2025屆江西省九江市柴桑區(qū)三中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若關(guān)于x的不等式mx-n＞０的解集是，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．2．方程組的解為，則被遮蓋的兩個數(shù)（按從左往右的順序）分別為（）A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,43．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架.它的代數(shù)成就主要包括開方術(shù)、正負術(shù)和方程術(shù).其中方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就.《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、雞價各幾何？”譯文：“今天有幾個人共同買雞，每人出8錢，多余3錢，每人出7錢，還缺4錢.問人數(shù)和雞的價錢各是多少？”設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，可列方程組為A． B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點A（m，m﹣3）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．若方程組的解是，則的值分別是（）A．2,1 B．2,3 C．1,8 D．無法確定6．如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做（）A．代入法 B．換元法 C．?dāng)?shù)形結(jié)合 D．分類討論7．如果與﹣a2ybx+1是同類項，則（）A． B． C． D．8．一個三角形的兩邊長分別為厘米和厘米，那么第三邊的長可以是（）A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米9．下列命題中：①.有理數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)；②.內(nèi)錯角相等；③.平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④.鄰補角一定互補.其中真命題的個數(shù)是()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若x＜y，比較2-3x與2-3y的大小，則下列式子正確的是（）A．2-3x＞2-3y B．2-3x＜2-3y C．2-3x=2-3y D．無法比較大小11．如圖是一個關(guān)于的不等式組的解集，則該不等式組是A． B． C． D．12．下列說法正確的是（）A．“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機事件B．某種彩票的中獎率為，說明每買1000張彩票，一定有一張中獎C．拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)正面朝上的概率為D．“概率為1的事件”是必然事件二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知，觀察下列圖形，若按照此規(guī)律，則的度數(shù)為______(用含n的式子表示).14．如圖，已知AB∥CD，∠1＝55°，∠2＝45°，點G為∠BED內(nèi)一點，∠BEG：∠DEG＝2：3，EF平分∠BED，則∠GEF＝______．15．一個零件的形狀如圖所示，按規(guī)定∠A應(yīng)等于，檢驗工人量得，，，那么這個零件是否合格______________．（填“合格”或“不合格”）16．關(guān)于x的不等式組只有3個整數(shù)解，則a的取值范圍是______．17．x的與12的差不小于6，用不等式表示為___三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解方程：．19．（5分）問題情景：如圖1，△ABC中，有一塊直角三角板PMN放置在△ABC上（P點在△ABC內(nèi)），使三角板PMN的兩條直角邊PM、PN恰好分別經(jīng)過點B和點C.試問∠ABP與∠ACP是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？（1）特殊研究：若∠A=40°，則∠ABC+∠ACB=度，∠PBC+∠PCB=度，∠ABP+∠ACP=度；（2）類比探索：請?zhí)骄俊螦BP+∠ACP與∠A的關(guān)系.（3）類比延伸：如圖2，改變直角三角包PMN的位置；使P點在△ABC外，三角板PMN的兩條直角邊PM、PN仍然分別經(jīng)過點B和點C，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立請直接寫出你的結(jié)論.20．（8分）(1）解方程組（2）解不等式組：21．（10分）對數(shù)的定義：一般地，若（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：，比如指數(shù)式24=16可轉(zhuǎn)化為，對數(shù)式互轉(zhuǎn)化為52=25.我們根據(jù)對數(shù)的定義可得對數(shù)的一個性質(zhì)：（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式________；（2）試說明（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）（3）拓展運用：計算=_______22．（10分）如圖，，的兩邊分別平行．①②（1）在圖①中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（2）在圖②中，與的數(shù)量關(guān)系是什么？為什么？（3）由（1）（2）可得結(jié)論：________；（4）應(yīng)用：若兩個角的兩邊兩兩互相平行,其中一個角比另一個角的2倍少,求這兩個角的度數(shù)．23．（12分）將一副三角板中的兩塊直角三角板的直角頂點C按如圖方式疊放在一起，友情提示：∠A＝60°，∠D＝30°，∠E＝∠B＝45°．(1)①若∠DCE＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____．②若∠ACB＝140°，則∠DCE的度數(shù)為_____．(2)由(1)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)當(dāng)∠ACE＜90°且點E在直線AC的上方時，當(dāng)這兩塊角尺有一組邊互相平行時，請寫出∠ACE角度所有可能的值．并說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

先解不等式mx-n＞０，根據(jù)解集可判斷m、n都是負數(shù)，且可得到m、n之間的數(shù)量關(guān)系，再解不等式可求得【詳解】解不等式：mx-n＞０mx＞n∵不等式的解集為：∴m＜0解得：x＜∴，∴n＜0，m=5n∴m+n＜0解不等式：x＜將m=5n代入得：∴x＜故選；B【點睛】本題考查解含有參數(shù)的不等式，解題關(guān)鍵在在系數(shù)化為1的過程中，若不等式兩邊同時乘除負數(shù)，則不等號需要變號.2、C【解析】

