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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.若關(guān)于x的不等式mx-n>0的解集是,則關(guān)于x的不等式的解集是()A. B. C. D.2.方程組的解為,則被遮蓋的兩個數(shù)(按從左往右的順序)分別為()A.2,1 B.1,5 C.5,1 D.2,43.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載:“今有人共買雞,人出八,盈三;人出七,不足四.問人數(shù)、雞價各幾何?”譯文:“今天有幾個人共同買雞,每人出8錢,多余3錢,每人出7錢,還缺4錢.問人數(shù)和雞的價錢各是多少?”設(shè)人數(shù)有人,雞的價錢是錢,可列方程組為A. B. C. D.4.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點A(m,m﹣3)一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.若方程組的解是,則的值分別是()A.2,1 B.2,3 C.1,8 D.無法確定6.如圖所示,“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù),如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”,這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做()A.代入法 B.換元法 C.?dāng)?shù)形結(jié)合 D.分類討論7.如果與﹣a2ybx+1是同類項,則()A. B. C. D.8.一個三角形的兩邊長分別為厘米和厘米,那么第三邊的長可以是()A.厘米 B.厘米 C.厘米 D.厘米9.下列命題中:①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng);②.內(nèi)錯角相等;③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行;④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.若x<y,比較2-3x與2-3y的大小,則下列式子正確的是()A.2-3x>2-3y B.2-3x<2-3y C.2-3x=2-3y D.無法比較大小11.如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集,則該不等式組是A. B. C. D.12.下列說法正確的是()A.“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是隨機事件B.某種彩票的中獎率為,說明每買1000張彩票,一定有一張中獎C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為D.“概率為1的事件”是必然事件二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.已知,觀察下列圖形,若按照此規(guī)律,則的度數(shù)為______(用含n的式子表示).14.如圖,已知AB∥CD,∠1=55°,∠2=45°,點G為∠BED內(nèi)一點,∠BEG:∠DEG=2:3,EF平分∠BED,則∠GEF=______.15.一個零件的形狀如圖所示,按規(guī)定∠A應(yīng)等于,檢驗工人量得,,,那么這個零件是否合格______________.(填“合格”或“不合格”)16.關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解,則a的取值范圍是______.17.x的與12的差不小于6,用不等式表示為___三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)解方程:.19.(5分)問題情景:如圖1,△ABC中,有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上(P點在△ABC內(nèi)),使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系?(1)特殊研究:若∠A=40°,則∠ABC+∠ACB=度,∠PBC+∠PCB=度,∠ABP+∠ACP=度;(2)類比探索:請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.(3)類比延伸:如圖2,改變直角三角包PMN的位置;使P點在△ABC外,三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C,(2)中的結(jié)論是否仍然成立?若不成立請直接寫出你的結(jié)論.20.(8分)(1)解方程組(2)解不等式組:21.(10分)對數(shù)的定義:一般地,若(a>0,a≠1),那么x叫做以a為底N的對數(shù),記作:,比如指數(shù)式24=16可轉(zhuǎn)化為,對數(shù)式互轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得對數(shù)的一個性質(zhì):(a>0,a≠1,M>0,N>0)解決以下問題:(1)將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________;(2)試說明(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展運用:計算=_______22.(10分)如圖,,的兩邊分別平行.①②(1)在圖①中,與的數(shù)量關(guān)系是什么?為什么?(2)在圖②中,與的數(shù)量關(guān)系是什么?為什么?(3)由(1)(2)可得結(jié)論:________;(4)應(yīng)用:若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù).23.(12分)將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起,友情提示:∠A=60°,∠D=30°,∠E=∠B=45°.(1)①若∠DCE=45°,則∠ACB的度數(shù)為_____.②若∠ACB=140°,則∠DCE的度數(shù)為_____.(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(3)當(dāng)∠ACE<90°且點E在直線AC的上方時,當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時,請寫出∠ACE角度所有可能的值.并說明理由.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】
先解不等式mx-n>0,根據(jù)解集可判斷m、n都是負數(shù),且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系,再解不等式可求得【詳解】解不等式:mx-n>0mx>n∵不等式的解集為:∴m<0解得:x<∴,∴n<0,m=5n∴m+n<0解不等式:x<將m=5n代入得:∴x<故選;B【點睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式,解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中,若不等式兩邊同時乘除負數(shù),則不等號需要變號.2、C【解析】
在x+y=3中,已知x=2,代入即可求得y的值,把x=2以及y的值,代入即可求得被遮蓋的數(shù).【詳解】根據(jù)題意,得2+y=3,
解得:y=1,
則2x+y=4+1=5,
則第一個被遮蓋的數(shù)是5,第二個被遮蓋的數(shù)是1.
