2025屆湖南省益陽市普通七下數(shù)學(xué)期末監(jiān)測試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列事件為必然事件的是（）A．打開電視機，它正在播廣告 B．拋擲一枚硬幣，一定正面朝上C．投擲一枚普通的正方體骰子，擲得的點數(shù)小于7 D．某彩票的中獎機會是1%，買1張一定不會中獎2．如圖，AB∥CD，DB⊥BC，∠2=50°，則∠1的度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．140°3．某校春季運動會比賽中，八年級（1）班、（5）班的競技實力相當(dāng)，關(guān)于比賽結(jié)果，甲同學(xué)說：（1）班與（5）班得分比為6:5；乙同學(xué)說：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若設(shè)（1）班得x分，（5）班得y分，根據(jù)題意所列的方程組應(yīng)為A．6x=5y,x=2y-40 B．6x=5y,x=2y+40 C．5x=6y,4．一個正數(shù)的兩個不同的平方根是a+3和2a－6，則這個正數(shù)是()A．1. B．4. C．9. D．16.5．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)B．13個人中至少有兩個人生肖相同C．車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈D．明天一定會下雨6．已知點A（m+1，–2）和點B（3，n–1），若直線AB∥x軸，且AB=4，則m+n的值為（）A．–3 B．5C．7或–5 D．5或–37．在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，則AB邊的取值范圍是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm8．下列標(biāo)志中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的個數(shù)有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個10．若(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0，則x+y的值為（A．2 B．-3 C．-1 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知實數(shù)，定義運算：，若，則__________．12．某種品牌毛巾原零售價為每條8元，凡一次性購買三條及以上，可享受商家推出的兩種優(yōu)惠銷售辦法中的任意一種．第一種：三條按原價，其余享七折優(yōu)惠；第二種：全部享原價的八折優(yōu)惠．若想在購買相同數(shù)量的情況下，使第一種銷售辦法比第二種銷售辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購買________條毛巾．13．如果滿足，則________________.14．小明在“生活勞動技能大賽之今天我當(dāng)廚”項目比賽中，六位評委給他的分?jǐn)?shù)如下表：評委代號ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ評分809080959090這組分?jǐn)?shù)的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是___________．15．如圖，將三個相同的三角尺不重疊不留空隙地拼在一起，觀察圖形，在線段AB，AC，AE，EC，DB中，相互平行的線段有______組.16．如圖，將一副三角板疊放在一起，使直角的頂點重合于點O，AB∥OC，DC與OB交于點E，則∠DEO的度數(shù)為______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）探究：如圖①，在中，點，，分別是邊，，上，且，∥，若，求的度數(shù).請把下面的解答過程補充完整.（請在空上填寫推理依據(jù)或數(shù)學(xué)式子）解：∵∴∥（_____________________________）∴____________（_______________________）∵∥∴_________（_____________________）∴∵∴_____________應(yīng)用：如圖②，在中，點，，分別是邊，，的延長線上，且，∥，若，則的大小為_____________（用含的代數(shù)式表示）.18．（8分）某手機經(jīng)銷商計劃同時購進(jìn)一批甲、乙兩種型號手機，若購進(jìn)2部甲型號手機和5部乙型號手機，共需資金6000元；若購進(jìn)3部甲型號手機和2部乙型號手機，共需資金4600元．（1）求甲、乙型號手機每部進(jìn)價多少元？（2）為了提高利潤，該店計劃購進(jìn)甲、乙型號手機銷售，預(yù)計用不多于1.8萬元且不少于1.76萬元的資金購進(jìn)這兩種手機共20部，請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）若甲型號手機的售價為1500元，乙型號手機的售價為1400元，為了促銷，公司決定每售出一部乙型號手機，返還顧客現(xiàn)金a元；而甲型號手機售價不變，要使（2）中所有方案獲利相同，求a的值．19．（8分）為解決中小學(xué)大班額問題，東營市各縣區(qū)今年將改擴建部分中小學(xué)，某縣計劃對A、B兩類學(xué)校進(jìn)行改擴建，根據(jù)預(yù)算，改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金5400萬元.（1）改擴建1所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校所需資金分別是多少萬元？（2）該縣計劃改擴建A、B兩類學(xué)校共10所，改擴建資金由國家財政和地方財政共同承擔(dān)，若國家財政撥付資金不超過11800萬元，地方財政投入資金不少于4000萬元，其中地方財政投入到A、B兩類學(xué)校改擴建資金分別為每所300萬元和500萬元，請問共有哪幾種改擴建方案？20．（8分）如圖，AC∥ED，AB∥FD，∠A=64°，求∠EDF的度數(shù)。21．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)有一點E，AD//BC，滿足ED⊥AD，且∠EBC=∠EDC，BE=CD．證明：∠ECB=45°．22．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，每個小方格的的邊長為1個單位長度，的頂點A，B的坐標(biāo)分別為(0，5)，(-2，2).(1)請在圖中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點的坐標(biāo)：________.(2)平移，使點移動到點，畫出平移后的，其中點與點對應(yīng)，點與點對應(yīng).(3)求的面積.(4)在坐標(biāo)軸上是否存在點，使的面積與的面積相等，若存在，請直接寫出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.23．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，AB∥EF．求證：∠A＝∠E．24．（12分）如圖，已知直線a∥b,∠3=131°，求∠1、∠2的度數(shù)（填理由或數(shù)學(xué)式）解：∵∠3=131°（）又∵∠3=∠1（）∴∠1=（）（）∵a∥b（）∴∠1＋∠2=180°（）∴∠2=（）（）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)事件的分類的定義及分類對四個選項進(jìn)行逐一分析即可．解答：解：A、打開電視機，它正在播廣告是隨機事件，故本選項錯誤；B、拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機事件，故本選項錯誤；C、因為枚普通的正方體骰子只有1-6個點數(shù)，所以擲得的點數(shù)小于7是必然事件，故本選項正確；D、某彩票的中獎機會是1%，買1張中獎或不中獎是隨機事件，故本選項錯誤．故選C．2、A【解析】試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答．解：∵DB⊥BC，∠2=50°，∴∠3=90°﹣∠2=90°﹣50°=40°，∵AB∥CD，∴∠1=∠3=40°．故選A．3、D【解析】根據(jù)（1）班與（5）班得分比為6：5，有x：y=6：5，得5x=6y；根據(jù)（1）班得分比（5）班得分的2倍少1分，則x=2y-1．可列方程組為{x=2y-404、D【解析】分析：根據(jù)正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)列方程求解即可.詳解：由題意得，a+3+2a-6=0，∴a=1，∴a+3=4,∴這個正數(shù)是42=16.故選D.點睛：本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解答本題的關(guān)鍵，正數(shù)有兩個不同的平方根，它們是互為相反數(shù)，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.5、B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)”是隨機事件，故此選項錯誤；B、“13個人中至少有兩個人生肖相同”是必然事件，故此選項正確；C、“車輛隨機到達(dá)一個路口，遇到紅燈”是隨機事件，故此選項錯誤；D、“明天一定會下雨”是隨機事件，故此選項錯誤，故選B．【點睛】本題考查了隨機事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．6、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線上的點的縱坐標(biāo)相同，即可求n的值，根據(jù)AB=4列出方程即可求出m的值，代入求解即可．【詳解】∵直線AB∥x軸，∴–2=n–1，∴n=–1．∵AB=4，∴|3–（m+1）|=4，解得m=–2或6，∴m+n=–3或2．故選D．【點睛】本題考查了平行于x軸的點的坐標(biāo)特征，如果兩個點的連線平行于x軸，則它們的縱坐標(biāo)y相等，如果兩點連線平行于y軸，則它們的橫坐標(biāo)x相等.7、B【解析】試題分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長為20cm，∴設(shè)AB="AC=x"cm，則BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故選B．考點：1．等腰三角形的性質(zhì)；2．解一元一次不等式組；3．三角形三邊關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可解答．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【點睛】本題考查中心對稱圖形的定義：繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的圖形與原圖形完全重合．9、B【解析】