在x+y=3中，已知x=2，代入即可求得y的值，把x=2以及y的值，代入即可求得被遮蓋的數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，得2+y=3，

解得：y=1，

則2x+y=4+1=5,

則第一個被遮蓋的數(shù)是5，第二個被遮蓋的數(shù)是1．

故選：C．【點睛】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．3、A【解析】

根據(jù)“每人出8錢，多余3錢”列出第一個方程，根據(jù)“每人出7錢，還缺4錢”列出第二個方程即可.【詳解】解：設(shè)人數(shù)有人，雞的價錢是錢，由題意可列方程組為：.故選A.【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找到題中相等關(guān)系的量列出方程.4、B【解析】

判斷出A的橫縱坐標(biāo)的符號，進而判斷出相應(yīng)象限即可．【詳解】當(dāng)m為正數(shù)的時候，m-3可能為正數(shù)，也可能為負數(shù)，所以點A可能在第一象限，也可能在第四象限；當(dāng)m為負數(shù)的時候，m-3一定是負數(shù)，只能在第三象限，∴點A（m，m-3）一定不在第二象限．故選B．【點睛】考查點的坐標(biāo)的相關(guān)知識；根據(jù)m的取值判斷出相應(yīng)的象限是解決本題的關(guān)鍵．5、B【解析】

方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解，把方程組的解代入方程組即可得到一個關(guān)于m，n的方程組，即可求得m，n的值．【詳解】根據(jù)題意，得，解，得m＝2，n＝1．故選：B．【點睛】本題主要考查了方程組解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數(shù)的解．6、C【解析】

本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)關(guān)系結(jié)合數(shù)學(xué)思想即可求解答．【詳解】解：如圖在數(shù)軸上表示點P，這是利用直觀的圖形--數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)，∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合，∴A，B，D的說法顯然不正確．故選：C．【點睛】本題考查的是數(shù)學(xué)思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對．7、D【解析】

所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同的項叫做同類項【詳解】解：∵與﹣a2ybx+1是同類項，∴，②代入①得，3x=2（x+1），解得x=2，把x=2代入②得，y=2+1=3，所以，方程組的解是．故選D．考點：同類項，解二元一次方程組．8、A【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍．【詳解】∵9-4=5cm，9+4=13cm，∴5cm＜第三邊＜13cm，各選項只有11cm在范圍內(nèi)．故選：A．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：實數(shù)與數(shù)軸上的點才是一一對應(yīng)的關(guān)系，無理數(shù)也可以在數(shù)軸上找到對應(yīng)點，所以①是錯誤的；若是兩條不平行的直線被第三直線所截得的內(nèi)錯角，則不相等，所以②是錯誤的；根據(jù)平行公理的推論，不管在平面幾何還是空間幾何中③都是正確的；鄰補角是組成平角的兩個角，所以其和為180°，所以④是正確的.故選B10、A【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對以下選項進行一一驗證即可．【詳解】解：在不等式x＜y的兩邊同時乘以-3，不等號的方向改變，即-3x＞-3y．在不等式-3x＞-3y的兩邊同時加上2，不等號的方向不變，即2-3x＞2-3y，故選項A正確．故選：A．【點睛】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．11、C【解析】

根據(jù)不等式組的解集在數(shù)軸上上的表示方法即可得出結(jié)論．【詳解】∵?3處是空心原點，且折線向右，1處是實心原點且折線向左，∴這兩個不等式組成的不等式組的解是：故選C.【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式組的解集在數(shù)軸上的表示方法是解題關(guān)鍵.12、D【解析】試題解析：A、“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，選項錯誤；B.某種彩票的中獎概率為，說明每買1000張，有可能中獎，也有可能不中獎，故B錯誤；C.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,出現(xiàn)正面朝上的概率為.故C錯誤；D.“概率為1的事件”是必然事件,正確.故選D.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線性質(zhì)得出同旁內(nèi)角互補；再根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果.【詳解】解：圖4中，分別過P1、P2、P3作直線AB的平行線P1E、P2F、P3G，由平行線的性質(zhì)可得：同理可得：（1）中；（2）中，；（3）中，；（4）中，；根據(jù)規(guī)律得到結(jié)果：，故答案為.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分析題意，找出規(guī)律是解題關(guān)鍵.14、10°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BED,再根據(jù)題意和角平分線的性質(zhì)求出∠BEF和∠BEG的值，問題得解．【詳解】解：過E作EM∥AB，∵AB∥CD，∴EM∥AB∥CD，∵∠1＝55°，∠2＝45°，∴∠BEM＝∠1＝55°，∠DEM＝∠2＝45°，∴∠BED＝55°+45°＝100°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝50°，∵∠BEG：∠DEG＝2：3，∵∠BEG+∠DEG＝100°，∴∠BEG＝40°，∴∠GEF＝50°﹣40°＝10°，故答案為10°【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行時，應(yīng)該想到它們的性質(zhì)，由兩直線平行的關(guān)系得到角之間的數(shù)量關(guān)系，從而達到解決問題的目的．15、合格【解析】

