重慶市渝中學區(qū)2025屆數學七下期末檢測試題含解析

2025屆七下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．已知在平面直角坐標系中，點P在第三象限，且到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則點P的坐標為A．(-3,-4) B．(-3,4) C．(-4,-3) D．(-4,3)3．在中，，與的外角度數如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．804．下列計算正確的是（）A． B．C． D．5．已知兩條直線被第三條直線所截，下列四個說法中正確的個數是（）（1）同位角的角平分線互相平行；（2）內錯角的角平分線互相平行；（3）同旁內角的角平分線互相垂直；（4）鄰補角的角平分線互相垂直A．4個 B．3個 C．2個 D．1個6．如果m＜n，那么下列各式一定正確的是（）A．m2＜n2 B． C．-m＞-n D．m-1＞n-17．下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖所示的數軸上表示的不等式組的解集為（）A．x<-1 B．x≤2 C．x≤-1 D．-1<x≤29．下列各方程中是二元一次方程的是（）A．=﹣1 B．xy+z=5 C．2x2+3y﹣5=0 D．2x+=210．等于（）A．-8 B．8 C．0.125 D．-0.125二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知某種植物花粉的直徑為0.00035cm，將數據0.00035用科學記數法表示為__．12．如圖，AB∥CD∥EF，若∠ABC=50°，∠CEF=150°，則∠BCE=_______．13．根據下面的研究彈簧長度與所掛物體重量關系的實驗表格，不掛物體時，彈簧原長_____cm；當所掛物體重量為3.5kg時，彈簧比原來伸長_____cm．所掛物體重量x（kg）1345彈簧長度y（cm）1014161814．方程|x+1|+|2x-1|=6的解為：______．15．某長方體形狀的容器長、寬、高分別為5cm，3cm，10cm，容器內原有水的高度為3cm，現準備向它繼續(xù)注水.用V（單位：cm3）表示新注入水的體積，則V的取值范圍是.16．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）“端午節(jié)”期間，某商場購進A、B兩種品牌的粽子共320袋，其中A品牌比B品牌多80袋．此兩種粽子每袋的進價和售價如下表所示，已知銷售八袋A品牌的粽子獲利136元．(注；利潤=售價-進價)品牌AB進價(元/袋)m38售價(元/袋)6650(1)試求出m的值．(2)該商場購進A、B兩種品牌的粽子各多少袋？(3)該商場調整銷售策略，A品牌的粽子每袋按原售價銷售，B品牌的粽子每袋打折出售.如果購進的A、B兩種品牌的粽子全部售出的利潤不少于4360元，問B種品牌的粽子每袋最低打幾折出售？18．（8分）如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH．（1）動手操作：按上面步驟作出經過兩次平移后分別得到的三角形；（2）設AC與DE相交于點M，則圖中與∠BAC相等的角有個；（3）若∠BAC＝43°，∠B＝32°，則∠PHG＝°．19．（8分）陳老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數量和費用如下表：足球數量（個）籃球數量（個）總費用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量，則陳老師最多可購買足球________個.20．（8分）某家電超市經營甲、乙兩種品牌的洗衣機．經投標發(fā)現，1臺甲品牌冼衣機進價比1臺乙品牌洗衣機進價貴500元；購進2臺甲品牌洗衣機和3臺乙品牌洗衣機共需進貨款13500元．（1）購進1臺甲品牌洗衣機和1臺乙品牌洗衣機進價各需要多少元？（2）超市根據經營實際情況，需購進甲、乙兩種品牌的洗衣機總數為50臺，購進甲、乙兩種品牌的洗衣機的總費用不超過145250元．①請問甲品牌洗衣機最多購進多少臺？②超市從經營實際需要出發(fā)，其中甲品牌洗衣機購進的臺數不少于乙晶牌冼衣機臺數的3倍，則該超市共有幾種購進方案？試寫出所有的購進方案．21．（8分）已知，在一個盒子里有紅球和白球共10個，它們除顏色外都相同，將它們充分搖勻后，從中隨機抽出一個，記下顏色后放回．在摸球活動中得到如下數據：摸球總次數50100150200250300350400450500摸到紅球的頻數1732446478103122136148摸到紅球的頻率0.340.320.2930.320.3120.320.2940.302（1）請將表格中的數據補齊；（2）根據上表，完成折線統(tǒng)計圖；（3）請你估計，當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近（精確到0.1）．22．（10分）LED照明燈是利用第四代綠色光源LED做成的一種照明燈具，該燈具具有節(jié)能、環(huán)保、壽命長、體積小等特點，起耗電量僅為相同光通量白熾燈的20%，某商場計劃購進甲、乙兩種型號的LED照明燈共1200只，這兩種照明燈的進價，售價如下表所示．甲型號LED照明燈乙型號LED照明燈進價（元/只）3060售價（元/只）4075（1）求出該商場怎樣進貨，才能使總進價恰好為48000元；（2）求出該商場怎樣進貨，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，并求此時的利潤．（利潤用科學記數法表示）．23．（10分）完成下面的證明．如圖，已知AB∥CD，∠B=∠C，求證：∠1=∠1．證明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=（）．∵∠B=∠C（已知）∴∠BFD=∠C（等量代換）∴EC∥（）∴∠1=（兩直線平行，同位角相等）∵∠1=（）∴∠1=∠1（等量代換）．24．（12分）觀察下列等式：①；②；③……根據上述規(guī)律解決下列問題：（1）完成第四個等式：；（2）猜想第個等式（用含的式子表示），并證明其正確性.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意得，x?5≠0，解得x≠5.故選B.【點睛】此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零.2、C【解析】

根據第三象限點的橫坐標是負數，縱坐標是負數，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．【詳解】∵點到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴x=,又∵點P在第三象限，∴P（－4，－3）.故選：C.【點睛】考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．3、C【解析】

根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式計算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，熟記三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．4、B【解析】

A.根據同底數冪的乘法即可判斷該選項是錯誤的；B.根據平方差公式即可判斷該選項是正確的；C.根據同底數冪的除法公式即可判斷該選項錯誤；D.根據完全平方公式即可判斷該選項錯誤.【詳解】A.，故該選項錯誤；B.，故該選項正確；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查同底數冪的乘、除法，完全平方公式、平方差公式.能熟練運用公式進行化簡時解決本題的關鍵.5、D【解析】

根據平行線的判定定理解答．【詳解】（1）兩條平行直線被第三條直線所截，同位角的角平分線互相平行，故錯誤．

（2）兩條平行直線被第三條直線所截，內錯角的角平分線互相平行，故錯誤．

（3）兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相垂直，故錯誤．

（4）鄰補角的角平分線互相垂直，故本選項正確．

綜上所述，正確的說法只有1個．

故選：D．【點睛】此題考查平行線的判定，余角和補角，同位角、內錯角、同旁內角．解題關鍵是熟練掌握平行線的判定定理．6、C【解析】

利用不等式的性質進行判斷即可．【詳解】解：如果m＜n，那么m2＜n2不一定成立；如果m＜n，那么，-m＞-n，m-1＜n-1．故選：C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質：不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．7、D【解析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、是軸對稱圖形，符合題意．

故選D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合．8、A【解析】

首先根據圖示判定，方向和空心還是實心圓點，然后公共部分即為解集.【詳解】由圖示可看出，從2出發(fā)向左畫出的線且2處是實心圓，表示x≤2；從-1出發(fā)向左畫出的線且-1處是空心圓，表示x＜-1，不等式組的解集是指它們的公共部分．所以這個不等式組的解集是x<-1,故選：A．【點睛】此題主要考查在數軸上表示不等式組的解集.9、A【解析】

二元一次方程滿足的條件:含有2個未知數,未知數的項的次數是1的整式方程【詳解】A.本方程符合二元一次方程的定義;故本選項正確;B.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤C.本方程是二元二次方程;故本選項錯誤D.本方程不是整式方程,是分式方程．故本選項錯誤.故選A【點睛】此題考查二元一次方程的定義，解題關鍵在于知道方程滿足的條件10、A【解析】

直接利用積的乘方運算法則將原式變形計算得出答案．【詳解】（﹣0.125）2019×12020=（﹣0.125×1）2019×1=﹣1．故選A．【點睛】本題考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3.5×10-1【解析】科學記數法的表示小于1的數的形式為a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，而n的值恰好等于第一個非零數字前所有零數的個數，所以0.00035=3.5×10-1．12、20°【解析】∵AB∥CD∥EF，∴∠ABC=∠BCD=50°,∠CEF+∠ECD=180°；∴∠ECD=180°?∠CEF=30°，∴∠BCE=∠BCD?∠ECD=20°.故填20°.13、81【解析】

估計y與x的之間的關系是一次函數關系，用待定系數法求出函數關系式，再驗證表格中其它各組數據是否滿足求出的關系式，若都滿足就確定是一次函數關系，確定關系式，再依據關系式求出當x＝0時y的值和x＝3.5時y的值即可解決問題．【詳解】解：估計y與x之間的關系可能是一次函數關系，設關系式為y＝kx+b，把（1，10），（3，14）代入得：，解得：k＝2，b＝8，∴y與x之間的關系式為y＝2x+8，經驗證：（4，16），（5，18）也滿足上述關系，因此y與x的函數關系式就是y＝2x+8，當x＝0時，y＝8，即不掛物體時彈簧的原長為8cm．當x＝3.5時，y＝2×3.5+8＝15，15﹣8＝1cm，故答案為：8，1．【點睛】本題考查待定系數法求一次函數解析式，要先估計是一次函數求出關系式后再驗證其確定性．14、x=±1【解析】

分三種情況去掉絕對值符號：當x≤-1時，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6；當-1＜x＜時，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6；當≤x時，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6；【詳解】解：當x≤-1時，|x+1|+|1x-1|=-x-1-1x+1=-3x=6，∴x=-1；當-1＜x＜時，|x+1|+|1x-1|=x+1-1x+1=-x+1=6，∴x=-4(舍)；當≤x時，|x+1|+|1x-1|=x+1+1x-1=3x=6，∴x=1；綜上所述，x=±1，故答案為：x=±1．【點睛】本題考查絕對值與一元一次方程；能夠根據絕對值的意義，分情況去掉絕對值符號，將方程轉化為一元一次方程是解題的關鍵．15、0≤V≤1【解析】水的總體積不能超過容器的總體積．列出不等式組求解．解：根據題意列出不等式組：解得：0≤v≤1．故答案為0≤v≤116、16或1【解析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)49；(2)A、B品牌分別購進200袋和120袋；(3)最低打九二折..【解析】

（1）由利潤=（售價-進價）數量，即可得出；（2）由題意列出等量關系：A品牌數量+B品牌數量=320；A品牌數量-B品牌數量=80；可計算得出；（3）可設B種品牌的粽子打x折后出售，列出等量關系200×（66-49）+120×（50x-38）≥4360，進行求解即可．【詳解】解：（1）根據題意，得（66-m）8=136解得：m=49.

（2）設購進A種品牌粽子有x袋，B種品牌粽子有y袋，則，解得，．∴購進A種品牌粽子有200袋，B種品牌粽子有120袋.（3）設B種粽子打x折，則，解得：．所以最低打九二折.【點睛】解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程組，再求解．利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出2個等量關系，準確地找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵．18、（1）見解析（2）4（3）105【解析】