依據(jù)不等式的定義-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個．故選：B.【點睛】本題考查不等式的識別，一般地，用不等號表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識別常見不等號：＞＜≤≥≠．10、B【解析】

根據(jù)已知等式,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組,求出方程組的解得到x與y的值,即可確定出x+y【詳解】解:∵(3x-y+5)2+|2x-y+3|=0

∴3x-y=-5(1)2x-y=-3(2)

①-②得:x=-2

把x=-2【點睛】此題考查了解二元一次方程組,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法與加減消元法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【解析】

先判斷算式a☆b中，a與b的大小，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的冪運算，再進(jìn)行乘法運算．【詳解】，=2×（-4），=×16，=1．故答案為：1．【點睛】此題考查實數(shù)的運算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于理解題意.12、1【解析】

設(shè)購買x條毛巾，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)購買x條毛巾．依題意，得：解得：．∵x為整數(shù)∴x的最小值為1．故答案為：1【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．13、9【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)進(jìn)行計算，求得x，y的值，再得到答案.【詳解】由題意可得，，兩式聯(lián)立可得，解得，所以9.【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉掌握絕對值的性質(zhì)和平方差的性質(zhì).14、11【解析】

把所給出的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，處于中間的數(shù)是中位數(shù)，根據(jù)眾數(shù)的意義知道，在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【詳解】把此數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為：80，80，1，1，1，95；中間的數(shù)是：1，1，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，因為在此組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1，所以，該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1，故答案為：1，1．【點睛】此題主要考查了中位數(shù)與眾數(shù)的意義及計算方法．15、1【解析】

根據(jù)平行線的判定方法解答即可.【詳解】∠B=∠DCE，則AB∥EC（同位角相等，兩直線平行）；

∠AEC=∠ECD，則AE∥DB（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）．

則線段AB、AC、AE、EC，DB中，相互平行的線段有：AB∥EC，AE∥DB共1組．

故答案為1．【點睛】本題考查了平行線的判定，掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵.16、75°【解析】

