2025屆浙江省杭州市啟正中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2025屆浙江省杭州市啟正中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在直角坐標(biāo)系中，若點P(2x－6，x－5)在第四象限，則x的取值范圍是()A．3＜x＜5 B．－5＜x＜3 C．－3＜x＜5 D．－5＜x＜－32．為了貫徹總書記提出的“精準(zhǔn)扶貧”戰(zhàn)略構(gòu)想，銅仁市2017年共扶貧261800人，將261800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.618×105 B．26.18×104 C．0.2618×106 D．2.618×1063．10名學(xué)生的平均成績是x，如果另外5名學(xué)生每人得90分，那么整個組的平均成績是（）A． B． C． D．4．已知：x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a,x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,則x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是（）A．a(chǎn)＋b B． C． D．5．若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實數(shù) B．x為任意實數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實數(shù) D．x＝﹣16．已知是關(guān)于的一元二次方程的根，則的值是（）A．-1 B．3 C．1 D．-37．下列計算錯誤的是（）A．=2 B．=3 C．÷=3 D．=1﹣=8．如圖，雙曲線與直線交于點M，N，并且點M坐標(biāo)為(1，3)點N坐標(biāo)為(-3，-1)，根據(jù)圖象信息可得關(guān)于x的不等式的解為()A． B．C． D．9．紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4m B．5m C．6m D．8m10．如圖，射線OC是∠AOB的角平分線，D是射線OC上一點，DP⊥OA于點P，DP＝4，若點Q是射線OB上一點，OQ＝3，則△ODQ的面積是（）A．3 B．4C．5 D．611．如圖，直線與交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．如圖，每個圖形都是由同樣大小的正方形按照一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形面積為，第②個圖形的面積為，第③個圖形的面積為，…，那么第⑥個圖形面積為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．不等式組的最小整數(shù)解是___________.14．化簡：（+2）（﹣2）=________．15．等腰三角形的頂角為，底邊上的高為2，則它的周長為_____．16．如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的．若，，將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是___．17．如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為________.18．實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，化簡|b|+＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點，CE∥AB，DE交AC于點F，若FA=FC．(1)求證：四邊形ADCE是平行四邊形；(2)若AE⊥EC，EF=EC=1，求四邊形ADCE的面積．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A、B、C的坐標(biāo)分別為A(-2，4)、B(-2，0)、C(-4，1)，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出△ABC關(guān)于原點O中心對稱圖形△A1B1C1.（2）平移△ABC，使點A移動到點A2(0，2)，畫出平移后的△A2B2C2并寫出點B2、C2的坐標(biāo).21．（8分）新能源汽車投放市場后，有效改善了城市空氣質(zhì)量。經(jīng)過市場調(diào)查得知，某市去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計明年會增長到6370輛.（1）求今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率；（2）為鼓勵市民購買新能源汽車，該市財政部門決定對今年增加的新能源汽車給予每輛0.8萬元的政府性補貼.在（1）的條件下，求該市財政部門今年需要準(zhǔn)備多少補貼資金？22．（10分）小穎和同學(xué)一起去書店買書，他們先用60元買了一種科普書，又用60元買了一種文學(xué)書.科普書的價格比文學(xué)書高出一半，他們所買的科普書比所買的文學(xué)書少2本.(1)求他們買的科普書和文學(xué)書的價格各是多少元？(2)學(xué)校某月開展讀書活動，班上同學(xué)讓小穎幫助購買科普書和文學(xué)書共20本，且購買總費用不超過260元，求小穎至少購買多少本文學(xué)書？23．（10分）如圖，△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MN∥BC,設(shè)MN交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F,（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由．24．（10分）A、B兩地相距60km，甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行，甲先出發(fā)．圖中表示兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系，結(jié)合圖像回答下列問題：（1）表示乙離開A地的距離與時間關(guān)系的圖像是________(填）；甲的速度是__________km/h；乙的速度是________km/h．（2）甲出發(fā)后多少時間兩人恰好相距5km？25．（12分）如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點E、F．（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；（2）當(dāng)∠ABE為多少度時，四邊形BEDF是菱形？請說明理由．26．已知點P(2，2)在反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象上．(1)當(dāng)x＝－3時，求y的值；(2)當(dāng)1＜x＜3時，求y的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

點在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)．【詳解】解：∵點P（2x-6，x-1）在第四象限，∴，解得：3＜x＜1．故選：A．【點睛】主要考查了平面直角坐標(biāo)系中第四象限的點的坐標(biāo)的符號特點．2、A【解析】

