鄭州二中學(xué)2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若a>b，則下列式子中錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)-1>b-1 B．2a>2b C．a(chǎn)3>2．如圖，點(diǎn)C，D，E是線段AB上的三個(gè)點(diǎn)．下面關(guān)于線段CE的表示，①CE=CD+DE；②CE+AC=CD+DB；③AB+CE=AE+CB；④CE-EB=CD．其中正確的是（）A．①② B．②④ C．③④ D．①③3．若分式的值為，則的值為A． B． C． D．4．下列代數(shù)式中，沒(méi)有公因式的是（）A．a(chǎn)b與b B．a(chǎn)+b與 C．a(chǎn)+b與 D．x與5．已知x，y滿(mǎn)足，如果①×a+②×b可整體得到x+11y的值，那么a，b的值可以是()A．， B．， C．， D．，6．下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．鈍角 D．線段7．已知a＜b，則下列不等式中不成立的是（）．A．a(chǎn)+4＜b+4 B．2a＜2b C．—5a＜—5b D．8．如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．∠A與∠B是同旁?xún)?nèi)角 B．∠1與∠3是同位角 C．∠2與∠A是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯(cuò)角9．若m<-n，則下列各式中正確的是（）A．6m<-6n B．-2m<5n C．m+1>-n+1 D．m-1>-n-110．下圖所表示的不等式組的解集為（）A．x＞3 B．-2＜x＜3 C．x＞-2 D．-2＞x＞3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到軸的距離______．12．請(qǐng)寫(xiě)出不等式﹣x+2≥0的一個(gè)正整數(shù)解____（寫(xiě)出一個(gè)即可）．13．如圖，將面積為3的正方形放在數(shù)軸上，以表示實(shí)數(shù)1的點(diǎn)為圓心，正方形的邊長(zhǎng)為半徑，作圓交數(shù)軸于點(diǎn)、，則點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____.14．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝45°，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則∠DAE＝______．15．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是__________．16．如圖，已知AB∥CD，則∠A、∠C、∠P的關(guān)系為_(kāi)____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）(1)解方程:(2)解不等式組:18．（8分）如圖，已知：，．（1）請(qǐng)找出圖中一對(duì)全等的三角形，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的度數(shù)．19．（8分）今年春季我縣大旱，導(dǎo)致大量農(nóng)作物減產(chǎn)，下圖是一對(duì)農(nóng)民父子的對(duì)話內(nèi)容，請(qǐng)根據(jù)對(duì)話內(nèi)容分別求出該農(nóng)戶(hù)今年兩塊農(nóng)田的產(chǎn)量分別是多少千克？20．（8分）如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD=16，BC=DA=24，E為CD邊的中點(diǎn)，P為長(zhǎng)方形ABCD邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，ΔAPE的面積為（1）求當(dāng)t=2時(shí)，y的值是________；當(dāng)t=6時(shí)，y的值是________.（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，求出y與t之間的關(guān)系式；（3）當(dāng)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)到某一時(shí)刻時(shí)，ΔAPE的周長(zhǎng)最小時(shí)，求此時(shí)∠PAB的度數(shù).21．（8分）如圖，一只螞蟻從點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右爬2個(gè)單位后到達(dá)點(diǎn)B，點(diǎn)A表示﹣2，設(shè)點(diǎn)B所表示的數(shù)為m．（1）求m的值；（2）求|m﹣3|+（m﹣）2的值．22．（10分）計(jì)算：求不等式的整數(shù)解．23．（10分）規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種新運(yùn)算※，如果ac=b，那么a※b=c.例如：因?yàn)?2=25，所以5※25=2，因?yàn)椋?）根據(jù)上述規(guī)定，填空；2※8=_________；2※1（2）在運(yùn)算時(shí)，按以上規(guī)定：設(shè)4※5=x，4※6=y，請(qǐng)你說(shuō)明下面這個(gè)等式成立：4※5+4※6=4※30.24．（12分）如圖，在中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，以點(diǎn)C為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別相交于點(diǎn)M、N；②作直線MN分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接CD．則直線MN和BC的關(guān)系是．若CD=CA，，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，即可解答.【詳解】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，不等式的兩邊減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，A對(duì)；不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，B,C對(duì)，不等式的兩邊，乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，D錯(cuò).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).2、D【解析】

