2025屆黑龍江省鐵力市第四中學(xué)七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列等式變形正確的是（）A．若﹣3x＝5，則x＝ B．若，則2x+3（x﹣1）＝1C．若5x﹣6＝2x+8，則5x+2x＝8+6 D．若3（x+1）﹣2x＝1，則3x+3﹣2x＝12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個(gè)單位，得到點(diǎn)A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么點(diǎn)A4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（）（用n表示）．A．（4n+1，0） B．（4n，1） C．（2n，0） D．（2n，1）3．計(jì)算(－xy2)3的結(jié)果是（

）A．－x3y6

B．x3y6

C．x4y5

D．－x4y54．閱讀理解：我們把稱作二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為=ad﹣bc，例如=1×4﹣2×3=﹣2，如果＞0，則x的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣35．以為解建立三元一次方程組，不正確的是（）A． B． C． D．6．一次函數(shù)y=kx﹣4的圖象如圖所示，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜0 C．k＞0 D．k=07．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨8．下列說法正確的是（）A．相等的角是對頂角B．在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定互相垂直C．點(diǎn)P(2，﹣3)在第四象限D(zhuǎn)．一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)9．下列運(yùn)用平方差公式計(jì)算，錯(cuò)誤的是（）A．(b+a)(a-b)=a2-b2 B．(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4C．(2x+1)(2x-1)=2x2-1 D．(2-3x)(-3x-2)=9x2-410．已知a＝b，下列等式不一定成立的是()A．a(chǎn)+c＝b+c B．c﹣a＝c﹣b C．a(chǎn)c＝bc D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_______.12．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學(xué)生期末考試數(shù)學(xué)試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．13．如圖，直角中，，，，則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為_____.14．一個(gè)二元一次方程的一個(gè)解是，則這個(gè)方程可以是_____________。（只要求寫出一個(gè)）15．已知∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，且∠A比∠B的3倍少40°，那么∠A=______°．16．點(diǎn)P(2,0)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）閱讀并完成下列證明：如圖，已知AB∥CD，若∠B＝55°，∠D＝125°，請根據(jù)所學(xué)的知識判斷BC與DE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝°（）∵∠D＝125°（已知）∴∴BC∥DE（）18．（8分）已知關(guān)于x、y的方程組的解x比y的值大1，求方程組的解及k的值．19．（8分）某校為開展體育大課間活動，需要購買籃球與足球若干個(gè)．已知購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元．（1）求購買一個(gè)籃球、一個(gè)足球各需多少元？（2）若體育老師帶了6000元去購買這種籃球與足球共80個(gè)．由于數(shù)量較多，店主給出“一律打九折”的優(yōu)惠價(jià)，那么他最多能購買多少個(gè)籃球？20．（8分）(1)計(jì)算：9×(﹣)2+﹣|﹣8|；(2)解方程組：.21．（8分）計(jì)算：|﹣3|+(﹣1)1018×(π﹣3)0﹣()-1．22．（10分）解不等式≥1，并把它的解集表示在數(shù)軸上．23．（10分）如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；（2）若△ABC周長13cm，AC=6cm，求DC長．24．（12分）某區(qū)對2019年參加學(xué)業(yè)水平考試的3000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查，繪制出如下頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.某區(qū)2019年初中畢業(yè)生視力抽樣頻數(shù)分布表視力頻數(shù)/人5050頻率0.250.15600.300.2510請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）在頻數(shù)分布表中，求的值和的值：（2）將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）若視力在4.9以上（含4.9）均為正常，根據(jù)以上信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】選項(xiàng)A.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)B.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.若，則.錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.若，則.正確.故選D.點(diǎn)睛：解方程的步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(xiàng)(4)合并同類項(xiàng)(5)化系數(shù)為1.易錯(cuò)點(diǎn)：（1）去分母時(shí)，要給方程兩邊的每一項(xiàng)都乘以最小公倍數(shù),特別強(qiáng)調(diào)常數(shù)項(xiàng)也必須要乘最小公倍數(shù).（2）乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，一定要與每一個(gè)字母進(jìn)行相乘，不要漏掉某一個(gè)分母.（3）如果某字母項(xiàng)或某常數(shù)項(xiàng)前面是有符號的，那么乘最小公倍數(shù)的時(shí)候，這個(gè)符號不要2、D【解析】

根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對應(yīng)的點(diǎn)A4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可．【詳解】由圖可知,n=1時(shí),4×1+1=5,點(diǎn)A(2,1)，n=2時(shí),4×2+1=9,點(diǎn)A(4,1)，n=3時(shí),4×3+1=13,點(diǎn)A(6,1)，所以,點(diǎn)A4n+1(2n,1).故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵在于尋到點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律.3、A【解析】

根據(jù)積的乘方等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即可得出答案.【詳解】(－xy2)3=-x3（y2）3=-x3y6，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方運(yùn)算，熟練掌握積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.4、A【解析】

根據(jù)二階行列式直接列出關(guān)系式，解不等式即可；【詳解】根據(jù)題意得：2x-(3-x)>0，整理得：3x>3，解得：x>1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)二階行列式列出不等式是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

