湖北省襄陽(yáng)市襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

湖北省襄陽(yáng)市襄陽(yáng)五中學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆八下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作的∠BAD平分線交BC于點(diǎn)E，若AE=8，AB=5，則BF的長(zhǎng)為（）A．4 B．5 C．6 D．82．若腰三角形的周長(zhǎng)是，則能反映這個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)（單位：）與底邊長(zhǎng)（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）A． B．C． D．3．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過(guò)平移得到的是（）A． B． C． D．4．甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行．圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系．則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．乙摩托車的速度較快 B．經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)C．當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地km D．經(jīng)過(guò)小時(shí)兩摩托車相遇5．一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過(guò)A(2，y1)，B(4，y2)，則y1和y2的大小關(guān)系為()A．y1>y2 B．y1≥y2 C．y1<y2 D．y1≤y26．下列式子中，表示是的正比例函數(shù)的是（）A． B． C． D．7．8名學(xué)生的平均成績(jī)是x，如果另外2名學(xué)生每人得84分，那么整個(gè)組的平均成績(jī)是（）A． B． C． D．8．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A．+= B．×= C．÷=3 D．（2）2=89．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測(cè)得A，C之間的距離為6cm，點(diǎn)B，D之間的距離為8cm，則線段AB的長(zhǎng)為（）A．5cm B．4.8cm C．4.6cm D．4cm10．已知銳角三角形的邊長(zhǎng)是2，3，x，那么第三邊x的取值范圍是（）A．1＜x＜ B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明五次測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?1、89、88、90、92，則五次測(cè)試成績(jī)平均數(shù)為_(kāi)____，方差為_(kāi)_______．12．如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為_(kāi)_____.13．已知一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和6，則它的面積為_(kāi)____．14．如圖所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，將△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距離為2，則四邊形ABED的面積等于_______．15．如圖，在平行四邊形中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則平行四邊形的面積為_(kāi)_________．16．如圖如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第817．如果將直線y=3x-1平移，使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，那么平移后所得直線的表達(dá)式是______．18．如圖，中，，，，是內(nèi)部的任意一點(diǎn)，連接，，，則的最小值為_(kāi)_．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=--x＋8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處．(1)求AB的長(zhǎng)和點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)求直線CD的表達(dá)式．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，，E是BC的中點(diǎn)，P是AB上的任意一點(diǎn)，連接PE，將PE繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到PQ，過(guò)A點(diǎn)，D點(diǎn)分別作BC的垂線，垂足分別為M，N．求AM的值；連接AC，若P是AB的中點(diǎn)，求PE的長(zhǎng)；若點(diǎn)Q落在AB或AD邊所在直線上，請(qǐng)直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．21．（6分）“賞中華詩(shī)詞，尋文化基因，品生活之美”某校舉辦了首屆“中國(guó)詩(shī)詞比賽”，全校師生同時(shí)默寫(xiě)50首古詩(shī)，每正確默寫(xiě)出一首古詩(shī)得2分，結(jié)果有600名學(xué)生進(jìn)入決賽，從進(jìn)入決賽的600名學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行成績(jī)分析，根據(jù)比賽成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如下列圖表組別成績(jī)x（分）頻數(shù)（人數(shù)）第1組60≤x＜684第2組68≤x＜768第3組76≤x＜8412第4組84≤x＜92a第5組92≤x＜10010第3組12名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82請(qǐng)結(jié)合以上數(shù)據(jù)信息完成下列各題：（1）填空：a＝所抽取的40名學(xué)生比賽成績(jī)的中位數(shù)是（2）請(qǐng)將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整（3）若比賽成績(jī)不低于84分的為優(yōu)秀，估計(jì)進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀？22．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)(1)求證：AE=DF；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說(shuō)明理由．(3)當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖，線段AE與BC相交于點(diǎn)D，BD=CD，AD=ED，CA⊥AE，∠1=30°，且AB=4cm，求線段BE的長(zhǎng).24．（8分）閱讀下列材料：已知實(shí)數(shù)m，n滿足（2m2+n2+1）（2m2+n2﹣1）＝80，試求2m2+n2的值解：設(shè)2m2+n2＝t，則原方程變?yōu)椋╰+1）（t﹣1）＝80，整理得t2﹣1＝80，t2＝81，∴t＝±1因?yàn)?m2+n2≥0，所以2m2+n2＝1．上面這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個(gè)整體，并用新字母代替（即換元），則能使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化．根據(jù)以上閱讀材料內(nèi)容，解決下列問(wèn)題，并寫(xiě)出解答過(guò)程．已知實(shí)數(shù)x，y滿足（4x2+4y2+3）（4x2+4y2﹣3）＝27，求x2+y2的值．25．（10分）益民商店經(jīng)銷某種商品，進(jìn)價(jià)為每件80元，商店銷售該商品每件售價(jià)高干8元且不超過(guò)120元若售價(jià)定為每件120元時(shí)，每天可銷售200件，市場(chǎng)調(diào)查反映：該商品售價(jià)在120元的基礎(chǔ)上，每降價(jià)1元，每天可多銷售10件，設(shè)該商品的售價(jià)為元，每天銷售該商品的數(shù)量為件．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)商店在銷售該商品時(shí)，除成本外每天還需支付其余各種費(fèi)用1000元，益民商店在某一天銷售該商品時(shí)共獲利8000元，求這一天該商品的售價(jià)為多少元?26．（10分）墊球是排球隊(duì)常規(guī)訓(xùn)練的重要項(xiàng)目之一．下列圖表中的數(shù)據(jù)是甲、乙、丙三人每人十次墊球測(cè)試的成績(jī)．測(cè)試規(guī)則為連續(xù)接球10個(gè)，每墊球到位1個(gè)記1分．（1）寫(xiě)出運(yùn)動(dòng)員甲測(cè)試成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）在他們?nèi)酥羞x擇一位墊球成績(jī)優(yōu)秀且較為穩(wěn)定的接球能手作為自由人，你認(rèn)為選誰(shuí)更合適？為什么？（參考數(shù)據(jù)：三人成績(jī)的方差分別為S甲2＝0.8、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖可得四邊形ABEF為菱形，故可根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】連接EF，設(shè)AE、BF交于O點(diǎn)，∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠FAE，又AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB,∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，故AF=BE，又AF∥BE，∴四邊形ABEF是菱形，故AE⊥BF，∵AE=8，AB=5∴BF=2BO=故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊平行四邊形的判定與性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.2、D【解析】

