浙江省杭州市下城區(qū)朝暉中學2025屆數(shù)學七下期末綜合測試試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是A． B．C． D．2．下列語句中，正確的是（）A．30萬有6個有效數(shù)字B．0.0036用科學記數(shù)法表示為C．3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.141D．臺風給當?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)3．導火線的燃燒速度為0.8cm/s，爆破員點燃后跑開的速度為5m/s，為了點火后能夠跑到150m外的安全地帶，導火線的長度至少是()A．22cm B．23cm C．24cm D．25cm4．下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．5．估計11的值在

（

）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間6．已知關(guān)于x，y的方程組以下結(jié)論：①當x=1，y=2時，k=3；②當k=0，方程組的解也是y-x=的解；③存在實數(shù)k，使x+y=0；④不論k取什么實數(shù)，x+9y的值始終不變，其中正確的是（）A．②③ B．①②③ C．②③④ D．①②③④7．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．8．點M（m+3，m+1）在x軸上，則點M坐標為（）A．（0，﹣4） B．（2，0） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）9．在中，是邊上的點（不與，重合），連接，下列表述錯誤的是（）A．若是邊的中線，則B．若是邊的高線，則C．若是的平分線，則與的面積相等D．若是的平分線又是邊的中線，則為邊的高線10．一個不等式組的兩個不等式的解集如圖所示，則這個不等式組的解集為()A．1＜x≤0 B．0＜x≤1 C．0≤x＜1 D．0＜x＜111．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm12．如圖，邊長為，的矩形的周長為14，面積為10，則的值為（）.A．140 B．70 C．35 D．24二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．對x、y定義一種新運算T，規(guī)定：T（x，y）＝ax+byx+2y（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運算，側(cè)如：T（1，0）＝a×1+b×01+2×0＝a．已知T（1，﹣1）＝1，T（5，﹣2）＝4，若關(guān)于m的不等式組T(2m,5-m14．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第1次平移將長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形沿的方向平移5個單位，得到長方形（n＞2）,則長為_______________.15．己知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40°，則這個等腰三角形的頂角度數(shù)為_________．16．計算________;________.17．不等式的所有自然數(shù)解的和等于_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖在直角坐標系中，的頂點都在網(wǎng)格點上，其中C點坐標為（1）點A的坐標是，點B的坐標是；（2）將先向左平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到，請畫出平移后的圖形并寫出的三個頂點坐標；（3）求的面積19．（5分）如圖，直線、相交于點，與的度數(shù)比為，，平分，求的度數(shù).20．（8分）先化簡，再求值：[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x=3，y=1．21．（10分）李大爺一年前買入了A、B兩種兔子共46只．目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只．（1）則一年前李大爺買入A種兔子________只，目前A、B兩種兔子共________只（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若一年前買入的A種兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，則目前A、B兩種兔子共有多少只？（3）李大爺目前準備賣出30只兔子，已知賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只．如果賣出的A種兔子少于15只，且總共獲利不低于280元，那么他有哪幾種賣兔方案？哪種方案獲利最大？請求出最大獲利．22．（10分）解方程組23．（12分）閱讀下列材料：一般地，個相同的因數(shù)相乘，記為．如，此時，叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．一般地，若，（且，），則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．如，則叫做以為底的對數(shù)，記為（即）．（1）計算以下各對數(shù)的值：__________，__________，__________．（2）觀察（1）中三數(shù)、，之間滿足怎樣的關(guān)系式，、、之間又滿足怎樣的關(guān)系式；（3）由（2）的結(jié)果，你能歸納出一個一般性的結(jié)論嗎？__________．（且，，）（4）根據(jù)冪的運算法則：以及對數(shù)的含義證明上述結(jié)論．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【解析】

先求不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示解集.【詳解】解不等式組，得，，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：故選D.【點睛】本題考核知識點：求不等式組的解集，并在數(shù)軸上表示解集.解題關(guān)鍵點：解不等式組.2、D【解析】

