2025屆山東省濰坊市壽光市、安丘市數(shù)學(xué)七下期末預(yù)測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是（）A．a(chǎn)﹣16a3=（1+4a）（a﹣4a2） B．4x﹣8y+4=4（x﹣2y）C．x2﹣5x+6=（x+3）（x+2） D．2．《九章算術(shù)》中記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十.問甲乙持錢各幾何？”其大意是：今有甲、乙兩人各帶了若干錢.如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的三分之二，那么乙也共有50.問甲、乙兩人各帶了多少錢？設(shè)甲帶錢為x，乙?guī)уX為y，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x+y2=502x3+y=503．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3 B．﹣3a2?4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2 D．2a3﹣a2=2a4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)不可能在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列語(yǔ)句中，不正確的個(gè)數(shù)是（）①直徑是弦；②弧是半圓；③長(zhǎng)度相等的弧是等?。虎芙?jīng)過圓內(nèi)一定點(diǎn)可以作無數(shù)條直徑．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)6．下面四個(gè)圖形中，∠1與∠2是鄰補(bǔ)角的是()A． B． C． D．7．如圖所示，在長(zhǎng)方形紙片中，，為邊上兩點(diǎn)，且；，為邊上兩點(diǎn)，且．沿虛線折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)上；然后再沿虛線折疊，使落在點(diǎn)上，點(diǎn)落在點(diǎn)上．疊完后，剪一個(gè)直徑在上的半圓，再展開，則展開后的圖形為（）A． B． C． D．8．不等式3x﹣5＜3+x的正整數(shù)解有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)9．不等式組的整數(shù)解為()A．0，1，2，3 B．1，2，3 C．2，3 D．310．在聯(lián)歡會(huì)上，有A、B、C三名選手站在一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)位置上，他們?cè)谕妗皳尩首印庇螒?，要求在他們中間放一個(gè)木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，則凳子應(yīng)放的最適當(dāng)?shù)奈恢檬窃诘模ǎ〢．三邊中垂線的交點(diǎn) B．三邊中線的交點(diǎn)C．三條角平分線的交點(diǎn) D．三邊上高的交點(diǎn)二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2：3，則這個(gè)三角形中的最大的角度是．12．若x2﹣25＝0，則x＝_____．13．如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以，為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；②作直線交于點(diǎn)，連接．若，則________（填“”、“”或“”）．14．不等式的解集是，則的取值范圍是__________．15．如果是一個(gè)完全平方式，那么m的值為________.16．使式子有意義的m的取值范圍是_______三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）為了更好治理某湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有，兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表．經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)型設(shè)備多萬元，購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備比購(gòu)買臺(tái)型設(shè)備少萬元．型型價(jià)格（萬元/臺(tái)）處理污水量（噸/月）（）求，的值．（）經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．（）在（）問的條件下，若每月要求處理該湖的污水量不低于噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．18．（8分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，，將線段平移得到線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連結(jié).（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________（用含的式子表示）；（2）若的面積為4，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，在（2）的條件下，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，延長(zhǎng)交軸于，是軸上一動(dòng)點(diǎn)，的值記為，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出的值，并寫出此時(shí)的取值范圍，若變化，說明理由.19．（8分）若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足，求出滿足條件的m的所有正整數(shù)值．20．（8分）某校為了解九年級(jí)學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分九年級(jí)學(xué)生的視力，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分．分組視力人數(shù)A3.95≤x≤4.253B4.25＜x≤4.55C4.55＜x≤4.8518D4.85＜x≤5.158E5.15＜x≤5.45根據(jù)以上信息，解谷下列問題：（1）在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為人；（2）本次調(diào)查的樣本容量是，視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是%；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；（4）若該校九年級(jí)有400名學(xué)生，估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)．21．（8分）某縣特色早餐種類繁多，色香味美，著名的種類有“干挑面”、“鍋貼”、“青團(tuán)子”“粢米飯”等.一數(shù)學(xué)興趣小組在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了一些同學(xué)進(jìn)行“我最喜愛的特色早餐”調(diào)查活動(dòng)，每位同學(xué)選擇一種自己最喜歡的早餐種類，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整.（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“粢米飯”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是多少度?（3）該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有多少人?22．（10分）問題情景：如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù).(1)天天同學(xué)看過圖形后立即口答出：∠APC=110°，請(qǐng)你補(bǔ)全他的推理依據(jù).如圖2,過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．(___)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(___)∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(___)問題遷移：(2)如圖3,AD∥BC，當(dāng)點(diǎn)P在A．B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，求∠CPD與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)說明理由。(3)在(2)的條件下,如果點(diǎn)P在A．B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)A．B．O三點(diǎn)不重合)，請(qǐng)你直接寫出∠CPD與∠α、∠β之間的數(shù)量關(guān)系.23．（10分）(1)已知xy=2,,求x-y的值?（2）求證：無論x、y為何值，代數(shù)式的值不小024．（12分）信息化時(shí)代的到來，手機(jī)已經(jīng)成為我們生活中不可缺少的一部分．為了解中學(xué)生在假期使用手機(jī)的情況（選項(xiàng)：．聊天；．游戲．學(xué)習(xí)；．其它），端午節(jié)后某中學(xué)在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到如圖表（部分信息未給出）．（1）這次被調(diào)查的學(xué)生有多少人？被調(diào)查的學(xué)生中，用手機(jī)學(xué)習(xí)的有多少人？（2）將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中用手機(jī)學(xué)習(xí)部分所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果全校共1200名同學(xué)，請(qǐng)你估算用手機(jī)學(xué)習(xí)的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

