江西省新余一中學(xué)、二中學(xué)、三中學(xué)聯(lián)考2025年七下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．木工師傅在鋸木板時(shí)，往往先在木板兩端固定兩個(gè)點(diǎn)，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線B．兩點(diǎn)之間線段最短C．在同一平面內(nèi)，過直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行2．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°3．已知關(guān)于的不等式的非負(fù)整數(shù)解是，則的取值范圍是()A． B． C． D．4．計(jì)算2x·(－3x)的結(jié)果是（）A．－6x5 B．6x C．－2x D．2x5．用加減法解方程組時(shí)，最簡捷的方法是（）A．①×4﹣②消去x B．①×4+②×3消去x C．②×2+①消去y D．②×2﹣①消去y6．下列方程的解為x=1的是（）A．=10 B．2﹣x=2x﹣1 C．+1=0 D．x2=27．如圖，天平右盤中的每個(gè)砝碼的質(zhì)量都是，則物體的質(zhì)量的取值范圍，在數(shù)軸上可表示為（）A． B．C． D．8．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A．6B．12C．16D．189．已知a，b，c是△ABC的三條邊的長度，且滿足a2－b2=c（a－b），則△ABC是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形10．如圖，寬為60cm的矩形圖案由10個(gè)完全一樣的小長方形拼成，則其中一個(gè)小長方形的周長為（）A．60cm B．120cm C．312cm D．576cm二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_______條.12．一兒童在如圖所示的正方形地板上跳格子，當(dāng)他隨意停下時(shí)，停在陰影部分的概率_____．13．已知a，b滿足方程組，則3a+b的值為_________．14．若，則的值為__________.15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第_____象限．16．甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個(gè)過程中，甲、乙兩人的距離米與甲出發(fā)的時(shí)間秒之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時(shí)，甲距終點(diǎn)的距離是______米三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）已知7的整數(shù)部分是a，7的整數(shù)部分是b，求ab的值（2）已知7的小數(shù)部分是a，7的小數(shù)部分是b，求ab的值．18．（8分）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，射線在內(nèi)（如圖1）．（1）若比小25度，求的大小；（2）若射線平分，（如圖2），則（用含的代數(shù)式表示，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）19．（8分）如圖，點(diǎn)、分別在的、邊上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)重合).射線與射線分別在和內(nèi)部，延長與交于點(diǎn).(1)若，、分別是和的平分線，猜想：的度數(shù)是否隨的運(yùn)動(dòng)發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由.(2)若，，，則______(用含、的代數(shù)式表示，寫出推理過程).20．（8分）請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元？（2）甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)規(guī)定：這兩種商品都打八折；乙商場(chǎng)規(guī)定：買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯，另外購買的水杯按原價(jià)賣．若某單位想要買5個(gè)水瓶和n（n＞10，且n為整數(shù)）個(gè)水杯，請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算，并說明理由．（必須在同一家購買）21．（8分）畫圖并填空：(1)畫出△ABC先向右平移6格,再向下平移2格得到的△A1(2)線段AA1與線段BB1的關(guān)系是：______.(3)△ABC的面積是______平方單位.22．（10分）某商場(chǎng)銷售A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備，這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表所示.（1）若該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元.則該商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A，B兩種品牌的多媒體教學(xué)設(shè)備各多少套？（2）通過市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在（1）中所購總數(shù)量不變的基礎(chǔ)上，減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.問有幾種購買方案？并寫出購買方案.23．（10分）（1）解方程組;（2）解不等式組;24．（12分）已知：如圖，AB∥CD，∠B＝∠D．點(diǎn)EF分別在AB、CD上．連接AC，分別交DE、BF于G、H．求證：∠1+∠2＝180°證明：∵AB∥CD，∴∠B＝_____．_____又∵∠B＝∠D，∴_____＝_____．（等量代換）∴_____∥_____．_____∴∠l+∠2＝180°．_____

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】解：在木板兩端用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故選A．2、D【解析】

解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)．3、C【解析】

先求出不等式的解集，再根據(jù)其非負(fù)整數(shù)解列出不等式，解此不等式即可．【詳解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤，∵非負(fù)整數(shù)解是0，1，2，∴2≤＜3，解得8≤a＜1．故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，根據(jù)x的取值范圍正確確定的范圍是解題的關(guān)鍵．解不等式時(shí)要根據(jù)不等式的基本性質(zhì)．4、A【解析】

根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則和同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算后選取答案．【詳解】解：2x2?（-3x3），

=2×（-3）?（x2?x3），

=-6x1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式相乘的法則和同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)．5、D【解析】分析:由于y的系數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，所以將②中y的系數(shù)化為與①中y的系數(shù)相同，相減比較簡單．詳解:由于②×2可得與①相同的y的系數(shù)，且所乘數(shù)字較小，之后-①即可消去y，最簡單．

故選D．

點(diǎn)睛:本題考查了用加減法解二元一次方程組，構(gòu)造系數(shù)相等的量是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

將x=1分別代入各選項(xiàng)的方程中得：A：左=0，右=10，不是方程的解；B：左=1，右=1，是方程的解；C：左=3，右=0，不是方程的解；D：左=1，右=2，不是方程的解；故選B.7、A【解析】∵由圖可知，1g<m<2g，∴在數(shù)軸上表示為：。故選A..8、B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故選B.9、C【解析】

已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個(gè)為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、B【解析】

