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文檔簡介
2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,為估計(jì)池塘岸邊的距離,小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn),測得米,間的距離不可能是()A.25米 B.15米 C.10米 D.6米2.一個容量為80的樣本最大值為143,最小值為50,取組距為10,則可以分成的組數(shù)是()A.8 B.9 C.10 D.113.如圖,已知AB∥CD,∠DFE=135°,則∠ABE的度數(shù)為()A. B. C. D.4.蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料,其厚度約為米.將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.5.不等式組的所有整數(shù)解的和是()A.4 B.6 C.7 D.86.下列命題是真命題的是()A.如果,那么B.一個角的補(bǔ)角大于這個角C.相等的兩個角是對頂角D.平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行7.十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號燈時,是黃燈的概率為()A. B. C. D.8.如圖,已知直線,點(diǎn),是線段上的點(diǎn),且滿足,,,,,則為()A.46 B.44 C.48 D.519.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點(diǎn)A′,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是()A.(﹣1,1)B.(﹣1,﹣2)C.(﹣1,2)D.(1,2)10.若點(diǎn)在軸上,則點(diǎn)在第()象限.A.一 B.二 C.三 D.四二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11.如圖,為的中線,點(diǎn)在的延長線上的點(diǎn),連接,且,過點(diǎn)作于點(diǎn),連接,若,則的長為________________.12.如圖,△ACE≌△DBF,如果EF,AD10,BC2,那么線段AB的長是_____.13.若不等式(a﹣3)x>1的解集為,則a的取值范圍是_____.14.如圖,在ΔABC中,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,AE⊥BC于點(diǎn)E,∠B=40°,∠DAE=10°,則∠C______°.15.三個連續(xù)的正整數(shù)的和大于,則滿足條件的最小的三個正整數(shù)是_______.16.方程是關(guān)于,的二元一次方程,則=___________,=__________.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17.(8分)如圖,已知△ABC中,點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn),且ADAE,BAECAD90,(1)試說明△ABE與△ACD全等的理由;(2)如果ADBD,試判斷△ADE的形狀,并說明理由.18.(8分)(1)解不等式組解不等式組,并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來.(2)解不等式組,并寫出它的所有整數(shù)解.19.(8分)如圖,已知BC=90,AEED,ABCE,點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).說明EF與AD垂直的理由.解:因?yàn)锳EED(已知),所以AED=90(垂直的意義).因?yàn)锳ECBBAE(),即AEDDECBBAE.又因?yàn)锽=90(已知),所以BAECED(等式性質(zhì)).在△ABE與△ECD中,BC(已知),ABEC(已知),BAECED,所以△ABE≌△ECD(),得(全等三角形的對應(yīng)邊相等),所以△AED是等腰三角形.因?yàn)椋ㄒ阎?,所以EFAD().20.(8分)客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛,客車長450米,貨車長600米.如果兩車相向而行,那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘;如果客車從后面追貨車,那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒,求兩車的速度.21.(8分)在括號內(nèi)填寫理由.如圖,已知∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.求證:∠E=∠DFE.證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD(______________________).∴∠B=_______(_____________________).又∵∠B=∠D(已知),∴∠DCE=∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E=∠DFE(_____________________).22.(10分)(1)計(jì)算:(2)解方程組:23.(10分)如圖,AB=AE,∠B=∠E,BC=ED,點(diǎn)F是CD的中點(diǎn),(1)AC與AD相等嗎?為什么?(2)AF與CD的位置關(guān)系如何?說明理由;(3)若P為AF上的一點(diǎn),那么PC與PD相等嗎?為什么?24.(12分)如圖,在所給的方格紙圖中,完成下列各題:(1)畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1;(2)直接寫出∠A1=______°,∠B1=______°,∠C1=______°,(3)求△ABC的面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出,根據(jù)AB的取值范圍判斷即可.【詳解】解:連接AB,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得:,即:,∴A、B的距離在5米和25米之間,∴A、B之間的距離不可能是25米;故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系,能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵.2、C【解析】
計(jì)算最大值與最小值的差,除以組距即得組數(shù),即:(143-50)÷1=9.3≈1.【詳解】解:(143-50)÷1=9.3,故分成1組較好.
