2025屆廣州市從化區(qū)從化七中學七年級數(shù)學第二學期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若33×9m=311，則m的值為（）A．2B．3C．4D．52．下列四個算式中，可以直接用平方差公式進行計算的是（）A．（﹣a+b）（﹣a﹣b） B．（2a+b）（a﹣2b）C．（a﹣b）（b﹣a） D．（a+b）（﹣a﹣b）3．下列運算正確的是().A．x?x2=x24．下列圖形都是由圓和幾個黑色圍棋子按一定規(guī)律組成，圖①中有4個黑色棋子，圖②中有7個黑色棋子，圖③中有10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖⑨中黑色棋子的個數(shù)是（）A．23 B．25 C．26 D．285．下列說法中正確的個數(shù)是（）①兩點之間的所有連線中，線段最短；②相等的角是對頂角；③過一點有且僅有一條直線與己知直線平行；④兩點之間的距離是兩點間的線段；⑤若，則點為線段的中點；⑥不相交的兩條直線叫做平行線。A．個 B．個 C．個 D．個6．若關(guān)于x的不等式mx-n＞0的解集是x＜15，則關(guān)于x的不等式（-5m+n）x＞n+5m的解集是（）A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞27．如圖，將△ABC沿DE，EF翻折，頂點A，B均落在點O處，且EA與EB重合于線段EO，若∠DOF＝142°，則∠C的度數(shù)為（）A．38° B．39° C．42° D．48°8．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是（）A．對我市初中學生視力狀況的調(diào)查 B．對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上高鐵前的安全檢查 D．檢查某批次手機電池的使用壽命9．下列整式乘法運算中，正確的是（）A．(x－y)(y+x)=x2－y2 B．（a+3）2=a2+9C．(a+b)(－a－b)=a2－b2 D．(x－y)2=x2－y210．張老師每天從甲地到乙地鍛煉身體，甲、乙兩地相距1.4千米.已知他步行的平均速度為80米/分，跑步的平均速度為200米/分，若他要在不超過10分鐘的時間內(nèi)從甲地到達乙地，至少需要跑步多少分鐘？設他需要跑步分鐘，則列出的不等式為()A． B．C． D．11．若6－的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋)y的值是()A．5－3 B．3 C．3－5 D．－312．(a，－6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為（）A．(－a，6) B．(a，6) C．(a，－6) D．(－a，－6)二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．多邊形的每個外角都等于45°，則這個多邊形是________邊形.14．正五邊形的內(nèi)角和等于______度．15．如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，則∠B=°．16．分解因式：x2y﹣y3＝_____．17．已知x2＋y2＝3，xy＝，則的值為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤如下表：A種產(chǎn)品B種產(chǎn)品成本(萬元/件)25利潤(萬元/件)13(1)若工廠計劃獲利14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？(2)若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利最大？并求出最大利潤．19．（5分）1．已知關(guān)于x，y的二元一次方程組．（1）若該方程組的解是，①求m,n的值；②求關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是多少？（2）若y＜0，且m≤n，試求x的最小值．20．（8分）為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習慣，我市某中學舉辦了“漢字聽寫大賽”，準備為獲獎同學頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？（2）學校計劃總費用不超過900元,為獲勝的40名同學頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？21．（10分）全國愛眼日是每年的6月6日，2013年世界愛眼日主題確定為“關(guān)愛青少年眼健康”，某中學為了解該校學生的視力情況，采用抽樣調(diào)查的方式，從視力正常、輕度近視、中度近視、重度近視四個方面調(diào)查了若干名學生的視力情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制作了如下兩幅統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）一共隨機調(diào)查了多少人？（2）補全人數(shù)統(tǒng)計圖；（3）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生視力正常的人數(shù)．22．（10分）已知方程組的解都為正數(shù)．（1）求必須滿足的條件；（2）化簡+．23．（12分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，冪的乘方的性質(zhì)，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案.【詳解】∵33×9m=311，∴33×(32)m=311，∴33+2m=311，∴3+2m=11，∴2m=8，解得m=4，故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點“兩數(shù)之和與兩數(shù)之差的乘積等于這兩數(shù)的平方差”，對各項分析判斷即可.【詳解】解：A、（﹣a+b）（﹣a﹣b）＝（﹣a）2﹣b2＝a2﹣b2，符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，正確；B、（2a+b）（a﹣2b），不是相同的兩個數(shù)的和與差的積，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；C、（a﹣b）（b﹣a），兩項互為相反數(shù)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；D、（a+b）（﹣a﹣b），兩項互為相反數(shù)，不符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，錯誤；故選：A．【點睛】本題考查的是平方差公式的結(jié)構(gòu)特點，熟記公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．4、D【解析】∵圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此圖⑨中黑色棋子的個數(shù)是3×9+1=28.故選D.點睛：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，由題意可知：圖①中有3+1=4個黑色棋子，圖②中有3×2+1=7個黑色棋子，圖③中有3×3+1=10個黑色棋子，…，依次規(guī)律，圖n中黑色棋子的個數(shù)是3n+1，由此進一步求得答案即可．5、D【解析】

