河南省周口市第一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．小敏和小捷兩人玩“打彈珠”游戲，小敏對小捷說：“把你珠子的一半給我，我就有30顆珠子”．小捷卻說：“只要把你的給我，我就有30顆”，如果設(shè)小捷的彈珠數(shù)為x顆，小敏的彈珠數(shù)為y顆，則列出的方程組正確的是()A． B． C． D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于DE長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線AF交邊BC于點(diǎn)G，若CG＝3，AB＝10，則△ABG的面積是（）A．3 B．10 C．15 D．303．如圖，AD∥EF∥BC，且EG∥AC．那么圖中與∠1相等的角（不包括∠1）的個數(shù)是（）A．2 B．4 C．5 D．64．如圖1是AD∥BC的一張紙條，按圖1→圖2→圖3，把這一紙條先沿EF折疊并壓平，再沿BF折疊并壓平，若圖3中∠CFE=18°，則圖2中∠AEF的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如果a＞b，那么下列各式一定正確的是()A．a(chǎn)2＞b2 B．＜ C．－2a＜－2b D．a(chǎn)－1＜b－16．某中學(xué)計劃租用若干輛汽車運(yùn)送七年級學(xué)生外出進(jìn)行社會實(shí)踐活動，如果一輛車乘坐45人，那么有35名學(xué)生沒有車坐；如果一輛車乘坐60人，那么有一輛車只坐了35人，并且還空出一輛車．設(shè)計劃租用x輛車，共有y名學(xué)生．則根據(jù)題意列方程組為（）A． B．C． D．7．如圖：直線AB,CF相交于點(diǎn)O，∠EOB=∠DOF=900，則圖中與∠DOE互余的角有（）A．1對 B．2對 C．3對 D．4對8．下列四大手機(jī)品牌圖標(biāo)中，是軸對稱的是（）A． B． C． D．9．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，點(diǎn)P是邊BC上的動點(diǎn)，則AP長不可能是()A．2.5 B．3 C．4 D．510．16的平方根是（）A． B．2 C． D．411．在二元一次方程2x+y=6中，當(dāng)時，的值是（）A．1 B．2 C．-2 D．-112．關(guān)于平方根，下列說法正確的是()A．任何一個數(shù)都有兩個平方根，并且它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有平方根C．任何一個數(shù)都只有一個算術(shù)平方根D．以上都不對二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．14．已知關(guān)于，的二元一次方程組的解互為相反數(shù)，則的值為_____________．15．一個正數(shù)a的平方根分別是2m﹣1和﹣3m+，則這個正數(shù)a為_____．16．為了考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是________．17．一個正數(shù)的兩個平方根分別為3﹣a和2a+1，則這個正數(shù)是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）1．（2013年四川攀枝花8分）某文具店準(zhǔn)備購進(jìn)甲，乙兩種鉛筆，若購進(jìn)甲種鋼筆100支，乙種鉛筆50支，需要1000元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元．（1）求購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需多少元；（2）若該文具店準(zhǔn)備拿出1000元全部用來購進(jìn)這兩種鋼筆，考慮顧客需求，要求購進(jìn)甲中鋼筆的數(shù)量不少于乙種鋼筆數(shù)量的6倍，且不超過乙種鋼筆數(shù)量的8倍，那么該文具店共有幾種進(jìn)貨方案；（3）若該文具店銷售每支甲種鋼筆可獲利潤2元，銷售每支乙種鋼筆可獲利潤3元，在第（2）問的各種進(jìn)貨方案中，哪一種方案獲利最大；最大利潤是多少元．19．（5分）計算：（1）+|5-|-；（2）++|-2|20．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣6，7），（﹣3，0），（0，3）．（1）畫出三角形ABC，并求三角形ABC的面積；（2）將三角形ABC平移得到三角形A′B′C′，點(diǎn)C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為C′（5，4），畫出平移后的三角形A′B′C′，并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)：A′（________），B′（________）（3）已知點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），則m＝________，n＝________．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)：A（0，3），B（1，﹣3），C（3，﹣5），D（﹣3，﹣5），E（3，5），F(xiàn)（5，7）（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是________；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)________重合；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是________；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是________．22．（10分）直角三角形中，，直線過點(diǎn)．（1）當(dāng)時，如圖①，分別過點(diǎn)、作于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：．（2）當(dāng)，時，如圖②，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對稱，連接、，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿邊向終點(diǎn)運(yùn)動，同時動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個單位的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)、到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時停止運(yùn)動，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動時間為秒．①用含的代數(shù)式表示．②直接寫出當(dāng)與全等時的值．23．（12分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)題中的等量關(guān)系：①把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子；②把小敏的給小捷，小捷就有30顆.列出二元一次方程組即可.【詳解】解：根據(jù)把小捷的珠子的一半給小敏，小敏就有30顆珠子，可表示為y+=30，化簡得2y+x=60；根據(jù)把小敏的給小捷，小捷就有30顆.可表示為x+=30，化簡得2x+y=60.故方程組為：故選：D.【點(diǎn)睛】本題首先要能夠根據(jù)題意中的等量關(guān)系直接表示出方程，再結(jié)合答案中的系數(shù)都是整數(shù)，運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行整理化簡.2、C【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=CG=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】作GH⊥AB于H，由基本尺規(guī)作圖可知，AG是△ABC的角平分線．∵∠C=90°，GH⊥AB，∴GH=CG=3，∴△ABG的面積AB×GH=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、基本作圖，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)分別分析，即可得出與∠1相等的角(不包括∠1)的個數(shù)．【詳解】∵EG∥AC，∴∠1=∠FEG，∵EF∥BC，∴∠ACB=∠1=∠FHC，∠FEG=∠BGE，∵AD∥EF，∴∠1=∠DAC，∴與∠1相等的角有：∠GEF，∠FHC，∠BCA，∠BGE，∠DAC，共5個，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確把握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、B【解析】如圖，設(shè)∠B′FE=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠BFE=∠B′FE=x，∠AEF=∠A′EF，則∠BFC=x-18°，再由第2次折疊得到∠C′FB=∠BFC=x-18°，于是利用平角定義可計算出x=66°，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠A′EF=180°-∠B′FE=114°，所以∠AEF=114°．故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了翻折變換，利用翻折變換前后角不發(fā)生大小變化是解決問題的關(guān)鍵．5、C【解析】試題解析：A、兩邊相乘的數(shù)不同，錯誤；B、不等式兩邊都除以2，不等號的方向不變，錯誤；C、不等式兩邊都乘-2，不等號的方向改變，正確；D、不等式兩邊都減1，不等號的方向不變，錯誤；故選C．考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)．6、B【解析】根據(jù)題意，易得B.7、B【解析】

