華東師大版2025屆八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題含解析

華東師大版2025屆八下數(shù)學(xué)期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A．a(chǎn)2+1 B．a(chǎn)2-6a+9 C．x2+5y D．x2-5y2．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5，0)與B(0，﹣4)，那么關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是()A．x＜5 B．x＞5 C．x＜﹣4 D．x＞﹣43．若m個(gè)數(shù)的平均數(shù)x，另n個(gè)數(shù)的平均數(shù)y，則m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（）A． B． C． D．4．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AC+BD＝16，則該菱形的面積等于（）A．6 B．8 C．14 D．285．為考察甲、乙、丙三種小麥的長(zhǎng)勢(shì)，在同一時(shí)期分別從中隨機(jī)抽取部分麥苗，計(jì)算后得到苗高（單位：cm）的方差為S甲2=4.1，SA．甲 B．乙 C．丙 D．都一樣6．如圖是一次函數(shù)y=x-3的圖象，若點(diǎn)P(2，m)在該直線的上方，則m的取值范圍是（

）A．m>-3 B．m>0 C．m＞-1 D．m<37．小宇同學(xué)投擦10次實(shí)心球的成績(jī)?nèi)绫硭荆撼煽?jī)（m）11.811.91212.112.2頻數(shù)22231由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．12m，11.9m B．12m，12.1m C．12.1m，11.9m D．12.1m，12m8．若是分式方程的根，則的值為()A．9 B． C．13 D．9．菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為6和8，則菱形的邊長(zhǎng)和面積分別為()A．10，24 B．5，24 C．5，48 D．10，4810．如圖，四邊形中，與不平行，分別是的中點(diǎn)，，，則的長(zhǎng)不可能是（）A．1.5 B．2 C．2.5 D．311．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝kx與的圖像交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)A作y軸的垂線，交函數(shù)的圖像于點(diǎn)C，連接BC，則△ABC的面積為（）A．4 B．8 C．12 D．1612．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在處，則重疊部分△AFC的面積為_(kāi)__________14．在一張直角三角形紙片的兩直角邊上各取一點(diǎn)，分別沿斜邊中點(diǎn)與這兩點(diǎn)的連線剪去兩個(gè)三角形，剩下的部分是如圖所示的直角梯形，其中三邊長(zhǎng)分別為2、3、4，則原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是.15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則m=____________16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A為，點(diǎn)C是第一象限上一點(diǎn)，以O(shè)A，OC為鄰邊作?OABC，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則的值為_(kāi)_____．17．如下圖，將邊長(zhǎng)為9cm的正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN．若CE的長(zhǎng)為6cm，則MN的長(zhǎng)為_(kāi)____cm．18．如圖，四邊形為正方形，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，其中，則四邊形的面積為_(kāi)_______________________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，5）與（，）．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)A（2，3）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（8分）已知如圖,拋物線與軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C（2,0），與軸交于點(diǎn)D，將△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合.（1）直接寫出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求和的值；（3）已知點(diǎn)E是該拋物線的頂點(diǎn)，求證：AB⊥EB．21．（8分）如圖，在中，，平分，于.（1）求證：；（2）若，，求的面積.22．（10分）圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到F，使得EF=BE，連接CF．（1）求證：四邊形BCFE是菱形．（2）若DE=4cm，∠EBC=60°，求菱形BCFE的面積。23．（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2（其中x1＞x2）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax2?x1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）將（2）中所得的函數(shù)的圖象在直線a=2的左側(cè)部分沿直線a=2翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象．請(qǐng)你結(jié)合這個(gè)新的圖象直接寫出：當(dāng)關(guān)于a的函數(shù)y=2a+b的圖象與此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是．24．（10分）如圖，反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝mx＋b的圖象交于兩點(diǎn)A（1,3）,B（n,－1）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)圖象，直接回答：當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；（3）連接AO、BO，求△ABO的面積；（4）在y軸上存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).25．（12分）如圖，在?ABCD中，，P，O分別為AD，BD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)PO交BC于點(diǎn)Q，連結(jié)BP，DQ，求證：四邊形PBQD是菱形．26．解方程：（1）；（2）；（3）；（4）．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．【詳解】A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選B．2、A【解析】由題意可得：一次函數(shù)y=kx+b中，y＜0時(shí)，圖象在x軸下方，x＜5，則關(guān)于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故選A．3、C【解析】

m+n個(gè)數(shù)的平均數(shù)=，故選C．4、D【解析】

首先根據(jù)題意求出的長(zhǎng)度，然后利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值，最后結(jié)合三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：四邊形是菱形，，，菱形的周長(zhǎng)為24，，，，，，，菱形的面積三角形的面積，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理的知識(shí)求出的值．5、B【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由此即可解答.【詳解】∵S甲2=4.1，S∴S丙2＞S甲2＞S乙2，方差最小的為乙，∴麥苗高度最整齊的是乙．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的應(yīng)用，方差是用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小（即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小）的統(tǒng)計(jì)量．在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定．6、C【解析】

