考生必看數(shù)學(xué)試題及答案

考生必看數(shù)學(xué)試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則下列說法正確的是：

A.f(1)<f(2)<f(3)

B.f(1)>f(2)>f(3)

C.f(1)=f(2)=f(3)

D.f(1)>f(2)<f(3)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=3，公差d=2，則S10等于：

A.100

B.105

C.110

D.115

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,-1)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(2,-1)

B.(-1,2)

C.(-2,1)

D.(1,-2)

4.已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c，若f(1)=3，f(2)=7，f(3)=11，則a、b、c的值分別為：

A.a=1，b=2，c=0

B.a=1，b=3，c=0

C.a=2，b=1，c=0

D.a=2，b=3，c=0

5.在三角形ABC中，AB=AC，若∠B=30°，則∠C等于：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

6.已知等比數(shù)列{an}的公比q=2，若a1=1，則S5等于：

A.31

B.32

C.33

D.34

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)到直線y=2x-1的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x，則f'(1)等于：

A.0

B.1

C.-1

D.-2

9.在三角形ABC中，若AB=AC，∠B=60°，則∠A等于：

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的對稱軸方程為：

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若a、b、c是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a^2+b^2+c^2也是等差數(shù)列。（）

2.在直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和為定值。（）

3.若函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增。（）

4.等差數(shù)列的任意兩項(xiàng)之和等于它們中間項(xiàng)的兩倍。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，兩條平行線之間的距離等于任意一條平行線上的點(diǎn)到另一條平行線的距離。（）

6.若函數(shù)f(x)=|x|在區(qū)間[0,1]上連續(xù)，則f(x)在區(qū)間[-1,0]上也連續(xù)。（）

7.在等比數(shù)列中，任意兩項(xiàng)之積等于它們中間項(xiàng)的平方。（）

8.若函數(shù)f(x)=x^3在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-1,0]上單調(diào)遞減。（）

9.在三角形ABC中，若AB=AC，則BC是角A的平分線。（）

10.若函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上可導(dǎo)，則f(x)在區(qū)間[0,1]上連續(xù)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述如何求一個函數(shù)的極值。

2.簡述等差數(shù)列和等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，并舉例說明。

3.如何判斷一個二次函數(shù)的開口方向和對稱軸？

4.簡述如何求直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述如何利用三角函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，舉例說明解題過程。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)為奇函數(shù)的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=|x|

C.f(x)=x^3

D.f(x)=x^4

2.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2，公差d=3，則第10項(xiàng)an等于：

A.29

B.30

C.31

D.32

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(-2,3)

B.(2,3)

C.(-2,-3)

D.(2,-3)

4.若函數(shù)f(x)=x^2-4x+3在區(qū)間[1,2]上有最大值，則該最大值為：

A.0

B.1

C.2

D.3

5.在三角形ABC中，若∠B=90°，AB=3，BC=4，則AC的長度為：

A.5

B.6

C.7

D.8

6.已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，公比q=3，則第4項(xiàng)an等于：

A.9

B.27

C.81

D.243

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)到直線x+2y-5=0的距離為：

A.1

B.2

C.3

D.4

8.若函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞增，則f(x)在區(qū)間[-2,0]上：

A.單調(diào)遞增

B.單調(diào)遞減

C.有極大值

D.有極小值

9.在三角形ABC中，若AB=AC，∠A=45°，則∠B等于：

A.45°

B.60°

C.75°

D.90°

10.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2，則f(x)的對稱軸方程為：

A.x=1

B.x=-1

C.y=1

D.y=-1

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.A.f(1)<f(2)<f(3)（解析：由二次函數(shù)的開口向上，頂點(diǎn)為(2,-1)可知，在區(qū)間[1,3]上函數(shù)單調(diào)遞增）

2.A.100（解析：Sn=n(a1+an)/2，an=a1+(n-1)d，代入計(jì)算）

3.B.(-1,2)（解析：對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(-x,-y)）

4.B.a=1，b=3，c=0（解析：由韋達(dá)定理，解得a=1，b=3，c=0）

5.C.60°（解析：等腰三角形的底角相等，∠B=30°，∠C=∠B=60°）

6.B.32（解析：S5=a1(1-q^5)/(1-q)，代入計(jì)算）

7.B.2（解析：點(diǎn)到直線的距離公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)，代入計(jì)算）

8.A.0（解析：f'(x)=3x^2-6x+2，f'(1)=3*1^2-6*1+2=0）

9.C.60°（解析：等腰三角形的底角相等，∠B=60°，∠A=180°-∠B-∠C）

10.A.x=1（解析：二次函數(shù)的對稱軸方程為x=-b/2a）

二、判斷題答案及解析思路：

1.×（解析：平方項(xiàng)不會改變等差數(shù)列的性質(zhì)）

2.×（解析：距離之和隨點(diǎn)P移動而變化）

3.×（解析：f(x)在[1,2]上單調(diào)遞增，但在[0,1]上不是單調(diào)遞增）

4.√（解析：等差數(shù)列的定義）

5.√（解析：平行線之間的距離是固定的）

6.×（解析：f(x)在[-1,0]上不是連續(xù)的）

7.√（解析：等比數(shù)列的定義）

8.×（解析：f(x)在[-1,0]上不是單調(diào)遞減）

9.×（解析：BC不一定是角A的平分線）

10.√（解析：可導(dǎo)函數(shù)一定連續(xù)）

三、簡答題答案及解析思路：

1.求函數(shù)的極值：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后找出導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，這些點(diǎn)可能是極值點(diǎn)，再判斷這些點(diǎn)的左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的符號，確定極大值或極小值。

2.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=n(a1+an)/2，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。舉例：等差數(shù)列1,3,5,...的前10項(xiàng)和為S10=10(1+10*2)/2=110。

3.判斷二次函數(shù)的開口方向和對稱軸：開口方向由二次項(xiàng)系數(shù)決定，若系數(shù)大于0則開口向上，小于0則開口向下。對稱軸方程為x=-b/2a。

4.求直線與直