科學(xué)記數(shù)法，是指把一個大于10(或者小于1)的整數(shù)記為a×10n的形式(其中1≤|a|＜10)的記數(shù)法.【詳解】解：261800=2.618×105.故選A【點睛】本題考核知識點：科學(xué)記數(shù)法.解題關(guān)鍵點：理解科學(xué)記數(shù)法的定義.3、D【解析】

整個組的平均成績=1名學(xué)生的總成績÷1．【詳解】這1個人的總成績10x+5×90=10x+450，除以1可求得平均值為．故選D．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是求的1名學(xué)生的總成績．4、D【解析】

根據(jù)平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數(shù)是a，x11，x12，x13...x50的平均數(shù)是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數(shù)是：.故選D.【點睛】本題考查了平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的求法，熟練運用平均數(shù)及加權(quán)平均數(shù)的定義求解是解決問題的關(guān)鍵．5、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實數(shù)．故選A．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．6、B【解析】

把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0即可得到a-b的值．【詳解】解：把x=1代入一元二次方程ax2-bx-1=0得a-b-1=0，

所以a-b=1．

故選：B．【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．7、D【解析】分析：根據(jù)二次根式的化簡及計算法則即可得出答案．詳解：A、=2，正確；B、=3，正確；C、÷=3，正確；D、，錯誤；故選D．點睛：本題主要考查的是二次根式的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．明確計算法則是解決這個問題的關(guān)鍵．8、D【解析】

求關(guān)于x的不等式＜kx+b的解，就是看一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時點的橫坐標(biāo)的集合．【詳解】∵點M坐標(biāo)為（1，3），點N坐標(biāo)為（-3，-1），∴關(guān)于x不等式＜kx+b的解集為：-3＜x＜0或x＞1，故選D．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，利用圖象求不等式的解時，關(guān)鍵是利用兩函數(shù)圖象的交點橫坐標(biāo)．9、D【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，根據(jù)題意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根據(jù)勾股定理可得：AD=4m，則AB=2AD=2×4=8m.考點：垂徑定理.10、D【解析】

過點D作DH⊥OB于點H，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DH=DP=4，再根據(jù)三角形的面積即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點D作DH⊥OB于點H，如圖，∵OC是∠AOB的角平分線，DP⊥OA，DH⊥OB，∴DH=DP=4，∴△ODQ的面積=．故選：D．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

觀察函數(shù)圖象得到，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，由此得到不等式x+3＞mx+n的解集．【詳解】解：∵直線L1：y=x+3與L2：y=mx+n交于點A（-1，b），

從圖象可以看出，當(dāng)x＞-1時，直線L1：y=x+3的圖象都在L2：y=mx+n的圖象的上方，

∴不等式x+3＞mx+n的解集為：x＞-1，

故選：D．【點睛】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是從函數(shù)圖象中找出正確信息．12、C【解析】

觀察圖形，小正方形的個數(shù)是相應(yīng)序數(shù)乘以下一個數(shù)，每一個小正方形的面積是1，然后求解即可．【詳解】解：∵第①個圖形的面積為1×2×1＝2，第②個圖形的面積為2×3×1＝6，第③個圖形的面積為3×4×1＝12，…，∴第⑥個圖形的面積為6×7×1＝42，故選：C．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，并找到圖形的變化規(guī)律．二、填空題（每題4分，共24分）13、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】根據(jù)平方差公式，（+2）（﹣2）=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案為：1．15、【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可分別求得腰長和底邊的長，從而不難求得三角形的周長.【詳解】解：∵等腰三角形的頂角為120°，底邊上的高為2，∴腰長=4，底邊的一半=2，∴周長=4+4+2×2=8+4．故答案為：8+4．【點睛】本題考查勾股定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用．16、1【解析】

通過勾股定理可將“數(shù)學(xué)風(fēng)車”的斜邊求出，然后可求出風(fēng)車外圍的周長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，AD=AC=6，，，，，即，，，這個風(fēng)車的外圍周長是，故答案為1．【點睛】本題考查勾股定理在實際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來解答此類題．17、（5【解析】

樹高等于AC＋BC，在直角△ABC中，用勾股定理求出BC即可.【詳解】由勾股定理得，BC＝12+22=5，所以故答案為(5+1【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是在實際問題的圖形中得到直角三角形.18、﹣a【解析】