分別利用提取公因式法以及公式法等分解因式進(jìn)而得出答案．【詳解】A、a-16a3=a（1+4a）（1-4a），故A錯(cuò)誤；B、4x﹣8y+4=4（x﹣2y+1），故B錯(cuò)誤；C、x2﹣5x+6=（x-3）（x-2），故C錯(cuò)誤；D、-x2+2x-1=-（x-1）2，故D正確．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式法分解因式是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的23【詳解】解：設(shè)甲需帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：x+故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．3、B【解析】

先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行運(yùn)算即可?！驹斀狻緼.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.﹣3a2?4a3=﹣12a5;故本選項(xiàng)正確;C.;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.不是同類項(xiàng)不能合并;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選B.【點(diǎn)睛】先根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則,冪的乘方,積的乘方,合并同類項(xiàng)分別求出每個(gè)式子的值,再判斷即可.4、A【解析】試題解析：①m﹣3＞0，即m＞3時(shí)，﹣2m＜﹣6，4﹣2m＜﹣2，所以，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）在第四象限，不可能在第一象限；②m﹣3＜0，即m＜3時(shí)，﹣2m＞﹣6，4﹣2m＞﹣2，點(diǎn)P（m﹣3，4﹣2m）可以在第二或三象限，綜上所述，點(diǎn)P不可能在第一象限．故選A．考點(diǎn)：點(diǎn)的坐標(biāo)．5、C【解析】

根據(jù)弦、弧、等弧的定義即可求解．【詳解】①根據(jù)直徑的概念，知直徑是特殊的弦，故正確；②根據(jù)弧的概念，知半圓是弧，但弧不一定是半圓，故錯(cuò)誤；③根據(jù)等弧的概念：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧是等?。L(zhǎng)度相等的兩條弧不一定能夠重合，故錯(cuò)誤；④如果該定點(diǎn)和圓心不重合，根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，則只能作一條直徑，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考差了圓的基本概念．理解圓中的一些概念（弦、直徑、弧、半圓、等?。┦墙忸}的關(guān)鍵．6、D【解析】

根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義，可知兩個(gè)角有一條公共邊，有一個(gè)角的邊是另一角的邊的延長(zhǎng)線，因此可知D符合條件，且∠1+∠2=180°.故選D.7、B【解析】

