高考數(shù)學(xué)難題攻略與答案

高考數(shù)學(xué)難題攻略與答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.在x=0處有極大值

B.在x=1處有極小值

C.在x=-1處有極大值

D.在x=0處有極小值

2.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S10=50，則該數(shù)列的公差d為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z在復(fù)平面上的幾何意義是：

A.位于實(shí)軸上

B.位于虛軸上

C.位于第一象限

D.位于第二象限

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，則以下說法正確的是：

A.a>0，b>0，c>0

B.a<0，b<0，c<0

C.a>0，b<0，c>0

D.a<0，b>0，c<0

5.在三角形ABC中，已知∠A=45°，∠B=60°，則三角形ABC的外接圓半徑R為：

A.1

B.√2

C.√3

D.2

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為：

A.55

B.60

C.65

D.70

7.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于直線y=x的對稱點(diǎn)為：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=2，a4=16，則q的值為：

A.2

B.4

C.8

D.16

9.若函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上有極值

D.函數(shù)y=sin(x)在區(qū)間[0,π]上無極值

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像具有以下性質(zhì)：

A.在x=1處有極大值

B.在x=0處有極小值

C.在x=1處有極小值

D.在x=0處有極大值

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二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)y=x^2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=√x在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減。（）

2.等差數(shù)列{an}的公差d等于其首項(xiàng)a1與末項(xiàng)an的差除以項(xiàng)數(shù)n-1。（）

3.復(fù)數(shù)z=3+4i的模長等于其實(shí)部與虛部的平方和的平方根。（）

4.若函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與x軸有兩個交點(diǎn)，則a必須小于0。（）

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離公式為：d=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)。（）

6.若等比數(shù)列{an}的公比q等于1，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)無限。（）

7.函數(shù)y=sin(x)的周期為π。（）

8.在三角形ABC中，若a^2+b^2=c^2，則三角形ABC為直角三角形。（）

9.若函數(shù)y=x^3在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增，則函數(shù)y=√x在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。（）

10.在直角坐標(biāo)系中，兩條平行線的斜率之差為0。（）

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三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述函數(shù)y=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系。

2.如何判斷一個三角形是否為等邊三角形？

3.簡述復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算規(guī)則，并舉例說明。

4.簡述等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)別。

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四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的單調(diào)性、極值以及圖像與系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，并舉例說明。

2.論述三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，包括但不限于幾何、物理、工程等領(lǐng)域，并舉例說明。

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五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)y=log2(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，則x的取值范圍是：

A.(0,+∞)

B.(0,1)

C.(1,+∞)

D.(-∞,0)

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=9，S6=27，則該數(shù)列的首項(xiàng)a1為：

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z的實(shí)部為：

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.函數(shù)y=|x|在x=0處的導(dǎo)數(shù)為：

A.0

B.1

C.-1

D.不存在

5.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為：

A.(2,3)

B.(-2,-3)

C.(3,2)

D.(-3,-2)

6.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-n+1，則數(shù)列的第5項(xiàng)a5為：

A.5

B.10

C.15

D.20

7.在直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：

A.(0,1)

B.(1,0)

C.(0,-1)

D.(-1,0)

8.已知等比數(shù)列{an}的公比為q，且a1=3，a3=27，則q的值為：

A.3

B.9

C.27

D.81

9.若函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π]上的圖象如圖所示，則下列說法正確的是：

A.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞增

B.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π]上單調(diào)遞減

C.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π]上有極值

D.函數(shù)y=cos(x)在區(qū)間[0,π]上無極值

10.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像具有以下性質(zhì)的是：

A.在x=1處有極大值

B.在x=0處有極小值

C.在x=1處有極小值

D.在x=0處有極大值

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題答案及解析思路：

1.答案：A、B

解析思路：通過求導(dǎo)判斷極值點(diǎn)，得出x=0處為極大值，x=1處為極小值。

2.答案：B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，利用S5和S10求出公差d。

3.答案：A

解析思路：根據(jù)復(fù)數(shù)模長的定義，復(fù)數(shù)z到兩個點(diǎn)的距離相等，故z位于實(shí)軸上。

4.答案：C

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下，結(jié)合題目條件判斷。

5.答案：C

解析思路：根據(jù)三角形外接圓半徑公式，結(jié)合角度信息求出半徑R。

6.答案：A

解析思路：根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式，直接代入n=10計(jì)算前10項(xiàng)和。

7.答案：A

解析思路：根據(jù)對稱點(diǎn)的定義，將點(diǎn)P的坐標(biāo)分別取反得到對稱點(diǎn)。

8.答案：B

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式，利用a1和a4求出公比q。

9.答案：C

解析思路：根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，在[0,π]區(qū)間內(nèi)先增后減，存在極值。

10.答案：A、C

解析思路：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，a>0時(shí)開口向上，a<0時(shí)開口向下，結(jié)合題目條件判斷。

二、判斷題答案及解析思路：

1.答案：錯誤

解析思路：函數(shù)y=x^2在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，但y=√x在區(qū)間[0,1]上先增后減。

2.答案：正確

解析思路：等差數(shù)列公差定義為相鄰兩項(xiàng)之差，符合定義。

3.答案：正確

解析思路：復(fù)數(shù)模長定義即為實(shí)部和虛部平方和的平方根。

4.答案：錯誤

解析思路：二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)由判別式b^2-4ac的正負(fù)決定。

5.答案：正確

解析思路：點(diǎn)到直線距離公式為已知，符合直線方程形式。

6.答案：正確

解析思路：等比數(shù)列公比q