江蘇省東臺市第一聯(lián)盟2025年七下數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．假期的某一天，學生小華的作息時間統(tǒng)計如圖，統(tǒng)計圖提供了4條信息，其中不正確的信息是（）A．表示小華學習時間的扇形的圓心角是15°B．小華在一天中三分之一時間安排活動C．小華的學習時間再增加1小時就與做家務的時間相等D．小華的睡覺時間已超過9小時2．若，則下列一定成立的是（）A． B． C． D．3．已知，如圖，方程組的解是（）A． B． C． D．4．下列各數(shù)中的無理數(shù)是（）A．6.2? B．119 C．5．2018年我市有近3萬名學生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（）A．近3萬名考生是總體 B．這1000名考生是總體的一個樣本C．每位考生的數(shù)學成績是個體 D．1000名學生是樣本容量6．如圖，在和中，，，，且，，，，則下列結論中錯誤的是（）A． B．C． D．7．關于的不等式組的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍（）A． B． C． D．8．一款新型的太陽能熱水器進價2000元，標價3000元，若商場要求以利潤率不低于5%的售價打折出售，則設銷售員出售此商品最低可打x折，由題意列方程，得（）A． B．C． D．9．某工廠有工人35人，生產某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產品，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，應分配多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產出的螺栓和螺母剛好配套？設生產螺栓的有x人，生產螺母的有y人，則可以列方程組()A． B． C． D．10．根據分式基本性質，將分式的分子、分母首項符號都會為“+”，則可變形為（）A．B．C．D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，△ABC中，CD是高，CE是角平分線，且∠A＝60°，∠B＝38°，則∠DCE的度數(shù)是_____．12．小冬發(fā)現(xiàn)：＝29，（23）2＝1．所以他歸納≥（ab）c，請你舉反例說明小冬的結論是錯誤的，你的反例是_____．13．我國古代的數(shù)學著作《孫子算經》中有這樣一道題“雞兔同籠”：今有雞兔同籠，上有35頭，下有94只腳，問雞兔各有幾何？譯文：雞和兔子圈在一個籠子中，共有頭35個，腳94只，問雞、兔各有多少只？今天我們可以利用二元一次方程組的有關知識解決這個問題．設籠子里有雞x只，兔y只，則可列二元一次方程組______．14．如果點在第四象限內，那么m的取值范圍是_______.15．x＝_____時，式子與互為相反數(shù)．16．點M（-6，5）到x軸的距離是_____，到y(tǒng)軸的距離是______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知=3，=24，求下列各式的值:（1）；（2）；（3）3m-3n18．（8分）在平面直角坐標系xOy中，對于與坐標軸不平行的直線l和點P，給出如下定義：過點P作x軸，y軸的垂線，分別交直線l于點M，N，若PM+PN≤4，則稱P為直線l的近距點，特別地，直線上l所有的點都是直線l的近距點．已知點A(-，0)，B(0，2)，C(-2，2)．（1）當直線l的表達式為y=x時，①在點A，B，C中，直線l的近距點是；②若以OA為邊的矩形OAEF上所有的點都是直線l的近距點，求點E的縱坐標n的取值范圍；（2）當直線l的表達式為y=kx時，若點C是直線l的近距點，直接寫出k的取值范圍．19．（8分）如圖，正方形網格中每個小正方形的邊長為1，網格中有一個△ABC.（1）請直接寫出△ABC的面積為；（2）利用方格找出點A、B、C關于直線MN的對稱點D?、??（3）若點P是直線MN上的一個動點，則PC+PA的最小值為.20．（8分）如圖，AB、CD交于點O，OE⊥AB，且OC平分∠AOE．（1）如圖1，求∠BOD的度數(shù)；（2）如圖2，過O點作射線OF，且∠DOF=4∠AOF，求∠FOC的度數(shù)．21．（8分）為了爭創(chuàng)全國文明衛(wèi)生城市，優(yōu)化城市環(huán)境，某市公交公司決定購買10輛全新的混合動力公交車，現(xiàn)有兩種型號，它們的價格及年省油量如下表：型號價格（萬元/輛）年省油量（萬升/輛）2.42經調查，購買一輛型車比購買一輛型車多20萬元，購買2輛型車比購買3輛型車少60萬元.（1）請求出和的值；（2）若購買這批混合動力公交車（兩種車型都要有），每年能節(jié)省的油量不低于22.4萬升，請問有幾種購車方案？（不用一一列出）請求出最省錢的購車方案所需的車款.22．（10分）為了促進學生多樣化發(fā)展，某校組織開展了社團活動，分別設置了體育類、藝術類、文學類及其它類社團（要求人人參與社團，每人只能選擇一項）．為了解學生喜愛哪種社團活動，學校做了一次抽樣調查．根據收集到的數(shù)據，繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的信息，完成下列問題：（1）此次共調查了多少人？（2）求文學社團在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（4）若該校有1500名學生，請估計喜歡體育類社團的學生有多少人？23．（10分）解二元一次方程組：．24．（12分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