故選:C.【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法,用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù),不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù).3、B【解析】∵∠DFE=135°,∴∠CFE=180°-135°=45°.∵AB∥CD,∴∠ABE=∠CFE=45°.故選B.4、C【解析】
絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10-n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1.
故選C.【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為a×10-n,其中1≤|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.5、B【解析】
分別求出不等式組中兩不等式的解集,找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集,進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可.【詳解】不等式組整理得:,
解得:-<x≤3,
則不等式組的整數(shù)解為0,1,2,3,之和為6,
故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
據(jù)各個選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題,從而可以解答本題.【詳解】解:A.如果a2=b2,那么a=±b,故選項(xiàng)A中的命題是假命題;B.一個角的補(bǔ)角可能大于、等于或小于這個角,故選項(xiàng)B中的命題是假命題;C.相等的兩個角可能是對頂角,也可能是鄰補(bǔ)角,還可能是度數(shù)相等的角,故選項(xiàng)C中的命題是假命題;D.平面內(nèi),垂直于同一條直線的兩條直線平行,故選項(xiàng)D中的命題是真命題;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假,熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵,當(dāng)命題的條件成立時,結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題;當(dāng)命題的條件成立時,不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題.7、D【解析】
首先根據(jù)概率的定義公式,判斷出m=5,n=60,即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=
得知,m=5,n=60則P==.故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對概率定義的理解運(yùn)用.8、D【解析】
先證明△ABC≌△FED(AAS),得出AC=DF=29,AB=EF=36,得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案.【詳解】解:∵AB∥DF,
∴∠A=∠F,在△ABC和△FED中,∴△ABC≌△FED(AAS),
∴AC=DF=29,AB=EF=36,
∴CF=CE+EF=15+36=51,
故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識;證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】試題分析:已知將點(diǎn)A(1,﹣2)向上平移3個單位長度,再向左平移2個單位長度,得到點(diǎn)A′,根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減,向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1,縱坐標(biāo)為﹣2+3=1,即A′的坐標(biāo)為(﹣1,1).故選A.考點(diǎn):坐標(biāo)與圖形變化-平移.10、B【解析】
由點(diǎn)P在x軸上求出a的值,從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),繼而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)P(a,a-1)在x軸上,
∴a-1=0,即a=1,
則點(diǎn)Q坐標(biāo)為(-1,2),
∴點(diǎn)Q在第二象限,
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo),解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn).二、填空題(本大題共有6小題,每小題3分,共18分)11、3【解析】
過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F,通過證明△AFD≌△BHD(AAS),Rt△CAF≌Rt△EBH(HL),得到BH=HD+DF=2DH,又因?yàn)闉榈闹芯€,,所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,從而求解.【詳解】解:如圖:過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F,∵為的中線,,∴AD=BD,∠AFD=∠BHD=90°,又∵∠ADF=∠BDH,∴△AFD≌△BHD(AAS),∴AF=BH,F(xiàn)D=HD,∵在Rt△CAF和Rt△EBH中,∴Rt△CAF≌Rt△EBH(HL)∴EH=CF,∴EH-CH=CF-CH,即EC=HF∵BH=EC,EC=HF=HD+DF,HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線,,∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得:HD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線分得的兩個三角形面積相等,全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.12、4【解析】
由△ACE≌△DBF,EF得到AC=DB,所以AB=CD,再由AD=10,BC=2即可計(jì)算AB的長度.【詳解】∵△ACE≌△DBF,EF,∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10,BC=2,∴AB=.故填:4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì),根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AB=CD,由此求值.13、.【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<,∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變,∴a?3<0,∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛:本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.14、60.【解析】