本題屬于基礎(chǔ)應用題，只需學生熟練掌握平面圖形的基本概念，即可完成.【詳解】①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角不一定是對頂角，但對頂角相等，故本小題錯誤；③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故本小題錯誤；④兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離，故本小題錯誤；⑤若AC=BC，且A、B、C三點共線，則點C是線段AB的中點，否則不是，故本小題錯誤；⑥在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，故本小題錯誤；所以，正確的結(jié)論有①，共1個．故選D．【點睛】熟練掌握平面圖形的基本概念6、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用不等式mx-n＞0的解集是x＜15得到m＜0，=15，則n=15m，然后把n=15m代入不等式（-5m+n）x＞n+5m后解不等式即可．【詳解】解：∵不等式mx-n＞0的解集是x＜15，∴x＜（m＜0），即=15，∴n=15m，不等式（-5m+n）x＞n+5m變形為（-5m+15m）x＞15m+5m，即10mx＞10m，∵m＜0，∴x＜1．故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式．7、A【解析】分析：根據(jù)翻折的性質(zhì)得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，進而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形內(nèi)角和解答即可．詳解：∵將△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故選A．點睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理、翻折的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題，學會把條件轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考常考題型．8、C【解析】

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷即可．【詳解】解：A、對我市初中學生視力狀況的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

B、對“五一”期間居民旅游出行方式的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；

C、旅客上高鐵前的安全檢查適合全面調(diào)查；

D、檢查某批次手機電池的使用壽命適合抽樣調(diào)查；

故選：C．【點睛】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．9、A【解析】試題分析：利用完全平方公式及平方差公式判斷即可得到結(jié)果：A、（x-y）（y+x）=x2-y2，故選項正確；B、（a+3）2=a2+9+6a，故選項錯誤；C、（a+b）（-a-b）=-（a+b）2=-a2-b2-2ab，故選項錯誤；D、（x-y）2=x2-2xy+y2，故選項錯誤．故選A．考點：1.完全平方公式；2.平方差公式．10、A【解析】

根據(jù)題意可以列出相應的不等式，從而得到正確答案．【詳解】解：由題意可得故選A．【點睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應的不等式．11、B【解析】因為,所以,所以,所以的整數(shù)部分x=2,小數(shù)部分y=,所以(2x＋)y=,故選B.點睛:本題主要考查無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握無理數(shù)的估算方法求無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分.12、B【解析】

根據(jù)“關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解：(a，－6)關(guān)于x軸的對稱點的坐標為(a，6).故選：B.【點睛】本題考查了平面直角坐標系中對稱點的坐標特點.熟練掌握對稱點的坐標特點是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、八【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°，用360°除以多邊形的每個外角的度數(shù)，即可得出這個多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：∵360°÷45°＝8，∴這個多邊形是八邊形．故答案為：八.【點睛】此題主要考查了多邊形的外角，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：多邊形的外角和等于360°．14、540【解析】

過正五邊形五個頂點，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形∴正五邊形的內(nèi)角和=3180=540°15、95【解析】