設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小長方形的長為x厘米，寬為y厘米，由題意，得，解得：，所以一個(gè)小長方形的周長=2（x+y）=2×（48+12）=120（厘米），故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的面積公式的運(yùn)用，列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)運(yùn)用大長方形的長與寬與小長方形的關(guān)系建立二元一次方程組是關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、12【解析】

首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù)．【詳解】∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°，∴它的外角是：180°?150°=30°，∴它的邊數(shù)是：360°÷30°=12.故答案為：12.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角（和）與外角（和），解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式12、【解析】

根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的方磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】觀察這個(gè)圖可知：黑色區(qū)域（3塊）的面積占總面積（9塊）的，故其概率為．

故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，解題關(guān)鍵是熟記幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件（A）發(fā)生的概率．13、1【解析】

方程組中的兩個(gè)方程相加，即可得出答案．【詳解】解：①+②得：3a+b=1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和二元一次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鼋馐墙獯祟}的關(guān)鍵．14、9【解析】分析：先將化為，再將代入所化式子計(jì)算即可.詳解：∵，∴=====9.故答案為：9.點(diǎn)睛：“能夠把化為”是解答本題的關(guān)鍵.15、二【解析】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣4，4）在第二象限．故答案為二.16、175【解析】試題解析：根據(jù)題意得，甲的速度為：75÷30=2.5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m-2.5）×（180-30）=75，解得：m=3米/秒，則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為：=500（秒），此時(shí)甲走的路程是：2.5×（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500-1325=175（米）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解并得到乙先到達(dá)終點(diǎn)，然后求出甲、乙兩人所用的時(shí)間是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）13；（2）1【解析】

（1）根據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可.（2）根據(jù)被開方數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出的大致范圍，然后可求得a、b的值，最后代入計(jì)算即可.【詳解】(1)∴∴a=9，b=4∴ab=9+4=13(2)7的小數(shù)部分是a∴a=(7)-9=-2b=3-∴ab=(-2)+(3-)=1【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，熟練掌握估算無理數(shù)大小的方法是解題的關(guān)鍵.18、（1）80°；（2）．【解析】

（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度數(shù)；

（2）計(jì)算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）（2）（2）∵EF平分∠AED，

∴∠AEF=∠DEF，

設(shè)∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，

∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．19、(1)的度數(shù)不變；(2)；【解析】

(1)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，由，，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得到，計(jì)算即可得到答案；(2)根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到，根據(jù)角平分的性質(zhì)得到，，且是的外角，得到，計(jì)算即可得到答案.【詳解】(1)的度數(shù)不變.是的外角，，分別是和的角平分線，，，是的外角，,的度數(shù)不變.(2)如圖，是的外角，，，，且是的外角，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì)和角平分線的性質(zhì).20、（1）一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）當(dāng)10＜n＜25時(shí)，選擇乙商場(chǎng)購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，選擇甲商場(chǎng)購買更合算．【解析】

（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果；（2）計(jì)算出兩商場(chǎng)得費(fèi)用，比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）設(shè)一個(gè)水瓶x元，表示出一個(gè)水杯為（48﹣x）元，根據(jù)題意得：3x+4（48﹣x）＝152，解得：x＝40，則一個(gè)水瓶40元，一個(gè)水杯是8元；（2）甲商場(chǎng)所需費(fèi)用為（40×5+8n）×80%＝160+6.4n乙商場(chǎng)所需費(fèi)用為5×40+（n﹣5×2）×8＝120+8n則∵n＞10，且n為整數(shù)，∴160+6.4n﹣（120+8n）＝40﹣1.6n討論：當(dāng)10＜n＜25時(shí)，40﹣1.6n＞0，160+0.64n＞120+8n，∴選擇乙商場(chǎng)購買更合算．當(dāng)n＞25時(shí)，40﹣1.6n＜0，即160+0.64n＜120+8n，∴選擇甲商場(chǎng)購買更合算．【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系與不等關(guān)系進(jìn)行列式求解.21、（1）見解析；（2）平行且相等；（3）3.5.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；（3）利用△ABC所在的正方形的面積減去四周三個(gè)小直角三角形的面積，列式計(jì)算即可得解．【詳解】(1)△A1(2)AA1與線段BB1平行且相等；(3)△ABC的面積=3×3?12×2×3?12×3×1?1故答案為：平行且相等；3.5.【點(diǎn)睛】此題考查作圖-平移變換，解題關(guān)鍵在于掌握作圖法則.22、（1）商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）購買方案有三種，分別是購買A種設(shè)備18套，購買B種設(shè)備52套；或購買A種設(shè)備19套，購買B種設(shè)備51套；或購買A種設(shè)備20套，購買B種設(shè)備50套.【解析】

（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，根據(jù)兩種多媒體教學(xué)設(shè)備若干套，共需124萬元，全部銷售后可獲毛利潤36萬元，列出方程組即可解答（2）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，根據(jù)減少A種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量，增加B種設(shè)備的購進(jìn)數(shù)量.若用于購進(jìn)這兩種多媒體教學(xué)設(shè)備的總資金不超過120萬元，且全部銷售后可獲毛利潤不少于33.6萬元.列出不等式即可解答【詳解】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備x套，B種設(shè)備y套，由題意得

解得：

答：商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)A種設(shè)備30套，B種設(shè)備40套；（2）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)A種設(shè)備a套，則B種設(shè)備(70－a)套，解得：；答：有三種購買方案，分