把x=2代入直線的解析式求出y的值，再根據(jù)點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方即可得出m的取值范圍．【詳解】當(dāng)x=2時(shí)，y=2-3=-1，∵點(diǎn)P（2，m）在該直線的上方，∴m＞-1．故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)題意求出當(dāng)x=2時(shí)y的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．7、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)．【詳解】解：由上表可知小宇同學(xué)投擲10次實(shí)心球成績(jī)的眾數(shù)是12.1m，中位數(shù)是=12（m），故選：D．【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會(huì)出錯(cuò)．8、B【解析】

把x=4代入分式方程計(jì)算即可求出a的值.【詳解】解：把代入分式方程得：，去分母得：，解得：，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.9、B【解析】分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，根據(jù)面積公式即可得到其周面積．詳解：根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)，可知OA=4，OB=3，由勾股定理可知AB=5，根據(jù)菱形的面積公式可知，它的面積=6×8÷2=1．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的面積的計(jì)算方法：面積=兩條對(duì)角線的積的一半．10、D【解析】

連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得AB=2MG，DC=2NG，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊得出MN＜（AB+DC），即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接MG、NG，∵點(diǎn)M，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴MG是△ABD的中位線，NG是△BCD的中位線，∴AB=2MG，DC=2NG，∴AB+DC=2（MG+NG），由三角形的三邊關(guān)系，MG+NG＞MN，∴AB+DC＞2MN，∴MN＜（AB+DC），∴MN＜3；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，三角形的三邊關(guān)系；根據(jù)不等關(guān)系考慮作輔助線，構(gòu)造成以MN為一邊的三角形是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，根據(jù)垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，可得出A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），表示出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，），則B點(diǎn)坐標(biāo)為（-x，），C（-2x，），∴S△ABC=×（-2x-x）?（）=×（-3x）?（）=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)，垂直于y軸的直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形的面積，解答此題的關(guān)鍵是找出A、B兩點(diǎn)與A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系．12、D【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項(xiàng)D符合條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF＝D′F，設(shè)D′F＝x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，則AF＝AB?BF．【詳解】解：由于折疊可得：AD′=BC，∠D′=∠B，又∠AFD′=∠CFB，∴△AFD′≌△CFB（AAS），∴D′F＝BF，設(shè)D′F＝x，則AF＝6?x，在Rt△AFD′中，（6?x）2＝x2＋42，解之得：x＝，∴AF＝AB?FB＝6?＝，∴S△AFC＝?AF?BC＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F＝x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．14、2或10.【解析】試題分析：先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，再根據(jù)勾股定理求出斜邊上的中線，最后即可求出斜邊的長(zhǎng)．試題解析：①如圖：因?yàn)镃D=，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CD=2，②如圖：因?yàn)镃E=點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn)，所以AB=2CE=10，綜上所述，原直角三角形紙片的斜邊長(zhǎng)是2或10.考點(diǎn)：1.勾股定理；2.直角三角形斜邊上的中線；3.直角梯形．15、1【解析】

把（m，6）代入y=2x+4中，得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【詳解】解：把（m，6）代入y=2x+4中，得

6=2m+4，解得m=1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題方法一般是代入這個(gè)點(diǎn)求解．16、【解析】

過(guò)C作CE⊥x軸于E，過(guò)D作DF⊥x軸于F，易得△COE∽△DAF，設(shè)C（a，b），則利用相似三角形的性質(zhì)可得C（4，b），B（10，b），進(jìn)而得到.【詳解】如圖，過(guò)C作CE⊥x軸于E，過(guò)D作DF⊥x軸于F，則∠OEC=∠AFD=90°，又，，∽，又是AB的中點(diǎn)，，，設(shè)，則，，，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和AB的中點(diǎn)D，，解得，，又，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．17、3【解析】

根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出∠MWE=∠AWM=90°，進(jìn)而得出∠DAE=∠DAE，再證明△NFM≌△ADE，然后利用勾股定理的知識(shí)求出MN的長(zhǎng)．【詳解】解：作NF⊥AD，垂足為F，連接AE，NE，∵將正方形紙片ABCD折疊，使得點(diǎn)A落在邊CD上的E點(diǎn)，折痕為MN，

∴∠D=∠AHM=90°，∠DAE=∠DAE，

∴△AHM∽△ADE，

∴∠AMN=∠AED，

在△NFM和△ADE中

∵，

∴△NFM≌△ADE（AAS），

∴FM=DE=CD-CE=3cm，

又∵在Rt△MNF中，F(xiàn)N=9cm，

∴根據(jù)勾股定理得：MN==3（cm）．

故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的翻折變換，根據(jù)圖形折疊前后圖形不發(fā)生大小變化得出三角形的全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，難度一般．18、4.【解析】

先判定四邊形EFGH為矩形，再根據(jù)中位線的定理分別求出EF、EH的長(zhǎng)度，即可求出四邊形EFGH的面積.【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，∴△AEH、△BEF、△CFG、△DGH都為等腰直角三角形，∴∠HEF、∠EFG、∠FGH、∠GHE都為直角，∴四邊形EFGH是矩形，邊接AC，則AC=BD=4，又∵EH是△ABD的中位線，∴EH=BD=2，同理EF=AC=2，∴四邊形EFGH的面積為2×2=4.故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定，三角形中位線定理.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）首先設(shè)出函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，

