云南省紅河州彌勒市中小學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南省紅河州彌勒市中小學(xué)2025年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，若點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)在直線上，則的值為()A．3 B．2 C．1 D．-12．如果成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A． B． C． D．3．點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），則說法正確的是（）A．兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱B．兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱C．兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱D．點(diǎn)（-2，3）向右平移兩個單位得到點(diǎn)（2，3）6．如圖，有一張直角三角形紙片，兩條直角邊，，將折疊，使點(diǎn)和點(diǎn)重合，折痕為，則的長為（）A．1.8 B．2.5 C．3 D．3.757．如圖所示，將矩形ABCD紙對折，設(shè)折痕為MN，再把B點(diǎn)疊在折痕線MN上，（如圖點(diǎn)B’），若，則折痕AE的長為（）A． B． C．2 D．8．如圖，在菱形ABCD中，M，N分別在AB，CD上，且AM＝CN，MN與AC交于點(diǎn)O，連接BO．若∠DAC＝26°，則∠OBC的度數(shù)為()A．54° B．64° C．74° D．26°9．一家鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種男鞋200雙，各種尺碼鞋的銷售量如下表所示：尺碼/厘米

23

23.5

24

24.5

25

25.5

26

銷售量/雙

5

10

22

39

56

43

25

一般來講，鞋店老板比較關(guān)心哪種尺碼的鞋最暢銷，也就是關(guān)心賣出的鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差10．在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點(diǎn)位于第四象限的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在?ABCD中，AB=2，BC=3，∠BAD=120°，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥AE，交AD于點(diǎn)F，則四邊形AECF的面積為________．12．如圖，在矩形中，點(diǎn)在對角線上，過點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，，連結(jié)，.若，，圖中陰影部分的面積為，則矩形的周長為_______.13．使得分式值為零的x的值是_________；14．一元二次方程的根是_____________15．如圖，第、、、…中分別有“小正方形”個、個、個、個…，則第幅圖中有“小正方形”__________個．(1)(2)(3)(4)16．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡=_____．17．已如邊長為的正方形ABCD中，C（0，5），點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0，m＞0）的圖象上，點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0，n＜0）的圖象上，那么m+n=______．18．如圖，直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D．若OB=3，OD=2，則陰影部分的面積之和為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.20．（6分）在平面直角坐標(biāo)中，邊長為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，點(diǎn)O在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形OABC繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N（如圖）.（1）求邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）試證明在旋轉(zhuǎn)過程中,△MNO的邊MN上的高為定值；（4）設(shè)△MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)過程中，p值是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，說明理由；若不發(fā)生變化，請給予證明，并求出p的值.21．（6分）矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊CD、AB上，且DE=BF，∠ECA=∠FCA．（1）求證：四邊形AFCE是菱形；（2）若AB=8，BC=4，求菱形AFCE的面積．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個單位長度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．（3）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．23．（8分）已知x、y滿足方程組，求代數(shù)式的值．24．（8分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售．某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：(方案一)降價8%，另外每套房贈送a元裝修基金；(方案二)降價10%，沒有其他贈送．(1)請寫出售價y(元/米2)與樓層x(1≤x≤23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算．25．（10分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．26．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，且DF=BE（1）求證：CE=CF；（2）若點(diǎn)G在AD上，且∠GCE=45°，則GE=BE+GD成立嗎？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B（2，?m），然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y＝?x＋1可得m的值．【詳解】解：∵點(diǎn)A（2，m），∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B（2，?m），∵B在直線y＝?x＋1上，∴?m＝?2＋1＝?1，∴m＝1，故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足函數(shù)解析式．2、B【解析】

即故選B.3、A【解析】

根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得解.【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)是橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)是縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).4、B【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．考點(diǎn)：方差,算術(shù)平均數(shù)．5、B【解析】

幾何變換．根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，可得答案．【詳解】解：∵兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，3）和（2，3），橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，∴兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．在Rt△ACD中運(yùn)用勾股定理列方程，就可以求出CD的長．【詳解】解：設(shè)CD=x，則BD=AD=10-x．∵在Rt△ACD中，（10-x）2=x2+52，100+x2-20x=x2+25，∴20x=75，解得：x=3.75，∴CD=3.75.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問題和勾股定理的綜合運(yùn)用．解題時，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)，用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．7、C【解析】

先作輔助線，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)和解直角三角形計(jì)算．【詳解】延長EB′與AD交于點(diǎn)F，∵∠AB′E=∠B=90°，MN是對折折痕，∴EB′=FB′，∠AB′E=∠AB′F，在△AEB′和△AFB′中，，∴△AEB′≌△AFB′，∴AE=AF，∴∠B′AE=∠B′AD（等腰三角形三線合一），故根據(jù)題意，易得∠BAE=∠B′AE=∠B′AD；故∠EAB=30°，∴EB=EA，設(shè)EB=x，AE=2x，∴（2x）2=x2+AB2，x=1，∴AE=2，則折痕AE=2，故選C．【點(diǎn)睛】本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．8、B【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，繼而可求得∠OBC的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，，∴△AMO≌△CNO(ASA)，∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝26°，∴∠BCA＝∠DAC＝26°，∴∠OBC＝90°﹣26°＝64°．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，注意掌握菱形對邊平行以及對角線相互垂直的性質(zhì)．9、C【解析】