故選:C.【點睛】考查了方程組的解的定義,方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解.3、A【解析】
根據(jù)“每人出8錢,多余3錢”列出第一個方程,根據(jù)“每人出7錢,還缺4錢”列出第二個方程即可.【詳解】解:設(shè)人數(shù)有人,雞的價錢是錢,由題意可列方程組為:.故選A.【點睛】本題主要考查列二元一次方程組,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù),找到題中相等關(guān)系的量列出方程.4、B【解析】
判斷出A的橫縱坐標(biāo)的符號,進而判斷出相應(yīng)象限即可.【詳解】當(dāng)m為正數(shù)的時候,m-3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點A可能在第一象限,也可能在第四象限;當(dāng)m為負數(shù)的時候,m-3一定是負數(shù),只能在第三象限,∴點A(m,m-3)一定不在第二象限.故選B.【點睛】考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識;根據(jù)m的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解,把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m,n的方程組,即可求得m,n的值.【詳解】根據(jù)題意,得,解,得m=2,n=1.故選:B.【點睛】本題主要考查了方程組解的定義,方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解.6、C【解析】
本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答.【詳解】解:如圖在數(shù)軸上表示點P,這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無理數(shù),∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合,∴A,B,D的說法顯然不正確.故選:C.【點睛】本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法,做這類題可用逐個排除法,顯然A,B,D所說方法不對.7、D【解析】
所含字母相同,并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項【詳解】解:∵與﹣a2ybx+1是同類項,∴,②代入①得,3x=2(x+1),解得x=2,把x=2代入②得,y=2+1=3,所以,方程組的解是.故選D.考點:同類項,解二元一次方程組.8、A【解析】
根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍.【詳解】∵9-4=5cm,9+4=13cm,∴5cm<第三邊<13cm,各選項只有11cm在范圍內(nèi).故選:A.【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系,熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】試題分析:實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系,無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點,所以①是錯誤的;若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角,則不相等,所以②是錯誤的;根據(jù)平行公理的推論,不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的;鄰補角是組成平角的兩個角,所以其和為180°,所以④是正確的.故選B10、A【解析】
根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對以下選項進行一一驗證即可.【詳解】解:在不等式x<y的兩邊同時乘以-3,不等號的方向改變,即-3x>-3y.在不等式-3x>-3y的兩邊同時加上2,不等號的方向不變,即2-3x>2-3y,故選項A正確.故選:A.【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì):(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變.(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù),不等號的方向改變.11、C【解析】
根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論.【詳解】∵?3處是空心原點,且折線向右,1處是實心原點且折線向左,∴這兩個不等式組成的不等式組的解是:故選C.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】試題解析:A、“任意畫出一個等邊三角形,它是軸對稱圖形”是必然事件,選項錯誤;B.某種彩票的中獎概率為,說明每買1000張,有可能中獎,也有可能不中獎,故B錯誤;C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤;D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、【解析】
分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G,由平行線性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補;再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【詳解】解:圖4中,分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G,由平行線的性質(zhì)可得:同理可得:(1)中;(2)中,;(3)中,;(4)中,;根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果:,故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),分析題意,找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、10°【解析】
根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BED,再根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)求出∠BEF和∠BEG的值,問題得解.【詳解】解:過E作EM∥AB,∵AB∥CD,∴EM∥AB∥CD,∵∠1=55°,∠2=45°,∴∠BEM=∠1=55°,∠DEM=∠2=45°,∴∠BED=55°+45°=100°,∵EF平分∠BED,∴∠BEF=50°,∵∠BEG:∠DEG=2:3,∵∠BEG+∠DEG=100°,∴∠BEG=40°,∴∠GEF=50°﹣40°=10°,故答案為10°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì),兩直線平行時,應(yīng)該想到它們的性質(zhì),由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系,從而達到解決問題的目的.15、合格【解析】