仔細讀圖，從中獲取信息，然后逐項計算分析即可.某部分的圓心角=該部分占總體的百分比×360°，某部分的百分比=該部分所占的圓心角與360°的百分比.【詳解】A.表示小華學習時間的扇形的圓心角是360°-135°-120°-30°-60°=15°，故正確；B.小華在一天中安排活動的時間占，故正確；C.小華的學習時間再增加1小時為：小時，做家務的時間為小時，故正確；D.小華的睡覺時間是小時，故不正確；故選D.【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖的有關知識，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?、C【解析】

依據不等式的基本性質解答即可．【詳解】A.由不等式的性質1可知A錯誤；

B.不符合不等式的基本性質，故B錯誤；

C.由不等式的性質2可知C正確；

D.先由不等式的性質3得到?a<?b，然后由不等式的性質1可知3?a<2?b，故D錯誤.

故選：C.【點睛】本題考查不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握不等式的基本性質.3、C【解析】

根據二元一次方程組的解的定義知，該方程組的解就是組成方程組的兩個二元一次方程的圖象的交點．【詳解】根據函數(shù)y=kx+b和y=mx+n的圖象知，一次函數(shù)y=kx+b與y=mx+n的交點(?1,1)就是該方程組的解。故選C【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關鍵在于交點即是方程的解4、D【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】A.6.2?B.119C.9=3是有理數(shù)，故不符合題意；D.π-3.14是無理數(shù).故選D.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．5、C【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數(shù)據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．【詳解】A．近3萬名考生的數(shù)學成績是總體，此選項錯誤；

B．這1000名考生的數(shù)學成績是總體的一個樣本，此選項錯誤；

C．每位考生的數(shù)學成績是個體，此選項正確；

D．1000是樣本容量，此選項錯誤；

故選C．【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數(shù)目，不能帶單位．6、C【解析】

根據平行四邊形的性質和平移的性質，對選項進行判斷.【詳解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴BC=EF，∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF.∵CF=3，∴BE=3.所以A選項正確.∵BC=5，∠A=70°，∠B=75°，∴EF=5，∠D=70°，∠DEF=75°，∴DF＞5（大角對大邊）.所以C選項不正確，B選項正確.又∵∠B=∠DEF=75°，∴AB∥DE.故D選項正確.故選C.【點睛】本題考查平行四邊形性質和平移的性質，解題關鍵在于熟練掌握其性質.7、C【解析】

分別求出每一個不等式的解集，根據不等式組的整數(shù)解的個數(shù)可得答案．【詳解】解不等式x-a≤0得x≤a，

解不等式3+2x＞-1得x＞-2，

∵不等式組的整數(shù)解共有4個，

∴這4個整數(shù)解為-1、0、1、2，

則2≤a＜3，

故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．8、D【解析】

當利潤率是5%時，售價最低，根據利潤率的概念即可求出售價，進而就可以求出打幾折．【詳解】解：設銷售員出售此商品最低可打x折，根據題意得：3000×=2000（1+5%），故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程的知識，理解什么情況下售價最低，并且理解打折的含義，是解決本題的關鍵．9、D【解析】

首先設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，利用工廠有工人35人，每人每天生產螺栓16個或螺母24個，進而得出等式求出答案．【詳解】設x人生產螺栓，y人生產螺母剛好配套，據題意可得，.故選：D.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，根據題意正確得出等量關系是解題關鍵．10、D【解析】

根據分式的基本性質求解即可，在分式的變形中，要注意符號法則，即分式的分子、分母及分式的符號，只有同時改變兩個分式的值才不變.【詳解】=.故選D.【點睛】本題考查了分式的基本性質，把分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11°【解析】

先在△ABC中求得∠ACB,再由角平分線的性質求得∠ACE,在Rt△ACD中，求得∠ACD,進一步可求∠DCE的度數(shù).【詳解】在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=82°，∵CE平分∠ACB，，∵CD是高，，，.【點睛】本題主要考查三角形的內角和定理，注意結合角平分線，屬于基礎知識的考查，難度不大.12、（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【解析】