根據(jù)三角形的周長(zhǎng)列式并整理得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之和大于第三邊列式求出x的取值范圍，即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意，x+2y=10，所以，，

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，x＞y-y=0，x＜y+y=2y，所以，x+x＜10，解得x＜5，所以，y與x的函數(shù)關(guān)系式為（0＜x＜5），縱觀各選項(xiàng)，只有D選項(xiàng)符合．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解答本題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個(gè)圖形平移得到整個(gè)圖形的是B，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．4、C【解析】

根據(jù)乙用時(shí)間比甲用的時(shí)間少可知乙摩托車的速度較快；根據(jù)甲0.6小時(shí)到達(dá)B地判定B正確；設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t，根據(jù)相遇問(wèn)題列出方程求解即可；根據(jù)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車行駛了0.5小時(shí)，計(jì)算即可得解．【詳解】A.由圖可知，甲行駛完全程需要0.6小時(shí)，乙行駛完全程需要0.5小，所以，乙摩托車的速度較快正確，故A項(xiàng)正確；B.因?yàn)榧啄ν熊囆旭偼耆绦枰?.6小時(shí)，所以經(jīng)過(guò)0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn)正確，故B項(xiàng)正確；C.當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí),甲摩托車距離A地：km正確，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D.設(shè)兩車相遇的時(shí)間為t,根據(jù)題意得,，t=，故D選正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用.5、C【解析】

將點(diǎn)A，點(diǎn)B坐標(biāo)代入解析式，可求y1，y2，由不等式的性質(zhì)可得y1、y2的大小關(guān)系．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+b圖象上的兩點(diǎn)A（2，y1），B（4，y2），

∴y1=2+b，y2=4+b

∵4＞2

∴4+b＞2+b

∴y1<y2，

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)圖象的解析式是本題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1，判斷各選項(xiàng)，即可得出答案．詳解：A、y=x+5，是和的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y=3x，符合正比例函數(shù)的含義，故本選項(xiàng)正確；C、y=3x2，自變量次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y2=3x，函數(shù)次數(shù)不為1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了正比例函數(shù)的定義，難度不大，注意基礎(chǔ)概念的掌握．7、D【解析】先求這10個(gè)人的總成績(jī)8x+2×84=8x+168，再除以10可求得平均值為：.故選D.8、A【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】，二次根式不能相加，故A計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意，，B計(jì)算正確，不符合題意，，C計(jì)算正確，不符合題意，，D計(jì)算正確，不符合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，熟知二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.9、A【解析】

