2025屆廣東省中學(xué)山市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆廣東省中學(xué)山市第一中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE，若△CDE的周長(zhǎng)為21，則BC的長(zhǎng)為().A．6 B．9 C．10 D．122．如圖，絲帶重疊的部分一定是（）A．菱形 B．矩形 C．正方形 D．都有可能3．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°4．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個(gè)平行四邊形的面積．則這樣的折紙方法共有（）A．2種 B．4種 C．6種 D．無(wú)數(shù)種5．甲、乙兩輛摩托車(chē)同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車(chē)到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車(chē)的速度較快 B．經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車(chē)距離A地km D．經(jīng)過(guò)小時(shí)兩摩托車(chē)相遇6．如圖，平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，則∠C的度數(shù)等于（）A．100° B．105° C．115° D．120°7．菱形ABCD中，∠A=60°，周長(zhǎng)是16，則菱形的面積是()．A．16 B．16 C．16 D．88．已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或89．如圖，矩形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，將沿直線BE折疊后得到，延長(zhǎng)BG交CD于點(diǎn)F若，則FD的長(zhǎng)為()A．3 B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，則四邊形AODE一定是（）A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．不能確定11．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則a的值為（）A． B．2 C．或2 D．或﹣212．無(wú)論a取何值時(shí)，下列分式一定有意義的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)的圖象位于第________象限．14．在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則_________.15．某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形ABCD的空地（如圖），各邊的中點(diǎn)分別是E、F、G、H，用籬笆圍成的四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm，則對(duì)角線________．16．如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)若，，則線段EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．已知點(diǎn)和都在第三象限的角平分線上，則_______．18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC上一點(diǎn)（不與B、C重合），點(diǎn)P在邊CD上運(yùn)動(dòng)，M、N分別是AE、PE的中點(diǎn)，線段MN長(zhǎng)度的最大值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中點(diǎn)．（1）求證：四邊形BDEC是平行四邊形；（2）連接AD、BE，△ABC添加一個(gè)條件：，使四邊形DBEA是矩形（不需說(shuō)明理由）．20．（8分）我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式，例如由圖1可以得到(a＋1b)(a＋b)＝a1＋3ab＋1b1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出圖1中所表示的數(shù)學(xué)等式：_____________．（1）利用(1)中所得的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：已知a＋b＋c＝11，ab＋bc＋ac＝38，求a1＋b1＋c1的值；（3）圖3中給出了若干個(gè)邊長(zhǎng)為a和邊長(zhǎng)為b的小正方形紙片及若干個(gè)長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片．①請(qǐng)按要求利用所給的紙片拼出一個(gè)幾何圖形，并畫(huà)在所給的方框內(nèi)，要求所拼的幾何圖形的面積為1a1＋5ab＋1b1；②再利用另一種計(jì)算面積的方法，可將多項(xiàng)式1a1＋5ab＋1b1分解因式，即1a1＋5ab＋1b1＝________．21．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=-2。22．（10分）已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（2，0），B（0，﹣2），P為y軸上B點(diǎn)下方一點(diǎn)，以AP為邊作等腰直角三角形APM，其中PM＝PA，點(diǎn)M落在第四象限，過(guò)M作MN⊥y軸于N．（1）求直線AB的解析式；（2）求證：△PAO≌△MPN；（3）若PB＝m（m＞0），用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）求直線MB的解析式．23．（10分）如圖，在等腰中，，點(diǎn)E在AC上且不與點(diǎn)A、C重合，在的外部作等腰，使，連接AD，分別以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABFD，連接AF．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系；將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，如圖，連接AE，請(qǐng)判斷線段AF，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；若，，在圖的基礎(chǔ)上將繞點(diǎn)C繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中，當(dāng)平行四邊形ABFD為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)度．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：其中a＝1．25．（12分）在?ABCD中，AB＝BC＝9，∠BCD＝120°．點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AB方向移動(dòng)．同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以相同的速度沿射線BC方向移動(dòng)，連接AN，CM，直線AN、CM相交于點(diǎn)P．（1）如圖甲，當(dāng)點(diǎn)M、N分別在邊AB、BC上時(shí)，①求證：AN＝CM；②連接MN，當(dāng)△BMN是直角三角形時(shí)，求AM的值．（2）當(dāng)M、N分別在邊AB、BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，在圖乙中畫(huà)出點(diǎn)P，并直接寫(xiě)出∠CPN的度數(shù)．26．隨著科技水平的提高，某種電子產(chǎn)品的價(jià)格呈下降趨勢(shì)，今年年底的價(jià)格是兩年前的，假設(shè)從去年開(kāi)始，連續(xù)三年（去年，今年，明年）該電子產(chǎn)品的價(jià)格下降率都相同．（1）求這種電子產(chǎn)品的價(jià)格在這三年中的平均下降率．（2）若兩年前這種電子產(chǎn)品的價(jià)格是元，請(qǐng)預(yù)測(cè)明年該電子產(chǎn)品的價(jià)格．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD⊥BC，再根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得答案．【詳解】∵AB=AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，∴DE=CE=AC=．∵△CDE的周長(zhǎng)為21，∴CD=6，∴BC=2CD=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．2、A【解析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條絲帶寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，因?yàn)閮蓷l彩帶寬度相同，所以AB∥CD，AD∥BC，AE＝AF．∴四邊形ABCD是平行四邊形．∵S?ABCD＝BC?AE＝CD?AF．∴BC＝CD，∴四邊形ABCD是菱形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊形的面積公式得到一組鄰邊相等是解題關(guān)鍵．3、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進(jìn)而求出∠ECB=45°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點(diǎn)E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，垂直平分線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，求出∠ECB是解本題的關(guān)鍵．4、D【解析】