∵眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的最集中的一點(diǎn)，這樣可以確定進(jìn)貨的數(shù)量，∴鞋店老板最喜歡的是眾數(shù)．故選C．10、D【解析】

根據(jù)第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)即可得出答案．【詳解】第四象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)為橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，只有選項(xiàng)D符合條件，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，用到的知識點(diǎn)為：點(diǎn)在第四象限內(nèi)，那么橫坐標(biāo)大于1，縱坐標(biāo)小于1．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】【分析】如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，先證明△ABE是等邊三角形，從而求得BE=AB=2，繼而求得AM長，再證明四邊形AECF是平行四邊形，繼而根據(jù)平行四邊形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求得.【詳解】如圖所示，過點(diǎn)A作AM⊥BC，垂足為M，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD//BC，∴∠B=180°-∠BAD=180°-120°=60°，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∠BAD=120°，∴∠DAE=60°，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等邊三角形，∴BE=AB=2，∴BM=1，AM=，又∵CF//AE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵CE=BC-BE=3-2=1，∴S四邊形AECF=CE?AM=，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

作PM⊥AD于M，交BC于N，進(jìn)而得到四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，繼而可證明S△PEB=S△PFD，然后根據(jù)勾股定理及完全平方公式可求，，進(jìn)而求出矩形的周長.【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N，

則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴AM=PE=BN,AE=MP=DF,MD=PF=NC,BE=PN=FC,S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PBE=S△PBN，S△PFD=S△PDM，S△PFC=S△PCN，∴S△DFP=S△PBE，且S△DFP+S△PBE=9，∴，且，∴，即，.∵，，∴，，∴，∴矩形ABCD的周長=2=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，完全平方公式，三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是證明S△PEB=S△PFD.13、2【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計(jì)算即可.【詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的性質(zhì)，關(guān)鍵在于分式的分母不能為0.14、，【解析】

先把-2移項(xiàng)，然后用直接開平方法求解即可.【詳解】∵，∴，∴x+3=±,∴，.故答案為：，.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.15、109【解析】

仔細(xì)觀察圖形的變化規(guī)律，利用規(guī)律解答即可.【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：第（1）個圖中有1×2-1=1個小正方形；第（2）個圖中有2×3-1=5個小正方形；第（3）個圖中有3×4-1=11個小正方形；第（4）個圖中有4×5-1=19個小正方形；…第（10）個圖中有10×11-1=109個小正方形；故答案為109.【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題.16、-b【解析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.17、±5【解析】

由勾股定理可求點(diǎn)A坐標(biāo)，分兩種情況討論，利用全等三角形的判定和性質(zhì)求出B、D的坐標(biāo)，即可求解．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)A（x，0）∴AC2=OA2+OC2，∴26=25+OA2，∴OA=1∴點(diǎn)A（1，0），或（-1，0）當(dāng)點(diǎn)A（1，0）時，如圖，過點(diǎn)B作BF⊥x軸，過點(diǎn)C作CE⊥y軸，與BF交于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DH⊥x軸，交CE于點(diǎn)G，∵∠CBE+∠ABF=90°，且∠CBE+∠ECB=90°∴∠ECB=∠ABF，且BC=AB，∠E=∠AFB=90°∴△ABF≌△BCE（AAS）∴BE=AF，BF=CE∵OF=OA+AF∴CE=OF=1+BE=BF∴BF+BE=1+BE+BE=5∴BE=2，∴BF=3∴點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3）∴m=3×3=9，∵A（1，0）,C（0，5）,B（3，3）,∴點(diǎn)D(1+0-3，0+5-3)，即（-2，2）∴n=-2×2=-4∴m+n=5若點(diǎn)A（-1，0）時，同理可得：B（2，2）,D（-3，3）,∴m=4，n=-9∴m+n=-5故答案為：±5【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，利用分類討論思想解決問題和利用方程思想解決問題是本題的關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：∵直線a、b垂直相交于點(diǎn)O，曲線C關(guān)于點(diǎn)O成中心對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)A'，AB⊥a于點(diǎn)B，A'D⊥b于點(diǎn)D，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴陰影部分的面積之和為3×2=1．故答案為1．考點(diǎn)：中心對稱．三、解答題(共66分)19、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)①；②手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解析】

（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；②當(dāng)時，，，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.20、（1）OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【解析】

（1）過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，易證∠MOH=25°，然后運(yùn)用扇形的面積公式就可求出邊OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積．

（1）根據(jù)正方形和平行線的性質(zhì)可以得到AM=CN，從而可以證到△OAM≌△OCN．進(jìn)而可以得到∠AOM=∠CON，就可算出旋轉(zhuǎn)角∠HOA的度數(shù)．