根據(jù)圖像找出相關(guān)線段之間的和差關(guān)系，然后進(jìn)一步判斷即可.【詳解】由圖像可得：CE=CD+DE，故①正確；由圖像可得：CE+AC=AE，CD+DB=BC，而AE與BC不一定相等，故②錯(cuò)誤；由圖像可得：AB+CE=AC+CB+CE=AC+CE+CB=AE+CB，故③正確；由圖像可得：CE?ED=CD，根據(jù)題意無(wú)法得出DE=EB，故④錯(cuò)誤；綜上所述，只有①③正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段的和差問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分式值為0，分子為0，分母不為0，得出x+3=0,解方程即可得出答案．【詳解】因?yàn)榉质降闹禐?，所以x+3=0，所以x=-3.故選A.【點(diǎn)睛】考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．注：“分母不為零”這個(gè)條件不能少．4、B【解析】

能因式分解的先進(jìn)行因式分解，再確定沒(méi)有公因式即可．【詳解】A選項(xiàng)：ab與b的公因式是b，故不符合題意;B選項(xiàng)：a+b與沒(méi)有公因式，故符合題意；C選項(xiàng)：因?yàn)閍2-b2=(a+b)(a-b)，所以a+b與的公因式為a+b,故不符合題意;D選項(xiàng)：x與的公因式是x，故不符合題意.故選：B【點(diǎn)睛】考查公因式的確定，掌握找公因式的正確方法，注意互為相反數(shù)的式子，只需改變符號(hào)即可變成公因式．5、D【解析】

把a(bǔ)和b的值逐項(xiàng)代入①×a+②×b驗(yàn)證，即可求出答案.【詳解】A.把①×2+②×（-1）得，x-4y=-3，故不符合題意；B.把①×（-4）+②×3得，x+6y=11，故不符合題意；C.把①×1+②×（-7）得，-19x+11y=-34，故不符合題意；D.把①×（-7）+②×5得，x+11y=18，故符合題意；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了加減法解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的運(yùn)算法則.6、B【解析】分析：根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可.詳解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形,此選項(xiàng)正確;C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,也是中心對(duì)稱(chēng)圖形;故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí),掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行分析判斷【詳解】A.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)加4，不等號(hào)的方向不變，等式成立，故本項(xiàng)錯(cuò)誤.B.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以2，不等式仍成立，即2a＜2b；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.由不等式a＜b的兩邊同時(shí)乘以?5，不等號(hào)的方向不變，即?5a<?5不成立，故本選項(xiàng)正確；D．由不等式a＜b的兩邊同時(shí)除以3再-1，不等式的方向不變，即成立，故本選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于分析判斷不等式是否成立.8、B【解析】

根據(jù)同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角的意義，可得答案．【詳解】由圖可知：∠1與∠3是同旁?xún)?nèi)角，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同旁?xún)?nèi)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角，根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的意義是解題關(guān)鍵．9、A【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.∵m<-n，∴6m<-6n，故本選項(xiàng)正確；B.∵m<-n，∴-2m>2n，2n不一定大于5n，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.∵m<-n，∴m+1<-n+1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵m<-n，∴m-1<-n-1，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．10、A【解析】根據(jù)解集的數(shù)軸表示，可知不等式組的解集為x＞3.故選A點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式解集的數(shù)軸表示，利用數(shù)軸上解集的表示，取公共部分即可，注意實(shí)心點(diǎn)和虛心點(diǎn)表示的不同意義.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

求得A的縱坐標(biāo)絕對(duì)值即可求得A點(diǎn)到x軸的距離．【詳解】解：∵|1|＝1，

∴A點(diǎn)到x軸的距離是1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值．12、2（答案不唯一）．【解析】

通過(guò)對(duì)﹣x+2≥0移項(xiàng)、合并，化系數(shù)為1，即可求得本題答案.【詳解】﹣x+2≥0，移項(xiàng)、合并得，﹣x≥﹣2，化系數(shù)為1得，x≤1．故不等式﹣x+2≥0的正整數(shù)解可以是2，答案不唯一．故答案為2（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，簡(jiǎn)體的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的求解步驟（如移項(xiàng)、合并、化系數(shù)為1）.13、.【解析】

利用正方形的面積公式求出正方形的邊長(zhǎng)，再求出原點(diǎn)到點(diǎn)A的距離（即點(diǎn)A的絕對(duì)值），然后根據(jù)數(shù)軸上原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)即可求出點(diǎn)A表示的數(shù).【詳解】∵正方形的面積為3，∴正方形的邊長(zhǎng)為，∴A點(diǎn)距離0的距離為∴點(diǎn)A表示的數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意圓的半徑即是點(diǎn)A到1的距離，而求A點(diǎn)表示的數(shù)時(shí)，需求出A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即A點(diǎn)的絕對(duì)值，再根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和數(shù)軸上點(diǎn)的特征求解.14、10°【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線得出AD=BD，AE=CE，推出∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，求出∠BAD+∠CAE的度數(shù)即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，∴AD=BD，AE=CE，∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，∵∠B=40°，∠C=45°，∴∠B+∠C=85°，∴∠BAD+∠CAE=85°，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=180°-85°-85°=10°，故答案為10°【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可完成解答.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（3,2）.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)；16、∠A+∠C﹣∠P=180°【解析】