作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，根據(jù)題意先證出四邊形ABCD是平行四邊形，再由AR=AS得平行四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)根據(jù)勾股定理求出AB即可．【詳解】解：作AR⊥BC于R，AS⊥CD于S，連接AC、BD交于點(diǎn)O．

由題意知：AD∥BC，AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵兩個(gè)矩形等寬，

∴AR=AS，

∵AR?BC=AS?CD，

∴BC=CD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

在Rt△AOB中，∵OA=3，OB=4，

∴AB=32+42=5，【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定、勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．10、B【解析】

由三角形三條邊的關(guān)系得1＜x＜5，由于該三角形是銳角三角形，再結(jié)合勾股定理求出由銳角三角形變?yōu)橹苯侨切蔚呐R界值.【詳解】首先要能組成三角形，由三角形三條邊的關(guān)系得1＜x＜5；下面求該三角形為直角三角形的邊長(zhǎng)情況（此為臨界情況）：當(dāng)3為斜邊時(shí)，由勾股定理，22+x2=32，解得x=.當(dāng)x為斜邊時(shí)，由勾股定理，22+32=x2，解得x=，綜上可知，當(dāng)＜x＜時(shí)，原三角形為銳角三角形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三條邊的關(guān)系和勾股定理，解題的是由勾股定理求出x的臨界值，再結(jié)合三角形三條邊的關(guān)系求出x的取值范圍.二、填空題(每小題3分,共24分)11、901【解析】

解：平均數(shù)=，方差=故答案為：90；1．12、70°【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．13、24或【解析】

根據(jù)已知題意，求第三邊的長(zhǎng)必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解，再求三角形面積．【詳解】解：（1）若8是直角邊，則第三邊x是斜邊，由勾股定理得，62+82=x2解得：x=10，則它的面積為：×6×8=24；（2）若8是斜邊，則第三邊x為直角邊，由勾股定理得，62+x2=82，解得x=2，則它的面積為：×6×2=6．故答案為：24或6．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理解直角三角形以及直角三角形面積求法，當(dāng)已知條件中沒(méi)有明確哪是斜邊時(shí)，要注意分類討論．14、1【解析】

先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，，，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)平行線四邊形的判定可得四邊形ABED是平行四邊形，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得．【詳解】由平移的性質(zhì)得，，四邊形ACFD是矩形四邊形ABED是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）則四邊形ABED的面積為故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的性質(zhì)、平行四邊形的判定、矩形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握平移的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)證明AD=DE=3，再根據(jù)證明BC=BE，由此根據(jù)三角形的三線合一及勾股定理求出BF，即可求出平行四邊形的面積.【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示．∵是的平分線，∴．∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴BC=BE,∴，∴．∴平行四邊形的面積為．故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊平行且相等，對(duì)角相等，等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)、三線合一的性質(zhì)，勾股定理.16、128【解析】

由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【詳解】第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=20；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為2=21；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=22；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,其面積為8=23；…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(2)n-1,其面積為2n-1.當(dāng)n=8時(shí)，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.17、【解析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b，然后將點(diǎn)（0，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=3x+b．

把（0，1）代入直線解析式得1=b，

解得

b=1．

所以平移后直線的解析式為y=3x+1．

故答案為：y=3x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時(shí)k的值不變是解題的關(guān)鍵．18、．【解析】

將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，通過(guò)三角形全等得出三點(diǎn)共線長(zhǎng)度最小，再利用勾股定理解答即可.【詳解】如圖，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接，，，，，，，是等邊三角形當(dāng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)共線時(shí)，有最小值，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三點(diǎn)共線問(wèn)題，正確畫(huà)出輔助線是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）AB的長(zhǎng)10；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，0）（2）直線CD的解析式.【解析】