在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù),然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù),最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解:∵AE⊥BC,∴∠AED=90°,∵∠DAE=10°,∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°,又∵∠B=40°,∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAC=2∠BAD=80°,∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為:60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義,三角形的外角性質(zhì),三角形的內(nèi)角和等,解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).15、,,【解析】
設(shè)出三個連續(xù)的正整數(shù)中間一個為,表示另外兩個,列出不等式求解即可.【詳解】解:設(shè)這個三連整數(shù)是,,,則,解得.,故最小的三個正整數(shù)是,,.故答案為:,,【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的簡單應(yīng)用,根據(jù)題意列出正確的不等式是解題關(guān)鍵.16、22【解析】
題干中“二元一次方程”,“二元”指的是含有兩個未知數(shù),“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1,然后分別求解得到ab的值.【詳解】因?yàn)榉匠?,是關(guān)于,的二元一次方程所以2a-3=1,b-1=1解得a=2,b=2故答案為(1).2(2).2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念,弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題,共72分)17、(1)見解析;(2)△ADE是等邊三角形.理由見解析.【解析】
(1)由ADAE得到AEDADE,再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD;(2)由ADBD得到BADB,依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】(1)∵ADAE(已知),∴AEDADE(等邊對等角).在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA);(2)△ADE是等邊三角形.理由:∵ADBD,∴BADB(等邊對等角).設(shè)B的度數(shù)為x,則BAD的度數(shù)為x.∵ADEBBAD(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),∴ADEAED2x.∵BAEBBAE180(三角形的內(nèi)角和等于180°),∴x2x90180,解得x30,∴AED60.∵ADAE(已知),∴△ADE是等邊三角形(有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形).【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定,(1)中根據(jù)ADAE證得AEDADE,得到三角形全等;(2)中依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.18、(1)不等式組的解集為﹣<x<1;(2)不等式組的整數(shù)解為2、1.【解析】
(1)分別求出每個不等式的解集,再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集,據(jù)此找到公共部分即可得;
(2)分別求出每個不等式的解集,根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集,從而得出其整數(shù)解.【詳解】(1)解不等式+1<0,得:x>﹣,解不等式2+>x,得:x<1,解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下:則不等式組的解集為﹣<x<1;(2)解不等式①,得:x<4,解不等式②,得:x≥,則不等式組的解集為≤x<4,所以該不等式組的整數(shù)解為2、1.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示不等式的解集,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19、見解析.【解析】
證出∠BAE=∠CED,證明△ABE≌△ECD,得出AE=DE,可知△AED是等腰三角形,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)锳EED(已知),所以AED=90(垂直的意義),因?yàn)锳ECBBAE(三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和),即AEDDECBBAE,又因?yàn)锽=90(已知),所以BAECED(等式性質(zhì)).在△ABE與△ECD中,BC(已知),ABEC(已知),BAECED,所以△ABE≌△ECD(ASA).得AEED(全等三角形對應(yīng)邊相等).所以△AED是等腰三角形.因?yàn)辄c(diǎn)F是AD的中點(diǎn)(已知),所以EFAD(等腰三角形的三線合一).【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì),證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵,由此得出AE=DE,得到△AED是等腰三角形,由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.20、客車:30米/秒,貨車:20米/秒【解析】試題分析:設(shè)客車的速度為x米/秒,貨車的速度為y米/秒,根據(jù)“如果兩車相向而行,那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘;如果客車從后面追貨車,那么客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒”即可列方程組求解.設(shè)客車的速度為x米/秒,貨車的速度為y米/秒,由題意得,解得答:客車的速度為30米/秒,貨車的速度為20米/秒.考點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是讀懂題意,找到等量關(guān)系,正確列方程組求解,注意時間單位的統(tǒng)一.21、詳解見解析.【解析】
根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空.【詳解】證明:∵∠B+∠BCD=180°(已知),∴AB∥CD
(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行)∴∠B=∠DCE(兩直線平行,同位角相等)又∵∠B=∠D(已知),∴∠DCE=∠D
(等量代換)∴AD∥BE(內(nèi)錯角相等,兩直線平行)∴∠E=∠DFE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等).【點(diǎn)睛】本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空,主要在于訓(xùn)練證明題的解答過程.22、(1)1+;(2)【解析】分析:(1)根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)
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