由平行線的性質(zhì)求出∠AOC=120°，再求出∠BOC=30°，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AB∥OC，∠A=60°，

∴∠A+∠AOC=180°，

∴∠AOC=120°，

∴∠BOC=120°-90°=30°，

∴∠DEO=∠C+∠BOC=45°+30°=75°．

故答案為：75°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；熟練掌握平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°；（2）180°-β【解析】

探究：依據(jù)同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，內(nèi)錯角相等以及兩直線平行，同位角相等，即可得到∠DEF=∠ABC，進(jìn)而得出∠DEF的度數(shù)．

應(yīng)用：依據(jù)同位角相等，兩直線平行以及兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，即可得到∠DEF的度數(shù)．【詳解】解：∵∴∥（同位角相等，兩直線平行）∴∠DEF=（∠CFE）（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∥∴（∠CFE）=∠ABC（兩直線平行，同位角相等）∴∵∴∠DEF=65°故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠CFE；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠CFE；兩直線平行，同位角相等；65°．應(yīng)用：∵∴DE∥BC

∴∠ABC=∠D=β

∵EF∥AB

∴∠D+∠DEF=180°

∴∠DEF=180°-∠D=180°-β，

故答案為：180°-β．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)及定理，解題時注意：同位角相等，兩直線平行，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．18、（1）甲型號手機的每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機的每部進(jìn)價為800元；（2）進(jìn)貨方案有如下三種，詳見解析；（3）100【解析】

（1）先設(shè)去年甲型號手機每臺售價為x元，乙型號手機的每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意列出方程組，解出x及y的值；

（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機a部，則購進(jìn)乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意列出不等式組，求出a的取值范圍，即可得出進(jìn)貨方案．

（3）設(shè)總獲利W元，購進(jìn)甲型號手機m臺，列出一次函數(shù)關(guān)系式，再求利潤相同時，a的取值．【詳解】（1）設(shè)甲型號手機的每部進(jìn)價為x元，乙型號手機的每部進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得：，解得：，答：甲型號手機的每部進(jìn)價為1000元，乙型號手機的每部進(jìn)價為800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲型號手機a部，則購進(jìn)乙型號手機（20﹣a）部，根據(jù)題意，得：，解得：8≤a≤10，∵a為整數(shù)，∴a=8或9或10，則進(jìn)貨方案有如下三種：方案一：購進(jìn)甲型號手機8部，購進(jìn)乙型號手機12部；方案二：購進(jìn)甲型號手機9部，購進(jìn)乙型號手機11部；方案三：購進(jìn)甲型號手機10部，購進(jìn)乙型號手機10部．（3）設(shè)總獲利W元，購進(jìn)甲型號手機m臺，則W=（1500﹣1000）m+（1400﹣800﹣a）（20﹣m），W=（a﹣100）m+12000﹣20a．所以當(dāng)a=100時，（2）中所有的方案獲利相同．【點睛】本題考查的知識點是二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二元一次方程組的應(yīng)用.19、（1）1200萬元、1800萬元；（2）共有3種方案：方案一：改擴建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．【解析】

（1）可根據(jù)“改擴建2所A類學(xué)校和3所B類學(xué)校共需資金7800萬元，改擴建3所A類學(xué)校和1所B類學(xué)校共需資金1400萬元”，列出方程組求出答案；（2）要根據(jù)“國家財政撥付資金不超過11800萬元；地方財政投入資金不少于4000萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案．【詳解】（1）設(shè)改擴建一所A類和一所B類學(xué)校所需資金分別為x萬元和y萬元由題意得，解得，答：改擴建一所A類學(xué)校和一所B類學(xué)校所需資金分別為1200萬元和1800萬元．（2）設(shè)今年改擴建A類學(xué)校a所，則改擴建B類學(xué)校（10﹣a）所，由題意得：，解得，∴3≤a≤1，∵a取整數(shù)，∴a=3，4，1．即共有3種方案：方案一：改擴建A類學(xué)校3所，B類學(xué)校7所；方案二：改擴建A類學(xué)校4所，B類學(xué)校6所；方案三：改擴建A類學(xué)校1所，B類學(xué)校1所．20、見解析【解析】分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等由AC∥ED得到∠BED=∠A=64°，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等由AB∥FD得到∠EDF=64°．詳解：∵AC∥ED，∴∠BED=∠A=64°，∵AB∥FD，∴∠EDF=∠BED=64°．點睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．21、證明見解析【解析】

由AAS證明△BFE≌△DFC，得出EF=CF，證出△CFE是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：延長DE與BC交于點F，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵ED⊥AD，∴DF⊥BC，∴∠BFE=∠DFC=90°，又∵∠EBC=∠EDC，BE=CD，∴△BFE≌△DFC（AAS），∴EF=CF，∴△CFE是等腰