將未知數(shù)的值分別代入方程中驗(yàn)算即可得解.【詳解】因?yàn)閷⑽粗獢?shù)的值分別代入A、B、D選項(xiàng)中，左邊=右邊，代入C項(xiàng)中為，所以選擇C．6、B【解析】分析：由圖像可知，y隨x的增大而減小，從而根據(jù)一次函數(shù)的增減性可求出k的取值范圍.詳解：∵y隨x的增大而減小，∴k<0.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b（k為常數(shù)，k≠0）,當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.當(dāng)b＞0，圖像與y軸的正半軸相交，當(dāng)b<0，圖像與y軸的負(fù)半軸相交.7、B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、C【解析】

直接利用對頂角的性質(zhì)以及算術(shù)平方根和平行線的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)分別分析得出答案．【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯(cuò)誤；B、在同一平面內(nèi)，不平行的兩條直線一定相交，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、點(diǎn)P（2，﹣3）在第四象限，正確；D、一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)或零，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)等知識，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)平方差公式逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.(b+a)(a-b)=a2-b2，故正確；B.(m2+n2)(m2-n2)=m4-n4，故正確；C.(2x+1)(2x-1)=4x2-1，故不正確；D.(2-3x)(-3x-2)=9x2-4，故正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，(a+b)(a-b)=a2-b2，其特點(diǎn)是：①兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，②有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，③a和b既可以代表單項(xiàng)式，也可以代表多項(xiàng)式.熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷可得【詳解】A、由a＝b知a+c＝b+c，此選項(xiàng)一定成立；B、由a＝b知c﹣a＝c﹣b，此選項(xiàng)一定成立；C、由a＝b知ac＝bc，此選項(xiàng)一定成立；D、由a＝b知當(dāng)c＝0時(shí)無意義，此選項(xiàng)不一定成立；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，等式性質(zhì)：1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、65°【解析】因?yàn)锳B∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因?yàn)镋G平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．12、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學(xué)試卷中隨機(jī)抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.13、30【解析】試題解析：Rt△ABC中，由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長為AC+BC+AB=30.故答案為30.14、x＋y＝1（答案不唯一）【解析】

根據(jù)二元一次方程的解找到x與y的數(shù)量關(guān)系，然后列出方程即可．【詳解】∵二元一次方程組的解為，∴x＋y＝1∴這個(gè)方程可以是x＋y＝1【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則15、20°或125°【解析】

設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，根據(jù)兩邊分別平行的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)得到x=3x-40°或x+3x-40°=180°，再分別解方程，然后計(jì)算3x-40°的值即可．【詳解】解：設(shè)∠B的度數(shù)為x，則∠A的度數(shù)為3x-40°，當(dāng)∠A=∠B時(shí)，即x=3x-40°，解得x=20°，∴∠A=20°；當(dāng)∠A+∠B=180°時(shí)，即x+3x-40°=180°，解得x=55°，∴∠A=125°；即∠A的度數(shù)為20°或125°．故答案為：20°或125°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、(0,2)【解析】

點(diǎn)P繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后在y軸正半軸根據(jù)OP=0Q即可寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)P(2,0)繞著原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(0,2)【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于圖形旋轉(zhuǎn)的題目,需結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解;三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，55，等量代換；∠C+∠D＝180°，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．【解析】

先根據(jù)AB∥CD得出∠C的度數(shù)，再由∠C+∠D＝180°即可得出結(jié)論．【詳解】解：BC∥DE證明：∵AB∥CD（已知）∴∠C＝∠B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又∵∠B＝55°（已知）∠C＝55°（等量代換）∵∠D＝125°（已知）∴∠C+∠D＝180°∴BC∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．18、，k的值為1．【解析】

把k看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x比y的值大1，確定出k的值，進(jìn)而求出方程組的解即可．【詳解】解：，把x＝y(tǒng)+1代入①得：2y+1＝k③，代入②得：y+1﹣2y＝1﹣k④，聯(lián)立③④，解得：，把y＝1代入①得：x＝2，則方程組的解為，k的值為1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、（1）購買一個(gè)籃球需要100元，購買一個(gè)足球需要60元；（2）他最多能購買46個(gè)籃球．【解析】

（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)購買2個(gè)籃球和3個(gè)足球共需要380元；購買4個(gè)籃球和5個(gè)足球共需要700元，列出方程組，求解即可得出答案；

（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過6000元建立不等式求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)購買一個(gè)籃球需要x元，購買一個(gè)足球需要y元，根據(jù)題意得，，解得．答：購買一個(gè)籃球需要100元，購買一個(gè)足球需要60元；（2）設(shè)購買了a個(gè)籃球，則購買了（80﹣a）個(gè)足球，根據(jù)題意得，100×0.9a+60×0.9×（80﹣a）6000，解得a≤．∵a為正整數(shù)，∴最多可以購買46個(gè)籃球．答：他最多能購買46個(gè)籃球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找到建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20、(1)-5；(2)．【解析】

（1）原式利用乘方的意義，算術(shù)平方根定義，以及絕對值的代數(shù)意義計(jì)算即可求出值；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)原式＝1+2﹣8＝﹣5；(2)，①﹣②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入①得：y＝5，則方程組的解為．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21、2.【解析】

先算出-3的絕對值是3,-1的偶數(shù)次方是1，任何數(shù)(2除外)的2次方都等于1,然后按照常規(guī)運(yùn)算計(jì)算本題【詳解】解：原式＝3+1﹣4＝2．【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解