（3）過點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，易證△OAE≌△OCN，從而得到OE=ON，AE=CN，進(jìn)而可以證到△OME≌△OMN，從而得到∠OME=∠OMN，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)就可得到結(jié)論．

（2）由△OME≌△OMN（已證）可得ME=MN，從而可以證到MN=AM+CN，進(jìn)而可以推出p=AB+BC=2，是定值．【詳解】解：（1）過點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，如圖1，

∵點(diǎn)M在直線y=x上，

∴OH=MH．

在Rt△OHM中，

∵tan∠MOH==1，

∴∠MOH=25°．

∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，

∴OA旋轉(zhuǎn)了25°．

∵正方形OABC的邊長為1，

∴OA=1．

∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為=0.5π．∵A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時停止旋轉(zhuǎn)，∴OA旋轉(zhuǎn)了25度．∴OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π．（1）∵M(jìn)N∥AC，∴∠BMN=∠BAC=25°，∠BNM=∠BCA=25度．∴∠BMN=∠BNM．BM=BN．又∵BA=BC，AM=CN．又∵OA=OC，∠OAM=∠OCN，∴△OAM≌△OCN．∴∠AOM=∠CON．∴∠AOM=1/1（90°-25°）=11.5度．∴旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度．（3）證明：過點(diǎn)O作OF⊥MN，垂足為F，延長BA交y軸于E點(diǎn)，如圖1，

則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM．

∴∠AOE=∠CON．

在△OAE和△OCN中，

．

∴△OAE≌△OCN（ASA）．

∴OE=ON，AE=CN．

在△OME和△OMN中∴△OME≌△OMN（SAS）．

∴∠OME=∠OMN．

∵M(jìn)A⊥OA，MF⊥OF，

∴OF=OA=1．

∴在旋轉(zhuǎn)過程中，△MNO的邊MN上的高為定值．MN邊上的高為1；（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值不變化．

證明：延長BA交y軸于E點(diǎn)，則∠AOE=25°-∠AOM，∠CON=90°-25°-∠AOM=25°-∠AOM，∴∠AOE=∠CON．又∵OA=OC，∠OAE=180°-90°=90°=∠OCN．∴△OAE≌△OCN．∴OE=ON，AE=CN．又∵∠MOE=∠MON=25°，OM=OM，∴△OME≌△OMN．∴MN=ME=AM+AE．∴MN=AM+CN，∴p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+BC=2．∴在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．故答案為：（1）OA在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為0.5π；（1）旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為25°-11.5°=11.5度;（3）MN邊上的高為1（2）在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，p值無變化．見解析.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、扇形的面積公式、等腰三角形的判定、特殊角的三角函數(shù)值等知識，有一定的綜合性．而本題在圖形旋轉(zhuǎn)的過程中探究不變的量，滲透了變中有不變的辯證思想．21、（1）證明見解析；（2）1.【解析】分析：（1）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，再證明FA=FC，根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得出結(jié)論；（2）設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理列方程求得x的值，再求菱形的面積即可．詳解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∵DE=BF，∴EC=AF，而EC∥AF，∴四邊形AFCE是平行四邊形，由DC∥AB可得∠ECA=∠FAC，∵∠ECA=∠FCA，∴∠FAC=∠FCA，∴FA=FC，∴平行四邊形AFCE是菱形；（2）解：設(shè)DE=x，則AE=EC=8-x，在Rt△ADE中，由勾股定理得42+x2=(8-x)2，解得x=3，∴菱形的邊長EC=8-3=5，∴菱形AFCE的面積為：4×5=1．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)和判定、菱形的面積、勾股定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.22、（1）y＝﹣x+，y＝;(2)12;(3)x＜﹣2或0＜x＜4.【解析】

（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入解析式，可求解析式；（2）一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式組成方程組，求出點(diǎn)B坐標(biāo)，即可求△ABF的面積；（3）直接根據(jù)圖象可得．【詳解】（1）∵一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A（﹣3，2）、B兩點(diǎn)，∴3＝﹣×（﹣2）+b，k＝﹣2×3＝﹣6∴b＝，k＝﹣6∴一次函數(shù)解析式y(tǒng)＝﹣，反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝.（2）根據(jù)題意得：，解得：，∴S△ABF＝×4×（4+2）＝12（3）由圖象可得：x＜﹣2或0＜x＜4【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求解析式，熟練運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題是本題的關(guān)鍵．23、【解析】

原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，求出方程組的解得到x與y的值，代入計(jì)算即可求出值．【詳解】原式=（x2-2xy+y2）-（x2-4y2）=x2-2xy+y2-x2+4y2=-2xy+5y2，方程組，①+②得：3x=-3，即x=-1，把x=-1代入①得：y=，則原式=.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）當(dāng)每套房贈送的裝修基金多于10560元時，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈送的裝修基金等于10560元時，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈送的裝修基金少于10560元時，選擇方案二合算．