12.2.2 直方圖（教學(xué)設(shè)計） 七年級數(shù)學(xué)下冊 （人教版2024）

12.2.2直方圖教學(xué)設(shè)計本節(jié)課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》七年級下冊(以下統(tǒng)稱“教材”)第十二章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”12.2.2直方圖，內(nèi)容包括：理解頻數(shù)分布直方圖及其相關(guān)概念；會制作頻數(shù)分布表；會畫頻數(shù)分布直方圖.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)據(jù)的收集與整理，如用表格形式整理數(shù)據(jù)，也接觸過簡單的統(tǒng)計圖，如條形圖、折線圖和扇形圖.這些知識為學(xué)習(xí)頻數(shù)分布直方圖提供了基礎(chǔ)，學(xué)生已具備一定的數(shù)據(jù)處理和圖形繪制的能力.同時，之前所學(xué)內(nèi)容幫助學(xué)生建立了初步的數(shù)據(jù)觀念和統(tǒng)計意識，使其能夠理解通過統(tǒng)計圖表來展示數(shù)據(jù)信息的必要性.頻數(shù)分布直方圖作為一種重要的數(shù)據(jù)可視化工具，能夠?qū)⒋罅靠此齐s亂無章的數(shù)據(jù)以直觀、形象的方式呈現(xiàn)出來，幫助學(xué)生更清晰地了解數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律.在統(tǒng)計學(xué)中，對于數(shù)據(jù)的整理和描述是進一步分析數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)，而頻數(shù)分布直方圖在其中扮演著不可或缺的角色，它為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析中的其他重要概念(如平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量)以及進行更深入的統(tǒng)計推斷和決策奠定了堅實的基礎(chǔ).基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點為：理解頻數(shù)分布直方圖及其相關(guān)概念.(1)理解頻數(shù)分布直方圖及其相關(guān)概念；會制作頻數(shù)分布表；會畫頻數(shù)分布直方圖.(2)在實際應(yīng)用中能利用直方圖描述數(shù)據(jù)，能夠從直方圖中獲取相關(guān)信息，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析能力.(3)在利用直方圖簡明直觀地揭示統(tǒng)計規(guī)律的過程中，發(fā)展幾何直觀和數(shù)據(jù)觀念.(1)學(xué)生需要深入理解頻數(shù)分布直方圖中的各個相關(guān)概念，包括頻數(shù)、組距、組數(shù)等.通過實際案例和數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生明確這些概念的含義和計算方法.在制作頻數(shù)分布表時，學(xué)生要學(xué)會合理地對數(shù)據(jù)進行分組，確定組距和組數(shù)，統(tǒng)計每個小組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù)，進而完成表格的制作.繪制頻數(shù)分布直方圖時，要依據(jù)頻數(shù)分布表，繪制出每個小組對應(yīng)的長方形，各個長方形之間緊密相連，從而清晰地展示數(shù)據(jù)在各個區(qū)間的分布情況.這一過程培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)據(jù)處理和動手繪圖能力，讓學(xué)生學(xué)會將原始數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的圖表形式.(2)培養(yǎng)學(xué)生從直方圖中提取關(guān)鍵信息，并運用這些信息進行數(shù)據(jù)分析和判斷的能力.例如，在分析學(xué)生考試成績的直方圖時，能夠判斷出成績的整體水平、成績分布的合理性以及是否存在偏科現(xiàn)象等，從而提升學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).(3)學(xué)生在繪制和分析直方圖的過程中，將抽象的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為直觀的幾何圖形，借助圖形的特征和變數(shù)據(jù)的敏感度和整體把握能力，理解數(shù)據(jù)所代表的實際意義，從而發(fā)展數(shù)據(jù)觀念，學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，用數(shù)據(jù)進行推斷和決策.