2025屆湖南省長沙市一中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算不正確的是（）A．2a3+a3＝3a3 B．（﹣a）2?a3＝a5C．（﹣）﹣2＝4 D．（﹣2）0＝﹣13．如圖，直線，，交于一點(diǎn)，直線，若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．4．不等式的解集為（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上表示的是兩個(gè)不等式的解集，由它們組成的不等式組的解集為（）A． B． C． D．6．解一元二次方程x2＋4x－1＝0，配方正確的是（）A． B． C． D．7．A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，下列結(jié)論正確的是A． B． C． D．8．如圖，的高、相交于點(diǎn)，則與（）A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．不互余、不互補(bǔ)也不相等9．下列計(jì)算正確的是（）A．（-a3）2=a5 B．a(chǎn)2÷a2=0 C．a(chǎn)2?a3=a5 D．（-a2b）3=a6b310．如圖，直線，分別是的平分線，則與的和一定是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式的正整數(shù)解共有_____個(gè).12．觀察下列各式及其展開式：……請(qǐng)你猜想的展開式共有____項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是______．13．如圖，在中，、、分別是、、的中點(diǎn)，的面積為1，則的面積為_____.14．寫出一個(gè)以為解的二元一次方程組：_______．15．不等式組的最小整數(shù)解是_____．16．已知4x-y5，用x表示y，得y=_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖正方形的頂點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)，坐標(biāo)分別為，，且，以為邊作正方形.設(shè)正方形與正方形重疊部分面積為.（1）①當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為______；②當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，的值為______.（2）請(qǐng)用含的式子表示，并直接寫出的取值范圍.18．（8分）如圖，已知的兩邊與的兩邊分別平行，且比的2倍多30°，求的度數(shù)．19．（8分）某班到畢業(yè)時(shí)共結(jié)余班費(fèi)1800元，班委會(huì)決定拿出不少于270元但不超過300元的資金為老師購買紀(jì)念品，其余資金給50位同學(xué)每人購買一件文化衫或一本相冊(cè)作為紀(jì)念品，已知每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文化衫和5本相冊(cè).（1）求每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為多少元？（2）有幾種購買文化衫和相冊(cè)的方案？20．（8分）已知：如圖所示，和的平分線交于，交于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）試探究與的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）某電器超市銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)為120元、170元的A，B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表所示是近2周的銷售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本）銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周652200元第二周4103200元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)；（2）若超市再采購這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共130臺(tái)，并且全部銷售完，該超市能否實(shí)現(xiàn)這兩批的總利潤為8010元的目標(biāo)？若能，請(qǐng)給出相應(yīng)的采購方案；若不能，請(qǐng)說明理由．22．（10分）如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．(1)圖甲是一個(gè)五角星ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)為；（不必寫過程）(2)如圖乙，如果點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E度數(shù)為；（不必寫過程）(3)如圖丙，點(diǎn)B向右移動(dòng)到AC的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？(4)如圖丁，點(diǎn)B，E移動(dòng)到∠CAD的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫過程）23．（10分）方程組與有相同的解，求a，b及方程組的解．24．（12分）閱讀材料：小丁同學(xué)在解方程組時(shí)，他發(fā)現(xiàn)：如果直接用代入消元法或加減消元法求解運(yùn)算量比較大，也容易出錯(cuò)．如果把方程組中的(x+y)看作一個(gè)整體，把(x-y)看作一個(gè)整體，通過換元，可以解決問題．以下是他的解題過程：設(shè)m=x+y，n=x-y，這時(shí)原方程組化為解得，即，解得請(qǐng)你參考小丁同學(xué)的做法，解方程組：

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解：，由①解得：x≤m，由②解得：x≥1，故不等式組的解集為1≤x≤m，由不等式組的整數(shù)解有3個(gè)，得到整數(shù)解為1，2，3，則m的范圍為3≤m＜1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．2、D【解析】

A項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的加法法則可得；B項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式的乘數(shù)和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加即可得；C根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可；D項(xiàng)根據(jù)任意非零數(shù)的零次冪的值為1即可得．【詳解】解：A、2a3+a3＝3a3，正確，不合題意；B、（﹣a）2?a3＝a5，正確，不合題意；C、（﹣）﹣2＝4，正確，不合題意；D、（﹣2）0＝1，錯(cuò)誤，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的運(yùn)算和整數(shù)指數(shù)冪．3、B【解析】