根據(jù)科學記數(shù)法、近似數(shù)和有效數(shù)字的概念對每個選項逐一分析判斷，即可得出正確選項．【詳解】解：A、30萬有2個有效數(shù)字，故本選項錯誤；B、0.0036用科學記數(shù)法表示為：，故本選項錯誤；C、3.14159精確到0.001的近似數(shù)為3.142，故本選項錯誤；D、臺風給當?shù)厝嗣裨斐闪私?00萬元的損失，這里的500萬是近似數(shù)，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法和近似數(shù)；熟練掌握科學記數(shù)法的表示方法和近似數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】解：設導火線至少應有x厘米長，根據(jù)題意≥，解得：x≥24，∴導火線至少應有24厘米．故選C．4、A【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式逐一計算可得【詳解】解：A、x3÷x2=x，正確；B、x3與x2不是同類項，不能合并，錯誤；C、x3?x2=x5，錯誤；D、（x+y）2=x2+2xy+y2，錯誤；故選：A．【點睛】本題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的除法、合并同類項法則、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式．5、C【解析】

因為3的平方是9,4的平方是16，即9=3，16=4，所以估計11的值在3和4之間，故正確的選項是C.6、C【解析】

直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【詳解】把x=1，y=2，k=3代入第二個式子，等式不成立，故①錯誤；當k=0時，得①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=，x=，y-x=故②正確；若x+y=0,則x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=，k存在，故③選項正確；①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④選項正確故選C【點睛】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解得定義．7、C【解析】

依據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】A.由不等式的性質(zhì)1可知A錯誤；

B.不符合不等式的基本性質(zhì)，故B錯誤；

C.由不等式的性質(zhì)2可知C正確；

D.先由不等式的性質(zhì)3得到?a<?b，然后由不等式的性質(zhì)1可知3?a<2?b，故D錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì).8、B【解析】

直接利用x軸上點的坐標特點得出m的值，進而得出答案．【詳解】∵點M（m+3，m+1）在x軸上，∴m+1=0，解得：m=-1，故m+3=2，則點M坐標為：（2，0）．故選B．【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確得出m的值是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

根據(jù)三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】A、∵AD是BC邊的中線，

∴BD=CD，

∴BC=2CD，故A正確；

B、∵AD是BC邊的高線，

∴∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正確；

C、∵AD是∠BAC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積不一定相等，故C錯誤；

D、如圖，延長AD至E，使DE=AD，∵AD是中線，

∴BD=CD，

在△BDE和△CDA中，BD=CD,∠BDE=∠CDA,DE=AD

∴△BDE≌△CDA（SAS），

∴BE=AC，∠E=∠CAD，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠E，

∴AB=BE，

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形，

∴AD為BC邊的高線，故D正確，

故選：C．【點睛】考查了三角形中的角平分線，高線，中線的定義，三角形的面積，熟練掌握各定義是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】分析：由數(shù)軸可知，兩個不等式的解集分別為x>0,x≤1,由此可求出不等式組的解集.詳解：由數(shù)軸得，不等式組的解集為0＜x≤1.故選B.點睛：此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，關(guān)鍵是用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數(shù)軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．寫出圖中表示的兩個不等式的解集，這兩個式子公共部分就是對應不等式組的解集．11、B【解析】

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和第三邊，兩邊之差小于第三邊即可判斷．【詳解】A.

1+2<4，故不能組成三角形，錯誤；

B.

4+6>8，故能組成三角形，正確；

C.

5+6<12，故不能組成三角形，錯誤；

D.

2+3=5，故不能組成三角形，錯誤.

故選B.【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系.12、B【解析】

根據(jù)題意得出2(a+b)=14，ab=10，再對進行因式分解，即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得：2(a+b)=14，ab=10則故答案選擇：B.【點睛】本題考查的是因式分解，需要熟練掌握因式分解的方法.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、5＜p≤1．【解析】

已知兩對值代入T中計算求出a與b的值，然后根據(jù)題中新定義化簡已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個整數(shù)解，求出p的范圍即可．【詳解】解：∵T（1，﹣1）＝﹣1，T（5，﹣2）＝4，∴a-b1-2＝1，5a-2b5-4＝解得：a＝2，b＝3，∵T(2∴m+1510∴m<5m≥∵有3個整數(shù)解，∴1＜p-32≤2∴5＜p≤1，故答案為5＜p≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組的應用，能求出a、b的值是解此題的關(guān)鍵．14、5n+1.【解析】試題分析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，加上AB的長即為ABn的長．試題解析：每次平移5個單位，n次平移5n個單位，即BN的長為5n，加上AB的長即為ABn的長．ABn=5n+AB=5n+1，故答案為5n+1．考點：平移的性質(zhì)．15、50°或130°【解析】