平行四邊形的兩條對(duì)角線交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是平行四邊形的對(duì)稱中心，也是兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，經(jīng)過(guò)中心的任意一條直線可將平行四邊形分成完全重合的兩個(gè)圖形．【詳解】∵平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，任意一條過(guò)平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線都平分平行四邊形的面積，∴這樣的折紙方法共有無(wú)數(shù)種．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

根據(jù)乙用時(shí)間比甲用的時(shí)間少可知乙摩托車(chē)的速度較快；根據(jù)甲0.6小時(shí)到達(dá)B地判定B正確；設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t，根據(jù)相遇問(wèn)題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車(chē)行駛了0.5小時(shí)，計(jì)算即可得解．【詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車(chē)的速度較快正確，故A項(xiàng)正確；B.因?yàn)榧啄ν熊?chē)行駛完全程需要0.6小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車(chē)行駛到A，B兩地的中點(diǎn)正確，故B項(xiàng)正確；C.當(dāng)乙摩托車(chē)到達(dá)A地時(shí),甲摩托車(chē)距離A地：km正確，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)兩車(chē)相遇的時(shí)間為t,根據(jù)題意得,，t=，故D選正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.6、B【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AB′，∠BAB′=30°，進(jìn)而得出∠B的度數(shù)，再利用平行四邊形的性質(zhì)得出∠C的度數(shù)即可．詳解：∵平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到平行四邊形AB′C′D′（點(diǎn)B′與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C′與點(diǎn)C是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)），∴AB=AB′，∠BAB′=30°，∴∠B=∠AB′B=（180°﹣30°）÷2=75°，∴∠C=180°﹣75°=105°．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出∠B=∠AB′B=75°是解題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)菱形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出DE的長(zhǎng)，即可得出菱形的面積．詳解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，∵在菱形ABCD中，周長(zhǎng)是16，∴AD=AB=4，∵∠A=60°，∴∠ADE=30°,∴AE==2,∴DE=,∴菱形ABCD的面積S=DE×AB=8．故選D．點(diǎn)睛：題主要考查了菱形的面積以及其性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，得出DE的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．8、D【解析】

因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．9、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)以及翻折的性質(zhì)可以求出AE=DE=EG，然后利用“HL”證明△EDF和△EGF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可證得DF=GF；設(shè)FD=x，表示出FC、BF，然后在Rt△BCF中，利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE∴AE=EG，AB=BG，∴ED=EG，∵在矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，∴∠EGF=90°，∵在Rt△EDF和Rt△EGF中，，∴Rt△EDF≌Rt△EGF（HL），∴DF=FG，設(shè)DF=x，則BF=6+x，CF=6-x，在Rt△BCF中，102+（6-x）2=（6+x）2，解得x=．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，翻折的性質(zhì)，熟記性質(zhì)，找出三角形全等的條件ED=EG是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)題意可判斷出四邊形AODE是平行四邊形，再由菱形的性質(zhì)可得出AC⊥BD，即∠AOD=90°，繼而可判斷出四邊形AODE是矩形；【詳解】證明：∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOD=90°，∴四邊形AODE是矩形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．11、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解確定出a的值即可．【詳解】解：去分母得：2x+2a+ax﹣2a＝1，整理得：（a+2）x＝1，由分式方程無(wú)解，得到a+2＝0或x＝＝2，解得：a＝﹣2或a＝﹣，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件．12、D【解析】試題解析：當(dāng)a=0時(shí)，a2=0，故A、B中分式無(wú)意義；當(dāng)a=-1時(shí)，a+1=0，故C中分式無(wú)意義；無(wú)論a取何值時(shí)，a2+1≠0，故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．二、填空題（每題4分，共24分）13、二、四【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)：y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限，可得答案．【詳解】解：反比例函數(shù)y=-的k=-6＜0，