如下圖所示，根據(jù)“平行線的性質(zhì)和平角的定義”進(jìn)行分析解答即可.【詳解】如下圖，∵l1∥l4，∴∠1+∠4=180°，又∵∠1=124°，∴∠4=56°，又∵∠2+∠4+∠3=180°，∠2=88°，∴∠2=180°-56°-88°=36°.故選B．【點(diǎn)睛】熟記“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

系數(shù)化為1即可得．【詳解】解：不等式的解集為x＜?4，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．5、A【解析】

根據(jù)每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），即可得出答案．【詳解】解：由題意，得-1＜x≤1，所以這個(gè)不等式組的解集為-1＜x≤1.故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集．理解不等式在數(shù)軸上的表示方法是解題的關(guān)鍵．6、C【解析】

根據(jù)一元二次方程的配方法即可求出答案．【詳解】∵x2+4x-1=0，

∴x2+4x+4=5，

∴（x+2）2=5，

故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法．7、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，y+b<y，x+a<x得出b<0，a<0，即可推出答案．【詳解】∵根據(jù)函數(shù)的圖象可知：y隨x的增大而增大，∴y+b<y，x+a<x，∴b<0，a<0，∴選項(xiàng)A.C.

D都不對(duì)，只有選項(xiàng)B正確，故選B.8、A【解析】

根據(jù)條件，∠C與∠OAE互余，∠OAE與∠AOE互余，則∠C=∠AOE，從而得出∠C與∠BOD相等．【詳解】∵△ABC的高為AD、BE，∴∠C+∠OAE=90°,∠OAE+∠AOE=90°，∴∠C=∠AOE，∵∠AOE=∠BOD(對(duì)頂角相等)，∴∠C=∠BOD.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查余角和補(bǔ)角，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.9、C【解析】

根據(jù)冪的乘方與積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法計(jì)算法則計(jì)算得到各式結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：A、原式=，不符合題意；B、原式=1，不符合題意；C、原式=，符合題意；D、原式=，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同底數(shù)冪的乘除法，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°，再根據(jù)角平分線的定義得出結(jié)論．【詳解】解：∵AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∵AO、BO分別是∠BAC、∠ABD的平分線，∴∠CAB＝2∠BAO，∠ABD＝2∠ABO，∴∠BAO＋∠ABO＝90°，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠CAB＋∠ABD＝180°．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先解不等式，再找不等式的正整數(shù)解即可．【詳解】去括號(hào)得，1x-10≤6+2x，移項(xiàng)得，1x-2x≤6+10，合并同類項(xiàng)得，3x≤16，系數(shù)化為1得，x≤，∴正整數(shù)解有：1，4，3，2，1，共1個(gè)數(shù)．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了正確求不等式的正整數(shù)解，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應(yīng)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．12、7.【解析】

每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)都等于左邊式子的次數(shù)，第一個(gè)單項(xiàng)式的底數(shù)為a，次數(shù)為左邊式子的次數(shù)，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，依此規(guī)律寫出即可【詳解】根據(jù)題目所給式子的規(guī)律得：（a-b）6=a6-6a5b+15a4b2-20a3b3+15a2b4-6ab5+b6，因此，的展開式共有7項(xiàng)，若按字母的降冪排列，第四項(xiàng)是．故答案為：7；.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，各項(xiàng)是按a的降冪排列的，它的兩端都是由數(shù)字1組成的，而其余的數(shù)則是等于它肩上的兩個(gè)數(shù)之和．13、1【解析】

根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵的面積為1，EC為△BCD的中線，∴的面積為2∵BD是△ABC的中線，∴的面積為4連接AE,∵E點(diǎn)是BD的中點(diǎn)，△ABC與△ACE都是以AC為底，∴△ABC以AC為底的高是△ABC高的一半∴△ACE的面積為2，再由AF是△ACE的中線，故的面積為1.【點(diǎn)睛】此題主要考查三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線平方面積.14、答案不唯一，如【解析】

根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個(gè)方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可．【詳解】先圍繞列一組算式，如3×2-3=3，4×2+3=11，然后用x，y代換，得.，故答案為答案不唯一，如.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解的定義是解本題的關(guān)鍵.15、-1【解析】分析：先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．詳解：.∵解不等式①得：x＞-3，解不等式②得：x≤1，∴不等式組的解集為-3＜x≤1，∴不等式組的最小整數(shù)解是-1，故答案為：-1．點(diǎn)睛：本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．16、=.【解析】分析:把x看作已知量，把y看作未知量，根據(jù)解一元一次方程的方法求解即可.詳解:∵4x-y=1，∴-y=-4x+1，解得y=4x-1．故答案為：4x-1.點(diǎn)睛:此題主要考查了解一元一次方程的方法，要熟練掌握.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）①1；②；（2）.【解析】