三、教學(xué)問題診斷分析果組距過大，會導(dǎo)致數(shù)據(jù)過于集中，丟失部分?jǐn)?shù)據(jù)信息；組距過小，則會使組數(shù)過多，圖形過于復(fù)雜，難以觀察數(shù)據(jù)的整體分布規(guī)律.學(xué)生可能缺乏對數(shù)據(jù)范圍和特點的準(zhǔn)確判斷，隨意確定組距和組數(shù).2.在統(tǒng)計頻數(shù)時，容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)遺漏或重復(fù)統(tǒng)計的情況，特別是當(dāng)數(shù)據(jù)量較大時.這可能是由于學(xué)生在整理數(shù)據(jù)時不夠細(xì)心，沒有建立規(guī)范的數(shù)據(jù)處理流程.3.繪制直方圖時，可能會出現(xiàn)坐標(biāo)軸刻度標(biāo)注等問題.這主要是因為學(xué)生對繪圖的基本要求和規(guī)范掌握不扎實，繪圖工具使用不熟練.針對這些問題，教學(xué)中應(yīng)通過大量實例，引導(dǎo)學(xué)生掌握根據(jù)數(shù)據(jù)特點合理確定組距和組數(shù)的方法，如嘗試不同的組距，觀察數(shù)據(jù)分布的展示效果；強調(diào)統(tǒng)計頻數(shù)時的細(xì)心和規(guī)范，可采用劃記法等方式避免遺漏和重復(fù)；加強繪圖練習(xí)和示范，明確坐標(biāo)軸刻度標(biāo)注和長方形繪制的規(guī)范要求.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點為：會制作頻數(shù)分布表；會畫頻數(shù)分布直方圖.四、教學(xué)過程設(shè)計(一)復(fù)習(xí)引入(二)合作探究問題1為了舉辦運動會，學(xué)校準(zhǔn)備從七年級學(xué)生中挑選身高接近的40人組成入場式儀仗隊.有63人報名參加選拔，他們的身高(單位：cm)數(shù)據(jù)如下表所示.111:事3il13.!1易L1K111E1場!1刷7市刷1,路1追問選擇身高在哪個范圍的學(xué)生可以使儀仗隊看起來比較整齊?整理數(shù)據(jù)1.計算最大值與最小值的差在下表的數(shù)據(jù)中，最大值是172,最小值是149,最大值與最小值的差是23,說明身高的變化范圍是2.決定組距和組數(shù)把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點間的距離(組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍)稱為組距.根據(jù)問題的需要，各組的組距可以相同或不同.在本問題中，我們作等距分組.②數(shù)據(jù)分組：(x②數(shù)據(jù)分組：(x表示身高值)①組距與組數(shù)量大值一最小值一3-3.列頻數(shù)分布表對落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進行累計，得到各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫作頻數(shù).整理可得下面的頻數(shù)分身高分組頻數(shù)身高分組T2正下8正二6正4正正TT2正正正正合計正正4.畫頻數(shù)分布直方圖如圖，為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表畫出頻數(shù)分布直方圖.頻數(shù)分布直方圖是以小長方形的面積來反映數(shù)據(jù)落在各個小組內(nèi)的頻數(shù)的大小，小長方形的高是頻數(shù)與組距的比值.畫等距分組的頻數(shù)分布直方圖時，為畫圖與看圖方便，通常直接用小長方形的高表示頻數(shù).從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖中可以看出，身高在155≤x<158,158≤x<161,161≤x<164三個組的人數(shù)最多，共有12+19+10=41(人).因此，可以從身高在155cm至164cm(不含164cm)范圍的同學(xué)中挑選儀仗隊隊員.例3為了考察某種大麥穗長的分布情況，在一塊試驗田里抽取了100根麥穗，量得它們的長度(單位：cm)如下表所示.列出樣本的頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并估計這種大麥穗長的分布情況.8惠13影33.家i顯95.下品品司.065.司7品2縣77品空706.日影品.解：(1)計算最大值與最小值的差.在樣本數(shù)據(jù)中，最大值是7.4,最小值是4.0,它們的差是7.4-4.0=3.4.(2)決定組距與組數(shù).在本例中，最大值與最小值的差是3.4.如果取組距為0.3,那么由于所以可以分成12組，組數(shù)適合.于是取組距為0.3,組數(shù)為12.(3)列頻數(shù)分布表.一1正正下一1正正二T2正正正5T2正正一一1正正正正正正正正下(4)畫頻數(shù)分布直方圖.從頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖看到，麥穗長度大部分落在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，落在其他范圍的較少.