山東省臨沂太平中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)七下期末檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為估計(jì)池塘岸邊的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)，測得米，間的距離不可能是（）A．25米 B．15米 C．10米 D．6米2．一個容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成的組數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．如圖，已知AB∥CD，∠DFE=135°，則∠ABE的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．蜜蜂建造的蜂巢既堅(jiān)固又省材料，其厚度約為米．將用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．5．不等式組的所有整數(shù)解的和是（）A．4 B．6 C．7 D．86．下列命題是真命題的是（）A．如果，那么B．一個角的補(bǔ)角大于這個角C．相等的兩個角是對頂角D．平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行7．十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒.當(dāng)你抬頭看信號燈時，是黃燈的概率為（）A． B． C． D．8．如圖，已知直線，點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且滿足，，，，，則為（）A．46 B．44 C．48 D．519．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）10．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，為的中線，點(diǎn)在的延長線上的點(diǎn)，連接，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，若，則的長為________________.12．如圖，△ACE≌△DBF，如果EF，AD10，BC2，那么線段AB的長是_____．13．若不等式（a﹣3）x＞1的解集為，則a的取值范圍是_____．14．如圖，在ΔABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B=40°，∠DAE=10°，則∠C______°．15．三個連續(xù)的正整數(shù)的和大于，則滿足條件的最小的三個正整數(shù)是_______．16．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D、E是BC邊上兩點(diǎn)，且ADAE，BAECAD90，（1）試說明△ABE與△ACD全等的理由；（2）如果ADBD，試判斷△ADE的形狀，并說明理由．18．（8分）（1）解不等式組解不等式組，并把解集在數(shù)軸上標(biāo)出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．19．（8分）如圖，已知BC=90，AEED，ABCE，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn)．說明EF與AD垂直的理由．解：因?yàn)锳EED（已知），所以AED=90（垂直的意義）．因?yàn)锳ECBBAE（），即AEDDECBBAE．又因?yàn)锽=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（），得（全等三角形的對應(yīng)邊相等），所以△AED是等腰三角形．因?yàn)椋ㄒ阎?，所以EFAD（）．20．（8分）客車和貨車分別在兩條平行的鐵軌上行駛，客車長450米，貨車長600米．如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么從客車車頭追上貨車車尾離開貨車車頭共需1分45秒，求兩車的速度．21．（8分）在括號內(nèi)填寫理由.如圖，已知∠B＋∠BCD＝180°，∠B＝∠D．求證：∠E＝∠DFE.證明：∵∠B＋∠BCD＝180°(已知)，∴AB∥CD(______________________).∴∠B＝_______(_____________________).又∵∠B＝∠D(已知)，∴∠DCE＝∠D(_____________________).∴AD∥BE(_____________________).∴∠E＝∠DFE(_____________________).22．（10分）（1）計(jì)算：(2)解方程組：23．（10分）如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，（1）AC與AD相等嗎？為什么？（2）AF與CD的位置關(guān)系如何？說明理由；（3）若P為AF上的一點(diǎn)，那么PC與PD相等嗎？為什么？24．（12分）如圖，在所給的方格紙圖中，完成下列各題：(1)畫出△ABC關(guān)于直線DE對稱的△A1B1C1；(2)直接寫出∠A1＝______°，∠B1＝______°，∠C1＝______°，(3)求△ABC的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出，根據(jù)AB的取值范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：，即：，∴A、B的距離在5米和25米之間，∴A、B之間的距離不可能是25米；故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，能正確運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

計(jì)算最大值與最小值的差，除以組距即得組數(shù)，即：（143-50）÷1=9.3≈1．【詳解】解：（143-50）÷1=9.3，故分成1組較好．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查頻數(shù)分布表的制作方法，用最大值與最小值的差除以組距可得組數(shù)，不是整數(shù)用進(jìn)一法取近似值確定組數(shù)．3、B【解析】∵∠DFE=135°，∴∠CFE=180°－135°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=∠CFE=45°．故選B．4、C【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000073用科學(xué)記數(shù)法表示為7.3×10-1．