延長ND交AM于E,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠A的度數(shù),與100°進行比較,即可知道此零件是否合格.【詳解】解:如圖,延長ND交AM于E,由外角性質(zhì)可知,,∴∠MED=,由外角性質(zhì)可知,,∴;故此零件合格;故答案為:合格.【點睛】本題比較簡單,考查的是三角形的外角在實際生活中的運用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行計算.16、-7<a≤-6.1【解析】
將原不等式組的兩不等式分別記作①和②,分別利用不等式的基本性質(zhì)表示出①和②的解集,找出公共部分,表示出不等式組的解集,根據(jù)此解集只有3個整數(shù)解,列出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍.【詳解】解:,解①得:x<20,解②得:x>3-2a,∴不等式組的解集為3-2a<x<20,∵不等式組只有3個整數(shù)解,∴其整數(shù)解為17,18,19,則16≤3-2a<17,可化為:,由③解得:a≤-6.1;由④解得:a>-7,則a的范圍為-7<a≤-6.1.故答案為:-7<a≤-6.1.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,涉及的知識有:去括號法則,不等式的基本性質(zhì),不等式組取解集的方法,以及雙向不等式與不等式組的互化,其中根據(jù)題意不等式組只有3個整數(shù)解列出關(guān)于a的方程組是解本題的關(guān)鍵.17、x﹣12≥1.【解析】
首先表示x的為x,再表示與12的差為x-12,再表示不小于1可得x-12≥1【詳解】由題意得:x﹣12≥1.故答案為:x﹣12≥1.【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞,如“大于(小于)、不超過(不低于)、是正數(shù)(負數(shù))”“至少”、“最多”等等,正確選擇不等號.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、原方程無解.【解析】試題分析:觀察可得最簡公分母是,方程兩邊乘最簡公分母,可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.試題解析:方程兩邊都乘以,得:,去括號得,移項合并得.檢驗:當(dāng)時,,所以原方程無解.19、(1)140,90,50;(2)結(jié)論:∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A,理由詳見解析;(3)不成立,存在結(jié)論:∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.【解析】
(1)已知∠A=40°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù),已知∠P=90°,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù),進而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù);(2)由(1)中∠ABC+∠ACB的度數(shù),∠PBC+∠PCB的度數(shù),相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系;(3)在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,同理在△PBC中,∠PBC+∠PCB=90°,相減可得到∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.【詳解】解:(1)∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°,∵∠P=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°,(2)結(jié)論:∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.證明:∵90°+(∠ABP+∠ACP)+∠A=180°,∴∠ABP+∠ACP+∠A=90°,∴∠ABP+∠ACP=90°﹣∠A.(3)不成立;存在結(jié)論:∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.理由:在△ABC中,∠ABC+∠ACB=180°-∠A,在△PBC中,∠P=90°,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴(∠ABC+∠ACB)-(∠PBC+∠PCB)=180°-∠A-90°,即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP=90°﹣∠A.【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關(guān)系.20、(1);(2)﹣3≤x<1.【解析】
(1)利用加減消元法解方程組即可,(2)分別解兩個不等式,找出其公共部分就是不等式組的解集.【詳解】解:(1),②﹣①得:x=2,把x=2代入①得:2+3y=1,解得:y=1,方程組的解為:,(2)解不等式x≤4x+9得:x≥﹣3,解不等式1﹣x<11﹣3x得:x<1,不等式組的解集為﹣3≤x<1.【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵:(1)掌握消元的思想,常用的消元法有代入消元法和加減消元法,(2)找出不等式解得公共部分,原則是:同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不了.21、(1)(2)(3)1【解析】
(1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式=64寫成對數(shù)式(2)先設(shè)=m=n,根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為:M=am,N=an,計算的結(jié)果,同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論。(3)根據(jù)公式:=+和=-的逆運算,將所求式子表示為:,計算得結(jié)論?!驹斀狻浚?)3=(2)設(shè)=m=n則M=am,,=aman=am-n∴m-n=∴=-(3)1【點睛】本題考查整式的混合運算,對指數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系,理解的關(guān)鍵是明確新定義,明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。22、(1)相等,見解析(2)互補,見解析;(3)如果兩個角的兩條邊分別平行,那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補;(4)30°、30°或70°,110°.【解析】
(1)由已知AB∥CD,BE∥DF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得:∠B=∠1,∠D=∠1從而得出∠B=∠D.
(2)由已知AB∥CD,BE∥DF,得:∠D+∠2=180°,∠B=∠2從而得出∠B+∠D=180°.
(3)由(1)和(2)得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.
(4)設(shè)一個角為x°,由(3)得出的結(jié)論列方程求解即可.【詳解】解:(1)相等;
圖①中,∵AB∥CD,
∴∠B=∠1,
∵BE∥DF,
∴∠1=∠D,
∴∠B=∠D.
(2)互補;
圖②中,∵AB∥CD,
∴∠B=∠2,
∵BE∥
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