解：（1）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，當(dāng)x=0時(shí)，y=,所以B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），所以O(shè)A=8，當(dāng)y=0,則，解得x=6，那么A點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），所以O(shè)B=6，因此AB的長(zhǎng)=；若將△DAB沿直線AD折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，8），根據(jù)折疊的特征AB=AC，所以O(shè)C=OA+AC=6+10=16，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，0）（2）點(diǎn)D在y軸的負(fù)半軸上，由（1）知B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，8），所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-8），由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)為（16，0），因?yàn)橹本€CD過(guò)點(diǎn)C、D，所以設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b,則，解得，所以直線CD的解析式考點(diǎn)：一次函數(shù)，勾股定理，折疊點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)，勾股定理，折疊，解答本題需要掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟悉勾股定理的內(nèi)容，熟悉折疊的性質(zhì)20、（1）12；（2）10；（3）PB的值為或．【解析】

作等腰梯形的雙高，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩形，全等三角形即可解決問(wèn)題；如圖2中，連接利用勾股定理求出AC，再利用三角形的中位線定理求出PE；分兩種情形分別討論求解即可解決問(wèn)題.【詳解】如圖1中，作用M，于N．，，，四邊形AMND是矩形，，，≌，，，，，，如圖2中，連接AC．在中，，，，，如圖3中，當(dāng)點(diǎn)Q落在直線AB上時(shí)，∽，，，．如圖4中，當(dāng)點(diǎn)Q在DA的延長(zhǎng)線上時(shí)，作交DA的延長(zhǎng)線于H，延長(zhǎng)HP交BC于G．設(shè)，則．，，，，，≌，，，．綜上所述，滿足條件的PB的值為或．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形綜合題、等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形或相似三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．21、（1）6，78；（2）見(jiàn)解析；（3）240名【解析】

（1）根據(jù)題意和頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以求得a的值和這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（2）根據(jù)（1）中a的值和分布表中成績(jī)?yōu)?6≤x＜84的頻數(shù)可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可以計(jì)算出進(jìn)入決賽的學(xué)生中有多少名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【詳解】解：（1）a＝40﹣4﹣8﹣12﹣10＝6，∵第3組12名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)椋?6、76、78、78、78、78、78、78、80、80、80、82，∴中位數(shù)是78，故答案為：6，78；（2）由（1）知a＝6，補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示；（3）600×＝240（名），答：進(jìn)入決賽的學(xué)生中有240名學(xué)生的比賽成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）能，理由見(jiàn)解析；（3）t=52秒或4秒時(shí)，【解析】

(1)在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，根據(jù)30°角直角三角形的性質(zhì)及已知條件即可證得結(jié)論；(2)先證得四邊形AEFD為平行四邊形，使?AEFD為菱形則需要滿足的條件為AE=AD，由此即可解答；(3)①∠EDF=90°時(shí)，四邊形EBFD為矩形.在Rt△AED中求可得AD=2AE，由此即可解答；②∠DEF=90°時(shí)，由(2)知【詳解】(1)證明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．(2)解：能.理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE//DF．又AE=DF，∴四邊形AEFD為平行四邊形．∵AB=BC?tan∴AC=2AB=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使?AEFD為菱形，則需AE=AD，即t=10-2t，t=10即當(dāng)t=103時(shí)，四邊形(3)解：①∠EDF=90°時(shí)，四邊形在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30∴AD=2AE．即10-2t=2t，t=5②∠DEF=90°時(shí)，由(2)四邊形AEFD為平行四邊形知∴∠ADE=∠DEF=90∵∠A=90∴AD=AE?cos即10-2t=12t③∠EFD=90綜上所述，當(dāng)t=52秒或4秒時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，考查了菱形是平行四邊形，考查了菱形的判定定理，以及菱形與矩形之間的聯(lián)系.難度適宜，計(jì)算繁瑣．23、BE=2cm【解析】

結(jié)合BD=CD，AD=ED，以及對(duì)頂角∠BDE=∠ADC，可證得△ADC和△EDB全等，再利用全等三角形的性質(zhì)，易得∠E=∠DAC=90°；根據(jù)∠1=30°，∠E=90°，利用直角三角形30°所對(duì)的邊的性質(zhì)，易得BE和AB的關(guān)系；結(jié)合AB=4cm，即可得到BE的長(zhǎng).【詳解】在ΔADC和ΔEDB中，∵AD=ED，∠BDE=∠ADC,BD=DC∵ΔADC?ΔEDB，∴∠BED=∠CAD=90°在RtΔAEB中，∵∠1=30°，∠AEB=90°，∴BE=【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)．三角形全等的判定定理有:邊邊邊(SSS)、邊角邊(SAS)、角邊角(ASA)、角角邊(AAS)．全等三角形的性質(zhì):全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等;全