故選C．【點(diǎn)睛】考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．5、B【解析】

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，進(jìn)而求出整數(shù)解之和即可．【詳解】不等式組整理得：，

解得：-＜x≤3，

則不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3，之和為6，

故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6、D【解析】

據(jù)各個選項(xiàng)中的命題可以判斷是否為真命題，從而可以解答本題．【詳解】解：A.如果a2=b2，那么a=±b，故選項(xiàng)A中的命題是假命題；B.一個角的補(bǔ)角可能大于、等于或小于這個角，故選項(xiàng)B中的命題是假命題；C.相等的兩個角可能是對頂角，也可能是鄰補(bǔ)角，還可能是度數(shù)相等的角，故選項(xiàng)C中的命題是假命題；D.平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，故選項(xiàng)D中的命題是真命題；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個命題是假命題.7、D【解析】

首先根據(jù)概率的定義公式，判斷出m=5，n=60，即可得出P為.【詳解】根據(jù)概率的定義公式P(A)=

得知，m=5，n=60則P==.故答案為D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對概率定義的理解運(yùn)用.8、D【解析】

先證明△ABC≌△FED（AAS），得出AC=DF=29，AB=EF=36，得出CF=CE+EF=15+36=51即可得到答案．【詳解】解：∵AB∥DF，

∴∠A=∠F，在△ABC和△FED中，∴△ABC≌△FED（AAS），

∴AC=DF=29，AB=EF=36，

∴CF=CE+EF=15+36=51，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．9、A【解析】試題分析：已知將點(diǎn)A（1，﹣2）向上平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度，得到點(diǎn)A′，根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加可得點(diǎn)A′的橫坐標(biāo)為1﹣2=﹣1，縱坐標(biāo)為﹣2+3=1，即A′的坐標(biāo)為（﹣1，1）．故選A．考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-平移．10、B【解析】

由點(diǎn)P在x軸上求出a的值，從而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，繼而得出答案．【詳解】∵點(diǎn)P（a，a-1）在x軸上，

∴a-1=0，即a=1，

則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（-1，2），

∴點(diǎn)Q在第二象限，

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)特點(diǎn)．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、3【解析】

過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，通過證明△AFD≌△BHD（AAS），Rt△CAF≌Rt△EBH（HL），得到BH=HD+DF=2DH，又因?yàn)闉榈闹芯€，，所以S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD，從而求解.【詳解】解：如圖：過點(diǎn)A作AF⊥EF于點(diǎn)F，∵為的中線，，∴AD=BD，∠AFD=∠BHD=90°，又∵∠ADF=∠BDH，∴△AFD≌△BHD（AAS），∴AF=BH，F(xiàn)D=HD，∵在Rt△CAF和Rt△EBH中，∴Rt△CAF≌Rt△EBH（HL）∴EH=CF，∴EH-CH=CF-CH，即EC=HF∵BH=EC，EC=HF=HD+DF，HD=DF∴BH=HD+DF=2DH,∵為的中線，，∴S△BHD=S△BHA=×18=9=×HD·HB=×HD·2HD,解得：HD=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線分得的兩個三角形面積相等，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形面積公式。解題關(guān)鍵是是根據(jù)題意做出恰當(dāng)?shù)妮o助線.12、4【解析】

由△ACE≌△DBF，EF得到AC=DB,所以AB=CD，再由AD=10，BC=2即可計(jì)算AB的長度.【詳解】∵△ACE≌△DBF，EF，∴AC=DB,∴AC-BC=DB-BC,∴AB=CD,∵AD=10，BC=2，∴AB=.故填：4.【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得到AB=CD,由此求值.13、．【解析】∵(a?3)x>1的解集為x<，∴不等式兩邊同時除以(a?3)時不等號的方向改變，∴a?3<0，∴a<3.故答案為a<3.點(diǎn)睛：本題考查了不等式的性質(zhì):在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變.本題解不等號時方向改變,所以a-3小于0.14、60.【解析】