考慮到負數(shù)小于正數(shù)，只要把底數(shù)2換成－2，再驗證即可.【詳解】解：反例如：（﹣2）＝﹣29，（(﹣2)3）2＝1，則：（﹣2）＜（(﹣2)3）2，故答案為：（﹣2）＜（(﹣2)3）2．【點睛】本題考查的是利用舉反例的方法說明命題是假命題，對本題，考慮到29＞1，只要把底數(shù)2換成－2，就有(－2)9＜(－2)6，問題即得解決.13、【解析】

設有雞只，兔只，根據雞和兔共35只且雞和兔共有94只腳，即可得出關于、的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設有雞只，兔只，由“共有頭35個”知雞和兔共35只，故；由“下有94只腳”且每只2只腳，每只兔4只腳，得；所以列方程組：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找到實際問題的隱含條件是正確列出二元一次方程組的關鍵．14、【解析】

根據第四象限內點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組，然后求解即可．【詳解】∵點M(2m+1,-4)在第四象限內，∴解不等式①得,所以，不等式組的解集是，故答案為.【點睛】此題考查點的坐標，解一元一次不等式組，解答本題的關鍵在于根據題目信息列出不等式組15、【解析】

根據和是零的兩個數(shù)互為相反數(shù)列出方程，解方程即可.【詳解】根據題意得：，方程兩邊同乘以6得：，去括號：，合并同類項：解得：.故填：.【點睛】本題主要考察相反數(shù)的代數(shù)意義和一元一次方程，根據相反數(shù)的性質列出方程是關鍵.16、5；6【解析】分析：根據點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度解答．詳解：點M(?6,5)到x軸的距離是5，到y(tǒng)軸的距離是|?6|=6.故答案為5；6.點睛：本題考查了點的坐標.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)(2)（3）-9【解析】

根據整式的混合運算對整式進行化簡求值即可.【詳解】(1)==;(2)==（3）;;;【點睛】本題考查整式的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵.18、（1）①A，B；②n的取值范圍是，且;(2).【解析】【分析】（1）①根據PM+PN≤4，進行判斷；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．分兩種情況分析：EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大；EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，當時，EF與AO重合，矩形不存在，所以可以分析出n的取值范圍；（2）根據定義，結合圖形可推出：．【詳解】解：（1）①A，B；②當PM+PN=4時，可知點P在直線l1：，直線l2：上．所以直線l的近距點為在這兩條平行線上和在這兩條平行線間的所有點．如圖1，EF在OA上方，當點E在直線l1上時，n的值最大，為．如圖2，EF在OA下方，當點F在直線l2上時，n的值最小，為．當時，EF與AO重合，矩形不存在．綜上所述，n的取值范圍是，且．（2）．【點睛】本題考核知識點：一次函數(shù)和矩形綜合，新定義知識.解題關鍵點：理解新定義.19、(1)4；（2）詳見解析；（3）6.【解析】

（1）根據直角三角形的面積公式即可求解；（2）先依次找到對應點，再連接即可；（3）連接C與A點關于直線MN的對稱點D，與直線MN的交點即為P點，再利用網格即可求解.【詳解】（1）△ABC的面積=12×2×4=4（2）如圖所示，（3）∵A點關于直線MN對稱點為D，∴連接CD，與MN交于P，此時PC+PA最小，∴PC+PA=6【點睛】此題主要考查作圖，解題的關鍵是熟知網格的性質.20、（1）45°；（2）72°．【解析】

（1）利用垂線性質得到∠AOE=90°，又利用角平分線性質得到∠AOC=45°，∠BOD與∠AOC是對頂角，即得到∠AOC（2）先利用∠AOC解出∠AOD，因為∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF，解出∠AOF，得到∠FOC=∠AOF+∠AOC，即為所求【詳解】解：（1）∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，又∵OC平分∠AOE，∴∠AOC=∠AOE=×90°=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°；（2）∵∠COD=180°，∴∠AOD=∠COD-∠AOC=180°-45°=135°，∵∠DOF=4∠AOF，∴∠AOD=∠DOF+∠AOF=4∠AOF+∠AOF=5∠AOF=135°，∴∠AOF=27°，∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=72°．【點睛】本題考查角平分線性質、垂線性質、對頂角、鄰補角等基礎知識點，基礎知識牢固是本題解題關鍵21、（1）；（2）有4種購車方案，最省錢的購車方案所需的購車款為1120萬元.【解析】

(1)根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以求得a和b的值；

(2)根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得有幾種購車方案.【詳解】解：（1）根據題意得：解得：（2）設購買型車輛，則購買型車輛.根據題意得：解得：∵∴∵且為整數(shù)∴可取的整數(shù)有6，7，8，9∴一共有4種購車方案.當時，最省錢的購車款為（萬元）.答：有4種購車方案，最省錢