根據(jù)互余的定義及圖形的特點(diǎn)即可判斷.【詳解】∵∠EOB=∠DOF=900，∴∠DOE+∠BOD=∠DOE+∠EOF=90°，故有兩對選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查互余的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形找到互余的角.8、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．9、A【解析】已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3，當(dāng)P和C重合時，AP=3，故選A．10、C【解析】

根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個數(shù)x，使得x=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．【詳解】∵（±1）=16，∴16的平方根是±1．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根，平方根，解題關(guān)鍵在于掌握其定義11、B【解析】

把x=2代入2x+y=6，即可求出y的值.【詳解】把x=2代入2x+y=6，得4+y=6，∴y=2.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解.12、B【解析】

根據(jù)平方根的定義和基本性質(zhì)判定，選出答案.【詳解】A、任何一個非負(fù)數(shù)的平方根都有2個，它們互為相反數(shù)，故錯誤；B、負(fù)數(shù)沒有平方根，故正確；C、任何數(shù)都有算術(shù)平方根；負(fù)數(shù)沒有，所以錯誤；故答案選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的定義和基本性質(zhì)，解本題的要點(diǎn)在于熟知平方根的各種知識點(diǎn).二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、10cm．【解析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

方程組兩方程相加表示出x+y，根據(jù)方程組的解互為相反數(shù)，得到x+y=0，即可求出k的值．【詳解】解：①+②得：3x+3y=k-1由題意得：x+y=0，∴k-1=0∴k=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，正確的得出x+y的值是解題的關(guān)鍵．15、1【解析】

直接利用平方根的定義得出2m-1+（-3m+）=0，進(jìn)而求出m的值，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，得：2m-1+（-3m+）=0，解得：m=，∴正數(shù)a=（2×-1）2=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵．16、3500【解析】