在Rt△ADE中求得∠ADE的度數(shù)，然后利用三角形的外角性質(zhì)得到∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和為180°即可得解.【詳解】解：∵AE⊥BC，∴∠AED=90°，∵∠DAE=10°，∴∠ADE=90°﹣∠DAE=80°，又∵∠B=40°，∴∠BAD=∠ADE﹣∠B=40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAD=80°，∴∠C=180°﹣∠B﹣∠BAC=60°.故答案為：60.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和等，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點(diǎn).15、，，【解析】

設(shè)出三個連續(xù)的正整數(shù)中間一個為，表示另外兩個，列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)這個三連整數(shù)是，，，則，解得．，故最小的三個正整數(shù)是，，．故答案為：，，【點(diǎn)睛】本題考查的是不等式的簡單應(yīng)用，根據(jù)題意列出正確的不等式是解題關(guān)鍵．16、22【解析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【詳解】因?yàn)榉匠?，是關(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）見解析；（2）△ADE是等邊三角形．理由見解析.【解析】

(1)由ADAE得到AEDADE，再由BAECAD90即可得到△ABE≌△ACD；(2)由ADBD得到BADB，依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.【詳解】（1）∵ADAE（已知），∴AEDADE（等邊對等角）．在△ABE和△ACD中,∴△ABE≌△ACD(ASA)；（2）△ADE是等邊三角形．理由：∵ADBD，∴BADB（等邊對等角）．設(shè)B的度數(shù)為x，則BAD的度數(shù)為x．∵ADEBBAD（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），∴ADEAED2x．∵BAEBBAE180（三角形的內(nèi)角和等于180°），∴x2x90180，解得x30，∴AED60．∵ADAE（已知），∴△ADE是等邊三角形（有一個內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形）．【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定，（1）中根據(jù)ADAE證得AEDADE，得到三角形全等；（2）中依據(jù)三角形內(nèi)角和求得AED60可得到△ADE是等邊三角形.18、（1）不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）不等式組的整數(shù)解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數(shù)軸上表示兩個不等式的解集，據(jù)此找到公共部分即可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，根據(jù)“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數(shù)解．【詳解】（1）解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，解不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：則不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數(shù)解為2、1．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19、見解析.【解析】

證出∠BAE=∠CED，證明△ABE≌△ECD，得出AE=DE，可知△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)锳EED（已知），所以AED=90（垂直的意義），因?yàn)锳ECBBAE（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），即AEDDECBBAE，又因?yàn)锽=90（已知），所以BAECED（等式性質(zhì)）．在△ABE與△ECD中，BC（已知），ABEC（已知），BAECED，所以△ABE≌△ECD（ASA）．得AEED（全等三角形對應(yīng)邊相等）．所以△AED是等腰三角形．因?yàn)辄c(diǎn)F是AD的中點(diǎn)（已知），所以EFAD（等腰三角形的三線合一）．【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，證明△ABE≌△ECD是解題的關(guān)鍵，由此得出AE=DE，得到△AED是等腰三角形，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論.20、客車：30米/秒，貨車：20米/秒【解析】試題分析：設(shè)客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，根據(jù)“如果兩車相向而行，那么從兩車車頭相遇到車尾離開共需21秒鐘；如果客車從后面追貨車，那么客車車頭追上貨車車尾到客車車尾離開貨車車頭共需1分45秒”即可列方程組求解.設(shè)客車的速度為x米/秒，貨車的速度為y米/秒，由題意得，解得答：客車的速度為30米/秒，貨車的速度為20米/秒.考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用點(diǎn)評：解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系，正確列方程組求解，注意時間單位的統(tǒng)一.21、詳解見解析.【解析】

根據(jù)平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空．【詳解】證明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），∴AB∥CD

（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠B=∠DCE（兩直線平行，同位角相等）又∵∠B=∠D（已知），∴∠DCE=∠D

（等量代換）∴AD∥BE（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）∴∠E=∠DFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．【點(diǎn)睛】本題利用平行線的判定和平行線的性質(zhì)填空，主要在于訓(xùn)練證明題的解答過程．22、（1）1+；（2）【解析】分析:（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)