根據(jù)各點在數(shù)軸上的位置判斷出a、b的符號及絕對值的大小，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則和二次根式的性質(zhì)，把原式進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：由數(shù)軸可知a＜0＜b，且|a|＞|b|，則a+b＜0，∴原式＝b+|a+b|=b﹣（a+b）＝b﹣a﹣b＝﹣a，故答案為﹣a．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，二次根式的性質(zhì)，以及有理數(shù)的加法法則，熟知實數(shù)與數(shù)軸上各點是一一對應(yīng)關(guān)系及絕對值性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析（2）【解析】分析：（1）首先利用ASA得出△DAF≌△ECF，進(jìn)而利用全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，即可得出四邊形ACDE是平行四邊形；（2）由AE⊥EC，四邊形ADCE是平行四邊形，可推出四邊形ADCE是矩形，由F為AC的中點，求出AC，根據(jù)勾股定理即可求得AE，由矩形面積公式即可求得結(jié)論．詳解：（1）∵CE∥AB，∴∠EDA=∠DEC.∵FA=FC∠DFA=∠CFE，∴△ADF≌△CEF(ASA)，∴AF=CF，∴四邊形ADCE是平行四邊形；（2）∵AE⊥EC，綜合（1）四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是矩形，∴DE=2EF=2∠DCE=，∴DC=，四邊形ADCE的面積=CE·DC=.點睛：此題主要考查了平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，勾股定理，得出△DAF≌△ECF

是解題關(guān)鍵．20、(1)見解析；（2）圖形見解析，點B2、C2的坐標(biāo)分別為（0，－2），（－2，－1）【解析】

（1）先作出點A、B、C關(guān)于原點的對稱點，A1，B1，C1，順次連接各點即可；（2）平移△ABC，使點A移動到點A2（0，2），畫出平移后的△A2B2C2，由點B2、C2在坐標(biāo)系中的位置得出各點坐標(biāo)即可．【詳解】（1）△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1如圖所示：（2）平移后的△A2B2C2如圖所示：點B2、C2的坐標(biāo)分別為（0，－2），（－2，－1）．【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．21、（1）40%；（2）財政部門今年需要準(zhǔn)備1040萬元補貼資金.【解析】

（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為x，根據(jù)“去年新能源汽車總量已達(dá)到3250輛，預(yù)計明年會增長到6370輛”列出方程并解答；

（2）根據(jù)（1）中的增長率可以得到：3250×增長率×0.1．【詳解】解：（1）設(shè)今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為，由題意得.解得，，（舍）因此，.所以，今、明兩年新能源汽車數(shù)量的平均增長率為40%.（2）3250×40%×0.1=1040（萬元）.所以，財政部門今年需要準(zhǔn)備1040萬元補貼資金.【點睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．22、（1）科普書每本15元，文學(xué)書每本10元；（2）至少購買文學(xué)書8本.【解析】

（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，則文學(xué)書每本元，再根據(jù)科普書比所買的文學(xué)書少2本的等量關(guān)系，列分式方程，解分式方程即可；（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則購買科普書（20-y）本，根據(jù)購買總費用不超過260元，列出不等式，再解不等式，即可確定答案.【詳解】（1）設(shè)文學(xué)書的價格為每本元，解之得：經(jīng)檢驗x=10是原方程的根.科普書的價格＝10×=15元；答：科普書每本15元，文學(xué)書每本10元.（2）設(shè)購買文學(xué)書本，則解之得：y≥8答：至少購買文學(xué)書8本.【點睛】本題考查了運用分式方程和不等式解決實際問題，解得這類題的關(guān)鍵是設(shè)出合適的未知數(shù)，表示相關(guān)量，然后根據(jù)等量或不等關(guān)系列出方程解答.23、解：（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點E，交∠ACB的外角平分線于點F，∴∠2=∠3，2=∠1．∵M(jìn)N∥BC，∴∠1=∠3，3=∠1．∴∠1=∠2，∠3=∠2．∴EO=CO，F(xiàn)O=CO．∴OE=OF．（2）∵∠2=∠3，∠2=∠1，∴∠2+∠2=∠3+∠1=90°．∵CE=12，CF=3，∴．∴OC=EF=1.3．（3）當(dāng)點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下：當(dāng)O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵∠ECF=90°，∴平行四邊形AECF是矩形．【解析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠2，進(jìn)而得出答案．（2）根據(jù)已知得出∠2+∠2=∠3+∠1=90°，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長，即可根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CO的長．（3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可．24、（1）；30；20；（2）甲出發(fā)后1.3h或者1.5h時，甲乙相距5km．【解析】

解：（1）乙離開A