（2）求出x=2時(shí)y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過(guò)點(diǎn)（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，理由：當(dāng)x=2時(shí)，，∴點(diǎn)A（2，3）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx＋b．20、（1）A（-6,0）、B（0,2）；（2）,；（3）E(-2，8).【解析】試題分析：（1）由題意易得點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），結(jié)合AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，即可得到OA=6，OB=OC=2，由此即可得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入列出關(guān)于的二元一次方程組，解方程組即可求得的值；（3）由（2）中所得的值可得二次函數(shù)的解析式，把解析式配方即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，結(jié)合點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)即可求得AE2、AB2、BE2的值，這樣由勾股定理的逆定理即可得到∠ABE=90°，從而可得AB⊥BE.試題解析：（1）∵在中，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，6），∵△AOB是由△DOC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OA=OD=6，OB=OC=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）；（2）∵點(diǎn)A（-6，0）和點(diǎn)C（2，0）在的圖象上，∴，解得：；（3）如圖，連接AE，由（2）可知，∴，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-2，8），∵點(diǎn)A（-6，0），點(diǎn)B（0，2），∴AE2=，AB2=，BE2=，∴AE2=AB2+BE2，∴∠ABE=90°，∴AB⊥EB.21、（1）見(jiàn)解析；（2）的面積為15.【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明,再得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理列式求出BC，再根據(jù)△ABC的面積列出方程求出DE，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】（1）∵，，∴∵平分，∴，又∵，∴∴.（2）在中，，，,由勾股定理得：，∴.,在中，由（1）可設(shè)，由勾股定理得：，解得，∴的面積為,∴的面積為.【點(diǎn)睛】考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于（2）利用三角形的面積列方程求出DE．22、(1)證明見(jiàn)解析；

(2)菱形的面積為4×2=8.【解析】

（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）因?yàn)椤螮BC為60°，所以菱形的邊長(zhǎng)也為4，求出菱形的高面積就可求．【詳解】(1)證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，

∴DE∥BC且2DE=BC，

又∵BE=2DE，EF=BE，

∴EF=BC,EF∥BC，

∴四邊形BCFE是平行四邊形，

又∵BE=FE，

∴四邊形BCFE是菱形；

(2)∵∠EBC=60°，

∴△EBC是等邊三角形，

∴菱形的邊長(zhǎng)為4,高為2，

∴菱形的面積為4×2=8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理和菱形的判定與性質(zhì).23、（1）見(jiàn)解析；（2）y=a﹣1（a＞0）；（1）﹣11＜b＜﹣2【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式判斷即可；（2）先根據(jù)一元二次方程的求根公式得出x1，x2，即可得出函數(shù)函數(shù)關(guān)系式；（1）畫(huà)出新函數(shù)的圖形和直線y=2a+b，利用圖形和直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是關(guān)于x的一元二次方程，∴△=[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）解：由求根公式，得x=．∴x=1或x=1﹣．∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣，∴y=ax2?x1=a×（1﹣）﹣1=a﹣1．即函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a﹣1（a＞0），（1）解：如圖，直線BD剛好和折線CBA只有一個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移，就和這些CBA有兩個(gè)公共點(diǎn)，繼續(xù)向下平移到直線CE的位置和直線CBA剛好有1個(gè)公共點(diǎn)，再向下平移和這些CBA也只有一個(gè)公共點(diǎn)，由（2）知，函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=a﹣1（a＞0），當(dāng)a=2時(shí)，y=2﹣1=﹣1，∴B（2，﹣1），由折疊得，C（4，﹣1），當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)B時(shí)，∴﹣1=2×2+b，∴b=﹣2，當(dāng)函數(shù)y=2a+b的圖象過(guò)點(diǎn)C時(shí)，∴﹣1=2×4+b，∴b=﹣11，∴﹣11＜b＜﹣2．故答案為：﹣11＜b＜﹣2．【點(diǎn)睛】此題是翻折變換，主要考查了一元二次方程的根的判別式，求根公式，一次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫(huà)法，解本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝a?1（a＞0），畫(huà)出函數(shù)圖象是解本題的難點(diǎn)．24、（1）y=，y=x+2；（2）-1＜x＜0或x＞1；（1）3；（3）P（0，-

）或P（0，）或P（0，6）或P（0，）．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，當(dāng)自變量取相同的值時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在上邊的函數(shù)值大，據(jù)此即可確定；

（1）設(shè)一次函數(shù)交y軸于D，根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解；

（3）求得OA的長(zhǎng)度，分O是頂角的頂點(diǎn)，和A是頂角頂點(diǎn)，以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：（1）∵A（1，1）在反比例函數(shù)圖象上，∴k=1，

∵B（n,－1）在y=的圖象上，

∴n=-1．

∵A（1，1），B（-1，-1）在一次函數(shù)y＝mx＋b圖象上，

∴，

解得m=1，b=2．

∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是：y=和y=x+2．

（2）由圖象得：當(dāng)-1＜x＜0或x＞1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值；

（1）設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D，則D（