延長ND交AM于E，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠A的度數(shù)，與100°進行比較，即可知道此零件是否合格.【詳解】解：如圖，延長ND交AM于E，由外角性質(zhì)可知，，∴∠MED=，由外角性質(zhì)可知，，∴；故此零件合格；故答案為：合格.【點睛】本題比較簡單，考查的是三角形的外角在實際生活中的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進行計算.16、-7＜a≤-6.1【解析】

將原不等式組的兩不等式分別記作①和②，分別利用不等式的基本性質(zhì)表示出①和②的解集，找出公共部分，表示出不等式組的解集，根據(jù)此解集只有3個整數(shù)解，列出關(guān)于a的不等式組，求出不等式組的解集即可得到a的取值范圍．【詳解】解：，解①得：x＜20，解②得：x＞3-2a，∴不等式組的解集為3-2a＜x＜20，∵不等式組只有3個整數(shù)解，∴其整數(shù)解為17，18，19，則16≤3-2a＜17，可化為：，由③解得：a≤-6.1；由④解得：a＞-7，則a的范圍為-7＜a≤-6.1．故答案為：-7＜a≤-6.1．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識有：去括號法則，不等式的基本性質(zhì)，不等式組取解集的方法，以及雙向不等式與不等式組的互化，其中根據(jù)題意不等式組只有3個整數(shù)解列出關(guān)于a的方程組是解本題的關(guān)鍵．17、x﹣12≥1．【解析】

首先表示x的為x，再表示與12的差為x-12，再表示不小于1可得x-12≥1【詳解】由題意得：x﹣12≥1．故答案為：x﹣12≥1．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是要抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、不超過（不低于）、是正數(shù)（負數(shù)）”“至少”、“最多”等等，正確選擇不等號．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、原方程無解．【解析】試題分析：觀察可得最簡公分母是，方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．試題解析：方程兩邊都乘以，得：，去括號得，移項合并得．檢驗：當(dāng)時，，所以原方程無解．19、（1）140，90，50；（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A，理由詳見解析；（3）不成立，存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【解析】

（1）已知∠A=40°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，已知∠P=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠PBC+∠PCB的度數(shù)，進而得到∠ABP+∠ACP的度數(shù)；（2）由（1）中∠ABC+∠ACB的度數(shù)，∠PBC+∠PCB的度數(shù)，相減即可得到∠ABP+∠ACP與∠A的關(guān)系；（3）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，同理在△PBC中，∠PBC+∠PCB=90°，相減可得到∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【詳解】解：（1）∵∠A=40°∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=140°，∵∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴∠ABP+∠ACP=140°-90°=50°，（2）結(jié)論：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．證明：∵90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°，∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°，∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．（3）不成立；存在結(jié)論：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．理由：在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，在△PBC中，∠P=90°，∴∠PBC+∠PCB=90°，∴（∠ABC+∠ACB）-（∠PBC+∠PCB）=180°-∠A-90°，即∠ABC+∠ACP+∠PCB-∠ABP-∠ABC-∠PCB=90°﹣∠∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到角度之間的關(guān)系.20、（1）；（2）﹣3≤x＜1．【解析】

（1）利用加減消元法解方程組即可，（2）分別解兩個不等式，找出其公共部分就是不等式組的解集．【詳解】解：（1），②﹣①得：x＝2，把x＝2代入①得：2+3y＝1，解得：y＝1，方程組的解為：，（2）解不等式x≤4x+9得：x≥﹣3，解不等式1﹣x＜11﹣3x得：x＜1，不等式組的解集為﹣3≤x＜1．【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵：（1）掌握消元的思想，常用的消元法有代入消元法和加減消元法，（2）找出不等式解得公共部分，原則是：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了．21、（1）（2）（3）1【解析】

（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式=64寫成對數(shù)式（2）先設(shè)=m=n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論。（3）根據(jù)公式：=+和=-的逆運算，將所求式子表示為：，計算得結(jié)論?！驹斀狻浚?）3=（2）設(shè)=m=n則M=am，，=aman=am-n∴m-n=∴=-（3）1【點睛】本題考查整式的混合運算，對指數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系與互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，理解的關(guān)鍵是明確新定義，明白指數(shù)與對數(shù)之間的關(guān)系與相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。22、（1）相等，見解析（2）互補，見解析；（3）如果兩個角的兩條邊分別平行，那么這兩個角的關(guān)系是相等或互補；（4）30°、30°或70°，110°．【解析】

（1）由已知AB∥CD，BE∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得：∠B=∠1，∠D=∠1從而得出∠B=∠D．

（2）由已知AB∥CD，BE∥DF，得：∠D+∠2=180°，∠B=∠2從而得出∠B+∠D=180°．

（3）由（1）和（2）得出結(jié)論如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補．

（4）設(shè)一個角為x°，由（3）得出的結(jié)論列方程求解即可．【詳解】解：（1）相等；

圖①中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，

∵BE∥DF，

∴∠1=∠D，

∴∠B=∠D．

（2）互補；

圖②中，∵AB∥CD，

∴∠B=∠2，

∵BE∥