（1）利用網格特點和平移的性質畫圖；（2）利用平移的性質得到∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，由AB∥DE，然后利用平行線的性質得到∠BAC＝∠AMD＝∠CME；（3）根據平移的性質得到∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，然后根據三角形內角和計算∠PHG的度數．【詳解】解：（1）如圖，△DEF和△GPH為所作；（2）∠BAC＝∠EDF＝∠PGH，∠BAC＝∠AMD＝∠CME，即圖中與∠BAC相等的角有4個；(3)∵△ABC經過平移得到△GPH，∴△ABC≌△GPH，∴∠PGH＝∠BAC＝43°，∠GPH=∠B＝32°，∴∠PHG＝180°?43°?32°＝105°．【點睛】本題考查了作圖?平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個：平移方向、平移距離．作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．19、（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】

（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據圖表列出方程組求出x和y的值；

（2）①設購買籃球b個，根據從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數解即可；

②設購買足球a個，籃球b個，根據可用資金恰好全部用完，且購買足球數量不超過籃球數量列出不等式，結合a、b均為整數求解即可．【詳解】（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元.根據題意，可得解得：答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①根據題意可得解得，因為b為整數，所以答：最多購買籃球33個②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．

所以b=50-a≥a，

解得a≤．又b=50-a是整數，所以a是8的倍數，

故a最大整數值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.

答：陳老師最多可購買足球24個．【點睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數，找出合適的等量關系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數這一隱含條件．20、（1）3000元，2500元；（2）①最多構進40臺，②3種方案，分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺【解析】

（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺，根據題意列出關于的二元一次方程組，解方程組即可得到答案；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據總價=單價數量，結合題意列出關于的一元一次不等式，解之取其中的最大整數值即可得到結論；②根據題中甲乙洗衣機的數量關系，列出關于的一元一次不等式，再結合①中結論，即可找到各購買方案.【詳解】（1）設甲、乙洗衣機分別為元/臺；，解得；（2）①設購買甲品牌洗衣機臺，則購買乙洗衣機（50-）臺，根據題意得：，解得，所以最大值為40.②根據題意得：解得：結合①可知為整數所以38,39,40所以有3種購買方案：分別是甲洗衣機40臺，乙洗衣機10臺；甲洗衣機39臺，乙洗衣機11臺；甲洗衣機38臺，乙洗衣機12臺.【點睛】本題考查二元一次方程組和一元一次不等式的實際應用問題，屬中檔題.21、（1）96；0.105；0.296；（2）詳見解析；（1）0.1．【解析】

（1）根據頻率計算公式解答即可（2）畫出折線統(tǒng)計圖即可（1）利用頻率估計概率可得到摸到紅球的概率即可【詳解】解：（1）100×0.12＝96，，故答案為96；0.105；0.296；（2）折線統(tǒng)計圖如圖所示：（1）當摸球次數很大時，摸到紅球的頻率將會接近0.1，故答案為0.1．【點睛】此題考查折線統(tǒng)計圖，概率公式，頻率分布表，解題關鍵在于看懂圖中數據22、（1）購進甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進價恰好為48000元；（2）該商場購進900只甲型號LED照明燈，2只乙型號LED照明燈，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，此時的利潤為1.35×104元．【解析】

（1）設購進甲型號LED照明燈x只，根據：甲型號總進價+乙型號總進價=商場總進貨價，列出一元一次方程求解即可；

（2）設購進甲型號LED照明燈y只，根據：甲型號利潤+乙型號利潤=總進價×30%，先列出方程求解，再算出總的利潤．【詳解】解：（1）設購進甲型號LED照明燈x只，購進乙型號LED照明燈（1200﹣x）只，才能使總進價恰好為48000元．根據題意得：30x+60（1200﹣x）＝48000，解得：x＝800，∴1200﹣x＝1200﹣800＝1．答：購進甲型號LED照明燈800只，乙型號LED照明燈1只，才能使總進價恰好為48000元；（2）設購進甲型號LED照明燈y只，購進乙型號LED照明燈（1200﹣y）只，才能使該商場售完這批LED照明燈的利潤恰好為這批LED照明燈的總進價的30%，根據題意得：（40﹣30）