湖南省邵陽(yáng)邵陽(yáng)縣聯(lián)考2025屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計(jì)算結(jié)果等于的是().A． B． C． D．2．為了解我校1200名學(xué)生的身高，從中抽取了200名學(xué)生對(duì)其身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，則下列說(shuō)法正確的是（）A．1200名學(xué)生是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．200名學(xué)生是抽取的一個(gè)樣本 D．每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體3．如圖，A、B、C分別是線段A1B、B1C、C1A的中點(diǎn)，若△A1BlC1的面積是14，那么△ABC的面積是（）A．2 B． C．3 D．4．不等式組的最小整數(shù)解是()A．0 B．－1 C．1 D．25．下列四個(gè)圖形中，關(guān)于位置關(guān)系表述錯(cuò)誤的是（）.A．①互為對(duì)頂角 B．②互為鄰補(bǔ)角 C．③互為內(nèi)錯(cuò)角 D．④互為同位角6．已知三角形的一邊長(zhǎng)是(x+3)cm，該邊上的高是5cm，它的面積不大于20cm2，則()A．x>5 B．－3<x≤5 C．x≥－3 D．x≤57．如圖，要使四邊形木架（用四根木條釘成）不變形，至少要再釘上的木條的根數(shù)為（）A．1根 B．2根 C．3根 D．4根8．已知是二元一次方程組的解，則的值是（）A．1 B．2 C．3 D．49．將一副三角板按照如圖所示的位置擺放在同一水平面上，兩條斜邊互相平行，兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合，則∠1的度數(shù)是（）A．30o B．45o C．75o D．105o10．如圖是某農(nóng)戶2018年收入情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知他家2018年的總收入為5萬(wàn)元，則他家的打工收入是()A．0.75萬(wàn)元 B．1.25萬(wàn)元 C．1.75萬(wàn)元 D．2萬(wàn)元二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙條沿某條直線折疊，若∠1＝118°，則∠2等于_____．12．計(jì)算：_____.13．如圖，已知，那么_______度．14．如圖，在△ABC與△ADE中，點(diǎn)E在BC上，AC＝AE，且EA平分∠CED，請(qǐng)你添加1個(gè)條件使△ABC≌△ADE，你添加的條件是：_____．15．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．16．如圖，將三角形ABC沿直線BC平移得到三角形DEF，其中點(diǎn)A與點(diǎn)D是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)B與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)F是對(duì)應(yīng)點(diǎn)。如果BC=5，EC=2，那么線段AD的長(zhǎng)是_____________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

18．（8分）在大課間活動(dòng)中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小龍?jiān)谌ｋS機(jī)抽取一部分同學(xué)就“我最喜愛(ài)的體育項(xiàng)目”進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，下面是他通過(guò)收集的數(shù)據(jù)繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：(1)小龍共抽取______名學(xué)生；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“其他”部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_______；(4)若全校共2100名學(xué)生，請(qǐng)你估算“立定跳遠(yuǎn)”部分的學(xué)生人數(shù).19．（8分）按要求完成下列證明：已知：如圖，AB∥CD，直線AE交CD于點(diǎn)C，∠BAC+∠CDF=180°．求證：AE∥DF．證明：∵AB∥CD（）∴∠BAC=∠DCE（）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)，∴____________+∠CDF=180°（）∴AE∥DF（）．20．（8分）某市為了節(jié)約用水，采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)．若某戶居民每月應(yīng)交水費(fèi)y(元)與用水量x(立方米)之間關(guān)系的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答：(1)該市自來(lái)水收費(fèi)，每戶用水不超過(guò)5立方米時(shí)，每立方米收費(fèi)多少元？超過(guò)5立方米時(shí)，超過(guò)的部分每立方米收費(fèi)多少元？(2)求出y與x之間的關(guān)系式．(3)若某戶居民某月用水量為3.5立方米，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？若某戶居民某月交水費(fèi)17元，則該戶居民用水多少立方米？21．（8分）某商場(chǎng)決定從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種不同款型的名牌襯衫共150件，且購(gòu)進(jìn)襯衫的總金額不超過(guò)9080元，已知甲、乙兩種款型的襯衫進(jìn)價(jià)分別為40元/件、80元/件．（1）問(wèn)該商場(chǎng)至少購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫多少件？（2）若要求甲種款型的件數(shù)不超過(guò)乙種款型的件數(shù)，問(wèn)有哪些購(gòu)買(mǎi)方案？請(qǐng)分別寫(xiě)出來(lái)．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a＝2018﹣b23．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出的值，并寫(xiě)出此時(shí)的取值范圍，若變化，說(shuō)明理由.24．（12分）（1）計(jì)算：；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)求解A，根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法求解B、D，根據(jù)冪的乘方求解C.【詳解】解：A.；B.；C.；D..故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查冪的混合運(yùn)算，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握同底數(shù)冪的乘除法與冪的乘方的運(yùn)算法則.2、D【解析】

