廣東省云浮市名校2025年數(shù)學(xué)七下期末質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知方程組和有相同的解，則，的值為（）A． B． C． D．2．若點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足xy=0（x≠y），則點(diǎn)P在（）A．原點(diǎn)上 B．x軸上 C．y軸上 D．坐標(biāo)軸上3．下列式子中，正確的是()A．=-3B．C．D．4．下列調(diào)查適合用抽樣調(diào)查的是（）A．了解中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的收視率B．了解某校七年級(jí)班主任的身體健康情況C．了解某班學(xué)生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況D．對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查5．舌尖上的浪費(fèi)讓人觸目驚心，據(jù)統(tǒng)計(jì)中國每年浪費(fèi)的食物總量折合糧食約499.5億千克，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法應(yīng)表示為（）A．4.995×1011 B．49.95×1010C．0.4995×1011 D．4.995×10106．如圖，已知ADBC，，DB平分ADE，則DEC等于（）A． B． C． D．7．我縣某初中七年級(jí)進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是（）A．抽取前100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績B．抽取后100名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績C．抽?。?）（2）兩班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績D．抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績8．計(jì)算(a2b)3的結(jié)果是（）A．a(chǎn)3b B．a(chǎn)6b3 C．a(chǎn)5b3 D．a(chǎn)2b39．已知，則在下列選項(xiàng)中，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線，等腰直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別落在直線、上，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．計(jì)算：____.12．如圖，自行車的車架做成三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的_______.13．等腰三角形的兩條邊長分別為6和9，那么它的周長為______．14．因式分解：______.15．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)____________度后能與原來圖形重合．16．象棋在中國有著三千多年的歷史，由于用具簡單，趣味性強(qiáng)，成為流行極為廣泛的益智游戲．如圖是局象棋殘局，已知表示棋子“馬”和“車”的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（4，3），（-2，1），則表示棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）下列各圖中，直線都交于一點(diǎn)，請?zhí)骄拷挥?一點(diǎn)的直線的條數(shù)與所形成的對頂角的對數(shù)之間的規(guī)律．(1)請觀察上圖并填寫下表交于一點(diǎn)的直線的條數(shù)234對頂角的對數(shù)(2)若n條直線交于一點(diǎn)，則共有_____________對對頂角(用含n的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)100條直線交于一點(diǎn)時(shí)，則共有_____________對對頂角18．（8分）如圖，CD⊥AB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．（1）試證明∠B=∠ADG；（2）求∠BCA的度數(shù)．19．（8分）先化簡，再求值：，其中a＝2018﹣b20．（8分）為加強(qiáng)中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識(shí)競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？21．（8分）小明同學(xué)遇到下面的問題：解方程組，他發(fā)現(xiàn)，如果直接用代人清元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)，如果把方程組中的看作一個(gè)數(shù)，把看作一個(gè)數(shù)，通過換元，可以解決問題，以下是他的解題過程：令，這時(shí)原方程組化為，解得，把代入，，得，解得，所以，原方程組的解為：請你參考小明同學(xué)的做法解決下面的問題：解方程組：22．（10分）彈簧掛上物體后會(huì)伸長，已知一彈簧的長度(cm)與所掛物體的質(zhì)量(kg)之間的關(guān)系如下表：物體的質(zhì)量(kg)012345彈簧的長度(cm)1212.51313.51414.5(1)上表反映了哪些變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧的長度怎樣變化？(3)當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度怎樣變化？(4)如果物體的質(zhì)量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；(5)當(dāng)物體的質(zhì)量為2.5kg時(shí)，根據(jù)(4)的關(guān)系式，求彈簧的長度．23．（10分）已知關(guān)于的方程組和有相同解，求值．24．（12分）當(dāng)和時(shí)，代數(shù)式的值分別是0和-2，求b、c的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】解方程組，得x="1"，y=-2，代入方程組，得到a-10="4"，5-2b=1，解得a=14，b=2，故選D．2、D【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘法判斷出x、y的值，再根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．【詳解】∵xy=0，∴x=0或y=0，當(dāng)x=0時(shí)，點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)y=0時(shí)，點(diǎn)P在y軸上，∵x≠y，∴點(diǎn)P不是原點(diǎn)，綜上所述，點(diǎn)P必在x軸上或y軸上（除原點(diǎn)）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，需熟記．3、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義進(jìn)行判斷即可；【詳解】解：A、，故本項(xiàng)正確；B、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；故選擇：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，立方根定義，算術(shù)平方根定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)和定義正確的進(jìn)行化簡.4、A【解析】分析:由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似.詳解:A、調(diào)查中央電視臺(tái)《朗讀者》節(jié)目的收視率調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查，故A符合題意；B、了解某校七年級(jí)班主任的身體健康情況適合普查，故B不符合題意；C、了解某班學(xué)生對“敘利亞”局勢關(guān)注情況適合普查，故C不符合題意；D、對“解放軍航母001A”下海前零部件的檢查適合普查，故D不符合題意.故選：A.點(diǎn)睛:本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查.5、D【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥1時(shí)，n是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將499.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為：4.995×1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、B【解析】解：∵AD∥BC，∠B=25°，∴∠ADB=∠B=25°．∵DB平分∠ADE，∴∠ADE=2∠ADB=50°．∵AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE=50°．故選B．點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．7、D【解析】參加人數(shù)共540人，為了了解這次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績，下列所抽取的樣本中較為合理的是抽取各班學(xué)號(hào)為6號(hào)的倍數(shù)的同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，故選D．8、B【解析】

根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】(a2b)3=（a2）3b3=a6b3.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了積的乘方的冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握它們的運(yùn)算法則是解決此題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)絕對值的意義以及平方的意義舉出例子可判斷A、B錯(cuò)誤，根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C錯(cuò)誤，D正確.【詳解】已知，A.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若a=2，b=-2，此時(shí)a>b，但，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)乘以-1，不等號(hào)的方向要改變，則，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同時(shí)加上3，不等號(hào)的方向不變，即，故D選項(xiàng)正確，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，涉及了絕對值的意義，乘方的意義，正確把握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：即根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知：故選C.點(diǎn)睛：考查平行線的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

先計(jì)算乘方，再相乘.【詳解】==故答案是：.【點(diǎn)睛】考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵是抓住a-m=.12、穩(wěn)定性【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．【詳解】解：自行車的車架做成三角形，這是應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性；故答案為穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，解題的關(guān)鍵是熟記三角形的穩(wěn)定性.13、21，24【解析】

分腰長為6和9兩種情況進(jìn)行討論，分別求出其周長即可.【詳解】解：當(dāng)?shù)妊切蔚难L為6時(shí)，其周長為6+6+9=21；當(dāng)?shù)妊切蔚难L為9時(shí)，其周長為6+9+9=24.故答案為：21；24.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的周長，解此題的關(guān)鍵在于分情況討論，需注意三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.14、【解析】

直接提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；【詳解】a3-4ab2

=a（a2-4b2）

=a（a-2b）（a+2b）；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．15、120°．【解析】試題分析：連接OA、OB、OC，易知OA=OB=OC，A、B、C三點(diǎn)可看作對應(yīng)點(diǎn)，且∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120°．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．16、（1，3）．【解析】

直接利用已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示：由題意可得，“帥”的位置為原點(diǎn)位置，所以棋子“炮”的點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1，3)，故答案為：(1，3)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）2，6，12；（2）；（3）1.【解析】

（1）在復(fù)雜圖形中數(shù)對頂角的對數(shù)時(shí),我們一般先確定圖形中包含幾個(gè)兩條直線相交的基本圖形，在每個(gè)基本圖形中有2對對頂角,從而計(jì)算出所有對頂角的對數(shù).（2）根據(jù)計(jì)算寫出規(guī)律即可；（3）根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由圖可得，2條直線交于一點(diǎn)，則有對對頂角；3條直線交于一點(diǎn)，則對對頂角；4條直線交于一點(diǎn)，則有對對頂角，故答案為2，6，12；（2）依據(jù)規(guī)律可得，n條直線交于一點(diǎn)，則共有n（n?1）對對頂角；故答案為n（n?1）；（3）當(dāng)n＝100時(shí)，n（n?1）＝100×99＝1；故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了對頂角的定義，熟記對頂角的概念是解題的關(guān)鍵.18、（1）證明見解析；（2）∠BCA=80°．【解析】

（1）由CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，則CD∥EF，則∠2=∠BCD，從而證得BC∥DG，即∠B=∠ADG；(2).由CD∥EF，則∠3=∠BCG,即可求解.【詳解】（1）∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴CD∥EF，∴∠2=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴BC∥DG，∴∠B=∠ADG；（2）∵DG∥BC，∴∠3=∠BCA，∵∠3=80°，∴∠BCA=80°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用.19、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當(dāng)a＝2018﹣b時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡求值的計(jì)算方法．20、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍．【解析】試題分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可．（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1480元建立不等式，求出其解即可．試題解析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：．答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30﹣a）副，由題意得，60a+28（30﹣a）≤1480，解得：a≤20，答：這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍．考點(diǎn)：一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．21、.【解析】

由題意可得x+y=m，x-y=n，方程變形后求出m與n的值，即可確定出x與y的值．【詳解】解：由題意可得，，則方程組可變形為，解得：，解得.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．22、（1）反映了物體的質(zhì)量與彈簧的長度之間的關(guān)系，物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量；（2）彈簧的長度由原來的12cm變?yōu)?3.5cm；（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時(shí)，彈簧的長度逐漸變長；（4）y=12+0.5x；（5）13.25cm.【解析】試題分析：（1）因?yàn)楸碇械臄?shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長