長度在5.8≤x<6.1范圍的麥穗根數(shù)最多，有28根，而長度在4.0≤x<4.3,4.3≤x<4.6,4.6≤x<4.9,7.0≤x<7.3,7.3≤x<7.6范圍的麥穗根數(shù)很少，總共只有7根.由此可以估計這種大麥穗長主要分布在5.2cm至7.0cm(不含7.0cm)的范圍，其中穗長在5.8cm至6.1cm(不含6.1cm)范圍的大麥最多.(四)鞏固練習(xí)1.如圖反映了七年級(1)班全班同學(xué)從家到學(xué)校所需的平均時間，請根據(jù)直方圖回答下列問題：(1)七年級(1)班一共有多少名同學(xué)?(2)從家到學(xué)校所需的平均時間在哪個范圍的同學(xué)最多?哪個范圍的同學(xué)最少?(3)你還能從圖中獲得什么信息?解：(1)∵5+17+14+2+2=40(名),∴七年級(1)班一共有40名同學(xué)(2)從家到學(xué)校所需的平均時間在10min至20min(不含20min)的同學(xué)最多，30min至40min(不含40min)的同學(xué)最少.(3)超過75%的同學(xué)從家到學(xué)校所需的平均時間在10min至30min(不含30min)的范圍.2.如圖，為了解800m賽跑后學(xué)生心率的分布情況，體育老師統(tǒng)計了全班48名學(xué)生800m賽跑后一分鐘的脈搏次數(shù)，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)畫出了頻數(shù)分布直方圖.由于不小心，有一個小長方形被墨水蓋住了.你能根據(jù)已有信息把直方圖補全嗎?3.下面是從蔬菜大棚中收集的50株番茄上的果實個數(shù)：請按組距為10將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖，并分析這50株番茄上果實個數(shù)分布的情況.解：頻數(shù)分布表如下.頻數(shù)分布直方圖如下.分組頻數(shù)一1正T7正5正正下正正T正下8T2T2合計設(shè)計意圖：學(xué)完新知識后及時進行課堂鞏固練習(xí)，不僅可以強化學(xué)生對新知的記憶，加深學(xué)生對新知的理解，還可以及時反饋學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生查漏補缺，幫助教師及時調(diào)整教學(xué)策略.(五)歸納總結(jié)直方圖圖的步驟4.畫頻數(shù)分布直方圖.據(jù)的取值范圍)稱為組距.(六)感受中考1.(2024·廣州)為了解公園用地面積x(單位：公頃)的基本情況，某地隨機調(diào)查了本地50個公園的用地面積，按照0<x≤4,4<x≤8,8<x≤12,12<x≤16,16<x≤20的分組繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直A.a的值為20B.用地面積在8<x≤12這一組的公園個數(shù)最多C.用地面積在4<x≤8這一組的公園個數(shù)最少D.這50個公園中有一半以上的公園用地面積超過12公頃2.(2023·溫州)某校學(xué)生“亞運知識”競賽成績的頻數(shù)分布直方圖(每一組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)如圖所示，其中成績在80分及以上的學(xué)生有140人.3.(2023·湘潭·多選)2023年湘潭中考體育考查了投擲實心球的項目.為了解某校九年級男生投擲實心球水平，隨機抽取了若干名男生的成績(單位：米),列出了如表所示的頻數(shù)分布表并繪制了扇形圖：則下列說法正確的是(AC)類別ABCDE265A.樣本容量為50B.成績在9≤x<10米的人數(shù)最多C.扇形圖中C類對應(yīng)的圓心角為180°D.成績在7≤x<8米的頻率為0.14.(2023·長沙)為增強學(xué)生安全意識，某校舉行了一次全校3000名學(xué)生參加的安全知識競賽.從中隨機抽取n名學(xué)生的競賽成績進行了分析，把成績(滿分100分，所有競賽成績均不低于60分)分成四個等級(D:60≤x<70;C:70≤x<80;B:80≤x<90;A:90≤x≤100),并根據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖.安全知識競賽成績頻數(shù)分布直方圖安全知識競賽成績扇形統(tǒng)計圖(1)填空：n=150,m=36;(2)請補全頻數(shù)分布直方圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為144度；(4)若把A等級定為“優(yōu)秀”等級，請你估計該校參加競賽的3000名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)秀”等級的學(xué)生人數(shù).故答案為：150,36;(2)D等級學(xué)生有：150-54-60-24=12(人),(3)扇形統(tǒng)計圖中B等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360°×40%=144°;(4)3000×16%=480(人),答：估