如圖所示，作PE∥CD，

∵PE∥CD，∴∠C+∠CPE=180°，又∵AB∥CD，∴PE∥AB，∴∠A=∠APE，∴∠A+∠C-∠P=180°，故答案是：∠A+∠C-∠P=180°．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無(wú)解；（1）-4<x≤1.【解析】

（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】解：（1）去分母得：，解得：x＝?1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝?1是增根，分式方程無(wú)解；（1）由①得：x＞?4，由②得：x≤1，則不等式組的解集為?4＜x≤1．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．18、（1）△OAD≌△OBC，證明見(jiàn)解析；（2）∠BED=40°【解析】

（1）由SAS可以判定△OAD≌△OBC（2）△OAD≌△OBC可得∠D=∠C=25°利用三角形內(nèi)角和為180°可得∠OBC=65°利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可得∠BED的度數(shù).【詳解】解（1）△OAD≌△OBC理由：在△OAD與△OBC中∴△OAD≌△OBC（SAS）（2）由（1）可知：△OAD≌△OBC∴∠D=∠C∵∠C=25°∴∠D=25°∵∠O=90°∴∠OBC=180°-∠O-∠C=180°-90°-25°=65°在△BDE中，∠OBC=∠D+∠BED∴∠BED=∠OBC-∠D=65°-25°=40°【點(diǎn)睛】本題考查了全等的判定及性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和和外角和的性質(zhì)，掌握全等的判定是解題的關(guān)鍵.19、該農(nóng)戶(hù)今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．【解析】

試題分析：.解：設(shè)去年第一塊田的花生產(chǎn)量為千克，第二塊田的花生產(chǎn)量為千克，根據(jù)題意，得解得，答：該農(nóng)戶(hù)今年第一塊田的花生產(chǎn)量是20千克，第二塊田的花生產(chǎn)量是37千克．考點(diǎn)：二元一次方程組應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：本題難度較低，主要考查學(xué)生對(duì)二元一次方程組應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)的掌握．為中考?？碱}型，要求學(xué)生牢固掌握解題技巧．20、（1）96，160；（2）y=-16t+256；（3）45°【解析】

（1）當(dāng)t=2時(shí)，判斷出點(diǎn)P在AB上，利用三角形的面積公式得出結(jié)論；當(dāng)t=6時(shí)，判斷出點(diǎn)P在BC上，由長(zhǎng)方形面積減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（2）由長(zhǎng)方形減去3個(gè)直角三角形的面積，即可得出結(jié)論；

（3）判斷出點(diǎn)P的位置，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）長(zhǎng)方形ABCD中，AB=CD=16，BC=DA=24，AD∥BC，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，

∵P以4個(gè)單位/秒的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→E運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)停止，

∴當(dāng)t=2時(shí)，則AP=4×2=8=12AB，

即P為AB的中點(diǎn)，

∵E為CD邊的中點(diǎn)，

∴四邊形APED是矩形，

∴CE=DE=8，∠APE=∠B=90°，PE⊥AB，PE=BC=24，

∴△APE的面積為y=12×24×8=96；

當(dāng)t=6時(shí)，BP=6×4-AB=24-16=8，

∴PC=BC-BP=16，

∴△APE的面積為y=24×16-12×16×8-12×16×8-12×24×8=160；

故答案為：96；160；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，BP=4t-16，

則PC=24-（4t-16）=40-4t，

∴y=24×16-12×16×（4t-16）-12×（40-4t）×8-1延長(zhǎng)EC到E'，使得E'C=EC，連接AE'，交BC于點(diǎn)P．

此時(shí)△APE周長(zhǎng)最短；

∵EC=CE'=8，

∴EE'=16，DE'=24=AD，

∴AE'=2AD=242，

∵PC⊥EE'且平分EE'，

∴PE=PE'，

∴AP+PE=242，∵AD=，24，DE=8，

∴AE=AD2+DE2=810，

∴△APE的周長(zhǎng)最小值=242+810；

在Rt△ADE'中，∵AD=DE'，∠D=90°，

∴△ADE'是等腰直角三角形，【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)與判定、三角形面積求法、勾股定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)以及最小值等知識(shí)；本題綜合性，判斷出點(diǎn)P在那一條邊上是解本題的關(guān)鍵．21、（1）2﹣2；（2）8﹣3【解析】

（1）根據(jù)題意得出B表示的數(shù)，確定出m的值即可；

（2）根據(jù)m的范圍確定出m-1的正負(fù)，原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：﹣2+2＝2﹣2，則m的值為2﹣2；（2）