（1）①②根據(jù)點(diǎn)F的坐標(biāo)構(gòu)建方程即可解決問題．

（2）分四種情形：①如圖1中，當(dāng)1≤m≤2時(shí)，重疊部分是四邊形BEGN．②如圖2中，當(dāng)0＜m＜1時(shí)，重疊部分是正方形EFGH．③如圖3中，-1＜m＜時(shí)，重疊部分是矩形AEHN．④如圖4中，當(dāng)-≤m＜0時(shí)，重疊部分是正方形EFGH．分別求解即可解決問題．【詳解】解：（1）①當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合時(shí)，由題意3m=3，

∴m=1．

②當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，由題意3m=-1，

∴m=，

故答案為1，．

（2）①當(dāng)時(shí)，如圖1.，..

②當(dāng)時(shí)，如圖2...

③當(dāng)時(shí)，如圖3.，.

④當(dāng)時(shí)，如圖4...

綜上，.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，平移變換，四邊形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考常考題型．18、【解析】

設(shè)的度數(shù)為，則的度數(shù)為，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得和，可得方程，求解方程求出x的值，即可求出的度數(shù)．【詳解】設(shè)的度數(shù)為，則的度數(shù)為（已知）（兩直線平行，同位角相等）（已知）（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）（已設(shè)）（等量代換）（已設(shè)）（等量代換）解得（等式性質(zhì)）即【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)、解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．19、（1）每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元;（2）有三種方案.【解析】

（1）通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即每件文化衫比每本相冊(cè)貴9元，用200元恰好可以買到2件文件衫和5本相冊(cè)．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組求解．

（2）本題存在兩個(gè)不等量關(guān)系，即設(shè)購買文化衫t件，購買相冊(cè)（50-t）本，則1800-300≤35t+26（50-t）≤1800-270，根據(jù)t為正整數(shù)，解出不等式再進(jìn)行比較即可．【詳解】解：（1）設(shè)每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為元和元?jiǎng)t，解得答：每件文化衫和每本相冊(cè)的價(jià)格分別為35元和26元（2）設(shè)購買文化衫件，購買相冊(cè)本，則，解得：為正整數(shù)，，即有三種方案第一種方案：購買文化衫23件，相冊(cè)27本，此時(shí)余下資金293元第二種方案：購買文化衫24件，相冊(cè)26本，此時(shí)余下資金284元第三種方案：購買文化衫25件，相冊(cè)25本，此時(shí)余下資金275元【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，問題（1）在解決時(shí)只需認(rèn)真分析題意，等量關(guān)系可列出方程組．問題（2）需利用不等式解決，另外要注意，同實(shí)際相聯(lián)系的題目，需考慮字母的實(shí)際意義，從而確定具體的取值．20、（1）見解析；（2）【解析】

(1)已知BE、DE平分∠ABD、∠BDC，且∠1+∠2=90°，可得∠ABD+∠BDC=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得兩直線平行．

(2)已知∠1+∠2=90°，即∠BED=90°；那么∠3+∠FDE=90°，將等角代換，即可得出∠3與∠2的數(shù)量關(guān)系．【詳解】證明：（1）、平分、，，；∵，；；（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）解：（2）平分，；∵，；；．【點(diǎn)睛】本題考查幾何與平行線定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是掌握平行線的證明.21、（1）A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)；（2）超市再采購A種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、B種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)．【解析】

（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合前兩周的銷售記錄，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B種型號(hào)電風(fēng)扇（130﹣m）臺(tái)，根據(jù)利潤=銷售收入一進(jìn)貨成本，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為x元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為y元/臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：．答：A種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為150元/臺(tái)，B種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷售單價(jià)為260元/臺(tái)．（2）設(shè)購進(jìn)A種型號(hào)電風(fēng)扇m臺(tái)，則購進(jìn)B種型號(hào)電風(fēng)扇（130﹣m）臺(tái)，根據(jù)題意得：2200+3200+150m+260（130﹣m）﹣120×（6+4+m）﹣170[5+10+（130﹣m）]=8010，解得：m=89，∴130﹣m=1．答：超市再采購A種型號(hào)電風(fēng)扇89臺(tái)、B種型號(hào)電風(fēng)扇1臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．22、（1）180°；（2）180°；（3）成立；（4）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．.【解析】

（1）由三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠C=∠1，∠B+∠D=∠2；（2）由三角形的外角性質(zhì)，由∠A+∠D