可按照題中的要求動(dòng)手操作或通過想象，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】把一個(gè)矩形三等分，標(biāo)上字母，嚴(yán)格按上面方法操作，剪去一個(gè)半圓，或者通過想象，得到展開后的圖形實(shí)際是從原矩形最左邊的一條三等分線處剪去一個(gè)圓，從矩形右邊上剪去半個(gè)圓，選項(xiàng)B符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查圖形的展開，主要訓(xùn)練學(xué)生的動(dòng)手操作能力或空間想象能力．8、C【解析】試題分析：因?yàn)?，所?x-x＜3+5，所以x＜4，所以x取正整數(shù)解有1、2、3共3個(gè)，故選C．考點(diǎn)：不等式的整數(shù)解．9、B【解析】試題分析：解不等式4x＞2，可得x＞；解不等式，解得x≤3，因此不等式組的解集為＜x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3.故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了不等式組的解法，根據(jù)不等式的解法分別解兩個(gè)不等式，取其公共部分，然后確定其整數(shù)解即可.10、A【解析】

為使游戲公平，則凳子到三個(gè)人的距離相等，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點(diǎn)上．【詳解】解：∵三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三邊中垂線的交點(diǎn)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、90°【解析】試題分析：已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為k，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的最大角的度數(shù)．解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k．則k+2k+3k=180°，解得k=30°，則2k=60°，3k=90°，這個(gè)三角形最大的角等于90°．故答案為90°．考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理．12、±1【解析】

直接利用平方根的定義分析得出答案．【詳解】解：∵x2﹣21＝0，∴x2＝21，解得：x＝±1．故答案為：±1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用平方根解方程，正確把握定義是解題關(guān)鍵．13、=【解析】

根據(jù)作圖步驟可判定MN為線段BC的垂直平分線，然后利用垂直平分線的性質(zhì)和題中的條件，即可確定線段BD與AC的大小．【詳解】由作圖步驟①可得：直線MN是線段BC的垂直平分線，點(diǎn)D在MN上∴BD=CD又∵CD=AC∴BD=AC故答案為：=【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)定理，根據(jù)作圖的過程判定直線MN是線段BC的中點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．14、【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2求解可得．【詳解】解：∵不等式（m?1）x＜6的解集是，∴m?1＜0，解得m＜1，故答案為：m＜1．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的基本性質(zhì)2．15、6或?4.【解析】

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，∴開方得：m?1=5或m?1=?5，解得：m=6或?4，故答案為6或?4.【點(diǎn)睛】考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.16、m≤【解析】

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】∵式子有意義，

∴3-2m≥0，

解得：m≤．

故答案為m≤．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)a=12,b=10;（2）見解析,（3）應(yīng)選購(gòu)A型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)【解析】試題分析：（1）因?yàn)橘?gòu)買一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái)B型設(shè)備多2萬元，購(gòu)買2臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買3臺(tái)B型設(shè)備少6萬元，所以有，解之即可；

（2）可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備A型設(shè)備x臺(tái)，B型設(shè)備臺(tái)，則有，解之確定x的值，即可確定方案；

（3）每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于1860噸，有，解之即可由x的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．試題解析：（）由題意得，解得．（）設(shè)購(gòu)買型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)，，解得，∵取非負(fù)整數(shù)，∴，，，∴，，，∴有三種購(gòu)買方案：①型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．②型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．③型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．（）由題意得，，∴，∵，∴，．當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為（萬元），當(dāng)時(shí)，購(gòu)買資金為（萬元），∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)型設(shè)備臺(tái)，型設(shè)備臺(tái)．18、（1）；（2）D(1，3)；（3）當(dāng)時(shí)，，變化；當(dāng)時(shí)，，不變；當(dāng)時(shí)，，變化.【解析】

（1）各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，即可得到結(jié)論；（2）（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．根據(jù)S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，計(jì)算即可．

（3）分三種情形：①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)．②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)．③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，分別求解即可．【詳解】解：（1）由平移到，可得平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系是橫坐標(biāo)加m，縱坐標(biāo)減1，所以平移后坐標(biāo)為；（2）如圖1中，作DH⊥OC于H．