分等腰三角形的頂角為鈍角和銳角兩種情況，分別畫出圖形，利用直角三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：當?shù)妊切蔚捻斀恰螧AC為鈍角時，如圖1，BD⊥CA延長線于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠BAD=50°，∴∠BAC=130°；當?shù)妊切蔚捻斀恰螦為銳角時，如圖2，BD⊥CA于點D，由題意知：∠ABD=40°，則∠A=50°；∴這個等腰三角形的頂角度數(shù)為50°或130°．故答案為：50°或130°．【點睛】本題考查了等腰三角形的定義和直角三角形的性質(zhì)，難度不大，正確分類畫出圖形、熟知直角三角形的兩個銳角互余是解答的關(guān)鍵．16、-1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義求解.【詳解】∵,∴;∵(-1)3=-1,∴-1;故答案是：,-1.【點睛】考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題關(guān)鍵是熟記其定義,注意算術(shù)平方根一定為正數(shù)或0，不能為負數(shù).17、1【解析】

首先利用不等式的基本性質(zhì)解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的自然數(shù)數(shù)即可．【詳解】解：2（x﹣2）﹣1（1﹣x）＜8，2x﹣4﹣1+1x＜8，2x+1x＜8+4+1，5x＜15，x＜1，∴不等式的所有自然數(shù)解的和為0+1+2＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查了不等式的整數(shù)解，正確解不等式，求出解集是解答本題的關(guān)鍵．解不等式應根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2），；（3）5【解析】

（1）直接根據(jù)直角坐標系及點C的坐標即可得出A,B的坐標；（2）根據(jù)平移方式畫出平移后的圖形，從而確定三個頂點的坐標即可；（3）利用長方形的面積減去三個三角形的面積即可求出答案．【詳解】（1）AB故答案為：；（2）如圖，即為所作．，．（3）的面積為．【點睛】本題主要考查平移后的圖形及坐標，能夠畫出平移后的圖形是解題的關(guān)鍵．19、.【解析】

根據(jù)與互補且度數(shù)比為，求得，由得到，根據(jù)對頂角相等得，則可求得的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求得∠DOF的度數(shù)，進而得到答案.【詳解】解：，則，∵，∴，解得：，∴，∵，∴，∵，∴，又∵平分，∴，∴.【點睛】本題主要考查角平分線的定義，角的計算，解此題的關(guān)鍵在于準確掌握題圖中各角的位置關(guān)系.20、2．【解析】

原式中括號中第一項利用完全平方公式展開，第二項利用平方差公式化簡，去括號合并后利用多項式除以單項式法則計算得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】原式=（x2+2xy+y2+x2-y2）÷2x=（2x2+2xy）÷2x=x+y，當x=3，y=1時，原式=3+1=2．21、(1),43-a;(2)當a=1時，A、B兩種兔子有42只;(3)方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6=288（元），方案二：賣出的A種兔子13只，B種兔子17只，可獲利13×15+17×6=297（元），方案三：賣出的A種兔子14只，B種兔子16只，可獲利14×15+16×6=306（元），方案三獲利最大，最大利潤為306元【解析】

（1）利用目前他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，得出等式求解即可；（2）利用一年前買入的兔子數(shù)量多于B種兔子數(shù)量，得出不等式求解即可；（3）利用總共獲利不低于280元，賣A種兔子可獲利15元/只，賣B種兔子可獲利6元/只，得出不等關(guān)系，進而利用A種兔子的數(shù)量取值范圍得出即可.【詳解】（1）∵一年前買入了A.

B兩種兔子共46只，目前，他所養(yǎng)的這兩種兔子數(shù)量相同，且A種兔子的數(shù)量比買入時減少了3只，B種兔子的數(shù)量比買入時減少a只，∴設一年前A種兔子x只,則B種兔子(46?x)只，∴x?3=46?x?a，解得：x=，目前A.

B兩種兔子共有：46?3?a=43?a，故答案為，43?a；（2）解：由題意得出：＞，解得：a＜3，由題意得：a，，應為正整數(shù)，當a=1時，符合題意，即目前A、B兩種兔子有42只；當a=2時，，為分數(shù)，不合題意；∴當a=1時，A、B兩種兔子有42只（3）解：設李大爺賣出A種兔子y只，則賣出B種兔子（30﹣y）只，由題意得出：15y+（30﹣y）×6≥280，解得：y≥，又∵賣出的A種兔子少于15只，即≤y＜15，∵y是整數(shù)，∴y=12，13，14，即李大爺有三種賣兔方案：方案一：賣出的A種兔子12只，B種兔子18只，可獲利12×15+18×6