總體是指考查的對(duì)象的全體，個(gè)體是總體中的每一個(gè)考查的對(duì)象，樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體，而樣本容量則是指樣本中個(gè)體的數(shù)目．我們?cè)趨^(qū)分總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，這四個(gè)概念時(shí)，首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量【詳解】A.1200名學(xué)生的身高是總體，錯(cuò)誤；B.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，錯(cuò)誤；C.200名學(xué)生的身高是抽取的一個(gè)樣本，錯(cuò)誤；D.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體，正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量，解題的關(guān)鍵是掌握總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€(gè)體的數(shù)目，不能帶單位3、A【解析】

連接AB1，BC1，CA1，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等求出△ABB1，△A1AB1的面積，從而求出△A1BB1的面積，同理可求△B1CC1的面積，△A1AC1的面積，于是得到結(jié)論．【詳解】如圖，連接AB1，BC1，CA1，∵A、B分別是線段A1B，B1C的中點(diǎn)，∴S△ABB1＝S△ABC，S△A1AB1＝S△ABB1＝S△ABC，∴S△A1BB1＝S△A1AB1+S△ABB1＝2S△ABC，同理：S△B1CC1＝2S△ABC，S△A1AC1＝2S△ABC，∴△A1B1C1的面積＝S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC＝7S△ABC＝1．∴S△ABC＝2，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了等底等高的三角形的面積相等，作輔助線把三角形進(jìn)行分割是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

解：解不等式組可得，在這個(gè)范圍內(nèi)的最小整數(shù)為0，所以不等式組的最小整數(shù)解是0，故選A5、D【解析】分析：根據(jù)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義，內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、∠1與∠2是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∠1與∠2是互為鄰補(bǔ)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∠1與∠2是互為內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∠1與∠2不是同位角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】由題意可得：且解得：且，∴.故選B.7、A【解析】

根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性可得：沿對(duì)角線釘上1根木條即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的穩(wěn)定性可得，至少要再釘上1根木條．

故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形具有穩(wěn)定性，當(dāng)三角形三邊的長(zhǎng)度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來(lái)，故三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．8、D【解析】

把代入二元一次方程組求出a,b的值，即可求解.【詳解】把代入二元一次方程組得，解得a=-1,b=3，∴b-a=4故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的解，解題的關(guān)鍵是把方程組的解代入求解.9、C【解析】

如圖，作輔助線FG∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解答.【詳解】解：如圖，作輔助線FG∥AB，∵FG∥AB∥DE，∴∠ABC=∠BCG,∠DEC=∠GCE,∴∠1=∠BCG+∠GCE=∠ABC+∠DEC=45°+30°=75°；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】

扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓代表2018年的總收入，各扇形代表各個(gè)小部分的收入.圖中的百分比，表示每個(gè)部分所占總體的比重.可由各部分的收入=總收入×各部分所占百分比，得到答案.【詳解】各部分的收入=總收入×各部分所占百分比即打工收入=5×25%=1.25（萬(wàn)元）故答案為B【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是，理解百分比表示的是，各部分的收入占總收入的比重.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、59°．【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，即可得到∠2的度數(shù)．【詳解】如圖，∵AB∥CD，∴∠1＝∠BAC＝118°，由折疊可得，∠BAD＝∠BAC＝59°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BAD＝59°，故答案為：59°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

根據(jù)積的乘方公式逆運(yùn)算即可求解.【詳解】【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知積的乘方公式逆運(yùn)算.13、540【解析】

分別過(guò)E、F作AB的平行線，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求解．【詳解】作EM∥AB，F(xiàn)N∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥EM∥FN∥CD．

∴∠A+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠C=180°，

∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C=540°．

故答案為540°．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線，充分運(yùn)用平行線的性質(zhì)探求角之間的關(guān)系．14、∠B＝∠D【解析】

根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到∠AED＝∠C，添加∠B＝∠D可利用AAS定理證明△ABC≌△ADE．【詳解】解：添加∠B＝∠D，理由：∵EA平分∠CED，∴∠AED＝∠AEC，∵AC＝AE，∴∠C＝∠AEC，∴∠AED＝∠C，當(dāng)∠B＝∠D時(shí)，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS），故答案為：∠B＝∠D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．15、【解析】

方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．16、3【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)得到,即可求解.【詳解】根據(jù)平移的性質(zhì)得到故答案為：3.【點(diǎn)睛】考查平移的性質(zhì)，熟練掌握平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.【解析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．18、(1)50；(2)補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(3)72°；(4)672人.【解析】