根據(jù)樣本容量的定義可直接作答.【詳解】樣本容量指數(shù)據(jù)中提取的總量，要考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，則樣本容量就是3500.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考察學(xué)生對樣本容量的理解，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)正數(shù)的平方根互為相反數(shù)，兩平方根相加等于0求出a值，再求出一個平方根，平方就可以得到這個正數(shù)．【詳解】根據(jù)題意得3﹣a+2a+1=0，解得：a=﹣4，∴這個正數(shù)為（3﹣a）2=72=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟知一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元；（2）六種；（3）乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元．【解析】

（1）先設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)購進(jìn)甲種鋼筆3支，乙種鉛筆50支，需要30元，若購進(jìn)甲種鋼筆50支，乙種鋼筆30支，需要550元列出方程組，求出a，b的值即可．（2）先設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意列出5x+10y=30和不等式組6y≤x≤8y，把方程代入不等式組即可得出20≤y≤2，求出y的值即可．（3）先設(shè)利潤為W元，得出W=2x+3y=400﹣y，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值．【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需a元和b元，根據(jù)題意得：，解得：．，答：購進(jìn)甲，乙兩種鋼筆每支各需5元和10元．（2）設(shè)購進(jìn)甲鋼筆x支，乙鋼筆y支，根據(jù)題意可得：，解得：20≤y≤2．∵x，y為整數(shù)，∴y=20，1，22，23，24，2共六種方案．∵5x=30﹣10y＞0，∴0＜y＜3．∴該文具店共有6種進(jìn)貨方案．（3）設(shè)利潤為W元，則W=2x+3y，∵5x+10y=30，∴x=200﹣2y，代入上式得：W=400﹣y．∵W隨著y的增大而減小，∴當(dāng)y=20時，W有最大值，最大值為W=400﹣20=380（元）．即當(dāng)乙鋼筆20支，甲鋼筆160支時獲利最大，最大利潤為380元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組、二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用．19、（1）；（2）.【解析】

（1）直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)化簡得出答案；（2）直接利用立方根以及絕對值的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：（1）+|5-|-=2+-5+3=；（2）++|-2|=2-4+2-=-．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析，15；（2）（﹣1，8），（2，1）；（3）3，1．【解析】

（1）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案；

（2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；

（3）利用平移的性質(zhì)得出m，n的值．【詳解】如圖所示：三角形ABC的面積為：S△ABC＝＝42﹣10.5﹣4.5﹣12＝15；（2）如圖所示：△A′B′C′即為所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；故答案為：（﹣1，8），（2，1）；（3）∵點(diǎn)P（﹣3，m）為三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)P向右平移4個單位后，再向下平移6個單位得到點(diǎn)Q（n，﹣3），∴n＝﹣3+4＝1，m﹣6＝﹣3，則：m＝3，n＝1，故答案為：3，1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．21、畫圖見解析；①3；②D；③平行；④7；1【解析】

先在平面直角坐標(biāo)中描點(diǎn)．

（1）根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式可得A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離；

（2）找到點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位的點(diǎn)即為所求；

（3）橫坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)所在的直線與y軸平行；

（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別等于縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)的絕對值．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)中表示下面各點(diǎn)如圖，（1）A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離是3﹣0=3故答案為：3；（2）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個單位它與點(diǎn)D重合．故答案為：D；（3）連接CE，則直線CE與y軸位置關(guān)系是平行．故答案為：平行；（4）點(diǎn)F分別到x、y軸的距離分別是7，1故答案為：7；1．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移．22、（1）證明見解析；（2）①CN=6-3t；（2）3.5秒或5秒或6.5秒【解析】

（1）根據(jù)垂直的定義得到∠DAC=∠ECB，利用AAS定理證明△ACD≌△CBE；（2）①由題意得，AM=t，F(xiàn)N=3t，則CM=8-t，由折疊的性質(zhì)可知，CF=CB=6，即可得出結(jié)果；②分點(diǎn)F沿F→C路徑運(yùn)動，點(diǎn)F沿C→B路徑運(yùn)動，點(diǎn)F沿B→C路徑運(yùn)動，點(diǎn)F沿C→F路徑運(yùn)動四種情況，根據(jù)全等三角形的判定定理列式計算．【詳解】（1）證明：△ACD與△CBE全等．理由如下：∵AD⊥直線l，∴∠DAC+∠ACD=90°，∵