024學(xué)年高一上學(xué)期第一學(xué)月教學(xué)質(zhì)量測(cè)試數(shù)學(xué)Word版含解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi(a,b\inR)$滿足$z^2=4i$，則$\frac{1}{z}+$的值為（）A.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$B.$\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$C.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$D.$\frac{1}{2}\frac{\sqrt{3}}{2}i$2.已知集合$M=\{x|x^23x+2=0\}$，$N=\{x|x^25x+6=0\}$，則集合$M\cupN$的元素個(gè)數(shù)為（）A.1B.2C.3D.43.函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)2\ln(x1)$的定義域?yàn)椋ǎ〢.$(1,+\infty)$B.$(1,1)\cup(1,+\infty)$C.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$D.$(\infty,1)\cup(1,1)\cup(1,+\infty)$4.若函數(shù)$y=\log_a(x+1)(a>0,a\neq1)$的圖象過點(diǎn)$(2,1)$，則實(shí)數(shù)$a$的值為（）A.2B.$\frac{1}{2}$C.$\sqrt{2}$D.$\frac{\sqrt{2}}{2}$5.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的公差為2，若$a_1+a_3+a_5=21$，則$a_2+a_4+a_6$的值為（）A.18B.20C.22D.246.在$\triangleABC$中，若$\sinA:\sinB:\sinC=1:2:3$，則$\angleB$的度數(shù)為（）A.$30^\circ$B.$45^\circ$C.$60^\circ$D.$90^\circ$7.若向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow=(x,4)$，且$\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow$，則實(shí)數(shù)$x$的值為（）A.2B.4C.6D.88.若直線$l$的方程為$y=2x+1$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=1$的位置關(guān)系為（）A.相離B.相切C.相交D.不能確定9.若函數(shù)$f(x)=x^22x+1$在區(qū)間$[m,2m]$上的最小值為1，則實(shí)數(shù)$m$的取值范圍為（）A.$[0,1]$B.$[1,2]$C.$[2,3]$D.$[3,4]$10.已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$，則$f(f(0))$的值為（）A.1B.2C.3D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則$\frac{z}{|z|}=$__________。12.若函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$，則其定義域?yàn)開_________。13.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項(xiàng)和為$S_n=2n^2+3n$，則$a_4=$__________。14.在$\triangleABC$中，若$a=5$，$b=8$，$\angleC=120^\circ$，則$c=$__________。15.若直線$l$的方程為$2x+3y6=0$，則直線$l$與圓$x^2+y^2=4$的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________。三、解答題（本大題共6小題，共75分）16.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^24x+3)$。（1）求函數(shù)$f(x)$的定義域；（2）判斷函數(shù)$f(x)$的單調(diào)性。17.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的首項(xiàng)為1，公差為2，$\{b_n\}$為等比數(shù)列，且$a_1b_1=a_2b_2=a_3b_3=1$。（1）求等比數(shù)列$\{b_n\}$的通項(xiàng)公式；（2）求$\{a_n\}$與$\{b_n\}$的前$n$項(xiàng)和之差。18.（本小題滿分12分）在$\triangleABC$中，若$a=3$，$b=4$，$\angleC=120^\circ$。（1）求$\sinA$的值；（2）求$\triangleABC$的面積。19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$。（1）求函數(shù)$f(x)$的圖像的對(duì)稱軸；（2）求函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[1,2]$上的最大值。20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)$f(x)=\begin{cases}x+1,&x<1\\2x,&x\geq1\end{cases}$。（1）求函數(shù)$f(x)$的圖像；（2）求函數(shù)$f(x)$的值域。21.（本小題滿分14分）已知直線$l$的方程為$y=2x+1$，圓$O$的方程為$x^2+y^2=1$。（1）求直線$l$與圓$O$的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線$l$與圓$O$的交點(diǎn)連線段的長(zhǎng)度。一、選擇題1.A2.C3.A4.B5.D6.B7.D8.C9.A10.C二、填空題11.112.213.314.415.516.617.718.819.920.10三、解答題16.（1）定義域：(∞,1)∪(3,∞)（2）增區(qū)間：(∞,1)，(3,∞)；減區(qū)間：(1,3)17.（1）bn=2^(n1)（2）Sn=(n^2+n)/2，Tn=2^n1，差為(n^2+n)/2(2^n1)18.（1）sinA=√3/2（2）面積：(√3/4)34=3√319.（1）對(duì)稱軸：x=1（2）最大值：f(2)=320.（1）圖像：分段函數(shù)，x<1時(shí)，f(x)=x+1；x≥1時(shí)，f(x)=2x（2）值域：(∞,1)∪[2,∞)21.（1）交點(diǎn)坐標(biāo)：(1,1)，(1,1)（2）交點(diǎn)連線段長(zhǎng)度：2√21.復(fù)數(shù)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算、模、共軛等基本概念。2.集合：集合的基本運(yùn)算、集合間的關(guān)系。3.函數(shù)：函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對(duì)稱性等。4.數(shù)列：等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式。5.三角函數(shù)：三角函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)、恒等變換。6.解析幾何：直線和圓的方程、位置關(guān)系、距離和面積的計(jì)算。7.導(dǎo)數(shù)：導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算、應(yīng)用（如求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值等）。8.概率統(tǒng)計(jì)：隨機(jī)事件的概率、離散型隨機(jī)變量及其分布列。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1