∵S△ADC=S梯形ADHO-S△AOC-S△DCH，

∴（1+3）（m+2）-×1×m-×2×3=1，

解得m=2，

∴D（1，3）．

（3）①如圖2-1中，當(dāng)t＜-時(shí)，S=2-3t，變化．

理由：由題意P（t，0），E（0，-3），C（2，0），F(xiàn)（-，0），B（2，1）．A（0，1）．

S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（--t）?（1-1）+?（2-t）?3=2-3t．

②如圖2-2中，當(dāng)-≤t≤2時(shí)，s=1不變．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（2-t）?3=1．

③如圖2-3中，當(dāng)t＞2時(shí)，S=3t-2

變化．

理由：S=S△PAB+S△PEC=S△PBF-S△PAF+S△PCE=?（t+）?（1-1）+?（t-2）?3=3t-2．【點(diǎn)睛】本題考查線段在平面直角坐標(biāo)系中的平移規(guī)律，解題關(guān)鍵是熟練掌握：上下平移縱坐標(biāo)上加下減，左右平移橫坐標(biāo)左加右減.19、1、2、3、4.【解析】

將方程組中兩個(gè)方程相加，化簡(jiǎn)得出：，由得到關(guān)于m的不等式，解之即可得到答案.【詳解】解：由①+②得：，，解得：為正整數(shù)，∴滿足條件的m的所有正整數(shù)值為：1、2、3、4.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，以及一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.20、（1）3；（2）40，12.5；（3）162；（4）130人．【解析】

（1）由分布表即可得；（2）由D組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B組百分比求得其人數(shù)，再根據(jù)各分組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得E組人數(shù)，最后用所得人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；（3）用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可得；（4）總?cè)藬?shù)乘以樣本中D、E組人數(shù)和所占比例即可得．【詳解】解：（1）由頻數(shù)分布表知，在被調(diào)查學(xué)生中，視力在3.95≤x≤4.25范圍內(nèi)的人數(shù)為3人，故答案為3；（2）本次調(diào)查的樣本容量是8÷20%＝40，∵B組人數(shù)為40×15%＝6，∴E組人數(shù)為40﹣（3+6+18+8）＝5，則視力在5.15＜x≤5.45范圍內(nèi)學(xué)生數(shù)占被調(diào)查學(xué)生數(shù)的百分比是×100%＝12.5%，故答案為40、12.5；（3）在統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為360°×＝162°，故答案為162；（4）估計(jì)視力超過4.85的學(xué)生數(shù)為400×＝130人．【點(diǎn)睛】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．21、（1）答案見解析；（2）54°；（3）60.【解析】

（1）由選擇“鍋貼”的人數(shù)及所占百分比可求出總?cè)藬?shù)，即可求出選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360°乘以選擇“粢米飯”的所占百分比即可得答案；（3）用1200乘以選擇“青團(tuán)子”的所占百分比即可得答案.【詳解】（1）由題意得：抽取的學(xué)生人數(shù)為：15÷25％=60人。選擇“干挑面”的學(xué)生人數(shù)為：60-3-9-15-12=21人；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下，（2）由題意得：360°×=54°，答：表示“粢米飯”對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是54°；（3）解：該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有1200×=60人，答：該校學(xué)生中最喜愛“青團(tuán)子”的學(xué)生有60人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，正確得出統(tǒng)計(jì)圖的信息是解題關(guān)鍵.22、（1）平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換；（2）∠CPD=∠α+∠β；（3）∠CPD=∠β?∠α，∠CPD=∠α?∠β.【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)填寫即可；（2）過P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）畫出圖形（分兩種情況①點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，②點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上），根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案．【詳解】(1)過點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD.(平行于同一條直線的兩條直線平行)∴∠A+∠APE=180°.∠C+∠CPE=180°.(兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ))∵∠PAB=130°,∠PCD=120°，∴∠APE=50°,∠CPE=60°∴∠APC=∠APE+∠CPE=110°.(等量代換)故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)；等量代換.(2)∠CPD=∠α+∠β，理由是：如圖3,過P作PE∥AD交CD于E，∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β；(3)當(dāng)P在BA延長(zhǎng)線時(shí)，過P作PE∥AD交CD于E，如圖4同(2)可知：∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠β?∠α；當(dāng)P在AB延