江蘇省無錫市港下中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

江蘇省無錫市港下中學2025屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，92．如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,若AB=15,則正方形ADEC和正方形BCFG的面積之和為()A．150 B．200 C．225 D．無法計算3．如圖，直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），則方程組（）A． B． C． D．4．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．105．如圖，在6×4的方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉后得到格點三角形乙，則其旋轉中心是（）A．點M B．格點N C．格點P D．格點Q6．下列各曲線中不能表示y是x的函數(shù)是（）7．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點P（－2，4），則該圖象必經(jīng)過點（）A．（2，4） B．（－2，－4） C．（－4，2） D．（4，－2）8．下列代數(shù)式屬于分式的是（）A． B． C． D．9．已知n是正整數(shù)，是整數(shù)，則n的最小值是()A．1 B．2 C．3 D．410．若關于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則常數(shù)c的值是A．6 B．9 C．24 D．36二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，AO＝OC，BO＝OD，∠ABC＝90°，則四邊形ABCD是________；若AC＝5cm，則BD＝________．12．菱形的周長為12，它的一個內(nèi)角為60°，則菱形的較長的對角線長為______．13．閱讀下面材料：小明想探究函數(shù)的性質，他借助計算器求出了y與x的幾組對應值，并在平面直角坐標系中畫出了函數(shù)圖象：x…-3-2-1123…y…2.831.73001.732.83…小聰看了一眼就說：“你畫的圖象肯定是錯誤的．”請回答：小聰判斷的理由是．請寫出函數(shù)的一條性質：．14．點P的坐標為，則點P到x軸的距離是________，點P到y(tǒng)軸的距離是________．15．若等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值等于，該等腰三角形的頂角為_________.16．如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，CD=1，AD=3，若∠B=90°，則∠BCD的度數(shù)為____________________．17．已知實數(shù)m，n滿足3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0,則________18．如圖，在數(shù)軸上點A表示的實數(shù)是___.三、解答題(共66分)19．（10分）某體育用品商場采購員要到廠家批發(fā)購買籃球和排球共個,籃球個數(shù)不少于排球個數(shù)，付款總額不得超過元，已知兩種球廠的批發(fā)價和商場的零售價如下表.設該商場采購個籃球.品名廠家批發(fā)價/元/個商場零售價/元/個籃球排球（1）求該商場采購費用(單位:元)與(單位:個)的函數(shù)關系式,并寫出自變最的取值范圍：（2）該商場把這個球全都以零售價售出,求商場能獲得的最大利潤；（3）受原材料和工藝調(diào)整等因素影響,采購員實際采購時，低球的批發(fā)價上調(diào)了元/個，同時排球批發(fā)價下調(diào)了元/個.該體有用品商場決定不調(diào)整商場零售價，發(fā)現(xiàn)將個球全部賣出獲得的最低利潤是元,求的值.20．（6分）如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A（﹣1，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）請直接寫出點A關于原點O對稱的點坐標；（1）將△ABC向右平移6個單位，再向上平移3個單位，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1；（3）將△ABC繞點O逆時針轉90°，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1．21．（6分）計算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+22．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為，點P為對角線BD上一動點，點E在射線BC上，(1)填空：BD=______；(2)若BE=t，連結PE、PC，求PE+PC的最小值(用含t的代數(shù)式表示);(3)若點E是直線AP與射線BC的交點，當△PCE為等腰三角形時，求∠PEC的度數(shù)．23．（8分）某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價格也在不斷下降．今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元．（1）今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元？（2）為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，公司預計用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進這兩款汽車共15輛，有幾種進貨方案？（3）如果B款汽車每輛售價為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使（2）中所有的方案獲利相同，a值應是多少？此時，哪種方案對公司更有利？24．（8分）解方程：x2﹣2x＝1．25．（10分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.26．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系中，已知△ABC的三個頂點坐標分別是A（﹣4，1），B（﹣1，1），C（﹣2，3）．（1）將△ABC向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度后得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；（2）將△ABC繞原點O順時針旋轉90°后得到△A2B2C2，請畫出△A2B2C2；（3）直接寫出以C1、B1、B2為頂點的三角形的形狀是．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

不能構成直角三角形，故A選項錯誤；可以構成直角三角形，故B選項正確；不能構成直角三角形，故C選項錯誤；不能構成直角三角形，故D選項錯誤；故選B.【點睛】如果兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.2、C【解析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2，對于Rt△ABC，由勾股定理得AB2=AC2+BC2，AB=15，故可以求出兩正方形面積的和．【詳解】正方形ADEC的面積為：

AC2

，

正方形BCFG的面積為：BC2

；

在Rt△ABC中，AB2

=

AC2+

BC2，AB=15，

則AC2

+

BC2

=

225cm2，故選：C．【點睛】此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關鍵．3、A【解析】

由題意可知直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），所以x=2、y=3就是方程組的解．【詳解】∵直線y＝ax﹣b與直線y＝mx+1交于點A（2，3），∴方程組的解為，故選：A．【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于掌握運算法則4、A【解析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【點睛】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．5、B【解析】