(1)畫(huà)出統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)跳繩的人數(shù)除以占的百分比即可得出抽取的學(xué)生總數(shù);(2)根據(jù)總學(xué)生數(shù),求出踢毽子與其他的人數(shù),補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可(3)根據(jù)其他占的百分比乘以360°即可得到結(jié)果(4)由立定跳遠(yuǎn)的百分比,乘以2100即可得到結(jié)果【詳解】(1)根據(jù)題意得:15÷30%=50(名)則共抽取50名學(xué)生(2)根據(jù)題意得:踢毽子人數(shù)為50×18%=9(名),其他人數(shù)為50×(1-30%-18%-32%)=10名,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖,如圖所示(3)根據(jù)題意得:360°×20%=72°則“其他"部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是72°;(4)根據(jù)題意得'立定跳遠(yuǎn)"部分的學(xué)生有2100×32%=672(名)【點(diǎn)睛】此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體和扇形統(tǒng)計(jì)圖，看懂圖中數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵19、已知；兩直線平行，同位角相等；∠DCE；等量代換；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】

由AB∥CD得，∠BAC=∠DCE，又∠BAC+∠CDF=180°，則∠DCE+∠CDF=180°，根據(jù)平行線的判定定理，即可證得．【詳解】解：證明：∵AB∥CD（已知）∴∠BAC=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）∵∠BAC+∠CDF=180°(已知)∴∠DCE+∠CDF=180°（等量代換）∴AE∥DF（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，知道兩直線平行，同位角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．20、(1)每戶使用不足1噸時(shí)，每噸收費(fèi)2元，超過(guò)1噸時(shí)，每噸收費(fèi)3.1元；(2)見(jiàn)解析；(3)某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【解析】

(1)因?yàn)榇私y(tǒng)計(jì)圖是兩條直線;從圖中看出每戶使用不足1噸時(shí),每噸收費(fèi)10÷1=2元,超過(guò)1噸時(shí),每噸收費(fèi)(20.1-10)÷(8-1)=3.1元;（2）根據(jù)圖像可分為兩種情況當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝2x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．（3）直接把數(shù)據(jù)代入到（2）的方程里面即可解答【詳解】(1)每戶使用不足1噸時(shí)，每噸收費(fèi)：10÷1＝2(元)，超過(guò)1噸時(shí)，每噸收費(fèi)：(20.1﹣10)÷(8﹣1)＝3.1(元)(2)當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y＝2x，當(dāng)x＞1時(shí)，y＝10+3.1(x﹣1)，即y＝3.1x﹣2.1．∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝(3)當(dāng)x＝3.1時(shí)，y＝2x＝3.1×2＝2(元)當(dāng)y＝12時(shí)，3.1x﹣2.1＝12，解得：x＝2．答：某戶居民每月用水3.1噸，應(yīng)交水費(fèi)2元；若某月交水費(fèi)12元，該戶居民用水2噸．【點(diǎn)睛】此題考查單式折線統(tǒng)計(jì)圖和從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取信息，根據(jù)圖像列出方程組是解題關(guān)鍵21、（1）甲至少購(gòu)買(mǎi)73件；（2）共3種方案．見(jiàn)詳解【解析】

（1）直接利用購(gòu)進(jìn)襯衫的總金額不超過(guò)9080元，進(jìn)而得出不等式求出答案；（2）利用甲種款型的件數(shù)不超過(guò)乙種款型的件數(shù)，得出不等式結(jié)合（1）所求，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）設(shè)該商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫x件，則購(gòu)進(jìn)乙種款型的襯衫（150-x）件，根據(jù)題意可得：40x+80（150-x）≤9080，解得：x≥73，答：該商場(chǎng)至少購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫73件；（2）根據(jù)題意可得：x≤150-x，解得：x≤75，∴73≤x≤75，∵x為正整數(shù)，∴x=73，74，75，∴購(gòu)買(mǎi)方案有三種，分別是：方案一：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫73件，乙種款型77件；方案二：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫74件，乙種款型76件；方案三：購(gòu)買(mǎi)甲種款型的襯衫75件，乙種款型75件．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的綜合運(yùn)用，重點(diǎn)掌握解應(yīng)用題的步驟．難點(diǎn)是正確列出不等量關(guān)系．22、.【解析】

根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．【詳解】＝＝，當(dāng)a＝2018﹣b時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式的化簡(jiǎn)求值的計(jì)算方法．23、（1）；（2）D(1，3)；（3）當(dāng)時(shí)，，變化；當(dāng)時(shí)，，不變；當(dāng)時(shí)，，變化.【解析】

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，即