山東省陵城區(qū)江山實驗學校2025年七年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，將三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．若∠1=65°，則∠2的度數(shù)為（）A．15° B．35° C．25° D．40°2．如圖，以等腰三角形AOB的斜邊為直角邊向外作第2個等腰直角三角形ABA1，再以等腰直角三角形ABA1的斜邊為直角邊向外作第3個等腰直角三角形A1BB1，……，如此作下去，若OA＝OB＝1，則第n個等腰直角三角形的面積Sn＝（）A．2n B． C． D．3．如（y+a）與（y-7）的乘積中不含y的一次項，則a的值為（）A．7 B．-7 C．0 D．144．在平面直角坐標系中，若點P(a，b)在第四象限，則點Q(1+a，1﹣b)在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列說法錯誤的是()A．如果兩條直線被第三條直線所截，那么內(nèi)錯角相等B．在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直C．經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D．連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短6．如圖，在大長方形中，放入九個相同的小長方形，則圖中陰影部分面積（單位：）為（）A． B． C． D．7．某種商品的標價為132元．若以標價的9折出售，仍可獲利10%，則該商品的進價為（）A．105元 B．106元 C．108元 D．118元8．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．9．如圖，點D在△ABC的邊AB的延長線上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,則∠D的度數(shù)是（

）A．24° B．59° C．60° D．69°10．某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是（）A．隨機抽取一部分男生B．隨機抽取一個班級的學生C．隨機抽取一個年級的學生D．在各個年級中，每班各隨機抽取20名學生二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知不等式組無解，則a的取值范圍是_____．12．如圖，，，若，，則D到AB的距離為________。13．王勇買了一張元的租書卡，每租一本書后卡中剩余金額（元）與租書本數(shù)（本）之間的關系式為__________.租書數(shù)本卡中余額元…………14．將七年級一班分成五個組，各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1：2：5：3：1，人數(shù)最多的一組有25人，則該班共有_____________人．15．如圖，直線MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，則∠P=___________度．16．64的立方根是_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在如圖所示的方格圖中，我們稱每個小正方形的頂點為“格點”，以格點為頂點的三角形叫做“格點三角形”，根據(jù)圖形，回答下列問題.（1）圖中格點三角形A′B′C′是由格點三角形ABC通過怎樣的平移得到的？（2）如果以直線a，b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為(－3，4)，請寫出格點三角形DEF各頂點的坐標，并求出三角形DEF的面積.18．（8分）計算：3-8+|3﹣2|+-319．（8分）如圖所示，CE平分∠BCD，∠1=∠2，∠3=40°，∠BCD=140°，AB和CD是否平行？為什么？20．（8分）先化簡，然后a在﹣1、1、2三個數(shù)中任選一個合適的數(shù)代入求值．21．（8分）如圖，，，，求的度數(shù).請將解題過程填寫完整.解：（已知）__________（）又（已知）（）________________（）_______________（）（已知）.22．（10分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）.23．（10分）先化簡，再求值：，其中在-2，0，3中選取一個你認為適當?shù)臄?shù)代入求值.24．（12分）已知任意一個三角形的三個內(nèi)角的和是180°，如圖1，在ABC中，∠ABC的角平分線BO與∠ACB的角平分線CO的交點為O.（1）若∠A=70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）若∠A=α，求∠BOC的度數(shù)；（3）如圖2，若BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的三等分線，也就是∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A=α，求∠BOC的度數(shù).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

如下圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義結(jié)合已知條件進行分析解答即可.【詳解】如下圖，由題意可知：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=65°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∴∠2=180°-65°-90°=25°.故選C.【點睛】熟悉“平行線的性質(zhì)、平角的定義”是解答本題的關鍵.2、B【解析】

根據(jù)已知的條件求出S1、S2的值，然后通過這兩個面積的求解過程得出一般化規(guī)律，進而可得出Sn的表達式．【詳解】解：根據(jù)直角三角形的面積公式，得S1==2-1；

根據(jù)勾股定理，得：AB=，則S2=1=20；

A1B=2，則S3=21，

依此類推，發(fā)現(xiàn)：Sn=2n-2，故選B.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是要先從簡單的例子入手得出一般化的結(jié)論，然后根據(jù)得出的規(guī)律去求特定的值．3、A【解析】試題分析：根據(jù)多項式的乘法計算法則可得：原式=，根據(jù)不含y的一次項可知：a－7=0，則a=7，故選A．4、A【解析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點得出答案．【詳解】∵點P(a，b)在第四象限，∴a＞0，b＜0，故1+a＞0，1﹣b＞0，則點Q(1+a，1﹣b)在第一象限．故選A．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確把握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關鍵．5、A【解析】

分別利用平行線的性質(zhì)以及垂線的性質(zhì)分別判斷得出答案．【詳解】A、如果兩條直線平行時，被第三條直線所截時，內(nèi)錯角才會是相等，故A選項錯誤，符合題意；

B、在同一平面內(nèi)過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，正確，不合題意；

C、經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，不合題意；

D、聯(lián)結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，不合題意；

故選A．【點睛】考查了平行公理及推論和垂線的性質(zhì)，正確把握相關定義是解題關鍵．6、C【解析】

設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，根據(jù)小長方形長寬之間的關系，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積＝大長方形的面積?9×小長方形的面積，即可求出結(jié)論．【詳解】解析：設小長方形的長為，寬為，由圖可知，解得．故選：C【點睛】本題考查二元一次方程組在幾何圖形中的應用，關鍵是根據(jù)圖形特征找到等量關系．7、C【解析】試題分析：設進價為x，則依題意：標價的9折出售，仍可獲利10%，可列方程解得答案．解：設進價為x，則依題意可列方程：132×90%﹣x=10%?x，解得：x=108元；故選C．考點：一元一次方程的應用．8、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進行分割是解題的關鍵．9、B【解析】【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠DBC=∠A+∠C，再由平行線性質(zhì)得∠D=∠DBC.【詳解】∵∠A=35°，∠C=24°，∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，又∵DE∥BC，∴∠D=∠DBC=59°，故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關的性質(zhì)是解題的關鍵.10、D【解析】