此題可根據(jù)旋轉前后對應點到旋轉中心的距離相等來判斷所求的旋轉中心．【詳解】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉中心；故選B．【點睛】熟練掌握旋轉的性質是確定旋轉中心的關鍵所在．6、B【解析】A、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；B、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意；C、不能表示y是x的函數(shù)，故本選項符合題意；D、能表示y是x的函數(shù)，故本選項不符合題意．故選C．7、A【解析】根據(jù)點在曲線上，點的坐標滿足方程的關系，將P（－2，4）代入，得，∴二次函數(shù)解析式為．∴所給四點中，只有（2，4）滿足．故選A．8、A【解析】

形如（A、B均為整式，B中有字母，）的式子是分式，根據(jù)分式的定義解答.【詳解】根據(jù)分式的定義得到：是分式，、、均不是分式，故選：A.【點睛】此題考查分式的定義，熟記定義掌握定義中的A及B的要求是解答問題的關鍵.9、C【解析】

先分解質因式，再根據(jù)二次根式的性質判斷即可．【詳解】解：∵48=42×3，又∵n是正整數(shù)，是整數(shù)，∴符合n的最小值是3，故選：C．【點睛】本題考查了二次根式的性質和定義，能熟記二次根式的性質是解此題的關鍵．10、B【解析】

根據(jù)判別式的意義得到△=62-4c=0，然后解關于c的一次方程即可．【詳解】∵方程x2+6x+c=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=62-4×1×c=0，解得：c=9，故選B．【點睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0時，方程無實數(shù)根．二、填空題(每小題3分,共24分)11、矩形5cm【解析】試題解析：∵AO＝OC，BO＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵∠ABC＝90°，∴四邊形ABCD是矩形．∴AC=BD∵AC=5cm∴BD=5cm12、3【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得AC⊥BD，BD=2OB，菱形的對角線平分一組對角線可得∠ABO=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AO=AB，再利用勾股定理列式求出OB，即可得解．【詳解】解：如圖所示：∵菱形ABCD的周長為12，∴AB=3，AC⊥BD，BD=2OB，∵∠ABC=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∴AO=AB=×3=，由勾股定理得，OB===，∴BD=2OB=3．故答案為：3．【點睛】本題考查了菱形的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．13、如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【解析】【分析】結合函數(shù)解析式y(tǒng)的取值范圍可判斷圖象的大概情況，從函數(shù)圖象可得出相關信息.【詳解】(1).因為，函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象，所以是錯的；(2).根據(jù)函數(shù)的圖象看得出：當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大.故答案為(1).如：因為函數(shù)值不可能為負，所以在x軸下方不會有圖象；(2).當x≤-1時，y隨x增大而減小，當x≥1時，y隨x增大而增大【點睛】本題考核知識點：函數(shù)的圖象.解題關鍵點：從函數(shù)圖象獲取信息.14、21【解析】

根據(jù)在平面直角坐標系中，任何一點到x軸的距離等于這一點縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于這一點橫坐標的絕對值，即可解答本題．【詳解】解：點P的坐標為，則點P到x軸的距離是2，點P到y(tǒng)軸的距離是1．故答案為2；1．【點睛】本題考查在平面直角坐標系中，點到坐標軸的距離，比較簡單．15、360【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質得出∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得出5∠A=180°，求出即可．【詳解】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k,若k=，∴∠A:∠B=1:2，即5∠A=180°，∴∠A=36°，故答案為：36°【點睛】此題考查等腰三角形的性質，三角形內(nèi)角和定理，解題關鍵在于得到5∠A=180°16、135°【解析】

根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出∠ACD=90°，進而得出答案．【詳解】連接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：，∵AB=BC，∴∠BAC=∠ACB=45°，∵CD=1，AD=3，AC=2，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴∠DCB=90°+45°=135°，故答案為：135°．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應用，能求出△ACD是直角三角形是解此題的關鍵．17、【解析】

首先根據(jù)二元一次方程的根與系數(shù)的關系，表示m+n和mn的形式，再代入計算即可.【詳解】根據(jù)題意可得，3m2＋6m－5=0，3n2＋6n－5=0所以可得m和n是方程的兩個根所以m+n=-2,mn=原式=故答案為【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，其中這是關鍵,應當熟練掌握.18、【解析】

首先利用勾股定理計算出BO的長，然后再根據(jù)AO=BO可得答案．【詳解】OB==，

∵OB=OA，

∴點A表示的實數(shù)是，故答案為：.【點睛】本題考查實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理，解題的關鍵是掌握勾股定理的應用.三、解答題(共66分)19、（1），；（2）商場能獲得的最大利潤為元；（3）的值為.【解析】