∴反比例函數(shù)y=-的圖象位于第二、四象限，

故答案為二、四．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用y=，k＞0時(shí)，圖象位于一三象限，k＜0時(shí)，圖象位于二、四象限判斷．14、【解析】

把代入可得：解得得，再把代入，即，解得.【詳解】解：把代入可得：解得，∴∵點(diǎn)也在圖象上，把代入，即，解得.故答案為：8【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)，掌握待定系數(shù)法求解析式是關(guān)鍵.15、20cm【解析】

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)及三角形中位線的性質(zhì)可推出四邊形EFGH為菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)可求得其邊長(zhǎng)，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求得梯形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度．【詳解】連接BD∵四邊形ABCD是等腰梯形∴AC=BD∵各邊的中點(diǎn)分別是E.F.G、H∴HG=AC=EF，EH=BD=FG∴HG=EH=EF=FG，∴四邊形EFGH是菱形∵四邊形EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為40cm∴EF=10cm∴AC=20cm【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定及等腰梯形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵.16、3【解析】

由菱形性質(zhì)得AC⊥BD,BO=,AO=,由勾股定理得AO=,由中位線性質(zhì)得EF=.【詳解】因?yàn)?，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，所以，AC⊥BD,BO=,AO=,所以，AO=,所以，AC=2AO=6,又因?yàn)镋，F(xiàn)分別是的邊AB，BC邊的中點(diǎn)所以，EF=.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形，勾股定理，三角形中位線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)勾股定理求出線段長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形中位線求出結(jié)果.17、-6【解析】

本題應(yīng)先根據(jù)題意得出第三象限的角平分線的函數(shù)表達(dá)式，在根據(jù)、的坐標(biāo)得出、的值，代入原式即可．【詳解】解：點(diǎn)A（-2，x）和都在第三象限的角平分線上，，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了第三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及代數(shù)式求值，注意第三象限的角平分線上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相等.18、5【解析】

由條件可先求得MN=AP，則可確定出當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，PA有最大值，即可求得MN的最大值【詳解】∵M(jìn)為AE中點(diǎn)，N為EP中點(diǎn)∴MN為△AEP的中位線，∴MN=AP若要MN最大，則AP最大．P在CD上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C時(shí)PA最大，此時(shí)PA=CA是矩形ABCD的對(duì)角線AC==10,MN的最大值=AC=5故答案為5【點(diǎn)睛】此題考查了三角形中位線定理和矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于先求出MN=AP三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）AB=BC.【解析】

（1）證明DB=EC．DB∥EC即可；（2）矩形的判定方法有多種，可選擇利用“對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形”來(lái)解決．【詳解】（1）證明：∵E是AC中點(diǎn)，∴EC=AC．∵DB=AC，∴DB=EC．又∵DB∥EC，∴四邊形DBCE是平行四邊形．（2）如圖，連接AD，BE，添加AB=BC．

理由：∵DB∥AE，DB=AE，∴四邊形DBEA是平行四邊形．∵BC=DE，AB=BC，∴AB=DE．∴?ADBE是矩形．故答案為：AB=BC．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與矩形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢(shì)的障礙，運(yùn)用發(fā)散思維，多方思考，探究問(wèn)題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．20、（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=45；（3）①畫(huà)圖見(jiàn)解析；②1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)表示出矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形的面積公式寫(xiě)出等式的左邊，再表示出每一小部分的矩形的面積，然后根據(jù)面積相等即可寫(xiě)出等式．（1）根據(jù)利用（1）中所得到的結(jié)論，將a+b+c=11，ab+bc+ac=38作為整式代入即可求出．（3）①找規(guī)律，根據(jù)公式畫(huà)出圖形，拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，使它滿足所給的條件；②根據(jù)所給的規(guī)律分解因式即可．試題解析：（1）（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；故答案為（a+b+c）1=a1+b1+c1+1ab+1ac+1bc；（1）a1+b1+c1=（a+b+c）1﹣1ab﹣1ac﹣1bc，=111﹣1×38=45；（3）①如圖所示，②如上圖所示的矩形面積=（1a+b）（a+1b），它是由1個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形、5個(gè)邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形、1個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形組成，所以面積為1a1+5ab+1b1，則1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b），故答案為1a1+5ab+1b1=（1a+b）（a+1b）．點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式的幾何背景和因式分解的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠把代數(shù)式轉(zhuǎn)化成幾何圖形，用到的知識(shí)點(diǎn)是長(zhǎng)方形和正方形的面積公式，要認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，進(jìn)行答題．21、,3【解析】

可先對(duì)括號(hào)內(nèi)，進(jìn)行化簡(jiǎn)約分，對(duì)括號(hào)外除法化乘法，然后對(duì)括號(hào)內(nèi)同分母分式加法進(jìn)行計(jì)算，最后進(jìn)行約分即可得到化簡(jiǎn)之后的結(jié)果，將a=-2代入化簡(jiǎn)之后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.【詳解】原式=當(dāng)a=-2，原式=3【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，對(duì)于分式的化簡(jiǎn)在運(yùn)算過(guò)程中要根據(jù)運(yùn)算法則注意運(yùn)算順序，在化簡(jiǎn)過(guò)程中可先分別對(duì)分母分子因式分解，再進(jìn)行約分計(jì)算.22、（3）y＝x﹣3．（3）詳見(jiàn)解析；（3）（3+m，﹣4﹣m）；（4）y＝﹣x﹣3．【解析】

（3）直線AB的解析式為y＝kx+b（k≠2），利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；（3）先證∠APO＝∠PMN，用AAS證△PAO≌△MPN；（3）由（3）中全等三角形的性質(zhì)得到OP＝NM，OA＝NP．根據(jù)PB＝m，用m表示出NM和ON＝OP+NP，根據(jù)點(diǎn)M在第四象限，表示出點(diǎn)M的坐標(biāo)即可．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3，根據(jù)點(diǎn)M（m+3，﹣m﹣4）．然后求得直線MB的解析式．【詳解】（3）解：設(shè)直線AB：y＝kx+b（k≠2）代入A（3，2），B（2，﹣3），得，解得，∴直線AB的解析式為：y＝x﹣3．（3）證明：作MN⊥y軸于點(diǎn)N．∵△APM為等腰直角三角形，PM＝PA，∴∠APM＝92°．∴∠OPA+∠NPM＝92°．∵∠NMP+∠NPM＝92°，∴∠OPA＝∠NMP．在△PAO與△MPN中，∴△PAO≌△MPN（AAS）．（3）由（3）知，△PAO≌△MPN，則OP＝NM，OA＝NP．∵PB＝m（m＞2），∴ON＝3+m+3＝4+mMN＝OP＝3+m．∵點(diǎn)M在第四象限，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3+m，﹣4﹣m）．（4）設(shè)直線MB的解析式為y＝nx﹣3（n≠2）．∵點(diǎn)M（3+m，﹣4﹣m）．在直線MB上，∴﹣4﹣m＝n（3+m）﹣3．整理，得（m+3）n＝﹣m﹣3．∵m＞2，∴m+3≠2．解得n＝﹣3．∴直線MB的解析式為y＝﹣x﹣3．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)解答，注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①②或.【解析】

如圖中，結(jié)論：，只要證明是等腰直角三角形即可；如圖中，結(jié)論：，連接EF，DF交BC于K，先證明≌再證明是等腰直角三角形即可；分兩種情形a、如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形、如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形分別求解即可.【詳解】如圖中，結(jié)論：．理由：四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，，，是等腰直角三角形，．故答案為．如圖中，結(jié)論：．理由：連接EF，DF交BC于K．四邊形ABFD是平行四邊形，，，，，，，，，，，在和中，，≌，，，，是等腰直角三角形，．如圖中，當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，設(shè)AE交CD于H，易知，，，如圖中當(dāng)時(shí)，四邊形ABFD是菱形，易知，綜上所述，滿足條件的AE的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，尋找全等的條件是解題的難點(diǎn)，屬于中考?？碱}型．24、，【解析】

先利用平方差公式化簡(jiǎn)，可得原式，再代入求解即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，掌握平方差公式、分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25、（1）①見(jiàn)解析②3或6（2）120°【解析】

（1）①