∵MF∥AD，F(xiàn)N∥DC，∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°.∵△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，∠BNM=∠BNF=×70°=35°.在△BMN中，∠B=180°－（∠BMN＋∠BNM）=180°－（50°＋35°）=180°－85°=95°.16、y（x+y）（x﹣y）．【解析】試題分析：先提取公因式y(tǒng)，再利用平方差公式進行二次分解．解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故答案為y（x+y）（x﹣y）．17、±【解析】

將x分母有理化得到結(jié)果，根據(jù)xy=1求出y，原式約分后將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x2＋y2＝3，xy＝,∴(x+y)2=x2+2xy+y2=3+2×=4,∴x+y=±2,當x+y=±2時，原式==±，故答案為±.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1)應生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；(2)共6種方案，具體見解析；(3)當B=8A=2【解析】分析：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，根據(jù)計劃獲利14萬元，即兩種產(chǎn)品共獲利14萬元，即可列方程求解；（2）根據(jù)計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于14萬元，這兩個不等關(guān)系即可列出不等式組，求得x的范圍，再根據(jù)x是非負整數(shù)，確定x的值，x的值的個數(shù)就是方案的個數(shù)；（3）得出利潤y與A產(chǎn)品數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)增減性可得，B產(chǎn)品生產(chǎn)越多，獲利越大，因而B取最大值時，獲利最大，據(jù)此即可求解．詳解：（1）設生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，于是有x+310-x解得：x=8，則10-x=10-8=2（件）所以應生產(chǎn)A種產(chǎn)品8件，B種產(chǎn)品2件；（2）設應生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品有10-x件，由題意有：2x+510-x解得：2≤x<8；所以可以采用的方案有：A=2B=8，A=3B=7，A=4B=6，A=5B=5，A=6B=4（3）設總利潤為y萬元，生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品10-x件，則利潤y=x+310-x則y隨x的增大而減小，即可得，A產(chǎn)品生產(chǎn)越少，獲利越大，所以當A=2B=8時可獲得最大利潤，其最大利潤為2×1+8×3=26點睛：本題考查理解題意的能力，關(guān)鍵從表格種獲得成本價和利潤，然后根據(jù)利潤這個等量關(guān)系列方程，根據(jù)第二問中的利潤和成本做為不等量關(guān)系列不等式組分別求出解，然后求出哪種方案獲利最大從而求出來．19、（1）①②（2）x的最小值是5.【解析】

（1）①把代入即可求出m,n的值；②根據(jù)兩個方程組中各項系數(shù)的對應關(guān)系可知：，解出方程組的解；

（2）先分別求出m和n的值，再根據(jù)可得不等式：，解不等式即可得結(jié)論．【詳解】(1)①∵二元一次方程組的解是∴解得：②∵二元一次方程組的解是∴二元一次方程組的未知數(shù)滿足，解得：(2)，由①得：，由②得：，∵，∴，∵y<0，∴，，∴x的最小值是5.【點睛】此題考查二元一次方程組的解，熟練掌握解二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.20、（1）每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）多可以購買12個書包．【解析】

（1）利用一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典，得出等式求出即可；（2）利用總費用不超過900元的錢數(shù)，進而得出不等關(guān)系求出即可．【詳解】解：（1）設每個書包和每本詞典的價格各是x元，y元，根據(jù)題意得出：，解得：．答：每個書包的價格是28元，每本詞典的價格是20元；（2）設購買z個書包，則購買詞典（40﹣z）本，根據(jù)題意得出：28z+20（40﹣z）≤900，解得：z≤12.1．故最多可以購買12個書包．【點睛】此題主要考查了一元一次不等式的應用以及二元一次方程組的應用，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）一共隨機調(diào)查100人；（2）如下圖；（3）估計該校學生視力正常的為300人【解析】試題分析：（1）根據(jù)輕度近視的人數(shù)和對應的百分比即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)減去輕度近視、中度近視、重度近視的人數(shù)及可得到視力正常的人數(shù)；（3）先求得該校學生視力正常的百分比，再乘以1500即可得到結(jié)果.（1）由題意一共隨機調(diào)查了人；（2）視力正常的人數(shù)人（3）該校學