（1）設該商場采購個籃球，（100-x）個排球，根據(jù)表格寫出函數(shù)關系式即可，根據(jù)題意列出關于x的不等式組，進一步確定自變量x的取值范圍；（2）設該商場獲得利潤元，先求出一個籃球及排球各自所獲利潤，再乘以數(shù)量即可，根據(jù)函數(shù)的變化情況即可確定最大利潤；（3）先列出利潤W關于m的表達式，分情況討論一次性系數(shù)的取值，根據(jù)最低利潤確定m的值.【詳解】解：設該商場獲得利潤元隨的增大而增大當時，即商場能獲得的最大利潤為元①當時，即時，隨的增大而增大當時，解得不符合題意，舍去；②當時，即，舍去③當時，即，隨的增大而減小當時，解得：，符合題意即的值為.【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)解析式及不等式在實際問題中的應用，正確理解題意，把握題中數(shù)量關系是解題的關鍵.20、（1）（1，-3）；（1）詳見解析；（3）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)關于原點對稱的點的特征即可；（1）根據(jù)平移方向畫出圖形即可；（3）根據(jù)旋轉角度及旋轉方向畫出圖形即可．【詳解】（1）點A關于原點對稱的點坐標為（1，-3）（1）如下圖所示，（3）如下圖所示，【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的特征及平移畫圖，旋轉畫圖問題，解題的關鍵是明確平移方向或旋轉方向．21、(1);(2);(3)【解析】【分析】（1）先進行二次根式的化簡，然后再合并同類二次根式即可；（2）按順序先分別進行分母有理化、二次根式的化簡、0次冪的運算，然后再按運算順序進行計算即可；（3）先進行二次根式的乘除法運算，再進行加減法運算即可.【詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算、熟練掌握二次根式混合運算的運算順序以及運算法則是解題的關鍵.22、（1）BD=2（2）（3）120°30°【解析】.分析：（1）根據(jù)勾股定理計算即可；（2）連接AP，當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，利用勾股定理求出最小值；（3）分兩種情況考慮：①當E在BC延長線上時，如圖2所示，△PCE為等腰三角形，則CP=CE；②當E在BC上，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，分別求出∠PEC的度數(shù)即可．詳解：（1）BD==2；（2）如圖1所示：當AP與PE在一條線上時，PE+PC最小，∵AB=，BE=t，∴PE+PC的最小值為，（3）分兩種情況考慮：①當點E在BC的延長線上時，如圖2所示，△PCE是等腰三角形，則CP=CE，∴∠CPE=∠CEP，∴∠BCP=∠CPE+∠CEP=2∠CEP，∵在正方形ABCD中，∠ABC=90°，∴∠PBA=∠PBC=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴∠BAP=∠BCP=2∠CEP，∵∠BAP+∠PEC=90°，∴2∠PEC+∠PEC=90°，∴∠PEC=30°；②當點E在BC上時，如圖3所示，△PCE是等腰三角形，則PE=CE，∴∠CPE=∠PCE，∴∠BEP=∠CPE+∠PCE=2∠ECP，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠PBA=∠PBC=45°，又AB=BC，BP=BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∵∠BAP+∠AEB=90°，∴2∠BCP+∠BCP=90°，∴∠BCP=30°，∴∠AEB=60°，∴∠PEC=180°-∠AEB=120°.點睛：本題考查了正方形的性質，勾股定理，全等三角形的判定與性質，兩點之間線段最短及分類討論的數(shù)學思想，運用勾股定理是解（1）的關鍵，確定點P的位置是解（2）的關鍵，分兩種情況討論是解（3）的關鍵.23、（1）1萬元（2）共有5種進貨方案（3）購買A款汽車6輛，B款汽車1輛時對公司更有利【解析】分析：（1）求單價，總價明顯，應根據(jù)數(shù)量來列等量關系．等量關系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量．（2）關系式為：公司預計用不多于2萬元且不少于11萬元的資金購進這兩款汽車共15輛．（3）方案獲利相同，說明與所設的未知數(shù)無關，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；多進B款汽車對公司更有利，因為A款汽車每輛進價為7.5萬元，B款汽車每輛進價為6萬元，所以要多進B款．詳解：（1）設今年5月份A款汽車每輛售價m萬元．則：，解得：m=1．經(jīng)檢驗，m=1是原方程的根且符合題意．答：今年5月份A款汽車每輛售價1萬元；（2）設購進A款汽車x輛，則購進B款汽車（15﹣x）輛，根據(jù)題意得：11≤7.5x+6（15﹣x）≤2．解得：6≤x≤3．∵x的正整數(shù)解為6，7，8，1，3，∴共有5種進貨方案；（3）設總獲利為W萬元，購進A款汽車x輛，則：W=（1﹣7.5）x+（8﹣6﹣a）（15﹣x）=（a﹣0.5）x+30﹣15a．當a=0.