因為要了解某中學的視力情況，范圍較大、難度較大，所以采用抽取部分學生進行調(diào)查比較合適.【詳解】某中學為了解學生的視力情況，需要抽取部分學生進行調(diào)查，下列抽取方法中最合適的是各個年級中，每班各隨機抽取20名學生，故選：D．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查法，屬于基礎題，熟記調(diào)查法的應用方法是解題的關鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≤1【解析】

根據(jù)不等式組無解，則兩個不等式的解集沒有公共部分解答．【詳解】解：∵不等式組無解，∴a的取值范圍是a≤1．故答案為a≤1．【點睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．12、1.【解析】

作DE⊥AB，根據(jù)角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等即可得到答案．【詳解】解：作DE⊥AB于E，

∵BC=10，BD=6，

∴CD=BC-BD=1，

∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等．13、【解析】

由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，進而求出函數(shù)的關系式．【詳解】由表中的數(shù)據(jù)可知每租一張碟，少0.8元，租碟x張，則減少0.8x元，剩余金額y(元)與租碟張數(shù)x(張)之間的關系式為y=30?0.8x，故答案為y=30?0.8x【點睛】本題考查函數(shù)關系式，解題關鍵熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì).14、60【解析】

依據(jù)各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人，可得各組人數(shù)，進而得出總?cè)藬?shù)．【詳解】∵各組人數(shù)在頻數(shù)分布直方圖中的小長方形高的比依次為1∶2∶5∶3∶1，人數(shù)最多的有25人∴各組人數(shù)人數(shù)為5人、10人、25人、15人、5人，∴總?cè)藬?shù)＝5＋10＋25＋15＋5＝60人故答案為：60【點睛】本題主要考查頻數(shù)分布直方圖中的知識點，關鍵要掌握頻數(shù)分布直方圖中的小長方形的高的比就是各組頻數(shù)之比．15、1【解析】

要求∠P的度數(shù)，只需根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得其所在的三角形的一個外角，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)進行求解．【詳解】解：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠A的同位角是70°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得∠P＝70°?40°＝1°．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可以牢記此題中的結(jié)論：∠P＝∠A?∠B．16、4.【解析】

根據(jù)立方根的定義即可求解.【詳解】∵43=64，∴64的立方根是4故答案為4【點睛】此題主要考查立方根的定義，解題的關鍵是熟知立方根的定義.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）向右平移7個單位長度（2）1【解析】

解：（1）圖中格點△A′B′C′是由格點△ABC向右平移7個單位長度得到的如圖所示；（2）如果以直線a、b為坐標軸建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（﹣3，4），則格點△DEF各頂點的坐標分別為D（0，﹣2），E（﹣4，﹣4），F(xiàn)（3，﹣3），S△DEF=S△DGF+S△GEF=×1×1+×1×1=1或=7×2﹣×4×2﹣×7×1﹣×3×1=14﹣4﹣﹣=1．18、3【解析】

直接利用立方根的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】原式=﹣2+2-3【點睛】本題考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關鍵．19、見解析【解析】

依據(jù)CE平分∠BCD，∠1=∠2，即可得到AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠D的度數(shù)，依據(jù)∠3=∠D，可得AB∥CD．【詳解】解：AB和CD平行，理由：∵CE平分∠BCD，∴∠1=∠BCE．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCE，∴AD∥BC，∴∠D=180°-∠BCD=40°，∵∠3=40°，∴∠3=∠D，∴AB∥CD．【點睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點：內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．20、5【解析】解：原式=．取a=2，原式．先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再選取合適的a的值（使分式的分母和除式不為0）代入進行計算即可．21、見解析【解析】

根據(jù)平行線性質(zhì)可知：根據(jù)平行線判定定理（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）：根據(jù)平行線性質(zhì)（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）：即可求出的度數(shù).【詳解】（已知）_________（兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）______DG______（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）_________（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）（已知）【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理和判定定理，以及幾何證明初步.22、(1)；(2)3a2a2；(3)1；(4)9x26xyy2z2【解析】

(1)運用積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則計算即可.(2)直接去括號求得.(3)可以把20202018化為(20191)(2019－1)，然后利用平方差公式化簡即可求解.(4)利用平方差公式求解即可.【詳解】(1)(3a2b)2÷(-15ab2)=9a4b2÷(-15ab2)=.(2)(a+1)(3a－2)＝3a22a3a2＝3a2a2(3)20192－20202018＝20192－(20191)(2019－1)＝20192－(20192－1)＝1(4)(3x+y+z)(3x+y－z)＝(3xy)2z2＝9x26xyy2z2【點睛】本題主要考查積的乘方及同底數(shù)冪的除法法則，平方差公式等知識，熟悉掌握是關鍵.23、；當m=0時，原式=.【解析】

先對原式前一個分式的分子分母進行因式分解，后面括號里進行通分計算，然后根據(jù)除一個式子等于乘以它的倒數(shù)，將除法運算化為乘法運算，再進行約分；然后選擇使分式有意義的m代入計算.【詳解】解：原式===，∵m=-2和m=3時，分式?jīng)]有意義，∴將代入，原式=.【點睛】本題考查分式的化簡求值，化簡時能因式分解的先因式分解，遇見除法運算化為乘法運算，最后進行約分計算，本題需注意，不能代入使分母為0的數(shù).24、（1）125°；（2）90°+；（3）120°+【解析】

（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠A